云南省红河州建水县2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷含解析
云南省红河州建水县2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷
姓名座号
题号一二三总分
得分
考后反思（我思我进步）：
一、填空题（每小题3分，共18分，将答案填在答题纸上）
1．（3分）某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000308米，该直径用科学记数法表示为．2．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．
3．（3分）若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为．
4．（3分）若分式的值为0，则x的值为．
5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于．
6．（3分）已知（a+b）2＝20，（a﹣b）2＝4，则ab＝．
二、选择题（每小题4分，共32分）
7．（4分）下列代数运算正确的是（）
A．（x3）2＝x5B．（2x）2＝2x2
C．x3?x2＝x5D．（x+1）2＝x2+1
8．（4分）下列图形中，是轴对称图形的个数是（）
A．3个B．2个C．1个D．0个
9．（4分）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．
10．（4分）下列多项式中，能分解因式的是（）
A．a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a2﹣4a+4D．a2+ab+b2 11．（4分）如图，AC与BD相交于点O，∠D＝∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO ≌△BCO的是（）
A．AD＝BC B．AC＝BD C．OD＝OC D．∠ABD＝∠BAC 12．（4分）已知a﹣b＝3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（）
A．3B．6C．9D．12
13．（4分）如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，若∠BOC＝140°，则∠A的度数是（）
A．40°B．90°C．100°D．140°
14．（4分）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF ≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（）
A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤
三、解答题（本题共9个小题，满分0分）
15．计算
（1）（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣2|﹣（﹣1）2019
（2）[（x﹣y）2+（x+y）]÷2x
16．如图，AE⊥DB，CF⊥DB，垂足分别是点E，F，DE＝BF，AE＝CF，求证：∠A＝∠C．
17．先化简，再求值：?+，从﹣1，0，1三个数中选一个合适的数代
入求值．
18．观察下列式：
（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；
（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；
（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1；
（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1．
（1）（x7﹣1）÷（x﹣1）＝；
（2）根据（1）的结果，求1+2+22+23+24+25+26+27的值．
19．如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）
（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；
（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△P AB的周长最小时的点P并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）．
20．解方程：+1＝．
21．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BOA＝125°，求∠DAC的度数．
22．某市文化宫学习十九大有关优先发展交于的精神，举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动．首次用2000元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求文化宫第一批购进书包的单价是多少？
（2）商店两批书包每个的进价分别是68元和70元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？
23．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，连接BE、CE．（1）求证：BE＝CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，原题设其它条件不变．求证：∠CAD＝∠CBF．
（3）在（2）的条件下，若∠BAC＝45°，判断△CFE的形状，并说明理由．
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题3分，共18分，将答案填在答题纸上）
1．（3分）某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000308米，该直径用科学记数法表示为 3.08×10﹣7．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000308米，该直径用科学记数法表示为
3.08×10﹣7．
故答案为：3.08×10﹣7．
2．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【分析】根据内角和定理180°?（n﹣2）即可求得．
【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）?180°，
∴（n﹣2）×180°＝720°，
解得n＝6，
∴这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
3．（3分）若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为10．【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．
【解答】解：①当6为腰长时，则腰长为6，底边＝26﹣6﹣6＝14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；
②当6为底边时，则腰长＝（26﹣6）÷2＝10，因为6﹣6＜10＜6+6，所以能构成三角
形；
故腰长为10．
故答案为：10．
4．（3分）若分式的值为0，则x的值为﹣1．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：由题意可得x2﹣1＝0且x﹣1≠0，
解得x＝﹣1．
故答案为﹣1．
5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于36°．
【分析】由BD＝BC＝AD可知，△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A＝∠ABD＝x，则∠C＝∠CDB＝2x，又由AB＝AC可知，△ABC为等腰三角形，则∠ABC＝∠C＝2x，在△ABC中，用内角和定理列方程求解．
【解答】解：∵BD＝BC＝AD，
∴△ABD，△BCD为等腰三角形，
设∠A＝∠ABD＝x，则∠C＝∠CDB＝2x，
又∵AB＝AC可知，
∴△ABC为等腰三角形，
∴∠ABC＝∠C＝2x，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，
即x+2x+2x＝180°，
解得x＝36°，
即∠A＝36°．
故本题答案为：36°．
6．（3分）已知（a+b）2＝20，（a﹣b）2＝4，则ab＝4．
【分析】关键完全平方公式解答即可．
【解答】解：∵（a+b）2＝20，（a﹣b）2＝4，
4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝20﹣4＝16，
解得ab＝4．
故答案为：4
二、选择题（每小题4分，共32分）
7．（4分）下列代数运算正确的是（）
A．（x3）2＝x5B．（2x）2＝2x2
C．x3?x2＝x5D．（x+1）2＝x2+1
【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可．
【解答】解：A、（x3）2＝x6，原式计算错误，故A选项错误；
B、（2x）2＝4x2，原式计算错误，故B选项错误；
C、x3?x2＝x5，原式计算正确，故C选项正确；
D、（x+1）2＝x2+2x+1，原式计算错误，故D选项错误；
故选：C．
8．（4分）下列图形中，是轴对称图形的个数是（）
A．3个B．2个C．1个D．0个
【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【解答】解：第一个图形是轴对称图形，
第二个图形是轴对称图形，
第三个图形不是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
综上所述，是轴对称图形的有3个．
故选：A．
9．（4分）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；
B、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；
C、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；
D、原式＝＝，与原来的分式的值相同，故本选项正确．
故选：D．
10．（4分）下列多项式中，能分解因式的是（）
A．a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a2﹣4a+4D．a2+ab+b2
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】解：A、平方和不能分解，故A错误；
B、平方的符号相同，不能因式分解，故B错误；
C、平方和减积的2倍等于差的平方，故C正确；
D、平方和加积的1倍，不能因式分解，故D错误；
故选：C．
11．（4分）如图，AC与BD相交于点O，∠D＝∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO ≌△BCO的是（）
A．AD＝BC B．AC＝BD C．OD＝OC D．∠ABD＝∠BAC 【分析】本题已知条件是一对对顶角和一对对应角，所填条件必须是边，根据ASA、AAS，可证明△ADO≌△BCO．
【解答】解：添加AD＝CB，根据AAS，可证明△ADO≌△BCO；
添加OD＝OC，根据ASA，可证明△ADO≌△BCO；
添加∠ABD＝∠BAC，得OA＝OB，根据AAS，可证明△ADO≌△BCO；
添加AC＝BD，不能证明△ADO≌△BCO；
故选：B．
12．（4分）已知a﹣b＝3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（）
A．3B．6C．9D．12
【分析】由a﹣b＝3，得到a＝b+3，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：由a﹣b＝3，得到a＝b+3，
则原式＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9，
故选：C．
13．（4分）如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，若∠BOC＝
140°，则∠A的度数是（）
A．40°B．90°C．100°D．140°
【分析】先根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可得∠ABC＝2∠1，∠ACB＝2∠2，再根据三角形内角和定理计算出∠1+∠2的度数，进而得到∠ABC+∠ACB，即可算出∠A的度数．
【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC＝2∠1，∠ACB＝2∠2，
∵∠BOC＝140°，
∴∠1+∠2＝180°﹣140°＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝2×40°＝80°，
∴∠A＝180°﹣80°＝100°，
故选：C．
14．（4分）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF ≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（）
A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤
【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等
可得CE＝BF，全等三角形对应角相等可得∠F＝∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；
∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；
∴∠F＝∠DEC，
∴BF∥CE，故④正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF，故⑤错误，
正确的结论为：①③④，
故选：C．
三、解答题（本题共9个小题，满分0分）
15．计算
（1）（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣2|﹣（﹣1）2019
（2）[（x﹣y）2+（x+y）]÷2x
【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质化简得出答案；
（2）直接利用乘法公式以及整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝1+2﹣2+1
＝2；
（2）原式＝（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x
＝（2x2﹣2xy）÷2x
＝x﹣y
16．如图，AE⊥DB，CF⊥DB，垂足分别是点E，F，DE＝BF，AE＝CF，求证：∠A＝∠C．
【分析】欲证明∠A＝∠C，只要证明△AEB≌△CFD即可．
【解答】证明∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠DFC＝90°，
∵DE＝BF，
∴DF＝BE，
在△AEB和△CFD中，
，
△AEB≌△CFD（SAS），
∴∠A＝∠C．
17．先化简，再求值：?+，从﹣1，0，1三个数中选一个合适的数代
入求值．
【分析】根据分式的乘法和加法可以化简题目中的式子，再从﹣1，0，1三个数中选一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．
【解答】解：?+
＝
＝
＝
＝
＝，
当x＝0时，原式＝．
18．观察下列式：
（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；
（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；
（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1；
（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1．
（1）（x7﹣1）÷（x﹣1）＝x6+x5+x4+x3+x2+x+1；
（2）根据（1）的结果，求1+2+22+23+24+25+26+27的值．
【分析】（1）直接利益已知中式子变化规律得出答案；
（2）结合（1）中规律得出原式＝（x8﹣1）÷（2﹣1），进而得出答案．
【解答】解：（1）（x7﹣1）÷（x﹣1）＝x6+x5+x4+x3+x2+x+1；
（2）1+2+22+23+24+25+26+27＝（28﹣1）÷（2﹣1）＝28﹣1＝255
19．如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）
（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；
（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△P AB的周长最小时的点P并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）．
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；
（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．
【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；
C1的坐标为（2，1）．
（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．
20．解方程：+1＝．
【分析】方程两边都乘以x﹣2得出整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可．【解答】解；方程两边都乘以x﹣2得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，
解得：x＝1，
检验，把x＝1代入x﹣2≠0，
所以x＝1是原方程的解，
即原方程的解为x＝1．
21．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BOA＝125°，求∠DAC的度数．
【分析】先根据角平分线定义和三角形内角和定理求出∠CAB+∠CBA的度数，再求出∠C的度数，即可求出答案．
【解答】解：∵AE，BF是角平分线，
∴∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，
∴∠CAB+∠CBA＝2（∠OAB+∠OBA）＝2（180°﹣∠AOB），
∵∠AOB＝125°，
∴∠CAB+∠CBA＝110°，
∴∠C＝70°，
∵∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝20°．
22．某市文化宫学习十九大有关优先发展交于的精神，举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动．首次用2000元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求文化宫第一批购进书包的单价是多少？
（2）商店两批书包每个的进价分别是68元和70元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？
【分析】（1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的3倍”；等量关系为：6300元购买的数量＝2000元购买的数量×3．
（2）根据盈利＝总售价﹣总进价，进而求出即可．
【解答】解：（1）设第一批购进书包的单价为x元．
依题意，得，
整理，得20（x+4）＝21x，
解得x＝80．
检验：当x＝80时，x（x+4）≠0，∴x＝80是原分式方程的解．
答：第一批购进书包的单价为80元，
（2）＝300+1050＝1350
答：商店共盈利1350元．
23．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，连接BE、CE．（1）求证：BE＝CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，原题设其它条件不
变．求证：∠CAD＝∠CBF．
（3）在（2）的条件下，若∠BAC＝45°，判断△CFE的形状，并说明理由．
【分析】（1）由条件证明△ABE≌△ACE即可；
（2）利用垂直的定义可求得∠CAD+∠C＝∠CBF+∠C＝90°，可证得结论；（3）由条件可证明△AEF≌△BCF，可得AF＝BF，可得出结论．
【解答】证明：（1）∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴∠BAE＝∠CAE，
在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE＝CE；
（2）∵AB＝AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠CAD+∠C＝90°，
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C＝90°，
∴∠CAD＝∠CBF；
（3）△CEF是等腰直角三角形，
理由：∵∠BAC＝45°，BF⊥AF，
∴△ABF为等腰直角三角形，
∴AF＝BF，
在△AEF和△BCF中，
∴△AEF≌△BCF（ASA），
∴EF＝CF，
∵∠CFE＝90°，
∴△CFE为等腰直角三角形．