导线测量的内业计算
第三节导线测量的内业计算
导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x、y。
计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所示。
一、坐标计算的基本公式
1．坐标正算
根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。如图6-10所示，已知直线AB 起点A 的坐标为（x A ，y A ），AB 边的边长及坐标方位角分别为D AB 和αAB ，需计算直线终点B 的坐标。
直线两端点A 、B 的坐标值之差，称为坐标增量，用Δx AB 、Δy AB 表示。由图6-10可看出坐标增量的计算公式为：
x y
x A
x B
y A
y B
?y AB
?x AB
αAB
A
B
O
图6-10
坐标增量计算
??
?=-=?=-=?AB AB A B AB AB
AB A B AB D y y y D x x x αα
sin cos
（6-1） 根据式（6-1）计算坐标增量时，sin 和cos 函数值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。
表6-5 坐标增量正、负号的规律
象限 坐标方位角α Δx Δy Ⅰ 0?～90? ＋ ＋ Ⅱ 90?～180? － ＋ Ⅲ 180?～270? － － Ⅳ
270?～360?
＋
－
则B 点坐标的计算公式为：
??
?
+=?+=+=?+=AB AB A AB A B AB AB A AB A B D y y y y D x x x x ααsin cos
（6-2）
例6-1 已知AB 边的边长及坐标方位角为456380m 62.135'''?==AB AB D α，，若A 点
的坐标为m 82.658m 56.435==A A y x ，，试计算终点B 的坐标。
解 根据式（6-2）得
m
62.792456380sin m 62.135m 82.658sin m 68.457456380cos m 62.135m 56.435cos ='''??+=+=='''??+=+=AB
AB A B AB AB A B D y y D x x α
α
2．坐标反算
根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。如图6-10所示，已知直线AB 两端点的坐标分别为（x A ，y A ）和（x B ，y B ），则直线边长D AB 和坐标方位角αAB 的计算公式为： 2
2
AB AB AB y x D ?+?=
（6-3）
AB AB
AB x y ??=arctan
α （6-4） 应该注意的是坐标方位角的角值范围在0?～360?间，而arctan 函数的角值范围在－90?～＋90?间，两者是不一致的。按式（6-4）计算坐标方位角时，计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量Δx 、Δy 的正、负号，按表6-5决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角。
例6-2 已知A 、B 两点的坐标分别为
m
72.525m 50.304m 29.814m 99.342====B B A A y x y x ，，，
试计算AB 的边长及坐标方位角。 解 计算A 、B 两点的坐标增量
m 57.288m 29.814m 72.525m 49.38m 99.342m 50.304-=-=-=?-=-=-=?A B AB A B AB y y y x x x
根据式（6-3）和式（6-4）得
m 13.291m)
57.288(m)49.38(2
2
2
2
=-+-=
?+?=
AB AB AB y x D
9042262m
49.38m 57.288arctan
arctan
'
''?=--=??=AB
AB AB x y α
二、闭合导线的坐标计算
现以图6-11所注的数据为例（该例为图根导线），结合“闭合导线坐标计算表”的使用，说明闭合导线坐标计算的步骤。
1．准备工作
将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中，见表6-6，起算数
据用单线标明。表6-6 闭合导线坐标计算表
335°24′00″
108°27′18″
84°10′18″
135°49′11″
90°07′01″
121°27′02″
1
2
3
4
5
x 1＝500.00m y 1＝500.00m
x
图6-11 闭合导线略图
点号 观测角 （左角） 改正数 ″ 改正角 坐标方位角α 距离D /m 增量计算值 改正后增量 坐标值
点 号
Δx /m Δy /m Δx /m Δy /m x /m y /m
1 2 3 4=2+3 5
6
7
8
9
10
11 12 13
1
335°24′00″ 201.60 +5 +183.30 +2
-83.92 +183.35 -83.90
500.00 500.00 1 2 108°27′18″ -10″ 108°27′08″ 683.35 416.10 2
263°51′08″ 263.40 +7 -28.21 +2
-261.89 -28.14 -261.87
3 84°10′18″ -10″ 84°10′08″ 655.21 154.23 3
168°01′16″ 241.00 +7 -235.75 +2
+50.02 -235.68 +50.04
4 135°49′11″ -10″ 135°49′01″ 419.53 204.27 4
123°50′17″ 200.40 +5 -111.59 +1 +166.46 -111.54 +166.47
5 90°07′01″ -10″ 90°06′51″ 307.99 370.74 5
33°57′08″ 231.40 +6 +191.95 +2
+129.24 +192.01 +129.26
1 121°27′02″ -10″
121°26′52″ 500.00 500.00 1
335°24′00″
2
∑ 540°00′50″ -50″ 540°00′00″
1137.80 -0.30 -0.90 0 0
辅
助 计 算
0500540'''?=∑m β m 30.0-=?=∑m x x W
m
09.0-=?=∑m y y W
－）0000540'''?=∑th β m
31.02
2
=+=
y x D
W W W
05'
'+=βf
200013600
180
.113731.0p
=
≈
=
K
K W W
413506'
'±=''±=p
f β
β
f ＜
P
f β
2．角度闭合差的计算与调整
（1）计算角度闭合差 如图6-11所示，n 边形闭合导线内角和的理论值为：
??-=∑180
)2(th n β （6-5） 式中 n ——导线边数或转折角数。
由于观测水平角不可避免地含有误差，致使实测的内角之和∑m β不等于理论值
∑th β，两者之差，称为角度闭合差，用f β表示，即
?
?--=-=∑∑∑180)2(th n f m m ββββ （6-6）
（2）计算角度闭合差的容许值 角度闭合差的大小反映了水平角观测的质量。各级
导线角度闭合差的容许值f βp 见表6-3和表6-4，其中图根导线角度闭合差的容许值f βp 的计算公式为：
n f 06p '
'±=β
（6-7）
如果βf ＞p βf ，说明所测水平角不符合要求，应对水平角重新检查或重测。 如果
β
f ≤
p
β
f ，说明所测水平角符合要求，可对所测水平角进行调整。
（3）计算水平角改正数 如角度闭合差不超过角度闭合差的容许值，则将角度闭合差反符号平均分配到各观测水平角中，也就是每个水平角加相同的改正数v β，v β的计算公式为：
n
f v ββ-
= （6-8）
计算检核：水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反，即
∑-=ββf v
（4）计算改正后的水平角 改正后的水平角βi 改等于所测水平角加上水平角改正数
βββv i i +=改 （6-9）
计算检核：改正后的闭合导线内角之和应为（n －2）×180?，本例为540?。 本例中f β、f βp 的计算见表6-5辅助计算栏，水平角的改正数和改正后的水平角见表6-6第3、4栏。
3．推算各边的坐标方位角
根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角，按式（4-18）和式（4-19）推算其它各导线边的坐标方位角。
本例观测左角，按式（4-18）推算出导线各边的坐标方位角，填入表6-6的第五栏内。
计算检核：最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。
4．坐标增量的计算及其闭合差的调整
（1）计算坐标增量 根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，按式（6-1）计算各边的坐标增量。例如，导线边1-2的坐标增量为：
m 30.1830042335cos m 60.201cos 121212+='''??==?αD x
m 92.830042335sin m 60.201sin 121212-='''??==?αD y
用同样的方法，计算出其它各边的坐标增量值，填入表6-6的第7、8两栏的相应格内。
（2）计算坐标增量闭合差 如图6-12a 所示，闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应为零，即
??
?
=?=?∑∑00th
th y x
（6-10）
3
4
5
2
1
?x 12
?x 23
?x 34
?x 45 ?x 51
?y 12
?y 23 ?y 34
?y 45
?y 51
(＋)
(＋)
(＋)
(＋) (＋) (－)
(－)
(－)
(－)
(－) x y
O
3
4
5 2
1 x y
O
1′
W D
W y
W x
a)
b)
图6-12 坐标增量闭合差
实际上由于导线边长测量误差和角度闭合差调整后的残余误差，使得实际计算所得的
m x ?∑、m y ?∑不等于零，从而产生纵坐标增量闭合差
W x 和横坐标增量闭合差W y ，即
?
?
?
?=?=∑∑m y m x y W x W
（6-11）
（3）计算导线全长闭合差W D 和导线全长相对闭合差W K 从图6-12b 可以看出，由于坐标增量闭合差W x 、W y 的存在，使导线不能闭合，1-1′之长度W D 称为导线全长闭合差，并用下式计算
W D =
22
y
x W
W + （6-12）
仅从W D 值的大小还不能说明导线测量的精度，衡量导线测量的精度还应该考虑到导线的总长。将W D 与导线全长∑D 相比，以分子为1的分数表示，称为导线全长相对闭合
差W K ，即
D
D
W D
D
W K ∑∑=
=
1
（6-13）
以导线全长相对闭合差W K 来衡量导线测量的精度，W K 的分母越大，精度越高。不同等级的导线，其导线全长相对闭合差的容许值W K P 参见表6-3和表6-4，图根导线的W K P 为1/2 000。
如果W K ＞W K P ，说明成果不合格，此时应对导线的内业计算和外业工作进行检查，必要时须重测。
如果W K ≤W K P ，说明测量成果符合精度要求，可以进行调整。 本例中W x 、W y 、W D 及W K 的计算见表6-6辅助计算栏。
（4）调整坐标标增量闭合差 调整的原则是将W x 、W y 反号，并按与边长成正比的
原则，分配到各边对应的纵、横坐标增量中去。以v xi 、v yi 分别表示第i 边的纵、横坐标增量改正数，即
??
???
??
?-=?-=∑∑i y
yi
i x
xi D D W v D D
W v
（6-14）
本例中导线边1-2的坐标增量改正数为：
m
05.0m 60.201m
80.1137m 30.01212
+=?--
=-
=∑D D
W v x
x
m
02.0m 60.201m
80.1137m 09.01212
+=?--
=-
=∑D D
W
v y
y
表6-6 闭合导线坐标计算表
点号 观测角 （左角） 改正数 ″ 改正角 坐标方位角α 距离D /m 增量计算值 改正后增量 坐标值
点 号
Δx /m Δy /m Δx /m Δy /m x /m y /m
1 2 3 4=2+3 5
6
7
8
9
10
11 12 13
1
335°24′00″ 201.60 +5 +183.30 +2
-83.92 +183.35 -83.90
500.00 500.00 1 2 108°27′18″ -10″ 108°27′08″ 683.35 416.10 2
263°51′08″ 263.40 +7 -28.21 +2
-261.89 -28.14 -261.87
3 84°10′18″ -10″ 84°10′08″ 655.21 154.23 3
168°01′16″ 241.00 +7 -235.75 +2
+50.02 -235.68 +50.04
4 135°49′11″ -10″ 135°49′01″ 419.53 204.27 4
123°50′17″ 200.40 +5 -111.59 +1 +166.46 -111.54 +166.47
5 90°07′01″ -10″ 90°06′51″ 307.99 370.74 5
33°57′08″ 231.40 +6 +191.95 +2
+129.24 +192.01 +129.26
1 121°27′02″ -10″
121°26′52″ 500.00 500.00 1
335°24′00″
2
∑ 540°00′50″ -50″ 540°00′00″
1137.80 -0.30 -0.90 0 0
辅
助 计 算
0500540'''?=∑m β m 30.0-=?=∑m x x W
m
09.0-=?=∑m y y W
－）0000540'''?=∑th β m
31.02
2
=+=
y x D
W W W
05'
'+=βf
200013600
180
.113731.0p
=
≈
=
K
K W W
413506'
'±=''±=p
f β
β
f ＜
P
f β
用同样的方法，计算出其它各导线边的纵、横坐标增量改正数，填入表6-6的第7、8栏坐标增量值相应方格的上方。
计算检核：纵、横坐标增量改正数之和应满足下式
?
?
?
-=-=∑∑y y
x x W v W v
（6-15）
（5）计算改正后的坐标增量 各边坐标增量计算值加上相应的改正数，即得各边的改正后的坐标增量。
?
?
?
+?=?+?=?yi i i xi i i v y y v x x 改改
（6-16）
本例中导线边1-2改正后的坐标增量为：
m 35.183m 05.0m 30.18312
1212
+=++=+?=?x
v x x 改
m
90.83m 02.0m 92.8312
1212
-=+-=+?=?y
v y y 改
用同样的方法，计算出其它各导线边的改正后坐标增量，填入表6-6的第9、10栏内。 计算检核：改正后纵、横坐标增量之代数和应分别为零。 5．计算各导线点的坐标
根据起始点1的已知坐标和改正后各导线边的坐标增量，按下式依次推算出各导线点的坐标：
??
?
?+=?+=----改改1111i i i i i i y y y x x x （6-17）
将推算出的各导线点坐标，填入表6-6中的第11、12栏内。最后还应再次推算起始点1的坐标，其值应与原有的已知值相等，以作为计算检核。
表6-6 闭合导线坐标计算表
点号 观测角 （左角） 改正数 ″ 改正角 坐标方位角α 距离D /m 增量计算值 改正后增量 坐标值
点 号
Δx /m Δy /m Δx /m Δy /m x /m y /m
1 2 3 4=2+3 5
6
7
8
9
10
11 12 13
1
335°24′00″ 201.60 +5 +183.30 +2 -83.92 +183.35 -83.90
500.00 500.00 1
2 108°27′18″ -10″ 108°27′08″ 683.35 416.10 2
263°51′08″ 263.40 +7 -28.21 +2
-261.89 -28.14 -261.87
3 84°10′18″ -10″ 84°10′08″ 655.21 154.23 3
168°01′16″ 241.00 +7 -235.75 +2
+50.02 -235.68 +50.04
4 135°49′11″ -10″ 135°49′01″ 419.53 204.27 4
123°50′17″ 200.40 +5 -111.59 +1
+166.46 -111.54 +166.47
5 90°07′01″ -10″ 90°06′51″ 307.99 370.74 5
33°57′08″ 231.40 +6 +191.95 +2
+129.24 +192.01 +129.26
1 121°27′02″ -10″
121°26′52″ 500.00 500.00 1
335°24′00″
2
∑ 540°00′50″ -50″ 540°00′00″
1137.80 -0.30 -0.90 0 0
辅 助 计 算
0500540'''?=∑m β m 30.0-=?=∑m x x W
m
09.0-=?=∑m y y W
－）0000540'''?=∑th β m
31.02
2=+=y x D W W W
05'
'+=βf
20001
3600
180
.113731.0p
=
≈
=
K
K W W
413506'
'±=''±=p
f β
β
f ＜
P
f β
三、附合导线坐标计算
附合导线的坐标计算与闭合导线的坐标计算基本相同，仅在角度闭合差的计算与坐标增量闭合差的计算方面稍有差别。
1．角度闭合差的计算与调整
闭合及符合导线测量内业计算方法
导线测量的内业工作 （一）闭合导线内业计算 已知A点的坐标X A＝450.000米，Y A＝450.000米，导线各边长，各内角和起始边AB的方位角αAB如图所示，试计算B、C、D、E各点的坐标。 1、角度闭合差的计算和调整 闭合导线的内角和在理论上应满足下列条件： 角度闭合差： 图6—8闭合导线算例草图 角度的改正数△β为： 2、导线边方位角的推算 BC边的方位角
CD边的方位角 ………………………………………… AB边的方位角（校核） 右角推算方位角的公式： 右角推算方位角的公式： 3、坐标增量计算 设D12、α12为已知，则12边的坐标增量为： 4、坐标增量闭合差的计算与调整 因为闭合导线是一闭合多边形，其坐标增量的代数和在理论上应等于零，即： 但由于测定导线边长和观测内角过程中存在误差，所以实际上坐标增量之和往往不等于零而产生一个差值，这个差值称为坐标增量闭合差。分别用表示： 缺口AA′的长度称为导线全长闭合差，以f表示。由图可知：
图6—9闭合导线全长闭合差 导线相对闭合差。 对于量距导线和测距导线，其导线全长相对闭合差一般不应大于1/2000。 调整的方法是：将坐标增量闭合差以相反符号，按与边长成正比分配到各条边的坐标增量中，公式为：的改正数＝ 的改正数＝ 的改正数＝米 的改正数＝米 5、导线点的坐标计算 根据导线起算点A的已知坐标及改正后的纵、横坐标增量，可按下式计算B点的坐标：
起始点A的坐标已知，则B点的坐标为： （二）附合导线的内业计算 图6—10附和导线算例草图 1、角度闭合差的计算和调整 2、坐标增量闭合差的计算 由于A、E的坐标为已知，所以从A到E的坐标增量也就已知，即：
导线测量的内业计算步骤
1)绘制计算草图,在表内填写已知数据和观测数据； 2）计算角度闭合差： f β= ∑β测-∑β理= ∑β测-（n-2)×180 0 角度容许闭合差的计算 若： f β≤ f β容，则：角度测量符合要求， 否则角度测量不合格，则 1）对计算进行全面检查，若计算没有问题， 2）对角度进行重测 3）调整角度闭合差,并计算改正后的角度： 角度改正数： （n —测角个数） 角度改正数计算，按角度闭合差反号平均分配。 4）按调整后的角度推算各边的方位角： α前、 α后表示导线前进方向的前一条边的坐标方位角和与之相连的后一条边的坐标方位角。 β左 为前后两条边所夹的左角， β右为前后两条边所夹的右角。 5）计算坐标增量： 6）坐标增量闭合差的计算： 坐标增量的符号取决于12边 的坐标方位角的大小 理论上： 实际上： 坐标增量闭合差可以认为是由导线边长测量误差引起的； i f v n ββ=-AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos =-=?=-=????-+=+-=右后前左后前βααβαα180180∑∑=?=?00 理理y x 理测理测y y f x x f y x ∑ ∑?=?=测 测y f x f y x
7）调整坐标增量闭合差： 8）计算改正后的增量： 检核条件： 9）按改正后的增量推算各点坐标。 依次计算各导线点坐标，最后推算出的终 点1的坐标，应和1点已知坐标相同。 ∑∑-=-=y y x x f v f v yi i i xi i i v y y v x x +?=?+?=?改改∑ ∑=?=?00理理y x 改 改i i i i i i y y y x x x ?+=?+=--11
测绘中级附合导线测量的内业计算的方法步骤
测绘中级附合导线测量的内业计算的方法步骤集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
第三节 导线测量的内业计算 导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x 、 y 。 计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所示。 一、坐标计算的基本公式 1．坐标正算 根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。如图6-10所示，已知直线AB 起点A 的坐标为（x A ，y A ），AB 边的边长及坐标方位角分别为D AB 和αAB ，需计算直线终点B 的坐标。 直线两端点A 、B 的坐标值之差，称为坐标增量，用Δx AB 、Δy AB 表示。由图6-10可看出坐标增量的计算公式为： y 图6-10 坐标增量计算
?? ? =-=?=-=?AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos （6-1） 根据式（6-1）计算坐标增量时，sin 和cos 函数值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。 则B 点坐标的计算公式为： ?? ? +=?+=+=?+=AB AB A AB A B AB AB A AB A B D y y y y D x x x x ααsin cos （6-2） 例6-1 已知AB 边的边长及坐标方位角为 456380m 62.135'''?==AB AB D α，，若A 点的坐标为 m 82.658m 56.435==A A y x ，，试计算终点B 的坐标。 解 根据式（6-2）得 m 62.792456380sin m 62.135m 82.658sin m 68.457456380cos m 62.135m 56.435cos ='''??+=+=='''??+=+=AB AB A B AB AB A B D y y D x x αα 2．坐标反算 根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。如图6-10所示，已知直线AB 两端点的坐标分别为（x A ，y A ）和（x B ，y B ），则直线边长D AB 和坐标方位角αAB 的计算公式为： 2 2AB AB AB y x D ?+?= （6-3）
测绘中级 附合导线测量的内业计算的方法步骤
第三节 导线测量的内业计算 导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x 、y 。 计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所示。 一、坐标计算的基本公式 1．坐标正算 根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。如图6-10所示，已知直线AB 起点A 的坐标为（x A ，y A ），AB 边的边长及坐标方位角分别为D AB 和αAB ，需计算直线终点B 的坐标。 直线两端点A 、B 的坐标值之差，称为坐标增量，用Δx AB 、Δy AB 表示。由图6-10可看出坐标增量的计算公式为： ?? ? =-=?=-=?AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos （6-1） 根据式（6-1）计算坐标增量时，sin 和cos 函数值随着α角所 在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。坐 y 图6-10 坐标增量计算
标增量正、负号的规律如表6-5所示。 表6-5 坐标增量正、负号的规律 则B 点坐标的计算公式为： ?? ? +=?+=+=?+=AB AB A AB A B AB AB A AB A B D y y y y D x x x x ααsin cos （6-2） 例6-1 已知AB 边的边长及坐标方位角为456380m 62.135'''?==AB AB D α，，若A 点的坐标为 m 82.658m 56.435==A A y x ，，试计算终点B 的坐标。 解 根据式（6-2）得 m 62.792456380sin m 62.135m 82.658sin m 68.457456380cos m 62.135m 56.435cos ='''??+=+=='''??+=+=AB AB A B AB AB A B D y y D x x αα 2．坐标反算 根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。如图6-10所示，已知直线AB 两端点的坐标分别为（x A ，y A ）和（x B ，y B ），则直线边长D AB 和坐标方位角αAB 的计算公式为： 2 2AB AB AB y x D ?+?= （6-3） AB AB AB x y ??=arctan α （6-4） 应该注意的是坐标方位角的角值范围在0?～360?间，而arctan
坐标正反算及附合导线测量的内业计算
坐标正反算及导线测量的内业计算 导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x、y。 计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所示。 一、坐标计算的基本公式 1．坐标正算
根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。如图6-10所示，已知直线AB 起点A 的坐标为（x A ，y A ），AB 边的边长及坐标方位角分别为D AB 和αAB ，需计算直线终点B 的坐标。 直线两端点A 、B 的坐标值之差，称为坐标增量，用Δx AB 、Δy AB 表示。由图6-10可看出坐标增量的计算公式为： ?? ? =-=?=-=?AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos （6-1） 根据式（6-1）计算坐标增量时，sin 和cos 函数值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。 表6-5 坐标增量正、负号的规律 y 图6-10 坐标增量计算
则B 点坐标的计算公式为： ?? ? +=?+=+=?+=AB AB A AB A B AB AB A AB A B D y y y y D x x x x ααsin cos （6-2） 例6-1 已知AB 边的边长及坐标方位角为456380m 62.135'''?==AB AB D α，，若A 点的坐标为m 82.658m 56.435==A A y x ，，试计算终点B 的坐标。 解 根据式（6-2）得 m 62.792456380sin m 62.135m 82.658sin m 68.457456380cos m 62.135m 56.435cos ='''??+=+=='''??+=+=AB AB A B AB AB A B D y y D x x αα 2．坐标反算 根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。如图6-10所示，已知直线AB 两端点的坐标分别为（x A ，y A ）和（x B ，y B ），则直线边长D AB 和坐标方位角αAB 的计算公式为：
闭合及其附合导线测量内业计算方法
闭合及附合导线测量内业计算方法(好东西) 1. 导线方位角计算公式 当β为左角时 α前=α后+β左-180° 当β为右角时 α前=α后-β右+180° 2. 角度闭合差计算 fβ=(α始-α终)+∑β左-n*180° fβ=(α始-α终)-∑β右+n*180° 3. 观测角改正数计算公式 Vβ=±fβ/ n 若观察角为左角，应以与闭合差相反的符合分配角度闭合差，若观察角为右角，应以与闭合差相同的符合分配角度闭合差。 4. 坐标增量闭合差计算 ∑△X=X终-X始 ∑△Y= Y终-Y始 Fx=∑△X测-∑△X FY=∑△Y测-∑△Y 5. 坐标增量改正数计算公式 VX=- Fx/∑D3Di VY=-FY/∑D3Di2 2 所以：∑VX= - Fx ∑VY= - FY 6. 导线全长绝对闭合差 F=SQR（FX^2+FY^2） 7. 导线全长相对闭合差 K=F/∑D=1/∑D/F 8. 坐标增量计算
导线测量的内业方法 本人不才悉心整理出来的望能给同行业人士提供点资料 （一）闭合导线内业计算 已知A点的坐标XA＝450.000米，YA＝450.000米，导线各边长，各内角和起始边AB的方位角αAB如图所示，试计算B、C、D、E各点的坐标。 1 角度闭合差： 图6—8 闭合导线算例草图 角度的改正数△β为：
2、导线边方位角的推算 BC边的方位角 CD边的方位角 AB边的方位角 右角推算方位角的公式： （校核） 3、坐标增量计算 设D12、α12为已知，则12边的坐标增量为： 4、坐标增量闭合差的计算与调整 因为闭合导线是一闭合多边形，其坐标增量的代数和在理论上应等于零，即： 但由于测定导线边长和观测内角过程中存在误差，所以实际上坐标增量之和往往不等于零而产生一个差值，这个差值称为坐标增量闭合差。分别用表示： 缺口AA′的长度称为导线全长闭合差，以f表示。由图可知： 图6—9 闭合导线全长闭合差 导线相对闭合差。 对于量距导线和测距导线，其导线全长相对闭合差一般不应大于1/2000。
测绘中级附合导线测量的内业计算的方法步骤完整版
测绘中级附合导线测量的内业计算的方法步骤 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第三节 导线测量的内业计 算 导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x 、y 。 计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所示。 一、坐标计算的基本公式 1．坐标正算 根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。如图6-10 所示，已 y 图6-10 坐标增量计算
知直线AB 起点A 的坐标为（x A ，y A ），AB 边的边长及坐标方位角分别为D AB 和αAB ，需计算直线终点B 的坐标。 直线两端点A 、B 的坐标值之差，称为坐标增量，用Δx AB 、Δy AB 表示。由图6-10可看出坐标增量的计算公式为： ?? ? =-=?=-=?AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos （6-1） 根据式（6-1）计算坐标增量时，sin 和cos 函数值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。 则B 点坐标的计算公式为： ?? ? +=?+=+=?+=AB AB A AB A B AB AB A AB A B D y y y y D x x x x ααsin cos （6-2） 例6-1 已知AB 边的边长及坐标方位角为 456380m 62.135'''?==AB AB D α，，若A 点的坐标为 m 82.658m 56.435==A A y x ，，试计算终点B 的坐标。 解 根据式（6-2）得 2．坐标反算
闭合及符合导线测量内业计算办法精编版
闭合及符合导线测量内 业计算办法 集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-
导线测量的内业工作 （一）闭合导线内业计算 已知A 点的坐标X A ＝450.000米，Y A ＝450.000米，导线各边长，各内角和起始边AB 的方 位角αAB 如图所示，试计算B 、C 、D 、E 各点的坐标。 1、角度闭合差的计算和调整 闭合导线的内角和在理论上应满足下列条件： 角度闭合差： 图6—8 闭合导线算例草图 角度的改正数△β为： 2、导线边方位角的推算 BC 边的方位角 CD 边的方位角 ………………………………………… AB 边的方位角 （校核） 右角推算方位角的公式： 右角推算方位角的公式：
3、坐标增量计算 设D 12、α 12 为已知，则12边的坐标增量为： 4、坐标增量闭合差的计算与调整 因为闭合导线是一闭合多边形，其坐标增量的代数和在理论上应等于零，即： 但由于测定导线边长和观测内角过程中存在误差，所以实际上坐标增量之和往往不等于零而产生一个差值，这个差值称为坐标增量闭合差。分别用表示： 缺口AA′的长度称为导线全长闭合差，以f表示。由图可知： 图6—9 闭合导线全长闭合差 导线相对闭合差。 对于量距导线和测距导线，其导线全长相对闭合差一般不应大于1/2000。 调整的方法是：将坐标增量闭合差以相反符号，按与边长成正比分配到各条边的坐标增量中，公式为： 的改正数＝ 的改正数＝ 的改正数＝米 的改正数＝米
5、导线点的坐标计算 根据导线起算点A的已知坐标及改正后的纵、横坐标增量，可按下式计算B点的坐标： 起始点A的坐标已知，则B点的坐标为： （二）附合导线的内业计算 图6—10 附和导线算例草图 1、角度闭合差的计算和调整 2、坐标增量闭合差的计算 由于A、E 的坐标为已知，所以从A到E的坐标增量也就已知，即： 通过附合导线测量也可以求得A、E间的坐标增量，用、表示由于测量误差故存在坐标增量闭合差： 闭合导线坐标计算表（点击放大图） 附合导线坐标计算表（点击放大图）
导线测量的内业计算
三、导线测量的内业计算 导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的坐标。 计算之前，应全面检查导线测量外业记录，数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制导线略图，把各项数据注于图上相应位置。 1．内业计算中数字取依的要求 内业计算中数字的取位，对于四等以下的小三角及导线，角值取至秒，边长及坐标取至毫米(mm)。 2．闭合导线坐标计算 (1)准备工作 将校核过的外业观测数据及起算数据填入"闭合导线坐标计算表"，起算数据用双线标明。 (2)角度闭合差的计算与调整 由于观测角不可避免地含有误差，致使实测的内角之和不等于理论值，而产生角度闭合差 各级导线角度闭合差的容许值超过，则说明所测角度不符合要求，应重新检测角度。若不超过，可将闭合差反符号平均分配到各观测角中。改正后之内角和应为(n一2)·180。，以作计算校核。 (3)用改正后的导线左角或右角推算各边的坐标方位角 根据起始边的已知坐标方位角及改正角按下列公式推算其它各导线边的坐标方位角。 （适用于测左角） （适用于测右角） 在推算过程巾必须注意： 1)如果算出的＞360°，则应减去360°。 2)如果＜0，则应加360。 3)闭合导线各边坐标方位角的推算，最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的已知坐标方位角值相等，否则应重新检查计算。 4)坐标增量的计算及其闭合差的调整 1)坐标增量的计算 2)坐标增量闭合差的计算与调整 闭合导线纵、横坐标增量代数和的理论值应为零，实际上由于量边的误差和角度闭合差调整后的残余误差，往往不等于零，而产生纵坐标增量闭合差与横坐标增量闭合差，即
导线全长闭合差为： 导线全长相对误差为： 坐标增量改正数计算： 各点坐标推算 3．附合导线坐标计算 附合导线的坐标计算步骤与闭合导线相同。仅由于两者形式不同，致使角度闭合差与坐标增量闭合差和计算稍有区别。"附合导线坐标计算表" 四、查找导线测量错误的方法 在外业结束时，发现角度闭合差超限，如果仅仅测错一个角度，则可用下法查找测错的角度。 若为闭合导线，可按边长和角度，用一定的比例尺绘出导线图，并在闭合差的中点作垂线。如果垂线通过或接近通过某导线点，则该点发生错误的可能性最大。 若为附合导线，先将两个端点展绘在图上，则分别自导线的两个端点B、C按边长和角度绘出两条导线，在两条导线的交点处发生测角错误的可能性最大。如果误差较小，用图解法难以显示角度测错的点位，则可从导线的两端开始，分别计算各点的坐标，若某点两个坐标值相近，则该点就是测错角度的导线点。 第三节角度前方交会 当导线点和小三角点的密度不能满足工程施工或大比例尺测图要求，而需加密的点不多时，可用角度前方交会加密控制点。
导线内业计算表格
点号 观测角 °′″ 改 正 数 改正角 °′″ 坐标方位角 °′″ 距离 (m) 增量计算值改正后增量坐标值点号 Δx（m）Δy(m)Δx(m)Δy(m)x(m) y(m) 1 500.00 500.00 1 270 00 00 39.38 0 0.00 -2 -39.34 0.00 -39.36 2 177 06 15 -17 177 05 58 500.00 460.64 2 267 05 58 39.57 0 -2.00 -2 39.52 -2.00 -39.54 3 178 42 5 4 -17 178 42 37 498.00 421.10 3 265 48 35 39.88 0 -2.91 -2 39.78 -2.91 -39.80 4 92 27 00 -16 92 26 44 495.09 381.30 4 178 15 19 40.95 -1 -40.93 -1 +1.25 -40.94 +1.24 5 180 01 3 6 -1 7 180 01 19 454.15 382.54 5 178 16 38 41.97 -1 -41.95 -1 1.26 -41.96 +1.25 6 89 44 03 -16 89 43 4 7 412.19 383.79 6 88 00 25 41.07 0 +1.40 -1 +40.24 +1.40 +40.23 7 178 50 21 -17 178 50 04 413.59 424.02 7 86 50 29 39.72 0 +2.13 -1 +38.67 +2.13 +38.66 8 183 24 09 -17 183 23 52 415.72 462.68 8 90 14 21 33.85 0 -0.14 -1 +33.85 -0.14 +33.84 9 183 39 12 -17 183 38 55 415.58 496.52 9 93 53 16 37.38 -1 -2.53 -1 37.29 -2.53 +37.28 10 64 49 09 -16 64 48 53 413.04 533.80 10 338 42 09 43.44 -1 +39.54 -1 -15.42 +39.54 -15.43 11 180 09 12 -17 180 08 55 452.57 518.37 11
测绘中级 附合导线测量的内业计算的方法步骤
第三节 导线测量的内业计算 导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x 、y 。 计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所示。 一、坐标计算的基本公式 1．坐标正算 根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。如图6-10所示，已知直线AB 起点A 的坐标为（x A ，y A ），AB 边的边长及坐标方位角分别为D AB 和αAB ，需计算直线终点B 的坐标。 直线两端点A 、B 的坐标值之差，称为坐标增量，用Δx AB 、Δy AB 表示。由图6-10可看出坐标增量的计算公式为： ? ??=-= ?=-=?AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x α αsin cos （6-1） y 图6-10 坐标增量计算
根据式（6-1）计算坐标增量时，sin 和cos 函数值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。 表6-5 坐标增量正、负号的规律 则B 点坐标的计算公式为： ? ??+=?+=+=?+=AB AB A AB A B AB AB A AB A B D y y y y D x x x x α α sin cos （6-2） 例 6-1 已知 AB 边的边长及坐标方位角为 456380m 62.135' ''?==AB AB D α ，，若 A 点的坐标为 m 82.658m 56.435==A A y x ，，试计算终点B 的坐标。 解 根据式（6-2）得 m 62.792456380sin m 62.135m 82.658sin m 68.457456380cos m 62.135m 56.435cos ='''??+=+=='''??+=+=AB AB A B AB AB A B D y y D x x α α 2．坐标反算 根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。如图6-10所示，已知直线AB 两端点的坐标分别为（x A ，y A ）和（x B ，y B ），则直线边长D AB 和坐标方位角αAB 的计算公式为： 2 2AB AB AB y x D ?+?= （6-3） AB AB AB x y ??=arctan α
测绘中级 附合导线测量的内业计算的方法步骤
第三节 导线测量的内业计 算 导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x 、y 。 计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所示。 一、坐标计算的基本公式 1．坐标正算 根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。如图6-10 所示，已知直 y 图6-10 坐标增量计算
线AB 起点A 的坐标为（x A ，y A ），AB 边的边长及坐标方位角分别为D AB 和αAB ，需计算直线终点B 的坐标。 直线两端点A 、B 的坐标值之差，称为坐标增量，用Δx AB 、Δy AB 表示。由图6-10可看出坐标增量的计算公式为： ?? ? =-=?=-=?AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos （6-1） 根据式（6-1）计算坐标增量时，sin 和cos 函数值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。 则B 点坐标的计算公式为： ?? ? +=?+=+=?+=AB AB A AB A B AB AB A AB A B D y y y y D x x x x ααsin cos （6-2） 例6-1 已知AB 边的边长及坐标方位角为456380m 62.135'''?==AB AB D α，，若A 点的坐标为 m 82.658m 56.435==A A y x ，，试计算终点B 的坐标。 解 根据式（6-2）得 2．坐标反算 根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标
导线测量的内业计算步骤
导线测量的内业计算步 骤 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
1)绘制计算草图,在表内填写已知数据和观测数据； 2）计算角度闭合差： f ?= ??测-??理= ??测-（n-2)×1800 角度容许闭合差的计算 若： f β≤ f β容，则：角度测量符合要求， 否则角度测量不合格，则 1）对计算进行全面检查，若计算没有问题， 2）对角度进行重测 3）调整角度闭合差,并计算改正后的角度： 角度改正数： （n —测角个数） 角度改正数计算，按角度闭合差反号平均分配。 4）按调整后的角度推算各边的方位角： a 前、 a 后表示导线前进方向的前一条边的坐标方位角和与之相连的后一条边的坐标方位角。 b 左 为前后两条边所夹的左角， b 右为前后两条边所夹的右角。 5）计算坐标增量： 6）坐标增量闭合差的计算： i f v n β β=-AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos =-=?=-=??? ?-+=+-=右后前左后前βααβαα180180
坐标增量的符号取决于12边 的坐标方位角的大小 理论上： 实际上： 坐标增量闭合差可以认为是由导线边长测量误差引起的； 7）调整坐标增量闭合差： 调整: 将坐标增量闭合差反号按边长成正比例进行调整。 8）计算改正后的增量： 检核条件： ∑∑=?=?00 理理y x ??? ? ???-?=?-?=∑∑∑∑理测理测y y f x x f y x ∑∑?=?=测 测 y f x f y x ∑∑-=-=y y x x f v f v yi i i xi i i v y y v x x +?=?+?=?改改∑∑=?=?0 0理理y x
导线测量内业计算方法
导线测量的内业方法 （一）闭合导线内业计算 已知A点的坐标X A＝450.000米，Y A＝450.000米，导线各边长，各内角和起始边AB的方位角αAB如图所示，试计算B、C、D、E各点的坐标。 1、角度闭合差的计算和调整 闭合导线的内角和在理论上应满足下列条件： 角度闭合差： 图6—8闭合导线算例草图 角度的改正数△β为： 2、导线边方位角的推算
BC边的方位角 CD边的方位角 ………………………………………… AB边的方位角（校核） 右角推算方位角的公式： 左角：方位角=上一方位角+左角-180 右角：方位角=上一方位角-右角+180 在左角推算方位角的公式： 3、坐标增量计算 设D12、α12为已知，则12边的坐标增量为： 4、坐标增量闭合差的计算与调整 因为闭合导线是一闭合多边形，其坐标增量的代数和在理论上应等于零，即： 但由于测定导线边长和观测内角过程中存在误差，所以实际上坐标增量之和往往不等于零而产生一个差值，这个差值称为坐标增量闭合差。分别用表示： 缺口AA′的长度称为导线全长闭合差，以f表示。由图可知：
图6—9闭合导线全长闭合差 导线相对闭合差。 对于量距导线和测距导线，其导线全长相对闭合差一般不应大于1/2000。 调整的方法是：将坐标增量闭合差以相反符号，按与边长成正比分配到各条边的坐标增量中，公式为： 的改正数＝ 的改正数＝ 的改正数＝米 的改正数＝米 5、导线点的坐标计算 根据导线起算点A的已知坐标及改正后的纵、横坐标增量，可按下式计算B点的坐标：
起始点A的坐标已知，则B点的坐标为： （二）附合导线的内业计算 图6—10附和导线算例草图 1、角度闭合差的计算和调整 2、坐标增量闭合差的计算 由于A、E的坐标为已知，所以从A到E的坐标增量也就已知，即：
测绘中级附合导线测量的内业计算的方法步骤
测绘中级附合导线测量的内业计算的方法步骤 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
第三节导线测量的内业计算 导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x 、y 。 计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所示。 一、坐标计算的基本公式 1．坐标正算 根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。如图6-10所示，已知直线AB 起点A 的坐标为（x A ，y A ），AB 边的边长及坐标方位角分别为D AB 和αAB ，需计算直线终点B 的坐标。 y 图6-10坐标增量计算
直线两端点A 、B 的坐标值之差，称为坐标增量，用Δx AB 、Δy AB 表示。由图6-10可看出坐标增量的计算公式为： ?? ? =-=?=-=?AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos （6-1） 根据式（6-1）计算坐标增量时，sin 和cos 函数值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。 表6-5坐标增量正、负号的规律 则B 点坐标的计算公式为： ?? ? +=?+=+=?+=AB AB A AB A B AB AB A AB A B D y y y y D x x x x ααsin cos （6-2） 例6-1已知AB 边的边长及坐标方位角为 456380m 62.135'''?==AB AB D α，，若A 点的坐标为 m 82.658m 56.435==A A y x ，，试计算终点B 的坐标。 解根据式（6-2）得 2．坐标反算 根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。如图6-10所示，已知直线AB 两端点的坐标分别为（x A ，y A ）和（x B ，y B ），则直线边长D AB 和坐标方位角αAB 的计算公式为： 2 2AB AB AB y x D ?+?=（6-3）
附合导线内业计算培训资料
附合导线内业计算
子学习情境2-7 附合导线内业计算 附合导线计算与闭合导线计算步骤基本相同，但是由于二者布设形式不同，表现在角度闭合差和坐标增量闭合差的计算公式上略有差别。下面着重介绍其不同之处。 （一）角度闭合差计算与调整 设附合导线如图2-7-1所示。起始边BA和终边CD的坐标方位角αBA及αCD都是已知的，B、A、C、D为已知的高级控制点，βi为观测角值（i=1，2，…，n），附合导线编号从起始点A开始，并将A点编成1号点，终点C编成n点。 图2-7-1 从已知边BA的坐标方位角αBA开始，依次用导线各左角推算出终边CD的坐标方位角αCD′，即 α1，2=αBA+β1±180° α2，3=α1，2+β2±180° …… αCD′=α（n-1），n+βn±180° 将上列等式两端分别相加，得 αCD′= αBA + ∑β± n×180° 由于导线左角观测值总和Σβ中含有误差，上面推算出的αCD′与CD边已知值αCD不相等，两者的差数即为附合导线的角度闭合差Wβ，即 Wβ=αCD′-αCD =Σβ+αBA - αCD ± n×180° 写成一般形式，即 Wβ=Σβ+α始–α终± n×180°（2-7-1） 附合导线闭合差允许值的计算公式及角度闭合差的调整方法，与闭合导线相同。值得指出的是，计算式（2-7-1）中的Σβ时，包含了连接角，故在调整角度闭合差时，也应包括连接角在内。 Wβ绝对值的大小，说明角度观测的精度。一般图根导线的Wβ的允许值，即其极限中误差，应为 n（2-7-2) Wβ允=±40″
式中n 为导线折角个数（包括两个导线的定向角）。 若|W β|> | W β允|，则应重新观测各折角；若|W β| ≤ | W β允|，通常将W β反号，平均分配到各折角的观测值中。调整分配值称角度改正数，以V β表示，即 V β= -W β/n （2-7-3) 角度及其改正数取至秒，如果上式不能整除，可将余数凑给短边夹角的改正数中，最后使∑V β= -W β。将角度观测值加上改正数后，即得改正后的角值，也称平差角值。 改正后的导线水平角之间必须满足正确的几何关系。 （二）坐标增量闭合差的计算与调整 按附合导线的要求，导线各边坐标增量代数和的理论值，应等于终点（如C 点）与起点（如A 点）的已知坐标值之差，即 ΣΔΧ理=X 终-X ΣΔY 理=Y 终-Y 始 （2-7-4） 因测角量边都有误差，故从起点推算至终点的纵、横坐标增量之代数和ΣΔΧ测、ΣΔY 测与ΣΔΧ理、ΣΔY 理不一致，从而产生增量闭合差，即 Wx=ΣΔΧ测-ΣΔΧ理 Wy=ΣΔY 测-ΣΔY 理 （2-7-5） 22y x S W W W += （2-7-6） 一般来说，导线愈长，误差的累计愈大，这样WS 也会相应增大。所以衡量导线的精度不能单纯以WS 的大小来判断。导线的精度，通常是以相对闭合差来表示，若以T 表示相对闭合差的分母，∑S 表示导线的全长，则 S S W S S W T ∑∑==11 （2-7- 7） 相对闭合差要以分子为1的形式表示。分母愈大，导线精度愈高。图根导线相对闭合差一般小于1/2000，在特殊困难地区不应超过1/1000。 若导线相对闭合差在允许的限度之内，则将Wx 、Wy 分别反号并按与导线边长成正比原则，调整相应的纵、横坐标增量。若以Vxi 、Vyi 分别表示第i 边纵、横坐标增量改正数，则 Vxi= -i x S S W ?∑
全站仪闭合及符合导线测量内业计算方法(2014)
全站仪导线测量计算书 （一）闭合导线内业计算 已知A点的坐标X A＝450.000米，Y A＝450.000米，导线各边长，各内角和起始边AB的方位角αAB如图所示，试计算B、C、D、E各点的坐标。 1、角度闭合差的计算和调整 闭合导线的内角和在理论上应满足下列条件： 角度闭合差： 图6—8闭合导线算例草图 角度的改正数△β为： 2、导线边方位角的推算 BC边的方位角
CD边的方位角 ………………………………………… AB边的方位角（校核） 右角推算方位角的公式： 右角推算方位角的公式： 3、坐标增量计算 设D12、α12为已知，则12边的坐标增量为： 4、坐标增量闭合差的计算与调整 因为闭合导线是一闭合多边形，其坐标增量的代数和在理论上应等于零，即： 但由于测定导线边长和观测内角过程中存在误差，所以实际上坐标增量之和往往不等于零而产生一个差值，这个差值称为坐标增量闭合差。分别用表示： 缺口AA′的长度称为导线全长闭合差，以f表示。由图可知：
图6—9闭合导线全长闭合差 导线相对闭合差。 对于量距导线和测距导线，其导线全长相对闭合差一般不应大于1/2000。 调整的方法是：将坐标增量闭合差以相反符号，按与边长成正比分配到各条边的坐标增量中，公式为： 的改正数＝ 的改正数＝ 的改正数＝米 的改正数＝米 5、导线点的坐标计算 根据导线起算点A的已知坐标及改正后的纵、横坐标增量，可按下式计算B点的坐标：
起始点A的坐标已知，则B点的坐标为： （二）附合导线的内业计算 图6—10附和导线算例草图 1、角度闭合差的计算和调整 2、坐标增量闭合差的计算 由于A、E的坐标为已知，所以从A到E的坐标增量也就已知，即：
导线测量 导线测量的内业计算附合导线
导线测量导线测量的内业计算附合导线、闭合导线、支导线，导线网你当前的位置】：工程测量→第六章→ 第二节导线测量 第二节导线测量 一、导线测量概述 导线——测区内相邻控制点连成直线而构成的连续折线(导线边)。 导线测量——在地面上按一定要求选定一系列的点依相邻次序连成折线，并测量各线段的边长和转折角， 再根据起始数据确定各点平面位置的测量方法。 主要用于带状地区、隐蔽地区、城建区、 地下工程、公路、铁路等控制点的测量。 导线的布设形式： 附合导线、闭合导线、支导线，导线网。
附合导线网自由导线网钢尺量距各级导线的主要技术要求
注：表中n为测站数，M为测图比例尺的分母表 6J-1 图根电磁波测距附合导线的技术要求
二、导线测量的外业工作 1.踏勘选点及建立标志 2.导线边长测量 光电测距（测距仪、全站仪）、钢尺量距 当导线跨越河流或其它障碍时，可采用作辅助点间接求距离法。
(α+β+γ)-180o 改正内角,再计算FG 边的边长：FG=bsin α／sin γ 3.导线转折角测量 一般采用 经纬仪、全站仪用测回法测量，两个以上方向组成的角也可用方向法。 导线转折角有左角和右角之分。当与高级控制点连测时，需进行连接测量。 三、 导线测量的内业计算 思路： ①由水平角观测值β，计算方位角α； ②由方位角α及边长D, 计算坐标增量ΔX 、 ΔY ； ③由坐标增量ΔX 、 ΔY ，计算X 、Y 。 （计算前认真检查外业记录，满足规范限差要求后，才能进行内业计算） 坐标正算（由α、D ，求 X 、Y ） 已知A （x A ,y A ），D AB ,αAB ，求B 点坐标 x B ,y B 。 坐标增量:
导线复测内业计算公式
导线复测内业计算公式 1、坐标反算: D=√(X1-X2)2 +(Y1-Y2)2 (距离) α=arctan（Y2-Y1）÷（X2-X1）（坐标方位角） 说明：当△Y+ △X+ 第一象限 当△Y+ △X- 第二象限 +180° 当△Y- △X- 第三象限 +180° 当△Y- △X+ 第四象限 +360° 直线AB的坐标方位角αAB，称为直线AB的正坐标方位角。 直线BA的坐标方位角αBA，称为直线AB的反坐标方位角，也是直线BA的正坐标方位角。αAB与αBA的坐标相差180度，互为正、反坐标方位角。即αAB=αBA±180° 2、闭合导线计算 （1）闭合差的计算：fβ=∑β测-（n-2）×180°（左、右角） 若fβ﹤fβ容即可以经行角度闭合差的调整。在平差的过程中。采用平均分配法把闭合差平均分配到各个观测角，并遵守短边的夹角多分配，长边的夹角少分配的原则，使各角改正数的总和与反号的闭合差相等。改正数计算Vβ=fβ÷n （反号）改正后的角值β=β测+V β （2）坐标方位角的推算： α前=α后+180°-β右（右角） α前=α后-180°-β左（左角）
(3)坐标增量计算闭合差计算与改正： △X=l×CosαAB △Y= l×SinαAB (l是距离) fx=∑△X测 fy=∑△Y测 f=√fx2 + fy2 K=f÷L=1÷(L÷f)﹤K容（L是路线的全长）若K﹤K容可进行坐标增量闭合差的改正，就是将fx、fy按边长成正比反号分配到各坐标增量上。反之则重测。改正数计算:Vx(y)= fx(y)÷L×l (反号) 改正后坐标增量：△X后=△X+ Vx △Y后=△Y+ Vy (4)导线点坐标计算： X=X0+△X后 Y=Y0+△Y后 3、附和导线计算 （1）闭合差的计算：fβ=∑β测-α终-α始+n×180°（左角） fβ=∑β测-α始-α终+n×180°（右角） 若fβ﹤fβ容即可以经行角度闭合差的调整。反之则重测。在平差的过程中，采用平均分配法把闭合差平均分配到各个观测角，并遵守短边的夹角多分配，长边的夹角少分配的原则，使各角改正数的总和与反号的闭合差相等。改正数计算Vβ=fβ÷n （反号）改正后的角值β=β测+Vβ （3）坐标方位角的推算： α前=α后+180°-β右（右角） α前=α后-180°-β左（左角） 坐标增量计算闭合差计算与改正：
导线测量及其计算
导线测量 一、导线测量概述 导线——测区内相邻控制点连成直线而构成的连续折线(导线边)。 导线测量——在地面上按一定要求选定一系列的点依相邻次序连成折线，并测量各线段的边长和转折角， 再根据起始数据确定各点平面位置的测量方法。 主要用于带状地区、隐蔽地区、城建区、 地下工程、公路、铁路等控制点的测量。 导线的布设形式： 附合导线、闭合导线、支导线，导线网。 附合导线网自由导线网 钢尺量距各级导线的主要技术要求
注：表中n为测站数，M为测图比例尺的分母表6J-1 图根电磁波测距附合导线的技术要求 二、导线测量的外业工作 1.踏勘选点及建立标志
2.导线边长测量 光电测距（测距仪、全站仪）、钢尺量距 当导线跨越河流或其它障碍时，可采用作辅助点间接求距离法。 (α+β+γ)-180o 改正内角,再计算FG边的边长：FG=bsinα／sinγ 3.导线转折角测量 一般采用经纬仪、全站仪用测回法测量，两个以上方向组 成的角也可用方向法。 导线转折角有左角和右角之分。当与高级控制点连测时， 需进行连接测量。 三、导线测量的内业计算 思路： ①由水平角观测值β，计算方位角α； ②由方位角α及边长D, 计算坐标增量ΔX 、 ΔY； ③由坐标增量ΔX 、ΔY，计算X、Y。
（计算前认真检查外业记录，满足规范限差要求后，才能进行内业计算）坐标正算（由α、D，求X、Y） 已知A（x A,y A），D AB,αAB，求B点坐标x B,y B。 坐标增量: 待求点的坐标: (一）闭合导线计算 图6-10是实测图根闭合导线示意图，图中各项 数据是从外业观测手簿中获得的。 已知数据: 12边的坐标方位角：12 =125°30′00″；1点的坐 标：x1=500.00，y1=500.00 现结合本例说明闭合导线计算步骤如下： 准备工作：填表，如表6-5 中填入已知数据和 观测数据. 1、角度闭合差的计算与调整： n边形闭合导线内角和理论值： (1) 角度闭合差的计算： 例：fβ=Σβ测－（n-2）×180o=359o59'10"－360o= －50"; 闭合导线坐标计算表(6-5)