边坡稳定性评价基本原理及其优缺点
边坡稳定性评价基本原理及其优缺点
张恒（北方工业大学建筑工程学院.北京 100041）
摘要：综述了目前边坡稳定性分析的常用方法，将边坡稳定性分析方法分为定性分析方法和定量分析方法，并对各种方法的基本原理、特点、优缺点及其适用范围进行了阐述。
关键词：边坡稳定性；定性分析；定量分析
边坡工程的稳定性分析历来是工程界和学术界极为关注的研究课题，而边坡稳定性分析和评价一直是边坡工程的核心问题。它涉及到水利水电工程、铁道工程、公路工程、矿山工程等诸多工程领域，能否正确评价其稳定性常常是此类工程成败的关键，也是确保工程安全和降低建设费用的重要环节，更是确保人民生命财产安全的关键环节。边坡稳定性分析方法很多，大致可以分为两大类：定性分析方法和定量分析方法，其中定量分析方法又分为确定性分析方法和不确定性分析方法。本文简要分析了目前常用的边坡稳定性分析方法的基本原理、特点、优缺点及其适用范围，为同行选择适合的边坡稳定性分析方法提供一定的借鉴。
1 定性分析方法
定性分析方法[1]主要是通过工程地质勘察，对影响边坡稳定性的主要因素、可能的变形破坏方式及失稳的力学机制等的分析，对已变形地质体的成因及其演化史进行分析，从而给出被评价边坡一个稳定性状况及其可能发展趋势的定性的说明和解释。其优点是能综合考虑影响边坡稳定性的多种因素，快速地对边坡的稳定状况及其发展趋势作出评价。缺点是没有在具体的数值上进行分析，对实际工程意义不大。定性分析方法主要包括：自然(成因)历史分析法、图解法、边坡稳定性分析数据库和专家系统等。
自然(成因)历史分析法主要根据边坡发育的地质环境、边坡发育历史中的各种变形破坏迹象及其基本规律和稳定性影响因素等的分析，追溯边坡演变的全过程，对边坡稳定性的总体状况、趋势和区域性特征作出评价和预测，对已发生滑坡的边坡，判断其能否复活或转化。它主要用于天然斜坡的稳定性评价。
图解法可以分为诺模图法和投影图法。诺模图法是用诺模图来表征与滑坡有关参数间的关系，并由此求出边坡稳定安全系数，主要用于土质或全强风化的具弧形破坏面的边坡稳定性分析。投影图法就是用赤平极射投影的原理[2]来评价边坡的稳定性，并为力学计算提供信息。常用的有赤平极射投影图法、实体比例投影图法、Markland J J 投影图法等，主要用于岩质边坡岩体的稳定性分析。
边坡工程数据库是收集已有的多个自然斜坡、人工边坡实例的计算机软件。建立边坡工程数据库的目的主要是进行工程类比、信息交流。
2 定量分析方法
定量分析方法是通过力学原理对边坡进行稳定性分析，严格地讲，边坡稳定性分析还远没有达到完全的定量这一步，目前它只能算是一种半定量的分析方法。定量分析方法分为确定性分析方法和不确定性分析方法，其中确定性分析方法主要包括极限平衡分析法和数值分析方法；不确定性分析方法主要包括可靠度分析方法、人工神经网络分析法、灰色系统评价法、模糊综合评价法等。
2.1 确定性分析方法
2.1.1 极限平衡分析法
极限平衡法是最常用的解析法，它是根据边坡上的滑体和滑体分块的力学平衡原理（即静力平衡原理）分析边坡各种破坏模式下的受力状态，以及边坡滑体上的抗滑力和滑动力之间的关系来评价边坡的稳定性。就极限平衡方法本身而言，根据不同的假设条件，又可以细分为多种极限平衡分析方法，如Fellenius 法、Bishop 法、Jaubu 法、Morgenstern-Prince 法、Spencer 法、传递系数法、Jaubu 法、楔形体法、Sarma 法、Hovlandf 法和Leshchinsky 法等。在工程实践中，我们可以根据边坡破坏滑动面的形态来选择极限平衡法。其中Fellenius 法是最简单的极限平衡条分法, 不考虑土条之间的作用力, 并定义边坡安全系数为滑裂面上全部抗滑力矩与滑动力矩之比。1955年Bishop 改变了安全系数的定义, 即将边坡安全系数 F s 定义为沿整个滑动面的抗剪
强度f τ与实际产生的剪应力之比为:
T F f S τ= (1)
该定义对极限平衡条分法的发展起了重要作用, 抗剪强度f τ可通过
Mohr-Coulomb 准则得到: ()'
''''tan tan ?σ?στn
f
c u c +=-+= (2)
式中, c ′、/
?分别为有效粘聚力和有
效内摩擦角;σ、
'
n σ分别为为法向总应力和法向有效应力;u 为孔隙水压力。
式(1) 中剪应力τ需通过分析土条的受力(图1) 得出。图中:W i 为土条自重;Q i 为水平作用力;X i 、X i+ 1为切向条间力; E i 、E i+ 1为法向条间力;U l 、U r 和U i 分别为土条左侧、右侧和底部所受的孔隙水压力; T i
为土条底部切向力; N /
i 为土条底部有效法向反力。
图1 条块受力分析图
若把滑动土体划分为n 个土条, 分析土条的受力情况可得到5n －2个未知量, 而根据土条的水平向、垂直向受力平衡及力矩平衡仅得到3n 个方程[4]
。未知量远远多于方程数, 故边坡的稳定性分析是个超静定问题。为求解出边坡安全系数, 须作各种简化假定增
加方程数, 使超静定问题变为静定可解。不
同的假定对应形成了基于极限平衡求解安全系数的不同方法。这些极限平衡条分法对
力平衡、力矩平衡、破坏滑裂面形状及土条
侧向作用力均有不同的假定，见表1。表1 极限平衡条分法各种方法的比较
由表可以看出: ①瑞典法在平缓边坡或高孔隙水压力情况下得到的边坡安全系数误
差较大, 当0=?时得到的安全系数完全
精确。② 简化Bishop 法在大部分情况下均可获得与通用条分法基本相同的结果,其局限性是仅适用于圆弧滑裂面及有时会遇到数值分析问题。当简化Bishop 法的结果比瑞典法小时, 可认为此时存在数值分析问题。③ Spencer 法在个别情况下会出现收敛困难的问题, 如土压力问题、滑裂面包含拉裂缝并充水等情况。④ 仅满足静力平衡条件的方法的结果对所假定的条间力方向极为敏感, 不同的条间力方向获得的安全系数差别较大。⑤ 满足全部平衡条件的方法(如Morgenstern2P rice 法、Sarma 法) 在任何情况下都是精确的(除非遇到数值问题外)。因此, 计算中尽量使用同时满足力和力矩平衡的条分法。 应用λ~S F 曲线对各种方法进行比较,
如图2 所示。图中λ为条间剪切力的参数,
当λ= 0 时表示土条之间无剪切作用力,
当λ≠0 时则表示条间有剪切作用力。由图
可知, 一般情况下力矩平衡条件对边坡安全系数的影响不大。 优点：与其他方法相比，极限平衡法可以满足力和力矩的平衡，摩尔一库仑破坏准则和应力边界条件，因其概念清楚，方法简单而在实际工程中被广泛应用。 缺点：由于其对问题的简化及假定可能与实际不符, 因而具有一定的局限性: ①极限平衡条分法把土体进行条分, 并进一步假定了条块之间的作用力分布情况。由这些假定得到的土条间内力及滑面底部反力
是虚拟的, 不代表真实应力状态。②使用了Mohr-Coulomb 破坏准则, 尚无法考虑更复杂的破坏准则。③解答既不是严格解也不是
近似的上限解, 得到的边坡安全系数可能
大于实际情况。④对复杂的边坡情况如考虑土体非均质及各向异性等是无能为力的。⑤不能反映边坡的破坏机及描述边坡屈服的产生、发展过程, 也不能提供坡体内应力- 应变的分布情况。⑥边坡的破坏是渐进式的, 与应变及时间发展相关, 而极限平衡条分法认为破坏是整个滑裂面上的抗剪强度同步达到土体屈服强度后而瞬间发生的。 2.1.2 数值方法 由于岩土工程问题的复杂性，数值模拟在解决边坡工程问题时比其它方法更具有灵活性和更好的适应性，成为边坡工程中比较有效的分析手段，而且越来越多地应用于边坡稳定及变形问题的分析中。它通过分析滑坡结构内部的应力、应变来分析给定断面
的变形及稳定问题。岩土工程数值分析方法
主要有：有限单元法、离散单元法、非连续变形分析方法、流形元方法、边界元方法、快速拉格朗日分析法、无单元法等各种数值分析方法等。 (1)有限单元法(FEM)[5]
有限元法是目前最成熟的数值分析法，
其基本原理是：将无限自由度的结构体转化为有限个自由度的等价体系，即将结构离散成有限个单元体，用这些离散单元体代替原来的结构，因此，对结构的分析就转化为对单元体的分析。
优点：部分地考虑了边坡岩体的非均质和不连续性，可以给出岩体的应力、应变大小与分布，避免了极限平衡分析法中将滑体视为刚体而过于简化的缺点。
缺点：它还不能很好地求解大变形和位移不连续等问题。在实际工程中受物理参数选取影响较大，对无限域、应力集中问题解决也不理想。
(2) 离散元(DEM)法[6]
其基本原理是牛顿运动定理。将由任何材料组成边坡体划分为若1=块体，利用时间
差分法解决动力平衡方程。
优点：它在反映岩块之间接触面的滑移、分离与倾翻等大位移的同时，又能计算岩块内部的变形与应力分布；它利用显式时间差分解法（动态松弛法）求解动力平衡方程，对于求解非线性大位移与动力稳定问题具
有极大的优势。该法适用于不连续介质、大变形、低应力水平情况。
缺点：计算时步对结果影响较大，计算方法需相应改进。
(3) 非连续变形分析方法
其基本原理是法将边坡体假定成南许
多节理裂隙切割形成的不连续系统，通过建立系统平衡方程，按最小势能原理对势能泛函取最小值得到[7]。
优点：具有有限元与离散元二者优点，其每个时步的求解过程与有限元法类似，而块体运动过程则像离散元法。特别适合极限状态的设计计算。
(4) 流形元法[8]
石根华等人在1995年以拓扑学拓扑流
行和微分流形为理论基础创立的流行元法，该法吸收了有限元法和不连续变形分析法
的优点，应用有限覆盖技术在每个物理覆盖
E建立独立的位移函数，加权求和求出总位移，根据总势能最小原理建立多种问题的求解方式，解决连续与非连续变形的力学问题，是目前最具活力的数值分析方法之一。
(5) 边界元法[5]
它是通过建立由边界积分方程转化成
的线性方程组，求出边界单元的应力或位移解，从而通过解析公式求出模型中任意点的解。
优点：相对于有限元方法，边界无法对无限域或半无限域问题处理更具优势。
缺点：该法远不如有限元法成熟，在处理非线性、非均质边坡稳定性分析方面效果不理想。
(6) 快速拉格朗日法(FLAC)
该法是目前最流行的有限差分法，拉格朗日法源于流体力学，其基本原理是综合流体中所有质点流体中各点的位移、速度、加速度等参数随时间变化的规律，得到流体变化规律。人们在拉格朗日法基础上开发FLAC 二维、三维软件，适合解决非线性大位移问题。
优点：FLAC采用动态运动方程式，能有效克服系统模型内的不安定因素。另外因为它使用显式差分的求解格式，无需建立刚度矩阵，需要的内存少。
缺点：边界和网格更具随意性。
(7) 无单元法
无单元法，也称无网格方法（mesh less），是有限元的一种推广，近年得到了广泛的应用。此法采用滑动最小二乘法所产生的光滑函数近似场函数。其基本原理是摆脱单元的束缚，采用结点信息及其局部支撑域上的权函数实行局部精确逼近，然后通过配点法或伽辽金法对偏微分方程求解。
优点：它保留了有限元的一些特点，但摆脱了单元限制，克服了有限元的不足[9]。无单元法只需要处理节点信息而无需化分
单元进行处理，计算精度也高，收敛速度快, 提供了场函数的连续可导近似解。是一种有广阔发展前景的数值分析法。
2.2 确定性评价分析方法
(1) 可靠性分析方法（概率法）[10]
理论与实践均证明，影响岩质边坡工程稳定性的诸多因素常常都具有一定的随机性，它们多是具有一定概率分布的随机变量。其基本原理是70年代中后期概率统计理论被引用到边坡岩体的稳定性分析中来，它通过现场调查，以获得影响边坡稳性影响因素的多个样本，然后进行统计分析，求出它们各自的概率分布及其特征参数，再利用某种可靠性分析方法，来求解边坡岩体的破坏概率即可靠度。
优点：大量的工程实践证明，用可靠度比用安全系数在一定程度上更能客观、定量地反映边坡的安全性。
缺点：计算时所需的大量统计资料难于获取，各因素的概率模型及其数字特征等的合理选取问题还没有得到很好的解决。另外，其计算通常也较一般的极限平衡方法显得困难和复杂。
(2) 人工神经网络分析法[11]
人工神经网络是利用物理可实现的器
件或利用计算机模拟生物神经网络的某些
结构和功能，具有非线性映射能力和无模型估计的特征。是处理非线性映射问题的有效工具。
优点：其较强的学习、存储和计算能力及容错特性，可以从实例样本中提取特征、获取知识，并可使用残缺不全的或模糊随机的信息进行不确定性推理。
缺点：有些因素选取受人为主观赋值影响。缺乏说服力。
(3) 灰色系统评价法[12]
灰色系统理论认为，在决定事物的诸因素中若既有己知的，又有未知的或不确定的，它们所在系统则称为灰色系统[13]。其基本原理是把系统中的一切信息量看作灰色量，采用特有的方法建立描述灰色量的数学模型。利用灰色关联度分析原理，确定边坡稳定性各影响因素的影响程度，进而利用多因素叠加分析评估边坡的稳定性。
优点：该方法所得的结果与边坡实际状态相一致，并且，该方法直观、简单、可操作性强。
(4) 模糊综合评价法[14]
模糊分级是利用模糊变换原理和最大隶属度原则。综合考虑被评事物或其属性的相关因素，进而进行等级或类别划分[15]。
优点：方法为多因素、多变量影响的边坡稳定性分析提供了行之有效的手段。能得到边坡稳定性等级分类指标，据此判断出边坡的稳定性情况。
缺点：在实际操作过程中，评判中权数的分配带有一定的经验性和主观性，并且并没有考虑到各个影响要素。
4 结语
通过对边坡边坡稳定性评价方法的阐述，正确认识了各种边坡稳定性分析方法的优缺点及其适用范围。为正确合理地对边坡稳定性程度进行评价、预测其未来发展趋势，并为优化治理方案提供相关数据。但由于边坡工程多建立于复杂地质体中，有极其复杂多变的特性，同时又有较强的隐蔽性。因此，十分精确的对边坡工程的稳定程度作出评
价是不太现实的。随着人们对边坡破坏变形力学机制、力学参数合理选取以及评价方法理论等研究的不断深入，相信边坡稳定分析评价方法会不断完善，实现准确、高效、经济地服务于边坡工程的目的。
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