高二数学常用公式大全
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第八章圆锥曲线方程
考试内容：
椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质，椭圆的参数方程。
双曲线及其标准方程，双曲线的简单几何性质。
抛物线及其标准方程，抛物线的简单几何性质。
考试要求：
(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程。
(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。
(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。
(4)了解圆锥曲线的初步应用。
一、椭圆
1．定义1212||||2||PFPFaFF???
1212||||1PFPFedd???
注意：当122||aFF?轨迹为线段F1F2
122||aFF?轨迹为?
2．方程与性质：2220,ababc????
（1）标准方程2222222211xyyxabab????
（2）焦点(,0)(0,)FCFC??
（3）准线22aaxycc????
（4）顶点(,0)(0,)(0,)(,0)abab????
（5）范围||,||||,||xaybxbya????
（6）焦半径1010||||PFaexPFaey????
2020||||PFaexPFaey????
（7）到焦点最远距离a+c，最近距离a-c
（8）点00(,)Pxy在椭圆222200222211xyxyabab?????内（9）,cea?通径22ba?，焦准距2bc?，准线距22ac?
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文案大全（10）22221xyab??上的点可设为(cos,sin)Pab??注：①只有准线2,(,0)acxFCeca??完全一致才是标准方程
②建立a,b,c的齐次方程或不等式即可求e的值或范围
③221xyAB??表示椭圆,0ABAB??????
④1212||||,PFPFddee??
二、双曲线
1．定义1
1212||||22||PFPFaaFF????22aa????右支左支
注意：122||aFF?是两射线122||aFF?无轨迹
定义 2
12121212||||1||||PFPFeddPFPFddee?????
2．方程与性质222cab??
（1）方程22221xyab??22221yxab??
（2）焦点(,0)(0,)FCFC??
（3）顶点(,0)(0,)AaAa??
（4）范围||||xaya??
（5）渐近线bayxyxab????令“1”为0即可
（6）焦半径1010||||||||PFexaPFeya????
2020||||||||PFexaPFeya????
（7）cea?，实轴长=2a，虚轴长=2b，焦准距2bc?，通径22ba?，准线距22ac?（8）等轴双曲线a=b, 2e?
（9）00(,)pxy在不含焦点的区域2200221xyab???
注意：①22AxByc??表示双曲线00ABC??????
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文案大全②已知渐近线nyxm??，可设双曲线方程2222xykmn??
③双曲线的切线???只有一个交点
直线与双曲线交点只有一个?切线，平行于渐近线的直线
三、抛物线
1．定义||PFd?
2．方程22222222ypxypxxpyxpy??????
3．焦点,0,00,0,2222ppppFFFF??????????????????????????
4．准线2222ppppxxyy??????
5．焦半径0000||||||||2222ppppPFxPFxPFyPFy????????
6．通径 2P
7．P在内部22220000000020202020ypxypxxpyxpy????????
注意①与抛物线只交于一点的直线?切线，平行于对称轴的直线
②焦点弦问题
（i）212yyp??
（ii）1112||||||ABAABBxxp?????
（iii）1190AFB??
（iv）以AB为直径的圆与A1B1相切
（v）22||sinpAB??
（vi）112||||AFBFp??
四、直线与圆锥曲线主要问题
1．弦长问题22121221||1||11||lxxkyykka?????????
焦点弦长12||||||ABAFBFeded????
2．垂直问题12120000OAOBxxyyOAOBAMBMAMBAMBMAMB???????????????为钝角为锐角1．对称问题：五式法，也可用违达定理（求出中点坐标，代入区域内）
4、范围问题：先建立等式，再由等式到不等式
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文案大全5、最值问题：转化为函数关系求最直或利用几何意义解题
6、定值问题：先利用特殊探求定值再证明
7、向量问题：实现向量语言的转化，充分利用向量的坐标工具
8、轨迹问题：
第九章直线、平面、简单几何体
（A）考试内容：
平面及其基本性质，平面图形直观图的画法。
平行直线，对应边分别平行的角，异面直线所成的角，异面直线的公垂线，异面直线的距离。
直线和平面平行的判定与性质，直线和平面垂直的判定与性质，点到平面的距离，斜线在平面上的射影，直线和平面所成的角，三垂线定理及其逆定理。
平行平面的判定与性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角，两个平面垂直的判定与性质。
多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球。
考试要求：
(1)理解平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图，能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。
(2)掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离。
(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理，掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握三垂线定理及其逆定理。
(4)掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。
(5)会用反证法证明简单的问题。
(6)了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念。
(7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。
(8)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。
(9)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式。
一、平面的性质
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文案大全1、公理1，如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内
作用：证明直线在平面内
2、公理2，如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线
作用：（1）证两平面相交（2）点在直线上（3）三点共线或三点共线
3、公理3，经过不在同一直线上的三点，有且只有（确定一个）一个平面
推论1，经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有（确定一个）一个平面
推论2，经过两条相交直线，有且只有（确定一个）一个平面
推论3，经过两条平行直线，有且只有（确定一个）一个平面
作用：（1）确定一个平面
（2）证两平面重合
二、空间两条直线
1、位置关系：（1）相交有且只有一个公共点
（2）平行在同一平面内，没有公共点共面
（3）异面，不同在任何一个平面内，没有公共点
2、公理4：//,////abbcac?
3、等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同那么这两个角相等
推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（直角）相等
4、异面直线所成的角（1）平移（2）相交（3）锐角（直角）02????
5、异面直线间的距离、公垂线段的长度
常常转化为线面距离、面面距离、再用等积法
三、直线与平面位置关系
1 相交：aA??
2 平行：//a?
3 直线在平面内：a??
四、直线与平面平行
1．定义：//aa?????
2．判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行
3．性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行五、直线与平面垂直
1．定义：a???对于任意,lal???
2．判定定理：如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面
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文案大全3．性质定理：如果两条直线同垂直一个平面，那么这两条直线平行
4．三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直