数字信号处理实验三

实验三离散时间信号的频域分析

实验室名称：信息学院2204 实验时间：2015年10月15日姓名：蒋逸恒学号：20131120038 专业：通信工程指导教师：陶大鹏

成绩

教师签名：年月日

一、实验目的

1、对前面试验中用到的信号和系统在频域中进行分析，进一步研究它们的性质。

2、学习离散时间序列的离散时间傅立叶变换（DTFT ）、离散傅立叶变换（DFT ）和z 变换。

二、实验内容

Q3.1 在程序P3.1中，计算离散时间傅里叶变换的原始序列是什么？Matlab 命令pause 的作用是什么？

Q3.2 运行程序P3.1，求离散时间傅里叶变换得的实部、虚部以及幅度和香相位谱。离散时间傅里叶变换是w 的周期函数吗？若是，周期是多少？描述这四个图形表示的对称性。

Q3.2 修改程序P3.1，在范围0≤ w ≤π内计算如下序列的离散时间傅里叶变换：

w j w j jw w

j w j jw jw

e e e e e e e U 32327.05.03.013.05.07.0)(-----+-+++-=

并重做习题P3.2，讨论你的结果。你能解释相位谱中的跳变吗？MATLAB 命令unwarp 可以移除变化。试求跳变被移除后的相位谱。

Q3.6 通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.2，对程序生成的图形中的两个轴加标记。哪个参数控制时移量？

Q3.10 通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.3，对程序生成的图形中的两个轴加标记。哪个参数控制频移量？

Q3.14 通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.4，对程序生成的图形中的两个轴加标记。

Q3.15 运行修改后的程序并讨论你的结果。

Q3.17 通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.5，对程序生成的图形中的两个轴加标记。

Q3.20 通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.6，对程序生成的图形中的两个轴加标记。试解释程序怎样进行时间反转运算。

Q3.23 编写一个MATLAB程序，计算并画出长度为为N的L点离散傅里叶变换X[k]的值，其中L≥N，然后计算并画出L点离散傅里叶逆变换X[k]。对不同长度N和不同的离散傅里叶变换长度L，运行程序。讨论你的结果。

Q3.26 在函数circshift中，命令rem的作用是什么？

Q3.27 解释函数circshift怎样实现圆周移位运算。

Q3.28 在函数circconv中，运算符 = 的作用是什么？

Q3.29 解释函数circconv怎样实现圆周卷积运算。

Q3.30 通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.7，对程序生成的图形中的两个轴加标记。哪个参数决定时移量？若时移量大于序列长度，将会发生什么？

Q3.31 运行修改后的程序并验证圆周时移运算。

Q3.32 通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.8，对程序生成的图形中的两个轴加标记。时移量是多少？

Q3.33 运行修改后的程序并验证离散傅里叶变换的圆周时移性质。

Q3.36 运行程序P3.9并验证离散傅里叶变换的圆周卷积性质。

Q3.38 运行程序P3.10并验证线性卷积可通过圆周卷积得到。

Q3.41 序列x1[n]和x2[n]之间的关系是什么？

Q3.42 运行程序P3.11。由于周期序列的偶数部分的离散傅里叶变换是原序列的XEF 的实数部分，XEF的虚部应该为零。你能验证它们吗？你怎样解释仿真结果？

三、实验器材及软件

1. 微型计算机1台

2. MATLAB 7.0软件

四、实验原理

3.1；3.2；3.3；3.4 离散时间傅立叶变换的结果是关于w 的连续函数，对于系统函数的离散时间傅立叶变换的求法是A

B

F Y H ==

，其中，B 是f 序列傅立叶变换的系数，A 是y 序列傅立叶变换的系数。离散时间傅立叶变换的结果是w 的周期函数，在（2k+1）π附近为高频，在2k π附近为低频（k=0，+1，-1，+2，-2。。。。）

3.6 离散时间傅立叶变换的时移特性：)(][DTFT

0jw jwn e G e n n g o -??→?- 3.10 离散时间傅立叶变换的频移特性：)(][)(DTFT 00w w j n jw e G n g e --??→? 3.14；3.15 离散时间傅立叶变换的卷积性质：)()(][*][DTFT jw jw e H e G n h n g ??→?

3.17 离散时间傅立叶变换的调制特性：

?

--??→

?π

π

θθθπd e H e G n h n g w j j )()(21

][][)

(DTFT

3.20 离散时间傅立叶变换的反转特性：)(][DTFT jw e G n g -??→?-

3.23 在matlab 中，fft （）函数可以快速的计算有限长序列的离散傅立叶变换，ifft （）函数可以快速的计算离散傅立叶逆变换，对于计算中的不同序列长度N ，若把时间当作1s ，则N 相当于采样率Fs ，L 是傅立叶变换后的序列的长度。此时，采样点的频率可表示为Fn=(n-1)*Fs/L ，当N 与L 越接近，Fs/L 越小，Fn 的变化速度越慢，此时相位谱也就相应的变化减慢，因为相位是频率f 的一次函数。

3.26；3.27；3.28；3.29 圆周移位函数和圆周卷积函数都是在“圆周”上循环的，该圆周的长度就是序列的长度。

3.30；3.31；3.32；3.33 圆周时移实际上是把一个序列的后面的点按顺序搬到前面来，

这里与反转和线性时移有着完全的区别。圆周时移实际上的移动范围不会超过序列长

度值。圆周时移性质：若)()(][n R n m x n y N N +=，则)()]([)(k X W n y DFT k Y km

N

-==，其中)]([)(n x DFT k X =，10-≤≤N k 。

3.36；3.38 由实验我们可以知道一个圆周卷积性质：线性卷积可通过圆周卷积得到。

3.41；3.42 由教材可知：)(][jw re DTFT

ev e x n x ??→?，即序列的偶部分的傅立叶变换是序列的傅立叶变换的实部。

五、实验步骤

1、进行本实验，首先必须熟悉matlab 的运用，所以第一步是学会使用matlab 。

2、学习相关基础知识，根据《数字信号处理》课程的学习理解实验内容和目的。

3、在充分熟悉基础知识的情况下进行实验，利用matlab 完成各种简单的波形产生和

观察，理解各种波形产生的原理和方法。

4、从产生的图形中学习新的知识，掌握实验的目的，充分学习数字信号处理的运用。

5、最后需要思考各种波形的联系和建立完整的知识体系，如整理噪声和原波形之间的叠加关系等。

六、实验记录（数据、图表、波形、程序等）

3.2

w=-4*pi:8*pi/511:4*pi; num=[2 1];den=[1 -0.6]; h=freqz(num,den,w); subplot(2,1,1);

plot(w/pi,real(h));grid; title('H(e^{j\omega})的实部'); xlabel('\omega/\pi');

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

2

46

8

H(e j ω)的实部

ω/π

振幅

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

-4

-2

02

4H(e j ω)的虚部

ω/π

振幅

ylabel('振幅');

subplot(2,1,2);

plot(w/pi,imag(h));grid;

title('H(e^{j\omega})的虚部');

xlabel('\omega/\pi');

ylabel('振幅');

pause;

subplot(2,1,1);

plot(w/pi,abs(h));grid;

title('|H(e^{j\omega}|幅度谱');

xlabel('\omega/\pi');

ylabel('振幅');subplot(2,1,2);

plot(w/pi,angle(h));grid;

title('相位谱arg[H(e^{j\omega})]');

xlabel('\omega/\pi');

ylabel('以弧度为单位的相位');

3.3

clf;

w=0:8*pi/511:pi;

num=[0.7 -0.5 0.3 1];den=[1 0.3 -0.5 0.7]; h=freqz(num,den,w);

subplot(2,1,1);

plot(w/pi,real(h));grid;

title('H(e^{j\omega})的实部');

xlabel('\omega/\pi');

ylabel('振幅');

subplot(2,1,2);

plot(w/pi,imag(h));grid;

title('H(e^{j\omega})的虚部');

xlabel('\omega/\pi');

ylabel('振幅');

pause;

subplot(2,1,1);

plot(w/pi,abs(h));grid;

title('|H(e^{j\omega}|幅度谱');

xlabel('\omega/\pi');

ylabel('振幅');

subplot(2,1,2);

plot(w/pi,angle(h));grid;

title('相位谱arg[H(e^{j\omega})]'); xlabel('\omega/\pi');

ylabel('以弧度为单位的相位');

移出跳变后的代码：

clf;

w=0:8*pi/511:pi;

-4-3-2-101234

2

4

6

8

|H(e jω|幅度谱

ω/π

振

幅

-4-3-2-101234

-2

-1

1

2

相位谱arg[H(e jω)]

ω/π

以

弧

度

为

单

位

的

相

位

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91

-1

-0.5

0.5

1

H(e jω)的实部

ω/π

振

幅

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91

-1

-0.5

0.5

1

H(e jω)的虚部

ω/π

振

幅

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91

1

1

1

1

|H(e jω|幅度谱

ω/π

振

幅

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91

-4

-2

2

4

相位谱arg[H(e jω)]

ω/π

以

弧

度

为

单

位

的

相

位

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91

-6

-5

-4

-3

-2

-1

相位谱arg[H(e jω)]

ω/π

以

弧

度

为

单

位

的

相

位

num=[0.7 -0.5 0.3 1];

den=[1 0.3 -0.5 0.7];

h=freqz(num,den,w);

plot(w/pi,unwrap(angle(h))); grid;

title('相位谱arg[H(e^{j\omega})]');

xlabel('\omega/\pi');

ylabel('以弧度为单位的相位');

3.4

clf;

w=-4*pi:8*pi/511:4*pi;

num1=[1 3 5 7 9 11 13 15 17];

h=freqz(num,1,w);

subplot(2,1,1);

plot(w/pi,real(h));grid;

title('H(e^{j\omega})的实部');

xlabel('\omega/\pi');

ylabel('振幅');

subplot(2,1,2);

plot(w/pi,imag(h));grid;

title('H(e^{j\omega})的虚部');

xlabel('\omega/\pi');

ylabel('振幅');

pause;

subplot(2,1,1);

plot(w/pi,abs(h));grid;

title('|H(e^{j\omega}|幅度谱');

xlabel('\omega/\pi');

ylabel('振幅');

subplot(2,1,2);

plot(w/pi,angle(h));grid;

title('相位谱arg[H(e^{j\omega})]');

xlabel('\omega/\pi');

ylabel('以弧度为单位的相位');

3.6

w=-pi:2*pi/255:pi;wo=0.4*pi;D=10;

num=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];h1=freqz(num,1,w);

-4-3-2-101234 -1

1

2

H(e jω)的实部

ω/π

振

幅

-4-3-2-101234 -2

-1

1

2

H(e jω)的虚部

ω/π

振

幅

-4-3-2-101234

0.5

1

1.5

2

|H(e jω|幅度谱

ω/π

振

幅

-4-3-2-101234 -4

-2

2

4

相位谱arg[H(e jω)]

ω/π

以

弧

度

为

单

位

的

相

位

h2=freqz([zeros(1,D) num],1,w);%时移后的傅立叶变换得到的序列 subplot(2,2,1);plot(w/pi,abs(h1));grid;xlabel('\omega/\pi'); ylabel('振幅');title('原序列的幅度谱'); subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(h2)); xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅'); title('时移后序列的幅度谱'); subplot(2,2,3);

plot(w/pi,angle(h1));grid; xlabel('\omega/\pi'); ylabel('以弧度为单位的相位'); title('原序列的相位谱'); subplot(2,2,4);

plot(w/pi,angle(h2));grid; xlabel('\omega/\pi'); ylabel('以弧度为单位的相位'); title('时移后序列的相位谱');

3.10

clf;

w = -pi:2*pi/255:pi; wo = 0.4*pi; num1 = [1 3 5 7 9 11 13 15 17];

L = length(num1);

h1 = freqz(num1, 1, w);n = 0:L-1; num2 = exp(wo*i*n).*num1; h2 = freqz(num2, 1, w); %频移后的傅立叶变换得到的序列

subplot(2,2,1) plot(w/pi,abs(h1));grid xlabel('\omega/\pi');

ylabel('振幅');title('原序列的幅度谱') subplot(2,2,2)plot(w/pi,abs(h2));grid xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅'); title('频移后序列的幅度谱') subplot(2,2,3)

plot(w/pi,angle(h1));grid xlabel('\omega/\pi');ylabel('以弧度为单位的相位');

title('原序列的相位谱') subplot(2,2,4)

plot(w/pi,angle(h2));grid

xlabel('\omega/\pi');ylabel('以弧度为单位的相位');

title('频移后序列的相位谱')

3.14

%离散傅里叶变换的卷积性质 clf;

-1-0.500.51

2040

60ω/π

振幅

原序列的幅度谱

-1

-0.500.5

1

02040

60ω/π

振幅

时移后序列的幅度谱

-1

-0.5

00.5

1

-4-2024

ω/π

以弧度为单位的相位

原序列的相位谱

-1

-0.5

00.5

1

-4-2024

ω/π

以弧度为单位的相位

时移后序列的相位谱

-1

-0.5

00.51

050

100

ω/π

振幅

原序列的幅度谱

-1

-0.500.51

050

100

ω/π

振幅

频移后序列的幅度谱

-1

-0.5

00.5

1

-4-2024ω/π

以弧度为单位的相位

原序列的相位谱

-1

-0.5

0.5

1

-4-2024ω/π

以弧度为单位的相位

频移后序列的相位谱

w = -pi:2*pi/255:pi; x1 = [1 3 5 7 9 11 13 15 17]; x2 = [1 -2 3 -2 1]; y = conv(x1,x2); h1 = freqz(x1, 1, w);

h2 = freqz(x2, 1, w); hp = h1.*h2; h3 = freqz(y,1,w); subplot(2,2,1) plot(w/pi,abs(hp));grid

xlabel('\omega/\pi'); ylabel('振幅'); title('幅度谱的乘积') subplot(2,2,2) plot(w/pi,abs(h3));grid xlabel('\omega/\pi'); ylabel('振幅');

title('卷积后序列的幅度谱') subplot(2,2,3)

plot(w/pi,angle(hp));grid xlabel('\omega/\pi'); ylabel('以弧度为单位的相位'); title('相位谱的和') subplot(2,2,4)

plot(w/pi,angle(h3));grid xlabel('\omega/\pi'); ylabel('以弧度为单位的相位'); title('卷积后序列的相位谱');

3.17

%离散傅里叶变换的调制性质

clf;

w = -pi:2*pi/255:pi; x1 = [1 3 5 7 9 11 13 15 17]; x2 = [1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1]; y = x1.*x2;

h1 = freqz(x1, 1, w); h2 = freqz(x2, 1, w); h3 = freqz(y,1,w); subplot(3,1,1)

plot(w/pi,abs(h1));grid xlabel('\omega/\pi'); ylabel('振幅');

title('第一个序列的幅度谱')

subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(h2));grid

xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅');title('第二个序列的幅度谱')

-1

-0.5

00.51

050

100

ω/π振幅

幅度谱的乘积

-1

-0.500.51

050

100

ω/π

振幅

卷积后序列的幅度谱

-1

-0.5

00.5

1

-4-2024ω/π

以弧度为单位的相位

相位谱的和

-1

-0.5

0.5

1

-4-2024ω/π

以弧度为单位的相位

卷积后序列的相位谱

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

050100ω/π

振幅

第一个序列的幅度谱

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0510ω/π

振幅

第二个序列的幅度谱

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

050100ω/π

振幅

乘积序列的幅度谱

subplot(3,1,3);plot(w/pi,abs(h3));grid

xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅');title('乘积序列的幅度谱')

3.20

clf;

w = -pi:2*pi/255:pi; num = [1 2 3 4]; L = length(num)-1; h1 = freqz(num, 1, w); h2 = freqz(fliplr(num), 1, w); h3 = exp(w*L*i).*h2;

subplot(2,2,1)

plot(w/pi,abs(h1));grid xlabel('\omega/\pi'); ylabel('振幅'); title('原序列的幅度谱') subplot(2,2,2) plot(w/pi,abs(h3));grid

xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅');title('时间反转后序列的幅度谱') subplot(2,2,3)；plot(w/pi,angle(h1));grid

xlabel('\omega/\pi');ylabel('以弧度为单位的相位');title('原序列的相位谱') subplot(2,2,4)；plot(w/pi,angle(h3));grid

xlabel('\omega/\pi');ylabel('以弧度为单位的相位');title('时间反转后序列的相位')

3.23

%原始序列是x=[1 2 3 ...], 其长度由N 决定 clear all ;

N=10; N=10 L=10 L=20;

%w1代表频率点 w1 = -pi:2*pi/L:pi; n=1:L; for i=1:L

w(i)=w1(i);

end

for i=1:N N=10 L=20 x(i)=i; end

xx=[x zeros(1,L-N)]; y=fft(xx,L); xk=ifft(y,L); subplot(3,1,1)

plot(w/pi,abs(y));grid

xlabel('\omega/\pi');

ylabel('振幅');

-1

-0.5

00.51

246810ω/π

振幅

原序列的幅度谱

-1

-0.5

0.5

1

2468

10ω/π

振幅

时间反转后序列的幅度谱

-1

-0.5

00.5

1

-4-2024

ω/π

以弧度为单位的相位

原序列的相位谱

-1

-0.5

0.5

1

-4-2024

ω/π

以弧度为单位的相位

时间反转后序列的相位谱-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8

050100ω/π

振幅

幅度谱

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

-505ω/π

以弧度为单位的相位

相位谱

1

2

3

4

5

678910

0510

n 振幅

原始序列

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

050100

ω/π

振幅

幅度谱

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-505ω/π

以弧度为单位的相位

相位谱

2

4

6

8

1012

14

16

18

20

0510

n

振幅

原始序列

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

050100

ω/π

振幅

幅度谱

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-505ω/π

以弧度为单位的相位

相位谱

title('幅度谱') N=10 L=50 subplot(3,1,2)

plot(w/pi,angle(y));grid xlabel('\omega/\pi'); ylabel('以弧度为单位的相位'); title('相位谱') subplot(3,1,3)

stem(n,xk);grid

xlabel('n');

ylabel('振幅');

title('原始序列') N=50 L=50

3.30

clf; M = 6;

a = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9];

b = circshift(a,M); L = length(a)-1; n = 0:L; subplot(2,1,1);

stem(n,a);axis([0,L,min(a),max(a)]); xlabel('n');ylabel('幅值'); title('原序列'); subplot(2,1,2);

stem(n,b);axis([0,L,min(a),max(a)]); xlabel('n');ylabel('幅值');

title(['圆周位移',num2str(M),'个样本得到的序列']);

3.31

代码同3.30，只是这里M 值取-15

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

01000

2000ω/π

振幅

幅度谱

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-505ω/π

以弧度为单位的相位

相位谱

05101520

253035404550

50

n

振幅

原始序列

1

2

3

4

567

8

9

02468n

幅值

原序列

1

2

3

4

5

6

7

8

9

02468n

幅值

圆周位移6个样本得到的序列

1

2

3

4

567

8

9

0246

8n

幅值

原序列

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0246

8n

幅值

圆周位移-15个样本得到的序列

3.33 当时移值取5（序列长为9）时的图形输出如下：

clf;

x = [0 2 4 6 8 10 12 14 16]; N = length(x)-1; n = 0:N;

y = circshift(x,5); XF = fft(x); YF = fft(y); subplot(2,2,1) stem(n,abs(XF));grid xlabel('n'); ylabel('振幅'); title('原序列的离散傅立叶变换的幅度'); subplot(2,2,2) stem(n,abs(YF));grid

xlabel('n');

ylabel('振幅'); 当时移值取18（序列长为9）时的图形输出如下： title('圆周移位后的序列的离散傅立叶变换的幅度'); subplot(2,2,3) stem(n,angle(XF));grid

xlabel('n');

ylabel('以弧度为单位的相位'); title('原序列的离散傅立叶变换的相位'); subplot(2,2,4)

stem(n,angle(YF));grid xlabel('n');

ylabel('以弧度为单位的相位');

title('圆周移位后的序列的离散傅立叶变换的相位');

3.36

g1 = [1 2 3 4 5 6]; g2 = [1 -2 3 3 -2 1]; ycir = circonv(g1,g2);

disp('圆周卷积的结果 = ');disp(ycir) G1 = fft(g1); G2 = fft(g2); yc = real(ifft(G1.*G2));

disp('离散傅立叶变换乘积的离散傅立叶逆变换的结果 = ');disp(yc) 输出：

圆周卷积的结果 =

12 28 14 0 16 14

2

468020406080n 振幅

原序列的离散傅立叶变换的幅度024680

20

406080n

振幅圆周移位后的序列的离散傅立叶变换的幅度0

2

46

8

-4-20

24n

以弧度为单位的相位

原序列的离散傅立叶变换的相位0

2

4

6

8

-4-2024n

以弧度为单位的相位

圆周移位后的序列的离散傅立叶变换的相位0

2

468020406080n 振幅

原序列的离散傅立叶变换的幅度024680

20

4060

80n

振幅圆周移位后的序列的离散傅立叶变换的幅度0

2

4

6

8

-4

-2024n

以弧度为单位的相位

原序列的离散傅立叶变换的相位0

2

4

6

8

-4-2024n

以弧度为单位的相位

圆周移位后的序列的离散傅立叶变换的相位

离散傅立叶变换乘积的离散傅立叶逆变换的结果 = 12 28 14 0 16 14

3.38

g1 = [1 2 3 4 5];g2 = [2 2 0 1 1]; g1e = [g1 zeros(1,length(g2)-1)]; g2e = [g2 zeros(1,length(g1)-1)]; ylin = circonv(g1e,g2e);

disp('通过圆周卷积的线性卷积= ');disp(ylin); y = conv(g1, g2);

disp('直接线性卷积 = ');disp(y); 输出：

通过圆周卷积的线性卷积=

2 6 10 15 21 15 7 9 5

直接线性卷积 =

2 6 10 15 21 15 7 9 5 3.42

x = [1 2 4 2 6 32 6 4 2 zeros(1,247)]; x1 = [x(1) x(256:-1:2)]; xe = 0.5 *(x + x1); XF = fft(x); XEF = fft(xe); clf;

k = 0:255; subplot(2,2,1);

plot(k/128,real(XF)); grid; ylabel('振幅');

title('Re(DFT\{x[n]\})'); subplot(2,2,2);

plot(k/128,imag(XF)); grid;

ylabel('振幅');

title('Im(DFT\{x[n]\})'); subplot(2,2,3);

plot(k/128,real(XEF)); grid;

xlabel('时间序号 n');ylabel('振幅'); title('Re(DFT\{x_{e}[n]\})'); subplot(2,2,4);

plot(k/128,imag(XEF)); grid;

xlabel('Time index n');ylabel('振幅');

00.51 1.52

-50

050

100振幅

Re(DFT{x[n]})

00.5

1 1.52

-100

-50

050100振幅

Im(DFT{x[n]})

0.51 1.52

-50

050100时间序号 n

振幅

Re(DFT{x e [n]})

0.51 1.52

-5

5

x 10

-15

Time index n

振幅

Im(DFT{x e [n]})

title('Im(DFT\{x_{e}[n]\})');

七、实验思考题及解答

3.1 原始序列是jw

jw

jw

e e e H ---+=6.012)( ；pause 命令的作用是暂停，当执行到此处时程

序暂停，按下空格键，程序继续执行。

3.2 离散时间傅立叶变换是w 的周期函数，周期是2π；这四个图形都是周期图形，周期为2π，)(jw e H 的实部是关于y 轴对称的偶函数，)(jw e H 的虚部是关于原点对称的奇函数，|)(jw e H |幅度谱是关于y 轴对称的偶函数，)(jw e H 的相位谱是关于原点对称的奇函数。

3.3 该离散时间傅立叶变换也是w 的周期函数，周期是2π；)(jw e H 的实部是关于y 轴对称的偶函数，)(jw e H 的虚部是关于原点对称的奇函数，|)(jw e H |幅度谱是关于y 轴对称的偶函数，这里特别说明)(jw e H 是幅度值恒为1的直线，)(jw e H 的相位谱是关于原点对称的奇函数。解释跳变：在matlab 中规定的角度范围是-π~π，而角度值实际上是0~2π，所以在结果中，弧度从0到π，当超过π之后就变成-π最后回到0，所以在弧度为π时发生跳变，跳变的幅度为2π。

3.4 结果显示也是周期函数，周期是2π，各个图形的对称性也和上述结果一致，这里不再赘述。其跳变的原因也和3.3中的解释一样，不再赘述。 3.6 参数D 控制时移量 3.10 参数0w 控制频移量

3.15卷积定理：g[n]*h[n]对应的傅立叶变换是)(jw e H )(jw e G 。由定理可知，g[n]*h[n]的傅立叶变换的幅度谱显然是等于|)(jw e H ||)(jw e G |，即前两个关于幅度的图形是完全一样的；同样由卷积定理可知二者的频谱图也应该完全一样，即后面两幅关于频谱图的图形一样，这里特别说明，在频域)(jw e H )(jw e G 中，因为相位是w 的一次函数，

而w 是e 的次数，所以)(jw e H )(jw e G 时，频率是相加的，实际上在相位上也是相加的。 3.20 怎么反转运算：程序先对原始序列进行倒序排列（fliplr 函数可对对矩阵进行左右翻转），然后再求离散时间傅立叶变换h2，此时时域的横轴任然是n=0,1,2,3，之后乘以w jn e 0（相当于时域序列左移n 0，n 0是序列长度-1），使时域横轴坐标变成 n=-3，-2，-1,0，以达到时域反转的目的。

3.23 本题使用的原始序列是x=[1 2 3 ...],其长度由N 决定。对于傅立叶变换（FFT ），由图形可以知道：离散傅立叶变换的幅度谱只与序列长度N 有关，N 越大，幅度的最大值越大，又因为是实数序列，所以幅度谱的幅值主要集中在π和-π的地方。相位谱与N 和L 都有关，N 与L 越接近，锯齿越少，即相位变化越慢，L 与N 的差越大，锯齿越多，即相位变化越快，其原理在实验报告的第四部分“实验原理”中给出。 对于傅立叶逆变换（IFFT ），由图形可知，可完全将被经过FFT 后的序列还原出来，序列的长度和L 一样长。当NL ，FFT 将先把序列中的后面的N-L 个值丢弃再进行傅立叶变换，最后还原回来也就是长度变为L 。 3.26 rem(a ，b )函数的作用是a/b 求模，其结果的符号与a 相同。其在程序中的作用是将移位值M 减小到小于序列长度的值。

3.27 解释函数circshift （）：函数首先分析M 值，当M 大于序列长度时，让其减小到小于序列长度的情况；根据圆周移位的性质，如果此时M 为负数则将其变为与其对应的正数，公式为M=M+length （x ），最后把序列中第M 个点后面的所有点的值依次放到序列的最前面，实现圆周移位。

3.28 运算符~=的意思是“不等于”，作用是判定所要卷积的两个序列是不是一样长的，不是一样长则提示长度不相等的错误。

3.29 解释函数circonv （）：首先判定卷积的两个序列是否相等，在相等的情况下，

把x2的第一个点后面的所有点进行倒序排列；然后将其圆周移位（1-k ）个单位（k 从1递增到序列x1的长度值），之后和x1相乘得到新的序列，把该序列加到一起就是圆周卷积位于第k 点的值；最后从圆周移位处开始循环，获取圆周卷积位于每一个点的值，最后即可输出卷积结果。

3.30 参数M 决定时移量。若时移量大于序列长度将会在以序列长度为圆周的圆内进行换算得到一个小于序列长度的时移量，其结果也是正确的。

3.31 M 取-15，运行程序结果显示正确输出，这里时移量为15，圆周移位一圈后还需移位5个单位，与结果的图形完全一致，相当于M=-5=-5+10=5。 3.32 时移量是5。

3.33 由运行的程序结果可以发现幅度没有发生变化，相位发生变化。但有一个特殊值是：时移值为序列长度的整数倍时，则相位不变。如：当时移18个单位（18/9=2）时输出的图形是没有变化的。由此验证了时移性质。其原理见第四部分“实验原理”。 3.36 结果相等，验证了g[n]*h[n]=)(jw e H )(jw e G （这里的*代表圆周卷积），即代码中g1的傅立叶变换G1与g2的傅立叶变换G2的乘积变换到时域实际上是g[n]*h[n]。 3.38 输出结果完全一样，验证了线性卷积可通过圆周卷积得到，但圆周卷积时需要在g1，g2序列后面分别补length(g2)-1)个和length(g1)-1)个0，此时圆周卷积的长度即为补零后的两个序列的长度（补零后的两个序列的长度一样长），而线性卷积长度为length(g1)+length(g2)-1。

3.41 x[n]和x1[n]关系：x1[n]是x[n]的第一个点之后的其他点进行倒序排列的序列。相当于x[n]序列左右翻转之后进行一个单位的圆周移位。

3.42 仿真结果可以看出XEF 的虚部很小，可以认为为0。所以和题目中所说的XEF 虚部为0是一致的，下面证明偶数部分的傅立叶变换是原序列的实数部分傅立叶变换：

)())()((2

1))()((21])[][(21][re *DTFT jw jw jw jw jw ev e x e x e x e x e x n x n x n x =+=+??→?-+=-

所以][n x ev 的傅立叶变换就是原序列的实数部分的傅立叶变换。

八、实验结果分析与总结

本次实验结果出来却感觉需要得出的结论不够明显，主要原因是自己的对数字信号处理的知识还不够了解。

从结果中我们可以总结出离散时间傅立叶变换的各种性质，包括线性，时间反转特性，时移特性，频移特性，卷积性质和调至特性，具体形式见“实验原理”部分。

同时本次实验也深刻体会了离散时间傅立叶变换和离散傅立叶变换的不同，其关系为：n

N

j e F n F π

θθ2|

)()(==，其中，F （n ）为离散傅立叶变换的结果，)(θj e F 为离散时

间傅立叶变换的结果，F （n ）是对)(θj e F 离散化的结果，)(θj e F 是周期为2π的连续函数，F （n ）是对)(θj e F 在2π的周期内进行N 次取样的样值。

最后一点就是关于圆周时移特性和圆周卷积特性的知识，从题目中我了解的这两个特性，具体的形式见“实验原理”。

总的来说，本次实验让我发现了自己在DSP 领域的知识的无限匮乏，可以说现在还处于懵懂的阶段，有的仿真结果无法自己解释出来，最后通过网上查阅的方式解决了问题。本次实验结束也让我明白，学习的深度还完全不够，以后的学习必须更加努力，在自习时也要拓宽自己的知识面，因为课堂上的知识是完全不够用的。