2019-2020学年江苏省盐城市建湖县八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年江苏省盐城市建湖县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 下列调查中，最适合采用普查方式的是( )

A. 对全省初中学生每天阅读时间的调查

B. 对中秋节期间全国市场上月饼质量情况的调查

C. 对某品牌手机的防水功能的调查

D. 对某校七年级2班学生肺活量情況的调査

2. 下列各组数中互为相反数的是( )

A. ?2与√(?2)2

B. ?2与√?83

C. ?2与?1

2

D. 2与|?2|

3. 如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB//ED ，AC//FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法

判定△ABC≌△DEF 的是( )

A. AB =DE

B. AC =DF

C. ∠A =∠D

D. BF =EC

4. 如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，EC =5，△ABC 的周长为26，

则△BDC 的周长为( )

A. 14

B. 16

C. 18

D. 19

5. 已知正比例函数y =kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则函数y =kx ?k 的图象大致是

( )

A. B.

C. D.

6.平面直角坐标系中第四象限有一点P，点P到y轴的距离为2，到x轴的距离为3，则点P的坐

标是()

A. (3,?2)

B. (?2,3)

C. (2,?3)

D. (2,?3)或(3,?2)

7.如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(?2,4)，则不等式kx+b>4

的解集为()

A. x>?2

B. x

C. x>4

D. x<4

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1,3)，点B的坐标(2,1).将线段AB沿某一方向

平移后，若点A的对应点A′的坐标为(?2,0).则点B的对应点B′的坐标为()

A. (5,2)

B. (?1,?2)

C. (?1,?3)

D. (0,?2)

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

9.为了了解我市2018年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，

在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200.其中说法正确的有(填序号)____．

10.某人一天饮水1890mL，用四舍五入法对1890mL精确到1000mL表示为______ ．

11.对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么

该班级的人数是____人．

12.等腰三角形的一个内角是70°，则这个等腰三角形的底角是______ ．

13.已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对

应点A′的坐标是______．

14.如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为

(?3,?2)，棋子②的坐标为(0,?3)，那么棋子③的坐标是______．

15.将直线y=2x沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线的函数关系式是______

16.星期天，小明上午8:00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再

骑车回到家．他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所

示，则上午8:45小明离家的距离是________千米．

17.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，

③∠A=90°?∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有．

18.如图，长方形ABOC的顶点A的坐标为(?4,5)，D是OB的中点，E

是OC上的一点．当△ADE的周长最小时，点E的坐标为________．

三、解答题（本大题共9小题，共76.0分）

19.如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD.求证：BC=DE．

)?1?√27+(?1)0+|1?3√3|.

20.计算：(?1

2

21.哈六十九中学为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求

每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)在这次调查中，参与问卷调查的学生共有多少名学生？

(2)若学校有5 000名学生，估计喜欢足球的学生共有多少名学生？

22.根据下列条件，求出函数解析式：

(1)y与x成正比例，且当x=4时，y=3；

(2)一次函数图象经过点(?2,1)和点(4,?3)．

23.某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格

打8折．下表是购买量x(千克)、付款金额y(元)部分对应的值，请你结合表格：

购买量x(千克) 1.52 2.53付款金额y(元)7.51012b

(1)写出a、b的值，a=______ b=______；

(2)求出当x>2时，y关于x的函数关系式；

(3)甲农户将18.8元钱全部用于购买该玉米种子，计算他的购买量．

x 24.如图，一次函数y=?x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=3

2的图象交于点P(2,n).(1)求m和n的值；(2)求△POB的面积．

25.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、

CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，求∠PFE的度数．

26.如图，直线l1：y1=?x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P(m,3)为直线l1与另一直线l2：

y2=1

x+b的交点．

2

(1)求点P坐标和b的值；

(2)若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设

点Q的运动时间为t秒．

①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式.

②求出t为多少时，△APQ的面积小于3．

③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

27.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y(

千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示：

(1)甲乙两地相距__________千米；

(2)快车的速度是__________千米/小时，慢车的速度是__________千米/小时；

(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；

(4)何时两车相距300千米．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：解：A.对全省初中学生每天阅读时间的调查适合抽样调查；

B.对中秋节期间全国市场上月饼质量情况的调查适合抽样调查；

C.对某品牌手机的防水功能的调查适合抽样调查；

D.对某校七年级2班学生肺活量情況的调査适合全面调查；

故选：D．

调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

2.答案：A

解析：

本题考查相反数，绝对值，立方根，算术平方根，根据相反数，绝对值，立方根，算术平方根的定义逐一判断即可解答．

解：√(?2)2=2，2与?2互为相反数，故选A．

3.答案：C

解析：

此题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型，分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．

解：A.添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；

B.添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；

C.添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；

D.添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．

故选C．

4.答案：B

解析：

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，AC=2EC=10，根据三角形的周长公式计算即可．

解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴DA=DC，AC=2EC=10，

∵△ABC的周长为26，

∴AB+AC+BC=26，

∴AB+BC=16，

∴△BDC的周长为：BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC=16．

故选B．

5.答案：D

解析：

此题考查了一次函数的图象，以及正比例函数的图象，熟练掌握一次函数图象及性质是解本题的关键．根据正比例函数的性质得到k<0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=kx?k的图象经过第一、二、四象限，且与y轴的正半轴相交．

解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，

∴k<0，

∵一次函数y=kx?k的一次项系数小于0，常数项大于0，

∴一次函数y=kx?k的图象经过第一、二、四象限，且与y轴的正半轴相交．

故选D．

6.答案：C

解析：解：∵第四象限的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，

∴点P的横坐标是2，纵坐标是?3，

∴点P的坐标为(2,?3)．

故选：C．

根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

7.答案：A

解析：

本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象进行解答.结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．

解：观察图象知：当x>?2时，kx+b>4．

故选A．

8.答案：B

解析：解：∵A(1,3)的对应点的坐标为(?2,0)，

∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减3，

∴点B(2,1)的对应点的坐标为(?1,?2)．

故选：B．

根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．

本题考查了坐标与图形变化?平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．

9.答案：①③④

解析：

本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

解：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；

②每个考生数学中考成绩是个体，故原说法错误；

③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；

④样本容量是200，正确；

故答案为①③④．

10.答案：2×103mL

解析：解：1890mL≈2×103mL(精确到1000mL)．

故答案为2×103mL．

先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字8进行四舍五入即可．

本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

11.答案：35

解析：

根据题意直接利用频数÷频率=总数进而得出答案．

解：∵80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，

∴该班级的人数是：7÷0.2=35，

故答案为35．

12.答案：55°或70°

解析：解：①当这个角是顶角时，底角=(180°?70°)÷2=55°；

②当这个角是底角时，另一个底角为70°，顶角为40°；

故答案为：55°或70°．

题中未指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．

此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．

13.答案：(3,2)

解析：解：如图所示：A(?3,2)，

则点A关于y轴对称的对应点A′的坐标是：(3,2)．

故答案为：(3,2)．

首先利用图形得出A点坐标，再利用关于y轴对称点的性质得出答案．

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．

14.答案：(1,?1)

解析：

本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定，点与有序实数对一一对应．画出直角坐标系，然后写出棋子③的坐标．

解：如图所示：

棋子③的坐标是：(1,?1)．

故答案为(1,?1)．

15.答案：y=2x+3

解析：解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x+3=2x+3．

故答案为：y=2x+3．

根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．

本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．

16.答案：1.5

解析：

此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．首先设当40≤t ≤60时，距离y(千米)与时间t(分钟)的函数关系为y =kt +b ，然后再把(40,2)(60,0)代入可得关于k 和b 的方程组，解出k 、b 的值，进而可得函数解析式，再把t =45代入即可． 解：设当40≤t ≤60时，距离y(千米)与时间t(分钟)的函数关系为y =kt +b ， ∵图象经过(40,2)(60,0)，

∴{2=40k +b 0=60k +b

, 解得：{

k =?1

10

b =6

, ∴y 与t 的函数关系式为y =?1

10x +6， 当t =45时，y =?1

10×45+6=1.5， 故答案为1.5．

17.答案：①②③

解析：

本题考查直角三角形的判定，解答此题要用到三角形的内角和为180°，以及三角形的形状判定：若有一个内角为90°，则△ABC 是直角三角形．根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．

解：①因为∠A +∠B =∠C ，则2∠C =180°，∠C =90°，所以△ABC 是直角三角形；

②因为∠A ：

∠B ：∠C =1：2：3，设∠A =x ，则x +2x +3x =180，x =30°，∠C =30°×3=90°，所以△ABC 是直角三角形；

③因为∠A =90°?∠B ，

所以∠A +∠B =90°，则∠C =180°?90°=90°，所以△ABC 是直角三角形； ④因为∠A =∠B =∠C ，所以三角形为等边三角形． 所以能确定△ABC 是直角三角形的有①②③． 故答案为①②③．

18.答案：(0,5

3)

解析：

此题主要考查轴对称--最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边. 作A 关于y 轴的对称点A′，连接A′D 交y 轴于E ，则此时，△ADE 的周长最小，根据A 的坐标为(?4,5)，得到A′(4,5)，B(?4,0)，D(?2,0)，求出直线DA′的解析式为y =5

6x +5

3，即可得到结论．

解：作A 关于y 轴的对称点A′，连接A′D 交y 轴于E ，则此时，△ADE 的周长最小，

∵四边形ABOC 是矩形， ∴AC//OB ，AC =OB ， ∵A 的坐标为(?4,5)， ∴A′(4,5)，B(?4,0)，

∵D 是OB 的中点，∴D(?2,0)，

设直线DA′的解析式为y =kx +b ，{5=4x +b 0=?2k +b ，

解得：{k =5

6

b =

53，

∴直线DA′的解析式为y =56x +5

3， 当x =0时，y =5

3．

故答案为(0,5

3)．

19.答案：证明：∵∠1=∠2，

∴∠CAB =∠EAD ，

在△BAC和△DAE中，

{AC=AE

∠CAB=∠EAD

AB=AD

,

∴△BAC≌△DAE(SAS)，

∴BC=DE．

解析：本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．

先证出∠CAB=∠EAD，再由SAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可．

20.答案：解：(?1

2

)?1?√27+(?1)0+|1?3√3|

=

1

?

1

2

?√9×3+1+3√3?1

=?2?3√3+1+3√3?1

=?2．

解析：本题主要考查了实数的运算，解题时注意：在进行实数运算时，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的．

根据负整数指数幂，零指数幂，立方根以及绝对值的性质进行计算即可．

21.答案：解：(1)60÷20％=300(名)，

答：在这次调查中，参与问卷调查的学生共有300?名学生；

(2)调查中喜爱足球的人数300?60?120?30=90人，

5000×90

300

=1500(名)，

答：喜欢足球的学生共有1500 名学生．

解析：(1)根据喜爱乒乓球的人数除以喜爱乒乓球所占的百分比，可得答案；

(2)根据有理数的减法，可得喜爱足球的人数，根据全校学生的人数乘以喜爱足球人数所占的百分比，可得答案．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总

体的百分比大小．

22.答案：解：(1)设y =kx(k ≠0)，

当x =4时，y =3，代入，得3=4k ，

解得k =3

4，

∴y =34

x.

(2)设一次函数的解析式为y =kx +b(k ≠0)， 把点(?2,1)和点(4,?3)代入得

{?2k +b =1,4k +b =?3,

解得{k =?2

3

,

b =?13,

∴y =?2

3x ?13

．

解析：本题考查一次函数的性质及应用待定系数法求出函数解析式，解题思路比较简单． (1)先设y 与x 的函数关系式为y =kx ，再把已知代入即可； (2)把已知代入y =kx +b(k ≠0)得方程组，求出未知数即可．

23.答案：(1)5；14；

(2)设当x >2时，y 关于x 的函数解析式为y =kx +b ， 将点(2.5,12)、(3,14)代入y =kx +b 中， 得：{12=2.5x +b 14=3k +b ，

解得：{k =4

b =2

，

∴当x >2时，y 关于x 的函数解析式为y =4x +2． (3)∵18.8>10，

4x+2=18.8

x=4.2

∴甲农户的购买量为：4.2(千克)．

答：甲农户的购买量为4.2千克．

解析：

解：(1)由表格即可得出购买量是函数的自变量x，

∵10÷2=5，

∴a=5，b=2×5+5×0.8=14．

故答案为：5，14；

(2)见答案；

(3)见答案．

(1)由表格即可得出购买量为函数的自变量x，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b值；

(2)设当x>2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，根据点的坐标利用待定系数法即可求出函数解析式；

(3)由18.8>10，利用“购买量=钱数÷单价”即可得出甲农户的购买了，再将y=18.8代入(2)的解析式中即可求出农户的购买量．

本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出函数解析式，观察函数图象找出点的坐标再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．

x得n=3，

24.答案：解：(1)把P(2,n)代入y=3

2

所以P点坐标为(2,3)，

把P(2,3)代入y=?x+m得?2+m=3，解得m=5，

即m和n的值分别为5，3；

(2)把x=0代入y=?x+5得y=5，

所以B点坐标为(0,5)，

×5×2=5．

所以△POB的面积=1

2

解析：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．(1)先把P(2,n)代入y=3

2

x即可得到n的值，从而得到P点坐标为(2,3)，然后把P点坐标代入y=?x+ m可计算出m的值；

(2)先利用一次函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

25.答案：解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，

∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，

∴PF=1

2BC，PE=1

2

AD，

∵AD=BC，

∴PF=PE，

故△EPF是等腰三角形．

∵∠PEF=18°，

∴∠PFE=∠PEF=18°．

解析：本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时善于根据已知信息，确定应用的知识是解题关键．根据中位线定理和已知，易证明△EPF是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可求出∠PFE的度数．

26.答案：解：(1)∵点P(m,3)为直线l1上一点，

∴3=?m+2，

解得m=?1，

∴点P的坐标为(?1,3)，

把点P的坐标代入y2=1

2

x+b，

得3=1

2

×(?1)+b,

解得b=7

2

；

(2)∵b=7

2；∴直线l2的解析式为y=1

2

x+7

2

，

∴C点的坐标为(?7,0).①由直线l1:y1=?x+2可知A(2,0)，∴当Q在A.C之间时，AQ=2+7?t=9?t，

当Q在A的右边时，AQ=t?9，．

即△APQ的面积S与t的函数关系式为S=27

2?3

2

t(0≤t<9)或S=3

2

t?27

2

(9

②∵S<3，∴27

2?3

2

t<3或3

2

t?27

2

<3.解得7

③存在；设Q(t?7,0)，当PQ=PA时，则(t?7+1)2+(0?3)2=(2+1)2+(0?3)2,

∴(t?6)2=32，解得t=3或t=9(舍去);

当AQ=PA时，则(t?7?2)2=(2+1)2+(0?3)2,

∴(t?9)2=18,

解得t=9+3√2或t=9?3√2；

当PQ=AQ时，则(t?7+1)2+(0?3)2=(t?7?2)2,

∴(t?6)2+9=(t?9)2,

解得t=6．

故当t的值为3或9+3√2或9?3√2或6时，△APQ为等腰三角形．

解析：本题属于一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质以及三角形的面积，分类讨论是解题的关键．

(1)把P(m,3)的坐标代入直线l1的解析式即可求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得b；

(2)根据直线l2的解析式得出C的坐标，

①根据题意得出AQ=9?t，然后根据S=1

2

AQ?|y P|即可求得△APQ的面积S与t的函数关系式；

②通过解不等式27

2?3

2

t<3或3

2

t?27

2

<3.即可求得7

③分三种情况：当PQ=PA时，则(t?7+1)2+(0?3)2=(2+1)2+(0?3)2,当AQ=PA时，则(t?7?2)2=(2+1)2+(0?3)2,当PQ=AQ时，则(t?7+1)2+(0?3)2=(t?7?2)2,即可求得．27.答案：解：(1)600；

(2)90，60；

(3)由图象得：600

90=20

3

(小时)，60×20

3

=400(千米)，

时间为20

3

小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，