13.1《 轴对称》测试题练习题常考题试卷及答案

13.1 轴对称

一、单选题（共18题；共36分）

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.下列图形中,是轴对称图形的为( )

A. B. C. D.

3.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

4.京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

5.下列图形中一定是轴对称图形的是（）

A. 直角三角形

B. 四边形

C. 平行四边形

D. 矩形

6.下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

7.下列图形中是轴对称图形的个数是（）

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

8.图中为轴对称图形的是（）

A.（1 ）（2）

B.（1）（4）

C.（2）（3）

D.（3）（4）

9.下列图形是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

10.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

11.如图，在?ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若?ABCD的周长为20，则△CED的周长为( )

A. 5

B. 10

C. 15

D. 20

AB 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=28°.分别以点A，B为圆心大于1

2

的长为半径画弧，两弧交于点D和E，直线DE交AB于点F，连结CF，则∠AFC 的度数为（）

A. 62°

B. 60°

C. 58°

D. 56°

13.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x袖于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）

A. a=b

B. 2a+b=﹣1

C. 2a﹣b=1

D. 2a+b=1

14.如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC=6，AC=5，则△ACE的周长是（）

A. 14

B. 13

C. 12

D. 11

15.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

16.如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）

A. 该圆锥的主视图是轴对称图形

B. 该圆锥的主视图是中心对称图形

C. 该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形

D. 该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

17.已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）

A. 31cm

B. 41cm

C. 51cm

D. 61cm

18.如图，□ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为( )

A. 4 cm

B. 6 cm

C. 8 cm

D. 10 cm

二、填空题（共13题；共21分）

19.在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是

________.

20.某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为________．

21.在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间是_____

22.如图,△ABC中,AB边的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E两点,AE=3cm,△ADC的周长为10cm,则△ABC的周长是________.

23.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为________cm

24.如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是________度．

25.如图，△ABC中，∠B=35°，∠BCA=75°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α=________°

26.证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，已知：如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P

证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，

∴________ =________（________）．

同理可得，PB=________．

∴________ =________（等量代换）．

∴________（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的________）

∴AB、BC、AC的垂直平分线________．

27.在ΔABC中, AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的钝角为130°，则∠B等于________ 度。

28.如图，在三角形ABC中，DE垂直平分BC，交BC、AB分别于 D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE=AC，∠ACF=16°，则∠EFB= ________

29.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(10，6)，点P为BC边上的动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标为________.

30.如图,在△ABC中, BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D ,交边AC于点E , △BCE的周长等于18cm ,则△ABC的周长等于________

31.如图,在△ABC 中,AC=9cm,DE 垂直平分 AB,△BDC 的周长为 16cm,则

BC=________cm.

三、解答题（共10题；共50分）

32.如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB于点E，交AC于点D，若△ABC的周长为26，BC=6，求△BCD的周长．

33.已知，如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线DE交AC于E，交BC于D，若AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长.

34.两个大小不同的圆可以组成如图中的五种图形，它们仍旧是轴对称图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么特点。

35.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm．求△ABC的周长．

36.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．

求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．

37.如图，在ΔABC中，BD是AC的垂直平分线，过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．

求证：四边形BECD是矩形．

38.△ABC中，AB=AC,∠A=120°， AB的中垂线交AB于D，交CA延长线于

BC.

E，求证：DE=1

2

39.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，求BD的长．

40.如图，AB=AC，PB=PC，求证：直线AP是线段BC的垂直平分线．

41.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．

答案解析部分

一、单选题

1. B

2. D

3. D

4. A

5. D

6. B

7. C

8. B

9. B

10. C

11. B

12. D

13. B

14. D

15. C

16. A

17. C

18. C

二、填空题

19. 21:05

20.E6395

21. 16：25：08．

22. 16 cm

23. 16

24.115

25.75

26.PB；PA；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；PC（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）；PA；PC；点P是AC边垂直平线上的一点；垂直平分线上；相交于点P

27. 70或20

28. 61.5°

29. (2，6)、(5，6)、(8，6)

30. 28

31. 7

三、解答题

32.解：∵DE垂直平分AB ∴AD=BD ∵BC=6，AB=AC，△ABC的周长=26 ∴AB=AC=（26-6）÷2=10

∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=16

33. 解：∵DE是边AC的垂直平分线，

∴AD＝CD，AE＝EC，

∵AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，

∴AC＝AE+EC＝3+3＝6cm，

△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+CD+BD＝AB+BC＝13cm，

所以，△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm.

34.解：它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线

35. 解：∵DE是AC的垂直平分线∴AD=CD AC=2AE=2×3=6 ∵△ABD的周长为13cm ∴AB+AD+BD=13 ∴AB+CD+BD=13 即AB+BC=13

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19.

36.证明：∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°=∠ACB，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠DAC，

∵AD=AD，

∴△AED≌△ACD，

∴AE=AC，

∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥CE，

即直线AD是线段CE的垂直平分线．

37. 证明：∵BD是AC的垂直平分线

∴AD=DC，

BD⊥CA

∴∠BDC=90°

由题意知，

AB ∥DE, AD ∥BE

∴四边形ABED 是平行四边形

∴AD=BE ，

∴DC=BE ，

又AC ∥BE

即DC ∥BE

∴四边形BECD 是平行四边形

∴四边形BECD 是矩形

38. 解：如图，过A 作AH ⊥BC 于H ，

∵AB=AC ，∠BAC=120°，

∴BH=1

2BC ，∠BAH=1

2∠BAC=60°，∠EAD=60°=∠BAH ， ∵DE 是线段AB 的中垂线，

∴∠EDA=∠AHB=90°，AE=BE ，

∴△ABE 是等边三角形，

∴AE=AB ，

在△EDA 和△BHA 中 {∠EAD =∠BHA

∠EAD =∠BAH AE =AB

)

∴△EDA ≌△BHA （AAS ），

∴DE=BH ，

∵BH=1

2BC ，

∴DE=12BC ．

39.解：连接AD，∵AB的垂直平分线交AB于E，∴AD=BD，

设BD=x，则AD=8﹣x，

在Rt△ACD中，

∵AC=3，CD=8﹣x，AD=x，

∴AC2+CD2=AD2，

即32+（8﹣x）2=x2，

解得x= ，

即BD= ．

40. 证明：∵AB=AC，

∴点A在线段BC的垂直平分线上，

∵PB=PC，

∴点P在线段BC的垂直平分线上，

∴直线AP是线段BC的垂直平分线．

41. 解：①画出角平分线；

②作出垂直平分线．

交点P即满足条件．