高中物理公式大全全集力 物体的平衡

一、力物体的平衡

1、力：力是物体对物体的作用。

⑴力是一种作用，可以通过直接接触实现（如弹力、摩擦力），也可以通过场来实现（重力、电场力、磁场力）

⑵力的性质：物质性（力不能脱离物体而独立存在）；相互性（成对出现，遵循牛顿第三定律）；矢量性（有大小和方向，遵从矢量运算法则）；效果性（形变、改变物体运动状态，即产生加速度）

⑶力的要素：力的大小、方向和作用点称为力的三要素，它们共同影响力的作用效果。 力的描述：描述一个力，应描述力的三要素，除直接说明外，可以用力的图示和力的示意图的方法。

⑷力的分类：按作用方式，可分为场力（重力、电场力）、接触力（弹力、摩擦力）；接效果分，有动力、阻力、牵引力、向心力、恢复力等；接性质分，有重力、弹力、摩擦力、分子力等；按研究系统分，内力、外力。

2、重力：由于地球吸引，而使物体受到的力。

（1）重力的产生：由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力。

（2）重力的大小：G=mg ，可以用弹簧秤测量，重力的大小与物体的速度、加速度无关。

（3）重力的方向：竖直向下。

（4）重心：重力的作用点。重心的测定方法：悬挂法。重心的位置与物体形状的关系：质量分布均匀的物体，重心位置只与物体形状有关，其几何中心就是重心；质量分布不均匀的物体，其重心的位置除了跟形状有关外，还跟物体的质量分布有关。

3、弹力

（1）弹力的产生：发生弹性形变的物体，由于要恢复原来的形状，对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力。

（2）产生的条件：两物体要相互接触；发生弹性形变。

（3）弹力的方向：①压力、支持力的方向总是垂直于接触面。

②绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。

③杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。如果轻直杆只有两个端点受力

而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。

例题：如图所示，光滑但质量分布不均的小球的球心在O ，重心在P ，静止在竖

直墙和桌边之间。试画出小球所受弹力。 解析：由于弹力的方向总是垂直于接触面，在A 点，弹力F 1应该垂直于球面所以沿半径方向指向球心O ；在B 点弹力F 2垂直于墙面，因此也沿半径指向球心O 。 注意弹力必须指向球心，而不一定指向重心。又由于F 1、F 2、G 为共点力，

重力的作用线必须经过O 点，因此P 和O 必在同一竖直线上，P 点可能在O 的正上方（不稳定平衡），也可能在O 的正下方（稳定平衡）。

例题： 如图所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试画出杆所受的弹力。 解析：A 端所受绳的拉力F 1沿绳收缩的方向，因此沿绳向斜上方；B 端所受的弹力F 2垂直于水平面竖直向上。 由于此直杆的重力不可忽略，其两端受的力可能不沿杆的方向。

二、画龙点睛 概念

杆受的水平方向合力应该为零。由于杆的重力G 竖直向下，因此杆的下端一定还受到向右的摩擦力f 作用。 例题： 图中AC 为竖直墙面，AB 为均匀横梁，其重为G ，处于水平位置。BC

为支持横梁的轻杆，A 、 B 、C 三处均用铰链连接。试画出横梁B 端所受弹

力的方向。

解析：轻杆BC 只有两端受力，所以B 端所受压力沿杆向斜下方，其反作用

力轻杆对横梁的弹力F 沿轻杆延长线方向斜向上方。

（4）弹力的大小：对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可

以由胡克定律计算。对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定，根据运动情况，利用平衡条件或

动力学规律来计算。

胡克定律：在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长（或收缩）的长度x 成正比，F=kx ，k 是劲度系数。除此之外，一般物体的弹力大小，就需

例题：如图所示，两物体重分别为G 1、G 2，两弹簧劲度分别为k 1、k 2，弹簧两端与物体和地面相连。用竖直向上的力缓慢向上拉G 2，最后平衡时拉力F=G 1+2G 2，求该过程系统重力势能的增量。

解析：关键是搞清两个物体高度的增量Δh 1和Δh 2跟初、末状态两根

弹簧的形变量Δx 1、Δx 2、Δx 1/、Δx 2/间的关系。

无拉力F 时 Δx 1=(G 1+G 2)/k 1，Δx 2= G 2/k 2，（Δx 1、Δx 2为压缩量）

加拉力F 时 Δx 1/=G 2/k 1，Δx 2/= (G 1+G 2) /k 2，（Δx 1/、Δx 2/为伸长量） 而Δh 1=Δx 1+Δx 1/，Δh 2=(Δx 1/+Δx 2/)+(Δx 1+Δx 2) 系统重力势能的增量ΔE p = G 1Δh 1+G 2Δh 2 整理后可得：()???? ?

?+++=?22121212k G k G G G G E P 4、摩擦力

（1）摩擦力的产生；两个相互接触的物体，有相对运动趋势（或相对运动）时产生摩擦力。

（2）作用效果：总是要阻碍物体间的相对运动（或相对运动趋势）。

（3）产生的条件：接触面粗糙；相互接触且挤压；有相对运动（或相对运动趋势）。

（4）摩擦力的方向：总是与物体的相对运动方向（或相对运动趋势方向）相反。

（5）摩擦力的大小：静摩擦力的大小与外力的变化有关，而与正压力无关，要计算静摩擦力，就需根据物体的运动状态，利用平衡条件或动力学规律来计算求解，其可能的取值范围是0＜F f ≤F m ；滑动摩擦力的大小与正压力成正比，即F=μF N ，其中的F N 表示正压力，不一定等于重力G ；μ为动摩擦因数，与接触面的材料和状况有关。

例题：如图所示，用跟水平方向成α角的推力F 推重量为G 的木块沿天花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为μ，求木块所受的摩擦

力大小。 解析：由竖直方向合力为零可得F N =F sin α-G ，因此有：f =μ(F sin α-G )

例题：如图所示，A 、B 为两个相同木块，A 、B 间最大静摩擦力F m =5N ，水平面光滑。拉力F 至少多大，A 、B 才会相对滑动？ F A B

C G 1 Δx 2 k 2 G 2 Δx 1 Δx 1/ x 2/ k 1 F G 1 G k 2 k 1 F A B

α F G

G F F 1 F 2 f F α

F 1 F 2

F O 解析：A 、B 间刚好发生相对滑动时，A 、B 间的相对运动状态处于一个临界状态，既可以认为发生了相对滑动，摩擦力是滑动摩擦力，其大小等于最大静摩擦力5N ，也可以认为还没有发生相对滑动，因此A 、B 的加速度仍然相等。分别以A 和整体为对象，运用牛顿第二定律，可得拉力大小至少为F =10N （研究物理问题经常会遇到临界状态。物体处于临界状态时，

可以认为同时具有两个状态下）

中物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系。

解析：物体受的滑动摩擦力的始终和小车的后壁平行，方向竖直向上，而物体的运动轨迹为抛物线，相对于地面的速度方向不断改变（竖直分速度大小

保持不变，水平分速度逐渐增大），所以摩擦力方向和运动方向间的夹角可

能取90°和180°间的任意值。

5、矢量和标量

（1）在物理学中物理量有两种：一是矢量（即既有大小，又有方向的物理量），如力、位移、加速度等；另一种是标量（只有大小，没有方向的物理量），如体积、路程、功、能等。

（2）矢量的合成均遵循平行四边形法则，而标量的运算则用代数加减。

（3）一直线上的矢量合成，可先规定正方向，与正方向相同的矢量方向均为正，与之相反则为负，然后进行加减。

6、力的合成

（1）一个力如果产生的效果与几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个的合力，而那几个力就叫做这个力的分力，求几个力的合力叫力的合成。

（2）力的合成遵循平行四边形法则，如求两个互成角度的共点力F 1、F 2的合力，可以把表示F 1、F 2的线段作为邻边，作一平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向。

（3）共点的两个力F 1、F 2的合力F 的大小，与两者的夹角有关，两个分力同向时合力最大，反向时合力最小，即合力的取值范围为2121F F F F F +≤≤-。

7、力的分解

（1）由一个已知力求解它的分力叫力的分解。

（2）力的分解是力的合成的逆过程，也同样遵循平行四边形法则。

（3）由平行四边形法则可知，力的合成是唯一的，而力的分解则可能多解。但在处理实际问题时，力的分解必须依据力的作用效果，答案同样是唯一的。

（4）把力沿着相互垂直的两个方向分解叫正交分解。如果物体受到多个力的共同作用时，一般常用正交分解法，将各个力都分解到相互垂直的两个方向上，然后分别沿两个方向上求解。 平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替

那几个矢量，也可以用那几个矢量

代替这一个矢量，而不改变原来的

作用效果。

由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零。

在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。

矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。各个矢量的大小和方向一定要画得合理。在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。

8、两个力的合力与两个力大小的关系

两力同向时合力最大：F ＝F 1+F 2，方向与两力同向；

两力方向相反时，合力最小：F ＝21F F -，方向与两力较大者同向；

两力成某一角度θ时，三角形每一条边对应一个力，由几何知识知道：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即此合力的范围是2121F F F F F +≤≤-。。

合力可以大于等于两力中的任一个力，也可以小于任一个力．当两力大小一定时，合力随两力夹角的增大而减小，随两力夹角的减小而增大．

9、共点力平衡的几个基本概念

（1）共点力：几个力作用于一点或几个力的作用线交于一点，这几个力称为共点力。

（2）物体的平衡状态：静止（速度、加速度都等于零）、匀速直线运动、匀速转动。

（3）共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的各力的合力为零。

1、平衡条件的推论

推论（1）：若干力作用于物体使物体平衡，则其中任意一个力必与其他的力的合力等大、反向．

推论（2）：三个力作用于物体使物体平衡，若三个力彼此不平行．则这三个力必共点(作用线交于同一点).

推论（3）：三个力作用于物体使物体平衡，则这三个力的作用线必构成封闭的三角形．

2、三力汇交原理：物体在作用线共面的三个非平行力作用处于平衡状态时，这三个力的作用线必相交于一点．

3、解答平衡问题的常用方法

(1)拉密原理：如果在共点的三个力作用下物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成正比，其表达式为.sin sin sin 3

32211θθθF F F == (2)相似三角形法．

(3)正交分解法：共点力作用下物体的平衡条件(∑F =0)是合外力为零，求合力需要应用平行四边形定则，比较麻烦，通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算。

4、动态平衡问题：

动态平衡问题是指通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这变化过程中，物体又始终处于一系列的平衡状态．

例题： 重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F 1、F 2各如何变化？ 解析：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定则，G 、F 1、F 2三

个矢量应组成封闭三角形，其中G 的大小、方向始终保持不变；

F 1的方向不变；F 2的起点在

G 的终点处，而终点必须在F 1所在的

直线上，由作图可知，挡板逆时针转动90°过程，F 2矢量也逆时针转动90°，因此F 1逐渐变小，F 2先变小后变大。（当F 2⊥F 1，

即挡板与斜面垂直时，F 2最小）

5、物体的受力分析

⑴明确研究对象

在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。

⑵按顺序找力

必须是先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。

⑶只画性质力，不画效果力

画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画G F 2

F 1 规律

力，否则将出现重复。

⑷需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）

在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千万不可重复。

例题：如图所示，倾角为θ的斜面A固定在水平面上。木块B、C的质量分别为M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、

B间的动摩擦因数为μ。⑴当B、C共同匀速下滑；⑵当B、C

共同加速下滑时，分别求B、C所受的各力。

解析：⑴先分析C受的力。这时以C为研究对象，重力G1=mg，

B对C的弹力竖直向上，大小N1=mg，由于C在水平方向没有

加速度，所以B、C间无摩擦力，即f1=0。

再分析B受的力，在分析 B与A间的弹力N2和摩擦力f2

体为对象较好，A对该整体的弹力和摩擦力就是A对B的弹力

f2，得到

B受4个力作用：重力G2=Mg，C对B的压力竖直向下，1

A对B的弹力N2=(M+m)g cosθ，A对B的摩擦力f2=(M+m)g sinθ

⑵由于B、C 共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整体为对象求A对B的弹力N2、摩擦力f2，并求出a ；再以C为对象求B、C间的弹力、摩擦力。

这里，f2是滑动摩擦力N2=(M+m)g cosθ， f2=μN2=μ(M+m)g cosθ

沿斜面方向用牛顿第二定律：(M+m)g sinθ-μ(M+m)g cosθ=(M+m)a

可得a=g(sinθ-μcosθ)。B、C间的弹力N1、摩擦力f1则应以C为

对象求得。

由于C所受合力沿斜面向下，而所受的3个力的方向都在水平或

竖直方向。这种情况下，比较简便的方法是以水平、竖直方向建立直

角坐标系，分解加速度a。

分别沿水平、竖直方向用牛顿第二定律：

f1=ma cosθ，mg-N1= ma sinθ，

可得：f1=mg(sinθ-μcosθ) cosθN1= mg(cosθ+μsinθ)cosθ

由本题可以知道：①灵活地选取研究对象可以使问题简化；②灵

活选定坐标系的方向也可以使计算简化；③在物体的受力图的旁边标

出物体的速度、加速度的方向，有助于确定摩擦力方向，也有助于用牛顿第二定律建立方程时保证使合力方向和加速度方向相同。

6、物体平衡问题的一般解题步骤

(1)审清题意，选好研究对象。

(2)隔离研究对象，分析物体所受外力，画出物体受力图。

(3)建立坐标系或确定力的正方向．

(4)列出力的平衡方程并解方程．

(5)对所得结果进行检验和讨论．

例题：一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是

A.探测器加速运动时，沿直线向后喷气

B.探测器加速运动时，竖直向下喷气

C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气

解析：探测器沿直线加速运动时，所受合力F合方向与

v

运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，因此喷气方向斜向下方。匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。选C

例题：重G 的均匀绳两端悬于水平天花板上的A 、B 两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成α角。求绳的A 端所受拉力F 1和绳中点C 处的张力F 2。

解析：以AC 段绳为研究对象，根据判定定理，虽然AC 所受的三个力分别作用在不同的点（如图中的A 、C 、P 点），但它们必为共点力。设它们延长线的交点为O ，用平行四边形定则作图可得：ααtan 2,sin 221G F G F ==

例题：用与竖直方向成α=30°斜向右上方，大

小为F 的推力把一个重量为G 的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。求墙对木块的正压力大小N 和墙对木块的摩擦力大小f 。 解析：从分析木块受力知，重力为G ，竖直向下，推力F 与竖直成30°斜向右上方，墙对木块的弹力大小跟F 的水平分力平衡，所以N =F /2，墙对木块的摩擦力是静摩擦力，其大小和方向由F 的竖直分力和重力大小的关系而决定：

当G F 32

=时，f =0；当G F 32

>时，G F f -=23，方向竖直向下；当G F 32<时，F G f 23-=，

方向竖直向上。

例题：有一个直角支架AOB ，AO 水平放置,表面粗糙, OB 竖直向下,

表面光滑。AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，

两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡

（如图所示）。现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是

A.F N 不变，f 变大

B.F N 不变，f 变小

C.F N 变大，f 变大

D.F N 变大，f 变小

解析：以两环和细绳整体为对象求F N ，可知竖直方向上始终二力平

衡，F N =2mg 不变；以Q 环为对象，在重力、细绳拉力F 和OB 压力N 作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为α，则P 环向左移的过程

中α将减小，N =mg tan α也将减小。再以整体为对象，水平方向只有

OB 对Q 的压力N 和OA 对P 环的摩擦力f 作用，因此f =N 也减小。

答案选B 。

F 2 F F