学习指导
8.2 解一元一次不等式（第三课时）
洛阳市第四十一中学 王晓枫
教材分析
解一元一次不等式是，是在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进
一步探究现实世界数量关系的重要内容，应用不等式的基本性质解一元一次不等
式，是一项基本技能，也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不
等式知识的基础，也是是现阶段学生学习的重点内容，对培养学生分析问题、解
决问题的能力，体会数学的价值都有较大的意义。
学情分析
本节内容是在学生学习了一元一次方程的基本概念和解法之后，并对不等式
有了初步的认识，理解了不等式解集的意义，会将不等式进行简单的变形的基础
上进行的。学生通过前面的学习已初步经历了建立方程模型、并积累了一定的经
验，在此基础上,展开解一元一次不等式的学习,已顺理成章，是现阶段学生学习
的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
学习方法与手段
学习方法：讨论法、发现法、类比法、归纳法，通过“自学、讨论、释疑、达标"
四步教学方法完成本节学习内容。
学习手段：1.学案提前发放，除了“达标检测”课堂上做，其余部分都可提前做。
2.多媒体教学系统，教师引导与学生探讨相结合。
学习目标
1.知识目标：了解一元一次不等式的意义，掌握一元一次不等式的解法.
2.能力目标：通过联系方程的解法探索解一元一次不等式的方法步骤，体会数学
中类比、化归思想的作用．
3.情感目标：通过探索一元一次不等式的解法，增强团结协作、积极进取精神，
形成与人交流好习惯.
重点与难点
重点：一元一次不等式的解法.
难点：在实际问题中建立一元一次不等式.
学习准备：学案一份，预习课本P47__48
学习过程
一、课前先知
1.解不等式（根据不等式的性质1、2、3，按课本P46例1、例2的格式做）
1）x+2<3 (x<1) 2) x-5 ≥0 (x ≥
5)
3）2x＞-3 (x>-1.5) 4）-3x ≥6 (x≤-2)
2.解方程（解题步骤有哪些？）
1).2x-1=4x+13 （x=-7) 2).2(5x+3)=x-3(1-2x) (x=-3）
思考：1.上面的不等式有什么共同特点呢？
2.将上面方程中的“等号”改为“不等号”怎样解呢？
二、学习指导（课本p47—48）
（一）.举例说明什么叫一元一次不等式？它有哪些特点？
（二）.一元一次不等式的解法
1.怎样解一元一次不等式？尝试解例3.（不看答案，试一试）
2.解一元一次不等式与解方程有什么异同点？
（三）.应用举例：
1.课本P48例4 （你会列出不等式吗？试一试，注意解题格式）
2.解一元一次不等式的步骤和注意事项.
（四）.达标训练（题在下面第三部分）
1.判断
2.解不等式并表示解集
3.解不等式
4.解答题
（五）.小组交流、讨论并确认上面问题的答案及注意事项.
（六）.总结本节所得
三、讨论、展示、释疑
（一）. 举例说明什么叫一元一次不等式？它有哪些特点？
如：1) 2x<5,
2) 2x－1<4x+13
3) 2（5x+3）≤x－3（1－2x）.等
只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.这样的不等式叫一元一次不等式.
（二）.一元一次不等式的解法
1.怎样解一元一次不等式？尝试解例3.（不看答案，试一试）
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1) 2x－1<4x＋13 (2) 2（5x＋3）≤x－3（1－2x）
解：(1)2x－1<4x＋13 解：2（5x＋3）≤x－3（1－2x），
2x－4x<13＋1 10x＋6 ≤x－3＋6x，
－2x<14 3x ≤－9， x>－7 x≤－3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如下. 这个不等式的解集在数轴上的表示下.
图8.2.4 图8.2.5
2.解一元一次不等式与解方程有什么异同点？
相同点：步骤相同.
不同点：解一元一次不等式中，系数化为1 时，未知数的系数如果是负时候，不等号的方向要改变!
（三).应用举例 1.例4：当x 取何值时，代数式 与 的值的差大于1？ 解:根据题意，得
2（x+4)-3(3x-1) > 6 2x+8-9x+3 > 6
-7x >-5
得 x < 所以,当x 取小于 的任何数时,代数式 与 的值的差大于1.
2.解一元一次不等式的步骤和注意事项.
步骤：1）去分母 2）去括号 3）移项 4）合并同类项 5）系数化为1
注意事项：系数化为1，符号为负变方向！
（四）.达标训练
1.判断下列各式是否是一元一次不等式？
（1）-x ≥5 ( 是 ） （2）y-3x<0 （ 否 )
（3） ＋2 ≥2x ( 否 ) （4）x 2<2 ( 否 )
（5） +x ≤1 ( 是 )
2. 解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
1）2X+1> 3 （x>1) 2）2（x+1)< 3x
解：2x>3-1 2x>2 x>1 它在数轴上表示如图
3.解不等式 >
解：4x-6>9x-6
4x-9x>-6+6
-5x>0
x<0
x 234+x 213-x 7534+x 213-x _ >1, 34+x 213-x 75注意做题格式啊！ 332-x 解：2x+2<3x 2x-3x<-2 -x<-2 x>2 它在数轴上表示如图 4.求不等式5(x-3)<-2-3(2x-3) 的非负整数解. 解：5(x-3)<-2-3(2x-3) 5x-15<-2-6x+9 5x+6x<-2+9+15 11x<22 x<2 因为小于2的非负整数有0、1，所以不等式5(x-3)<-2-3(2x-3)的非负整数解有0、1.
（五）.小组交流、讨论并确认上面问题的答案及注意事项.
（六）.总结本节所得
1）我知道了______________________________________________________
2)我还学会了______________________________________________________.
四、达标检测（每小题1分）
1、下列式子中不是一元一次不等式的是（ C ）
A x<3
B –y+1>-2
C xy ≤x+3
D 2x>x
2、若一元一次不等式（a-1）x ｜a ｜>a-1的解集是x<1,则a=-1
3、不等式15-2X 〉7的正整数解有3个
4、解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
1）2-x<1 2）3（x+2）≥4（x-1)+7
解：-x<1-2 -x<-1 x>1 它在数轴上表示如图
五、学习评价
优（4-5） 良（3-4） 中（2-3） 差（0-2） 总评
学习态度
学习技能
六、作业
1、必做题： P50，习题8.2 （3，4，5，6题）.
选做题： P56 C 组13题
2、(1) 课堂之外： 预习P49问题2
(2) 写本节学习反思
七、板书设计
八、教学反思 (课后)
课题 例3解答1） 例3解答2） 例4 解答 （以上答案由学生在老师的指导下板书展示） 解：3x+6 ≥ 4x -4+7 3x-4x ≥3-6 -x≥-3 x≤3 它在数轴上表示如图 x ≤3
8.2 解一元一次不等式（第三课时）
学习目标
1.知识目标：了解一元一次不等式的意义，掌握一元一次不等式的解法.
2.能力目标：通过联系方程的解法探索解一元一次不等式的方法步骤，体会数学
中类比、化归思想的作用．
3.情感目标：通过探索一元一次不等式的解法，增强团结协作、积极进取精神，
形成与人交流好习惯.
重点与难点
重点：一元一次不等式的解法.
难点：在实际问题中建立一元一次不等式.
学习准备：学案一份，预习课本P47__48
学习过程
一、课前先知
1.解不等式（根据不等式的性质1、2、3，按课本P46例1、例2的格式做）
1）x+2<3 2) x-5 ≥0
3）2x＞-3 4）-3x ≥6
2.解方程（解题步骤有哪些？）
1).2x-1=4x+13 2).2(5x+3)=x-3(1-2x)
思考：1.上面的不等式有什么共同特点呢？
2.将上面方程中的“等号”改为“不等号”怎样解呢？
二、学习指导（课本p47—48）
（一）.举例说明什么叫一元一次不等式？它有哪些特点？
（二）.一元一次不等式的解法
1.怎样解一元一次不等式？尝试解例3.（不看答案，试一试）
2.解一元一次不等式与解方程有什么异同点？
（三）.应用举例：
1.课本P48例4 （你会列出不等式吗？试一试，注意解题格式）
2.解一元一次不等式的步骤和注意事项.
（四）.达标训练（题在下面第三部分）
1.判断
2.解不等式并表示解集
3.解不等式
4.解答题
（五）.小组交流、讨论并确认上面问题的答案及注意事项.
（六）.总结本节所得
三、讨论、展示、释疑
（一）.举例说明什么叫一元一次不等式？它有哪些特点？
如：
只含有_____未知数，且含未知数的式子是______，未知数的次数是_____.这样的不等式叫一元一次不等式.
（二）.一元一次不等式的解法
1.怎样解一元一次不等式？尝试解例3.（不看答案，试一试）
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1) 2x －1<4x ＋13 (2) 2（5x ＋3）≤x －3（1－2x ）
2.解一元一次不等式与解方程有什么异同点？
相同点：__________.
不同点：解一元一次不等式中，系数化为1 时，未知数的系数如果是负时候， 不等号的方向要________!
（三）..应用举例 1.例4：当x 取何值时，代数式 与 的值的差大于1？
34+x 213-x
2.解一元一次不等式的步骤和注意事项. 步骤：1）___________ 2)____________ 3）_____________
4）___________ 5）___________ 注意事项：系数化为1，符号为负变方向！
（四）.达标训练
1.判断下列各式是否是一元一次不等式？
（1）-x ≥5 ( ） （2）y-3x<0 （ )
（3） ＋2 ≥2x ( ) （4）
x 2<2 ( )
（5） +x ≤1 ( )
2. 解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来
1）2X+1> 3 2）2（x+1)< 3x
3.解不等式 >
4.求不等式5(x-3)<-2-3(2x-3)的非负整数解
（五).小组交流、讨论并确认上面问题的答案及注意事项.
（六).总结本节所得
1）我知道了______________________________________________________
2) 我学会了
______________________________________________________. 3
3
2 x x 2
四、达标检测（每小题1分）
1、下列式子中不是一元一次不等式的是（）
A x<3
B –y+1>-2
C xy≤x+3
D 2x>x
2、若一元一次不等式（a-1）x｜a｜>a-1的解集是x<1,则a的取值是_____
3、不等式15-2X 〉7的正整数解有____个
4、解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来
1）2-x<1 2）3（x+2）≥4（x-1)+7
五、学习评价
优（4-5）良（3-4）中（2-3）差（0-2）总评学习态度
学习技能
八、作业
1、必做题： P50，习题8.2 （3，4，5，6题）.
选做题： P56 C组13题
2、(1) 课堂之外：预习P49问题2
(2) 写本节学习反思