西师大版五年级数学下册《3的倍数特征》教案

1.2．2 3的倍数特征

◆教学内容

教材第6～7页“3的倍数的特征及判断一个自然数是不是3的倍数”及试一试、课堂活动及练习二的相关内容。

◆教材提示

本节课的主要内容是让学生探索和总结出3的倍数特征，并能运用所学的特征判断一个数是不是3的倍数。所以本节课的知识点有：

知识点一：3的倍数特征。

知识点二：判断一个自然数是不是3的倍数。

从知识体系上来分析，本节课的知识是在学生已经掌握了因数和倍数及2、5的倍数特征的基础上进行的教学活动。但3的倍数特征有其特殊性，所以在教学中建议运用以下方法进行教学：

1、引导操作法和引导发现总结法。通过让学生在数位上摆圆片得出数字之和与数是不是3的倍数的关系。在找3的倍数与数字之和的倍数关系中发现并总结3的倍数特征。

2、猜想验证探究法。让学生在小组合作中，通过摆、算、猜想和验证的方法来寻找和总结3的倍数的特征。

在教学时，一定要让学生通过观察，比较，总结，再观察，比较和总结。只有通过反复地观察和验证，学生才能摆脱惯性思维。明确3的倍数特征与2和5的倍数特征的不同。才能灵活地掌握和运用。

◆教学目标

知识与技能：

经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征。能判断一个数是不是3的倍

数。能运用3的倍数特征来解决生活中的一些实际问题。

过程与方法：

先猜测、验证3的倍数特征，在探究活动中能够积极参与并思考讨论，再提出问题和解决问题。

情感、态度和价值观：

在探索活动中感受学习数学的乐趣，发展学生分析、比较、猜测、验证的能力，提高学生学习数学的兴趣。

◆重点、难点

重点

理解3的倍数特征，并能熟练地判断一个数是不是3的倍数。

难点

3的倍数的特征的归纳过程。

◆教学准备

教师准备：课件，百数表。

学生准备：小圆片，数位表，草稿本。

◆教学过程

（一）猜测验证导入：

1.引导学生运用2和5的倍数的特征来猜想3的倍数的特征：个位上是3，6，9的数是3人倍数。然后要求学生举例验证。

学生举例论证：这个特征不对，例如26的个位是6，但26不是3的倍数。13的个位是3，但13也不是3的倍数。19的个位上是9，但19也不是3的倍数。

2.进一步引导：个位是几的数才是3的倍数呢？

教师拿出百数表，让学生通过上节课的方法，把3的倍数圈出来，然后再引导学生看一

看它们的个位，学生会发现，所有这些3的倍数的数的个位，有的是1，也有2，3，4，5，6，7，8，9，0。所以没有规律可循。

这时教师可以引导学生得出结论：3的倍数特征，用2、5的倍数特征来找是行不通的。3的倍数特征不看个位。

3.质疑并揭示课题：3的倍数有没有特征呢？这就是我们这节课要研究的内容。

板书课题：3的倍数特征。

设计意图：通过引导学生用2、5的倍数来猜想和验证这些所谓的3的倍数特征，让学生在矛盾中发现，这种用2和5的倍数特征来找3的倍数的方法是行不通的。从而激起学生学习的欲望。

（二）探究新知：

1、找规律。

教师让学生拿出课前准备好的数位表和小圆片来做一个游戏。

要求：（1）让学生用给定的小圆片和数位结合起来组数。

（2）判断一下你组成的数是不是3的倍数。

（3）把你摆的结果填写在如书第6页的表格内。

学生在小组内用圆片摆数，并用除法判断是不是3的倍数。

学生做完后，组织学生分组汇报，可能会出现如下结果：

第一小组：用3个圆片。组成了12和21，12÷3=4，21÷3=7，说明12和21都是3的倍数。

第二小组：用了9个小圆片，组成了18，81，45，54，27，72，36，63。这些数被3除后商是整数，没有余数，说明都是3的倍数。

第三小组：用了5个圆片，组成了14，41，23，32，这些数被3除后都有余数，所以都不是3的倍数。

第四小组：用了4个圆片，组成了13，31，22。除以3后都有余数。说明这些数都不是3的倍数。

教师引导学生观察、验证：

（1）能拼成3的倍数的小圆片的总个数是不是3的倍数。

（2）不能拼成3的倍数的小圆片的总个数是不是3的倍数。

让学生在草稿本上验证。最后汇报交流结果：能组成3的倍数的小圆片的总个数也是3的倍数，不能组成3的倍数的小圆片的总个数不是3的倍数。

引导学生观察并总结：观察上表，并结合刚才的结论，你对3的倍数有什么发现？

教师引导学生初步总结出3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2、验证3的倍数特征。

（出示第7页百数图）教师要求学生：（1）在书中的百数表中取一个3的倍数，并把它个位和十位上的数字相加，和还是3的倍数吗？

（2）要求学生把你的发现在小组内交流。

组织学生汇报，让学生自由交流，自由争辩。

引导总结，形成结论。3的倍数特征是：一个数，如果各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

最后要求学生在百数表中找出所有3的倍数。并集体呈现。

3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78，81，84，87，90，93，96，99.

设计意图：让学生通过摆和算的方式来探索3的倍数特征，再通过验证。使学生学会用操作加验证的方法来学习数学的方法。并在找3的倍数中，熟练地掌握这项技能。

（三）巩固新知：

1、出示第7页的课堂活动。

（1）作业要求为让学生从6个数字中，选出2个数字，组成一个两位数，使这个两位数是3的倍数。

（2）练习要求是先让学生在小组内议一议，我们该怎样选这两个数字呢？为什么？

（3）学生在小组内交流并选数字。最后汇报：

2.出示第8页第8题。

（1）在方框里填上合适的数字，使这些两位数是3的倍数。你有几种填法。为什么？

（2）让学生先在草稿本上练习，然后指名几个同学汇报交流。

设计意图：通过组数练习和填数练习找3的倍数，使学生对3的倍数特征有一个更加清醒的认识和掌握。

（四）达标反馈

习题;1.50至少加上( )才是3的倍数。

2.在2□4中填入一个数字，使它是3的倍数，□里可以填( )。

3.一筐橘子，2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数都正好数完，这筐橘子至少有多少个？

4.一个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数一定是6的倍数吗？为什么？

答案;1.1 2.0，3，6，9 3.30

4.这个数一定是6的倍数，因为2和3公有的倍数中，最小的是6.

（五）课堂小结

这节课我们学习的内容是什么？从中你有哪些收获？

引导学生总结：这节课我们学习了3的倍数特征，3的倍数特征是：一个数，如果组成这个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

（六）布置作业

1、完成第8页练习二的第7题。并让有能力的学生找出能同时是

2、3和5的倍数的数。

2.完成第8页练习二的第9题。

3.判断下列数是不是3的倍数：

36963396 1369456692 1212127 18275499 923332

4.在下面每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数。它们各有几种不同的填法。

□7 可以填（）

4□5 可以填（）

□44 可以填（）

5.在下面的每个数的□里填上一个数字，使这个数既是3的倍数，又是5的倍数。

42□6□0 □7□31□□

答案：3. 3的倍数：36963396，1369456692，18275499

4. 2，5，8 0，3，6，9 1，4，7

5. 0 3 3，5 2，0

点拔：先填个位上的数字，而个位只能填0或5，然后根据3的倍数特征填其它数位上的数。

板书设计

教学反思

本课课是在学生对2、5的倍数特征已有认知的基础上展开教学。但由于3的倍数特征的特殊性，所以本节课有以下特点：

1、在引发矛盾中激发学生探索愿望。在引入课题环节，我先让学生复习2.5的倍数特征并对一些数据做出了判断，而后“谁来猜测一下3的倍数特征”这一问题抛出，激发学生探究的愿望。由于学生刚刚复习了2.5倍数的特征，知道只要看一个数的个位，因此在学习3的倍数特征时，自然会把“看个位”这一方法迁移过来。但接下来让学生在验证中，学生却发现不是这样，于是新旧知识间的矛盾冲突使学生产生了困惑，有了新旧知识的矛盾冲突，就能激发起学生探究的愿望，这样不反有利于学生对新知识的掌握，有效的将新知识纳入到原有的认知结构中去，还有利于培养学生深入探究的意识和能力。

2、激发学习困惑，让探究走向深入。本节课先通过猜想，并在猜想的过程中产生认知冲突，就是3的倍数特征是与2、5的倍数特征是不同的，它不能只看个位，进而产生新的探索欲望。在教学中，教师始终以让学生在猜想、操作、验证、交流、反思、归纳的数学活动中，获得3的倍数特征。本节课始终围绕着操作和探究，在反复地验证中，强调和强化3的倍数特征的验证练习。因为3的倍数特征与2、5的倍数特征是不同的，它不看个位，而是看全体数位上的数字之和。

教学资源：

一个四位数5□2□，同时是2、3和5的倍数。这个四位数是多少？

分析：先根据2的倍数特征，个位上是0，2，4，6，8，再想5的倍数是个位上是0或5.这样既是2的倍数，又是5的倍数的就是个位上是0的数。所以最后的个位是0。

最后想要使这个数是3的倍数，就是5+（）+2+0=3的倍数，所以（）里可以填

2，5，8。所以这个四位数是：5220，5520，5820。

答案：同时是2、3、5的倍数的四位数是：5220，5520，5820.

资料链接：

6的倍数特征

6的倍数特征为：首先要是偶数，同时各数位上数字的和是3的倍数，因为6=2×3。所以6的倍数一定是2的倍数，同时又是3的倍数，是2和3共有的倍数。如324：是偶数，3+2+4=9，9是3的倍数，所以324是6的倍数。