八年级数学北师大版下册名师导学案：第一章课题三角形三边的垂直平分线及尺规作图

课题三角形三边的垂直平分线及尺规作图

【学习目标】

1．理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能够运用其解决问题．

2．学会利用尺规作图求作等腰三角形及过一点作已知直线的垂线．

【学习重点】

理解三角形三边垂直平分线交于一点，利用尺规作图作出相关图形．

【学习难点】

利用尺规作图作出等腰三角形及已知直线的垂线．

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

方法指导：三角形三边的中垂线交于一点，且这点到三个顶点的距离相等，可作为证明线段相等的一个重要定理．

学习笔记：

方法指导：无论是作已知线段的垂直平分线，还是过一点作已知直线的垂线，它们的依据是：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．情景导入生成问题旧知回顾：

1．线段垂直平分线的性质定理和判定定理分别是什么？

答：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝24°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC 于E，连接BE，则∠CBE＝54°．

自学互研生成能力

知识模块一三角形三边的垂直平分线

【自主探究】

阅读教材P24的内容，回答下列问题：

三角形三边的垂直平分线有何特征？如何证明？

答：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点距离相等．

已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与BC的垂直平分线相交于点P.

求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA＝PB＝PC.

证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA＝PB(线段垂直平分线上的点到线段两

端点距离相等)．同理PB＝PC，∴PA＝PB＝PC，∴点P在线段AC的垂直平分线上(到一条

线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)，即边AC的垂直平分线过点P.

归纳：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点距离相等．

范例1：

在如图所示的区域内建造一个购物中心，要求购物中心到三个小区A、B、C距离相等，这个购物中心应建在什么位置？

答：应建在三边垂直平分线交点处．

仿例：

如图所示，在△ABC中，∠BAC＝76°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则∠EAM＝28°．

知识模块二尺规作图

阅读教材P24－25的内容，回答下列问题：

1．已知三角形的一条边及这边上的高，能画出无数个满足条件的三角形，所画出的三角形不一定全等．

2．已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗？能作几个？

答：能作出1个．

范例2：已知线段a 、b.求作：等腰△ABC ，使底边BC ＝12

a ，高 AD ＝b.(保留作图痕迹，不写作法)

解：作图略．

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．

学习笔记：

检测可当堂完成．

范例3：如何过一点作已知直线的垂线？

答：分为两种情况：(1)过已知直线上一点作已知直线的垂线；(2)过已知直线外一点作已知直线的垂线．

范例4：已知直线l 和l 外一点P ，利用尺规作l 的垂线，使它经过点P.

解：作法：(1)在直线l 与点P 的另一侧任取点M ，以P 为圆心，以PM 的长为半径作

弧交直线l 于A 、B 两点；(2)分别以点A 和B 为圆心，以大于12

AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 Q ；(3)作直线PQ ，直线PQ 即为直线l 的垂线．

归纳：过已知直线上(或直线外)一点，作已知直线的垂线，有且只有一条．

交流展示生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一三角形三边的垂直平分线

知识模块二尺规作图

检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________

北师大版八年级数学上册知识点总结

北师大版八年级上册数学整理总结第一章勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。第二章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算三、平方根、算数平方根和立方根

北师大版数学七升八下

奋飞教育七升八入学测试卷数学：一、精心选一选（每小题3分，共计30分） 1.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（） A 、带①去 B 、带②去 C 、带③去 D 、带①和②去 ① ② ③ 2. 下列运算正确．．的是（） A ． B ． C ． D ． 4.如图，已知MB = ND ，∠MBA =∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是（） A. ∠M =∠N B.AB = CD C.AM = CN ； D.AM ∥CN. 7.下列关系式中，正确．．的是（） A.()2 2 2 b a b a -=- B.()()2 2 b a b a b a -=-+ C.()2 2 2 b a b a +=+ D.()2 2 2 b 2ab a b a +-=+ 9.下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是（） A.等腰三角形 B.线段 C.钝角 D.直角三角形 11. 计算：3 2 x x ? = ；2ab b 4a 2 ÷= . 12．若整式142++Q x 是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q 是． 16. 等腰三角形一边长是10㎝，一边长是6㎝，则它的周长是 . 17. 如图，A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=CD ，DE//AF ，若要使△ACF ≌△DBE ，则还需要补充一个条件：_________.

18.现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a ﹡b=2 2b a +； a ◎b=2ab,如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（－1）][2◎（－1）]= . 23.（6分）如图，斜折一页书的一角，使点A 落在同一书页的A ′处，DE 为折痕，作DF 平分∠A ′DB ，试猜想∠FDE 等于多少度，并说明理由. 27. (8分)某种产品的商标如图所示，O 是线段AC 、BD 的交点，并且AC ＝BD ，AB ＝CD. 在△ABO 和△DCO 中 ?? ? ??=????→? ∠=∠=CD AB DCO ABO DOC AOB BD AC 你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程. 29. (8分)乘法公式的探究及应用. （1）如左图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）. （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ①7.93.10? ② )2)(2(p n m p n m +--+ F D A ′ E C A B

(完整版)初中数学全等三角形的知识点梳理

《全等三角形》一、结构梳理二、知识梳理（一）概念梳理 1．全等图形定义：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．例如图1中的两个图形形状相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等图形，图2中的两个图形面积相同，但形状不同，也不是全等图形． 2．全等三角形这是学好全等三角形的基础．根据全等形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．完全重合有两层含义：（1）图形的形状相同；（2）图形的大小相等．符号“≌”也形象、直观地反映了这一点．“∽”表示图形形状相同，“=”表示图形大小相等．（二）性质与判定梳理 1．全等图形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等．全等三角形的对应边、对应角分别相等． 2．全等三角形的判定这是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件画三角形时，都不能保证所画出的三角形全等，只要有三个条件对应相等就可以，于是判定两个三角形全等的方法有：（1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：SSS ；（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：ASA；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：AAS；（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：SAS．若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（HL）。由此可以看出，判断三角形全等，无论用哪一条件，都要有三个元素对应相等，且其中至少要有一对应边相等．（5）注意判定三角形全等的基本思路从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有图 2

三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充的边（角），不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件．从而得到判定两个三角形全等的思路有： ?? ???→→SSS SAS 找另一边找夹角 ??? ?????????→→→→→SAS AAS ASA AAS 找该角的另一边找这条边上的对角找这条边上的另一角边就是角的一条边找任一角边为角的对边 ???→→AAS ASA 找任一边找两角的夹边（6）学会辨认全等三角形的对应元素辨认全等三角形的对应元素最有效的方法是，先找出全等三角形的对应顶点，再确定对应角和对应边，如已知△ABC ≌EFD ，这种记法意味着A 与E 、B 与F 、C 与D 对应，则三角形的边AB 与EF 、BC 与FD 、AC 与ED 对应，对应边所夹的角就是对应角，此外，还有如下规律：（1）全等三角形的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角；（2）全等三角形的两个对应角所夹的边是对应边，两条对应边所夹的角是对应角．（三）基本图形梳理注意组成全等三角形的基本图形，全等图形都是由图形的平移、旋转、轴对称等图形变换而得到的，所以全等三角形的基本图形大致有以下几种： 1．平移型如图3，下面几种图形属于平移型：它们可看成有对应边在一直线上移动所构成的，故该对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而得到． 2 ．对称型如图 4，下面几种图形属于对称型：它们的特征是可沿某一直线对折，直线两旁的部分能完全重合（轴对称图形），重合的顶点就是全等三角形的对应顶点． 3．旋转型如图5，下面几种图形属于旋转型：它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转所构成的，故一般有一对相等的角隐含在对顶角、某些角的和或差中．三、易混、易错点剖析 1．探索两个三角形全等时，要注意两个特例（1两个三角形不一定全等；如图6（1已知两边已知一边一角已知两角图3 图4 图6（1）

北师大数学七升八暑假预习讲义

北师大数学暑假预科七升八 2017.7

目录第一讲无理数与平方根 (2) 第二讲立方根 (6) 第三讲实数 (10) 第四讲实数的运算 (14) 第五讲探索勾股定理 (18) 第六讲勾股定理逆应用 (22) 第七讲最短距离 (26) 第八讲直角坐标系 (30) 第九讲坐标系提升 (34) 第十讲函数基本知识 (39) 第十一讲一次函数与正比例函数 (44) 第十二讲一次函数图形应用 (49) 第十三讲二元一次方程概念与求解 (54) 第十四讲二元一次方程组应用题 (59) 第十五讲二元一次方程与一次函数关系 (64) 第十六讲数据分析 (69) 第十七讲证明（一）基本知识 (74) 第十八讲三角形内角和 (80)

第一讲无理数与平方根一、【基础知识精讲】 1. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。 2. 平方根: 如果x 2＝a （a≥0），那么x 叫做a 的平方根. 3. 平方根的表示方法: ① 当a>0时，a 的平方根记为± a ； ② 当a ＝0时，a 的平方根是a ，即0＝0； ③ 当a<0时，a 没有平方根. 4. 平方根的性质: ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ②0有一个平方根，它就是0本身； ③负数没有平方根. 5. 算术平方根: ①正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ， ②0的算术平方根是0. 6. 算术平方根的性质: 非负数的算术平方根是非负数，即当a ≥0时，a ≥0. 7. (1) (a )2＝a ，(a≥0) (2) ......... (0)0 0 ......(0)a a a a a a >?? ===??-

(完整版)北师大版七年级数学全等三角形练习题

全等三角形练习题一、选择题 1．如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 2.如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 3.如图（四），点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出APC APD △≌△的是（） A ．BC BD = B.AC AD = C.ACB ADB ∠=∠ D.CAB DAB ∠=∠ 4.如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF （B ）BC=EF ，AC=DF (C)∠A=∠D ，∠B=∠E （D ）∠A=∠D ，BC=EF 5．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB 于E ，若AC = 10cm ，则△DBE 的周长等于( ) A ．10cm B ．8cm C ．6cm D ．9cm 6．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）Ａ．1处Ｂ．2处Ｃ．3处Ｄ．4处 E D C B A ④ ①② ③ C A D P B 图（四）

新北师大版本证明二全等三角形证明及题包括答案.docx

第 11 章全等三角形单元测试题一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1、下列说法中正确的是（） A、两个直角三角形全等 B、两个等腰三角形全等 C、两个等边三角形全等 D、两条直角边对应相等的直角三角形全等 2、（易错易混点）如图，已知 AB 那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ ABC ≌△ ADC AD，的是（） A．CB CD B ．∠BAC∠DAC C．∠BCA∠ DCA D．∠B∠D90 3.如图所示 , 将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起 , 使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转 , 就做成了一个测量工件 , 则A’B’的长等于内槽宽AB, 那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是（） A. 边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边 4、如图，△ABC中，∠C=90o ，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且CD=6cm，则DE 的长为（） A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm 5、（易错易混点）下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有 ( ) A 、3 个B、2个C、1个D、0个 6、（易错易混点）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配。 A. ① B. ② C. ③ D. ①和②

7．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③ 要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（） A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③ 8、如图，OP平分AOB ， PA OA ， PB OB ，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（） A．PA PB B．PO平分APB C．OA OB D．AB垂直平分OP 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 9、如图，若 A 110°， B 40°C1 ，且=．，则 10、如图已知△ABD≌△ACE，且AB=8，BD=7，AD=6 则BC=________________. 11 、如图，已知AC=BD 12 ，那么△ ABC ，其判定根据是 _______，≌。 12、如图，已知，，要使≌，可补充的条件是（写出一个即可）． 13、如图，△ABC的周长为 32，且BD DC , AD BC 于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为． 14、如图，D，E 分别为△ ABC 的 AC， BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C落在 AB 边上的点 P 处．若，则 APD 等于CDE 48° 15、如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为 16. 已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个 . 三、用心做一做（17 题 10 分， 18 题 12 分， 19-21 题每题 10 分）

北师大版七年级下数学全等三角形的性质和判定

第9讲全等三角形的性质和判定【知识要点】 1.全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。 2.全等三角形性质：(1)两全等三角形的对应边相等，对应角相等． (2)全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等. (3)全等三角形的面积相等． 3．全等三角形判定方法：(1) “边角边”或“SAS” (2) “角边角”或“ASA” (3) “边边边”或“SSS” (4) “角角边”或“AAS” (5) “斜边、直角边”或“HL” 【典型例题】例1. 如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 _________。 A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去【变式】判断题 1．两边和一角对应相等的两个三角形全等。（） 2．两角和一边对应相等的两个三角形全等。（） 3．两条直角边对应相等的两个三角形全等。（） 4．腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等。（） 5．三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等。（） 6．两个等边三角形全等。（） 7．一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等. （） 8．腰长相等，且都有一个40°角的两个等腰三角形全等; （） 9．腰长相等，且都有一个100°角的两个等腰三角形全等; （） 10．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．（）例2. （长沙·中考题）已知: AB=DE ，AC=DF ，BF=EC ，求证：∠B=∠E 【变式】（红河·中考题）已知：OA=OB ，AC=BD ，∠A=∠B ，M 为CD 中点，求证：OM 平分∠AOB A B C D E F A B C O D ② ① ③

初中数学全等三角形的证明题含答案

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 A D B C

证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角） ∴△EFD ≌△CGD EF ＝ CG B A C D F 2 1 E

北师大版八年级下数学教学计划

北师大版八年级下数学教学计划八年级下数学教学计划篇一一、学生基本情况分析本期所任八年级(3)班的数学科教学，从上学年期末考试的总体来看，这个班学生的学习成绩在前面的基础上都有所进步。但在学生所学知识的掌握程度上，形成了两极分化，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，而对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。根据上学年学生学习的分析情况来看，有部分学生基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，作为老师必须要付出更大努力，进一步查漏补缺，充分发挥学生学习的主体作用，注重教学方法，培养能力。二、教材分析本学期教学内容，共计五章：第十一章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件，利用三角形全等的判定方法证明角平分线的性质。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，使学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。第十二章轴对称立足于生活经验和数学活动经历，从生活中的图形入手，通过对生活中轴对称现象的观察，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征;逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，进一步引入等腰三角形的性质和判定的概念。

第十三章本章主要学习平方根与立方根以及实数的有关概念和运算。这一章是学生在初中学习过程中的一个里程碑，他们要从有理数进入到无理数的领域，认识上将从有理数扩展到实数的范围，让学生进一步深化对数的认识，扩大学生的数学视野与界限。第十四章一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数------一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。通过探索一次函数及其图象的性质，利用一次函数及其图象解决有关现实问题;并将正比例函数纳入一次函数的研究中去，加强了一次函数与一次方程(组)、一次不等式的联系等。第十五章本章主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解。整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景------使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感;有关运算法则的探索过程------为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动;对算理的理解和基本运算技能的掌握------设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。三、教学目标在知识与技能上，通过对三角形全等的学习，能利用全等三角形解决实际问题，让学生能把所学的轴对称知识应用到实际生活中，学习平方根与立方根以及实数的相关知识，初步理解函数的定义，掌握理解一次函数和一次函数的性质与图像及其应用，培养数形结合的思想方法，使学生会进行整式的乘除法运算及因式分解。通过本学期的学习，学生在数学的认识与理解上要再上一个台阶。在情感与态度上，通过本期的学习使学生认识到数学来源于实践，又反作用于实践，认识现实生活中图形间的数量关系，培养学生实事求是、严肃认真的学习态度，激发学生的学习兴趣，培养学生对数学的热爱，对生活的热爱，在民主、和谐、合作、探究、有序、分享发现快乐，感受学习的快乐。在过程与方法上，通过学生积极参与对知识的探究，经历发现知识以及知识间的内在联系，让学生经历在发现知识道路上的坎坎坷坷，从而达到深刻理解掌握知识的目的。在经历这些活动中，提高学生的动手实践能力，提高学生的逻辑

北师大七年级下全等三角形全章复习基本题型

B O D C 图1 A 三角形全等条件分类复习专题一、三角形全等的条件之SAS 边角边的判定方法的两个三角形全等，简称边角边或SAS. 1.如下图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，求证：△ABC≌△ADC 2.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC 并延长到D，使CD＝CA。连接BC并延长到E，使CE＝CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？课堂练习： 1.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件. 2. 如图：在△ABE和△ACF中，AB＝AC, BF＝CE.求证：⑴△ABE≌△ACF ⑵AF＝AE 课外延伸： 1．如图1，已知；AC =DB，要使ABC ?≌DCB ?，只需增加一个条件是_____ ____. 2.如图2，已知：在ABC ?和DEF ?中，如果AB＝DE，BC ＝EF，只要找出∠＝∠ 或______＝_____或 // ，就可证得ABC ?≌DEF ?. 3.如图3，已知AB、CD交于点O，AO＝CO，BO＝DO，则在以下结论中：①AD＝BC；②AD∥BC；③∠A ＝∠C；④∠B＝∠D；⑤∠A＝∠B，正确结论的个数为（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.如图，AB＝AC，AD＝AE，试说明：∠B＝∠C. D B C A 图3 D F C E B A 图2 E D A

5.如图，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2，试说明：△ABE≌△DBC 6.如图，已知点E、F在BC上，且BE＝CF，AB＝CD，∠B=∠C，试说明AF＝DE 7.如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，试说明：BC＝ DE 8如图，E，F在BC上，BE＝CF，AB＝CD，AB∥CD 说明：（1）△ABF≌△DCE （2）AF∥DE 9.如图（16）AD∥BC，AD＝BC，AE＝CF.求证：（1）DE＝DF，（2）AB∥CD. 二、三角形全等的条件之ASA与AAS E C D A B 12 F （图16） E D C B A

北师大版中考数学全等三角形复习

全等三角形一：知识梳理 1.全等三角形的判定方法（1）三边：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．（2）两边一角（此角为两边夹角）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．（3）两角一边：①两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”． ②两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等，简写成“角边角”或"ASA” （4）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理”或“HL”． 2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，且对应角平分线、中线、高、中位线、周长、面积都相等．二：基础巩固： 1如图，在△ABC中，AD⊥BC于 D，再添加一个条件_ _ __，就可确定△ABD≌△ACD。 2.已知△ABC≌△DEF,，△DEF的周长32，DE=9，EF=12，则AC= 3.如图，若△ABC≌△DEF，∠E等于（） A．30° B．50° C．60° D、100° 4.在下列各组几何图形中，一定全等的是（） A．各有一个角是45°的两个等腰三角形；B．两个等边三角形 C．腰长相等的两个等腰直角三角形 D．各有一个角是40°腰长都是5cm的两个等腰三角形 5.两个直角三角形全等的条件是（） A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条边对应相等 6.如图，已知 AB=CD，AE⊥ BD于 E，CF⊥ BD于 F， AE=CF，则图中全等三角形有（） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 7.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 8.如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明． 9.如图，已知AB、CD相交于点O，AC∥BD，OC=OD，E、F为AB 上两点，且AE=BF，试说明CE＝DF．

人教版初中数学全等三角形证明题经典50题

人教版初中数学全等三角形证明题（经典50题）（含答案） 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD? 解析：延长AD 到E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE =∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC 5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2 ∠C 证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C 6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ，所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝ 180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝ ∠FAC 又因为AC ＝AC 所以 △ADC ≌△AFC （SAS ）所以 AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝ AD ＋BE 12. 如图，四边形ABCD 中， AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。证明:在BC 上截取BF=BA,连接 EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则 ⊿ABE ≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB 平行于CD, 则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,则 ∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE ≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD. 13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C 证明：AB//ED,AE//BD 推出AE=BD, 又有AF=CD,EF=BC 所以三角形AEF 全等于三角形DCB ，所以:∠C=∠F C D B D C F E A B A C D F 2 1 E

北师大版八年级数学下学期教学计划

北师大版八年级数学下学期教学计划一、上一学期学生学习情况（基本知识、基本技能掌握情况、能力发展）和教学工作中的经验、问题：上学期期末考试的成绩平均分为88分，总体来看，成绩较好。在学生所学知识的掌握程度上，大部分学生能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去。二、本学期教学内容（概念、法则、原理等）和目的要求：本学期教学内容，共计六章，第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用；通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系．最后研究一元一次不等式组的解集和应用．第二章《分解因式》本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习分解因式的几种基本方法．第三章《分式》本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题．第四章《相似图形》本章通过对两条线段的比和成比例线段等概念的学习，全面探索相似三角形、相似多边形的性质与识别方法．第五章《数据的收集与处理》主要是概念的理解与运用．第六章《证明一》本章主要内容是命题的相关概念、分类及应用．重点（１）掌握不等式的基本性质，一元一次不等式（组）的解法及应用．（２）掌握分解因式的两种基本方法（提公因式法与公式法）．（３）掌握分式的基本性质、四则运算、分式方程的解法及列分式方程解应用题．（４）成比例线段的概念及应用和相似三角形的性质和判定．（５）调查方法的应用．（６）命题的推理论证．难点（１）对不等式的基本性质的理解和熟练运用，一元一次不等式（组）的应用．（２）提公因式法与公式法的灵活运用．（３）分式的四则混合运算和列分式方程解应用题．（４）灵活运用比例线段和相似三角形知识能力的培养．（５）几个概念的理解、区别和应用．（６）命题的推理论证．三、为了达到本学期教学目的要求将采取的具体措施是什么？教学方法上做哪些改革？

北师大全等三角形专题复习

全等三角形专题复习一、知识要点 1．全等三角形及其相关概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的角叫做对应角；互相重合的边叫做对应边． 2．全等三角形的数学语言如图1所示，三角形ABC 与三角形A′B′C′全等，记作△ABC ≌△A′B′C′，读作“三角形 ABC 全等于三角形A′B′C′”． 3．全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；（2）全等三角形的面积相等，周长相等；（3）全等三角形的对应线段（高线、中线、角平分线）相等． 4．全等三角形的判定方法 ①“边、角、边”（或SAS ）定理；②“角、边、角”（或ASA ）定理；③“角、角、边” （或AAS ）定理；④“边、边、边”（或SSS ）定理；⑤ “斜边、直角边”（或HL ）定理． 5．说明全等三角形的思路 (ASA)(AAS)????????????????????????????????????? 找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边(SAS)(HL)(SSS) (AAS)(SAS)(ASA)(AAS) 6．应注意的问题（1）表示两个三角形全等时，表示对应的顶点的字母要写在相对应的位置上；（2）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等．二、 1.要牢固掌握判定三角形全等的方法判定三角形全等主要有五种方法：（1）全等三角形的定义：三边对应相等，三角对应相等的两个三角形全等；（2）三边对应相等的两个三角形全等（简记为：SSS ）；（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为：ASA ）；（4）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为：AAS ）；（5）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为：SAS ）。若是Rt △，则除了上述五种方法外，还有一种方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为：HL ）。在判定Rt △是否全等时，首先要用这种方法，若不能判定，再用一般三角形全等的判定方法（即上述五种）。从这些方法中不难发现，判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中至少要有一组对应

北师大版八年级数学上册易错题整理(供参考)

1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（） A B C D 2、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（） A C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时）的函数图象（如图所示），下列说法正确的是（） A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时，甲追上乙 C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时，乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（） A 、－1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根，错误!未找到引用源。是121的负的平方根，则（错误!未找到引用源。＋错误!未找到引用源。）2的平方根为（） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足－3＜x ＜5的整数x 是（） A 、－2,－1,0,1,2,3 B 、－1,0,1,2,3 C 、－2,－1,0,1,2 D 、－1,0,1,2 7、如图，有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (π=3)．在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于（） A ．10cm B ．12 cm C ．19cm D ．20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9、如果0ab >， 0a c <，则直线a c y x b b =-+不通过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10、如图，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（） x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙甲 O t (时)

新北师大版七年级下数学知识点汇总

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章：整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 3、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 6、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。（注意）运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。（注意）多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=（120-2）（120+2）=1202-22=14400-4=14396

八年级数学北师大版下册名师导学案：第一章 课题 三角形三边的垂直平分线及尺规作图