固体物理期末试卷及参考解答2018-B
课程编号： 课程名称： 固体物理
卷 卷 考试时间： 120 分钟 一、简答题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．什么是晶面指数什么是方向指数它们有何联系
2．请写出布拉格衍射条件，并写出用波矢和倒格矢表示的衍射条件。
3. 为什么组成晶体的粒子（分子、原子或离子）间的相互作用力除吸引力还要有排斥力排斥力的来源是什么
4．写出马德隆常数的定义，并计算一维符号交替变化的无限长离子线的马德隆常数。
5．什么叫声子长光学支格波与长声学支格波的本质上有何区别
6．温度降到很低时。爱因斯坦模型与实验结果的偏差增大，但此时，德拜模型却与实验结果符合的较好。试解释其原因。
7. 自由电子模型的基态费米能和激发态费米能的物理意义是什么费米能与那些因素有关
8．什么是弱周期场近似按照弱周期场近似，禁带产生的原因是什么
9. 什么是本征载流子什么是杂质导电
√√
10．什么是紧束缚近似按照紧束缚近似，禁带是如何产生的
二、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）
1. 考虑一在球形区域内密度均匀的自由电子气体，电子系统相对于等量均匀正电荷背景有一小的整体位移，证明在这一位移下系统是稳定的，并给出这一小振动问题的特征频率。
2. 如将布拉维格子的格点位置在直角坐标系中用一组数),,(321n n n 表示，证明：对于面心立方格子，i n 的和为偶数。
3. 设一非简并半导体有抛物线型的导带极小，有效质量m m 1.0=*，当导带电子具有k T 300=的平均速度时，计算其能量、动量、波矢和德布罗意波长。
4. 对于原子间距为a ，由N 个原子组成的一维单原子链，在德拜近似下， （1）计算晶格振动频谱；
（2）证明低温极限下，比热正比于温度T 。
5. 对原子间距为a 的由同种原子构成的二维密堆积结构，
（1）画出前三个布里渊区；
（2）求出每原子有一个自由电子时的费米波矢； （3）给出第一布里渊区内接圆的半径；
（4）求出内接圆为费米圆时每原子的平均自由电子数；
（5）平均每原子有两个自由电子时，在简约布里渊区中画出费米圆的图形。
固体物理B 卷 参考答案
一、简答题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．晶面指数：晶面在在坐标轴上的截距的倒数的最简整数比。
方向指数：垂直于晶面的矢量，晶面指数为（hkl ）,则方向指数为[hkl] 联系：方向[hkl]垂直于具有相同指数的晶面(hkl).
2．衍射条件为：λθ*)sin(*2n d =,波矢表达式为2
2G G k =?→
→
3. 电子云交迭使得体系的能量降低，结构稳定，但当原子靠的很近时，原子内部充满壳层电子的电子云交叠，量子态相同的电子产生巨大的排斥力，使得系统的能量急剧增大。相邻的原子靠得很近, 以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时, 相邻的原子间便产生巨大排斥力. 也就是说, 原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠. （泡利不相容原理）
4．离子晶体的结合能主要来自静电能，这一静电能被称为马德隆能。马德隆常数主要用于计算马德隆能的，其定义为∑±=
j ij
p )
(α，R p r ij ij =，R 为最近邻距离 +、-号分别对应于与参考离子相异和相同离子。选取一个负离子作为参考。则：
...]
41
31211[*2...]
31
211[
2+-+-=-+-=αα
R
R R R 2ln 2=α
5．晶格振动的能量子就是声子，长光学波的本质是电磁波，而长声学波是弹性波。 6． 按照爱因斯坦温度的定义, 爱因斯坦模型的格波的频率大约为
, 属于光学
支频率. 但光学格波在低温时对热容的贡献非常小, 低温下对热容贡献大的主要是长声学
格波. 也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源.在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在极低温下, 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符.
7. 费米面上单电子态的能量称为费米能，表示电子由低到高填满能级时其最高能级的能量。基态费米能是指在T=0K 时的费米能。激发态费米能是指在T ≠0K 时的费米能。费米能量与电子密度和温度有关。
8．弱周期场近似也称为近自由电子近似，是假定周期场的起伏比较小，作为零级近似，
可以用势场的平均值代替晶格势场，周期势的起伏作为微扰处理。
9. 本征载流子：指本征半导体中由热激发产生的电子，这些电子可以参与导电
杂质导电：半导体中杂质可是原是满带的能带缺少一些电子，形成不满带，从而导电。 10．当晶体是由相互作用较弱的原子组成时，周期场随空间的起伏比较显著。此时，电子在某一个原子附近时，将主要受到该原子场的作用，其他原子场的作用可以看做一个微扰作用。基于这种设想建立的近似方法，称为紧束缚近似。禁带是分离能级在较弱交叠微扰作用下分裂而产生。
二、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分） 1.
解：如图正负电荷中心错开
电量大小为ne k q 3
03
4π=
电偶极矩为k ne k P ?-
=3
03
4π 电极化强度为k ne V
k ne k V
P p ?-=?-
==
3
034π
电场强度为00
εεk ne p
E ?=
-=
回复力为k ne F ?-=0
2
ε，电子在平衡位置作微小振动 特征频率为m
ne p 02
εω=
2. 解：
3. 解：导带电子可近似作为自由电子处理，其能量即为平均动能
J kT E 211021.62
3
-?==
又由于*
=m
k E 22
2 ，得波矢
1033Tm
Tm k κκ=*
= 动量103Tm
k p κ =
= 德布罗意波长
10322Tm
k
κπ
π
λ==
4. 解：（1）原子链长L=Na 波矢宽度Na
q π
2=
，态密度
π
2Na
dq 内状态数
dq Na π
2 相反方向传播的波有相同的色散关系)()(q q -=ωω
所以dq Na
d g π
ωω=
)(
一维单原子链色散关系为)2
sin(4aq
M
β
ω=
因此
242)2cos(24ωβ
βω
-==M
a
aq a M dq d
得242)(ωβ
πω-=
M
N
g
（2）德拜近似vq =ω
，v
Na
g πω=
)( N d g m
=?ωωω0
)
(，v a
m π
ω= 令B
m
D k ω =
H ，T
k x B ω
=
?
-=
T
H x
x B v
D dx e
x e v
T Lk C 0
2
2
2)
1( π
低温下D H T <<，
x T
H D
>> v T
k L dx e
x H T
Nk C B x D
B
v
3)1(202
2
π=-=?∞
5.
v dq
d =ω