三角形五心的总结与归纳
0、如虱四边形曲8內接于半06 曲为直径，-4^ = 4, AD^CD=\,则弦3C
A 、
2
简解；（法一）延长AD, BC交于点E,连接BD. 则
AD=ED=1, BE=AB=4,设BC=x,则CE=4-x
由割线定理，得ED*AE=EC
（法二）设OF=x,则DF=2-x
根据AD2-DF2=AO2- 0F2=> 1 <2-X）2=4-X2=>X=-4
7
=^BC=2OF=2x=-
2
（法三）ZABD=ZCBD=a, BC=x, BD=/l5 「亠亠 ,
15+X2-1J15
由余弦疋理，#cosa=一=——
2jl5x 4
7
nx二牙
第醴（法四）BD=V^, BC=X,AC=716-X2由托勒密定理，
得? V16-x2 =x+4=>x=—
13、（25分〉如囱，在中，ZACB = 90°, CQ丄45于点Z>,处为"3C的平分线，BE交CD 于点、F , DN丄DE于D,交BC于JV,直线KV交.4C于M，求证:AV- CE .
D
如图.呈然：△BD's^CDE, △CDN S/X ADE B5 C E CB DB DF = = = = nF、"BC
NC EA BA BC FC
CE DC CM AM
B5 " DB " C5 " NB
??.AM=CE
3.如團，在RtlABC中，曲是斜边BC±的高线，
BD=CD=CF=\ ,贝ijNC 的长为D为/C边上一点，若
D\ V3
解：(法一)设AD=x, ?UB2=1 -X2^>BC=7A B2+AC2=72(X+1)AC2=CF *BC =>(X+
1 )~=^2(x+1)=^2* Jx+] =>(Jx+])4=^2* jh 1=逅n AC=^J
(另解)
过B作BG_BC交CA延长线于G.
由于CD二BD,从而D为CG中点，
易证RtACAF AC CB CG 3 / AC CB CG~ CF ~ CA ~ CB ~V CF CA CB " 所以AC? 三动点二角形周长最值问题探索 ----- 浅入深出 问题1.P为ZA0B内部一点?在0A?0B上各找一点E、F,使得APEF的周长最小c A ?P Pi 如图，当P 点在以0为 圆心，3为 半径ZAOB 内部运动 时，△OPR 为等腰宜角 三角形，答 案仍然为3 卮，由此可 见，当ZAOB 确定时，0P 长确定， APEF的周长 最值不变。 所以这类问题的最值Z就和定角a及角内定点(或动点)到角 的顶,点距离m有关■通过研究，我们可以得到一个非常简洁的结论为2=2m-Sina (0< a <90° ) 如田，存叫边^ARCD中./ADC2P, ZARC=4^Q.且AD?=€D,连接RD?若lyAARDf^E积为 Pi G