高三受力分析动态平衡模型总结(解析版)

动态平衡受力分析

在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点。

基础知识必备

方法一：三角形图解法

特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。

【例1】如图所示，一个重力为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板对球的压力F N1和斜面对球的支持力F N2变化情况为（）A．F N1、F N2都是先减小后增加

;

B．F N2一直减小，F N1先增加后减小

C．F N1先减小后增加，F N2一直减小

D．F N1一直减小，F N2先减小后增加

答案 C

【练习1】如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑劈面上，小球质量为m，斜面倾角为θ，向右缓慢推动劈一小段距离，在整个过程中（）

A．绳上张力先增大后减小

B．绳上张力先减小后增大

C．劈对小球支持力减小

(

D．劈对小球支持力增大

答案 D

方法二：相似三角形法。

特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题

原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。

【例2】一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆A O间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力F N的大小变化情况是( )

A．F N先减小，后增大

B．F N始终不变

》

C．F先减小，后增大

D．F始终不变

答案 B

【练习2】如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是( )。

A．N变大，T变小

B．N变小，T变大

C．N变小，T先变小后变大

D．N不变，T变小

、

答案 D

方法三：解析法

特点：解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是绳的拉力，由

于是同一根绳的拉力，两个拉力相等，另一个力大小、方向不变的问题。

原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，设一个角度，利用三力平衡得到拉力

的解析方程式，然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系。

当受力动态变化是，抓住绳长不变，研究三角函数的变化，可清晰得到力的变化关系。

【例3】如图所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻

小滑轮悬挂重物G =40N ，绳长L =2.5m ，OA =1.5m ，求绳中张力的大小，并讨论：

（1）当B 点位置固定，A 端缓慢左移时，绳中张力如何变化

（2）当A 点位置固定，B 端缓慢下移时，绳中张力又如何变化

答案 （1）变大 利用绳长恒定易知绳与竖直方向的夹角变大；又因为竖直

方向上的分力始终等于物体的重力,所以拉力变大 .

，

（2）不变 用数学知识可以推出绳子与水平方向的夹角恒定.又因为竖直方向上的分力

始终等于物体的重力,所以绳上的拉力不变.

方法四：作辅助圆法

特点：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：①物体所受的三个力中，开始时两

个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动态

平衡时两个力的夹角不变。②物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中

一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改

变，

原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三

角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢

量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。第二种情况以大小不变，方向变化的力为直径作

一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变的的力的矢量三角形，从

而轻易判断各力的变化情况。

【例4】如图所示，物体G 用两根绳子悬挂，开始时绳OA 水平，现将两绳同时顺时针转

过90°，且保持两绳之间的夹角α不变)90(0

>α，物体保持静止状态，在旋转过程中，

设绳OA 的拉力为F 1，绳OB 的拉力为F 2，则（ ）

A．F 1先减小后增大

B．F1先增大后减小

C．F2逐渐减小

【

D．F2最终变为零

解析取绳子结点O为研究对角，受到三根绳的拉力，如图

3-2所示分别为F1、F2、F3，将三力构成矢量三角形(如图3-3所示

的实线三角形CDE)，需满足力F3大小、方向不变，角∠ CDE不变

(因为角α不变)，由于角∠DCE为直角，则三力的几何关系可以

从以DE边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图3-3中一画出的一系列虚线表示的三角形。由此可知，F1先增大后减小，F2随始终减小，且转过90°时，当好为零。正确答案选项为B、C、D

【练习3】如图所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M、N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O点，此时α+β= 90°．然后保持M的读数不变，而使α角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是（）。

A．减小N的读数同时减小β角

B．减小N的读数同时增大β角

C．增大N的读数同时增大β角

D．增大N的读数同时减小β角

答案 A

\

课堂练习

1．如图，均匀光滑的小球放在光滑的墙壁与木板之间，图中θ=30°，当将θ角缓慢增大至接近90°的程中（）

A．小球施于木板的压力不断增大

B．小球施于墙的压力不断减小

C．小球对墙壁的压力始终小于mg

D．小球对木板的压力始终大于mg

答案 BD

2．如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B点，另一条轻绳一端系重物C，绕过滑轮后，另一端固定在墙上A点，若改变B点位置使滑轮位置发生移动，但使A段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B所受拉力F T的大小变化情况是：( ) |

A．若B向左移，F T将增大

B．若B向右移，F T将增大

C．无论B向左、向右移，F T都保持不变

D．无论B向左、向右移，F T都减小

答案 C

3．如图所示，将一根不可伸长的柔软轻绳的两端系在两根立于水平地面上的竖直杆M、N等高的两点a、b上，用一个动滑轮悬挂一个重物G后挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子的拉力为T1，现将绳子b端慢慢向下移动一段距离，待系统再次达到平衡时，两绳子的拉力为T2，则

A．T2＞T1

B．T2＝T1

—

C．T2＜T1

D．由于b点下降高度未知，T1和T2的关系不能确定

答案 B

4．如图所示，硬杆BC一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C，重物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点稍向下移，则在移动过程中

A．绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大

】

B．绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大

C．绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大

D．绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变

答案 C

5．如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状

态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则A．绳OO'的张力也在一定范围内变化

B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化

C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化

、

D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化

答案 BD

【例5】如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直挡板之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现对挡板加一向右的力F，使挡板缓慢向右移动，B缓慢上移而A仍保持静止。设地面对A的摩擦力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的支持力为F3 。在此过程中 ( )

A．F 1缓慢减小，F3缓慢增大

B．F1缓慢增大，F3保持不变

C．F2缓慢增大，F3缓慢增大

D．F2缓慢减小，F3保持不变

答案 D

|

【练习4】如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则( )

A．球B对墙的压力增大

B．物体A与球B之间的作用力减小

C．地面对物体A的摩擦力减小

D．物体A对地面的压力减小

答案 BC

【练习5】如图所示，顶端装有定滑轮的粗糙斜面体放在水平地面上，A、B两物体通过细绳连接，并处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦)．现用水平向右的力F作用于物体B上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止．在此过程中下列说法正确的是( )

A．水平力F是恒力

>

B．物体A所受斜面体的摩擦力一定变大

C．斜面体对物体A的作用力不变

D．斜面体所受地面的支持力一定不变

答案 BD

课后作业：

1．如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OA 、OB 悬挂在半圆形的架子上，在保持重物位置不动的前提下，B 点固定不动，悬点A 由位置C 向位置D 移动，直至水平，在这个过程中，

（1）OA 绳受的拉力大小何变化情况是（ ）

…

A ．先增大后减小

B ．先减小后增大

C ．一直增大

D ．一直减小

（2）OB 绳受的拉力大小何变化情况是（ ）

A ．先增大后减小

B ．先减小后增大

C ．一直增大

D ．一直减小

&

解析：取结点O 为研究对象，受拉力G 大小、方向都不变、 绳子OA 的拉力F OA ，绳子OB 对结点的拉力F OB ；完力的三角形图，

由图可知：绳OA 上的张力先减小后增大，绳OB 上的张力一直增大，

2．如图所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定。A 端用铰链固定，滑轮O 在A 点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，B 端挂一重物P 。现施加拉力T 将B 缓慢上拉(绳和杆均未断)，则在杆竖立前

A ．绳子越来越容易断

B ．绳子越来越不容易断

C ．杆越来越容易断

D ．杆越来越不容易断

)

答案 B

3．如图所示，将一根不能伸长的柔软轻绳两端分别系于A 、B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ1，绳子张力为F 1；将绳子B 端移到C 点，保持整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ2，绳子张力为F 2；将绳子B 端移到D 点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ3，绳子张力为F 3，不计摩擦，则（ ）

A ．θ1=θ2=θ3

F OB

G F OA

B ．θ1=θ2<θ3

C ．F 1>F 2>F 3

D ． F 1=F 2

答案 BD

$

4．如图所示，三根细线共系于O 点，其中OA 在竖直方向上，OB 水平并跨过定滑轮悬挂一个重物，OC 的C 点固定在地面上，整个装置处于静止状态．若OC 加长并使C 点左移，同时保持O 点位置不变，装置仍然保持静止状态，则细线OA 上的拉力F A 和OC 上的拉力F C 与原先相比是( )

A ．F A 、F C 都减小

B ．F A 、F

C 都增大

C ．F A 增大，F C 减小

D ．F A 减小，F C 增大

答案 A

5．如图所示，三根长度均为L 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2L .现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加力的最小值为( )

A ．mg

B ．

33mg >

C ．

D ．

答案 C

6．如图所示，不计质量的光滑小滑轮用 细绳悬挂于墙上的O 点，跨过滑轮的细绳连接物块A 、B ，A 、B 都处于静止状态，现将物块B 移至C 点后，A 、B 仍保持静止，下列说法中正确的是（ ）

A．B与水平面间的摩擦力增大

B．绳子对B的拉力增大

C．悬于墙上的绳所受拉力不变

D．A、B静止时，图中α、β、θ三角始终相等

【

答案AD

7．如图所示，A、B两物体的质量分别为m A、m B，且m A>m B，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ变化情况是( ) A．物体A的高度升高，θ角变大

B．物体A的高度降低，θ角变小

C．物体A的高度升高，θ角不变

D．物体A的高度不变，θ角变小

解析：最终平衡时，绳的拉力F大小仍为m A g，由二力平衡可得2F sin θ＝m B g，故θ角不变，但因悬点由Q到P，左侧部分绳子变长，故A应升高，所以C正确．

答案C

'

8．如图所示，竖直杆CB顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆OA自重不计，可绕O点自由转动OA＝OB．当绳缓慢放下，使∠AOB由00逐渐增大到1800的过程中（不包括00和180°．下列说法正确的是（）

A．绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小

B．杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大

C．绳上的拉力越来越大，但不超过2G

D．杆上的压力大小始终等于G

答案 CD

9．如图所示，物体A、B用细绳连接后跨过定滑轮．A静止在倾角为30°的斜面上，B 被悬挂着．已知质量m A＝2m B，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由30°增大到50°，但物体仍保持静止，那么下列说法中正确的是( )

A．绳子的张力将增大

《

B．物体A对斜面的压力将减小

C．物体A受到的静摩擦力将先增大后减小

D．滑轮受到的绳的作用力不变

解析由于B物体的质量保持不变，且B物体静止，所以绳的张力保持不变，A项错误；以A物体为研究对象，在垂直于斜面的方向上有m A g cos θ＝N，沿斜面方向有2m B g sin θ－m B g＝F f，当斜面的倾角为30°时，摩擦力恰好为0，当斜面的倾角增大时，支持力减小，静摩擦力增大，B项正确，C项错误；在斜面倾角增大的过程中，绳子的张力不变，但是夹角减小，所以合力增大，因此D项错误．

答案 B

10．如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮1固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态．若将固定点c向右移动少许，而a与斜劈始终静止，则( ) A．细线对物体a的拉力增大

B．斜劈对地面的压力减小

.

C．斜劈对物体a的摩擦力减小

D．地面对斜劈的摩擦力增大

答案AD

11．轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上。现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是（）

A．F1保持不变，F2逐渐增大

B．F1逐渐增大，F2保持不变

C．F1逐渐减小，F2保持不变

D．F1保持不变，F2逐渐减小

答案 D

12．如图，水平细杆上套一环A ，环A 与球B 间用一轻绳相连，质量分别为A m 、B m ，由于球B 受到水平风力作用，环A 与球B 一起向右匀速运动。已知细绳与竖直方向的夹角为θ，则

A ．环A 与水平细杆间的动摩擦因数为tan

B A B

m m m θ+ B ．若风力缓慢增大，杆对环A 的作用力增大

C ．若风力缓慢增大，杆对环A 的支持力增大

D ．若球B 受到风力缓慢上升，细绳的拉力逐渐减小

答案 A

13．如图所示，用绳OA 、OB 和OC 吊着重物P 处于静止状态，其中绳OA 水平，绳OB 与水平方向成θ角．现用水平向右的力F 缓慢地将重物P 拉起，用F A 和F B 分别表示绳OA 和绳OB 的张力，则( )

A ．F A 、F

B 、F 均增大

B ．F A 增大，F B 不变，F 增大

C ．F A 不变，F B 减小，F 增大

D ．F A 增大，F B 减小，F 减小

解析 把OA 、OB 和OC 三根绳和重物P 看作一个整体，整体受到重力mg ，A 点的拉力F A ，方向沿着OA 绳水平向左，B 点的拉力F B ，方向沿着OB

绳斜向右上方，水平向右的拉力F 而处于平衡状态，有：F A ＝F ＋F B cos θ，

F B sin θ＝mg ，因为θ不变，所以F B 不变．再以O 点进行研究，O 点受到

OA 绳的拉力，方向不变，沿着OA 绳水平向左，OB 绳的拉力，大小和方向都

不变，OC 绳的拉力，大小和方向都可以变化，O 点处于平衡状态，因此这三个力构成一个封闭的矢量三角形(如图)，刚开始F C 由竖直方向逆时针旋转到图中的虚线位置，因此F A 和F C 同时增大，又F A ＝F ＋F B cos θ，F B 不变，所以F 增大，所以B 正确．

答案 B