空心板设计计算

空心板设计计算

《课程设计报告》

系别：建筑科学与工程学院土木工程指导教师：樊华老师

专业班级：土交1002班

学生姓名：戴美荣(101502203)

（课程设计时间：2012年12 月24 日——2010年12 月28 日）

钢筋混凝土基本构件设计理论

课程设计任务书

一、目的要求

在学习《桥梁工程》之前，必须掌握《混凝土基本构件设计理论》，它是一门专业基础课，而且是进行桥梁设计时不可缺少的工具，必须能熟练进行钢筋混凝土构件的设计与计算。为了达到这一要求，特安排钢筋混凝土基本构件的课程设计，目的在于使同学能正确运用《混凝土基本构件设计理论》中的理论知识，通过系统地解决桥梁结构中钢筋混凝土空心板梁的设计计算，进一步牢固掌握钢筋混凝土受弯构件设计方法，以便为以后普通钢筋混凝土桥梁设计打下可靠的基础。

二、设计题目

钢筋混凝土简支空心板桥空心板设计。

三、设计资料

环境条件：I类环境条件

结构安全等级：二级。

1.某公路钢筋混凝土简支空心板桥空心板设计结构尺寸。

标准跨径：13.00m；

计算跨径：12.640m；

空心板全长：12.96m；

2.计算内力

（1）使用阶段的内力

弯矩M（KN.m）剪力V(KN)

1/4截面1/2截面支点截

面1/2截面

1 结构

自重

282.12 389.50 123.16 0

2 汽车

荷载

254

.30

338.82 128.24 55.88

3 人群

荷载

35.88 41.17 16.56 5.01

（表中汽车荷载内力已计入汽车冲击系数）

（2）施工阶段的内力

简支空心板在吊装时，其吊点设在距梁端a=500mm处，13m空心板自重

在跨中截面的弯矩标准值M k

，1/2

=190.42k N·m，吊点的剪力标准值V0=71.98kN。

3.材料

主筋用HRB335级钢筋

f sd＝280N/mm2；f sk＝335N/mm2；E s＝2.0×105N/mm2。

箍筋用R235级钢筋

f sd＝195N/mm2；f sk＝235N/mm2；E s＝2.1×105N/mm2。

混凝土强度等级为C30

f cd＝13.8N/mm2；f ck＝20.1N/mm2；f td＝1.39N/mm2；

f tk＝2.01N/mm2；E c＝3.00×104N/mm2。

四、设计内容

1、进行荷载组合，确定计算弯矩，计算剪力

2、采用承载能力极限状态计算正截面纵向主钢筋数量

3、进行斜截面抗剪承载力计算

4、全梁承载力校核

5、短暂状况下应力计算

6、进行正常使用极限状态的变形及裂缝宽度验算；

7、绘制钢筋配筋图

8、工程数量表的绘制

五、提交成果和设计要求

1、设计计算说明书（手写稿和打印稿并提供电子版，打印稿采用A4纸，采用统一打印封面左侧装订。.计算书要程序分明，文字通顺，书写工整，引出资料来源）；

2、空心板的配筋图（A3，图面整洁、紧凑，符合工程制图要求）；

3、设计时间一周；

4、按老师规定题目计算，不得自行更改题目。

《混凝土基本构件设计理论》

课程设计指导书

课程设计的内容为装配式钢筋混凝土空心板设计计算，具体内容有：（一）结构主要尺寸的估算

（二）板与梁的设计计算

1．根据题目所规定的设计活荷载，用影响线计算出跨中和L/4截面处的弯矩，跨中和支点处的剪力，并据此绘出弯矩和剪力包络图。

按极限状态法计算时，要按荷载的分项安全系数进行荷载组合，求得控制截面的设计荷载效应Md和Qd。

2．设计跨中截面钢筋

按极限状态计算正截面强度时，首先注意材料的强度值的取用，弯矩与剪力的单位取值要与之一致，按T梁截面的受压区翼缘的计算宽度，进行鉴别T 形梁的计算类型，并进行设计，同时对设计好的T形梁进行正截面强度复核。

3．抗剪配筋计算

按极限状态法计算时，进行斜截面的抗剪钢筋设计，最大设计剪力V d，要取用距支座中心h/2处的数值，其中混凝土与箍筋共同承担至少60%，弯起钢筋承担不超过40%，腹筋设计好后要进行斜截面抗剪强度和抗弯强度验算。

4．绘制主梁配筋布置图

按极限状态设计时，要进行全梁承载能力校核，详见教材有关内容规定。

5．裂缝宽度验算：要求在计算荷载作用下，验算主梁跨中截面处的裂缝宽度，w fk 必须小于规范中的容许值。

6．挠度验算：计算由设计荷载产生的挠度不得大于规范规定值。 7．作一根主梁的材料用量表，计算各种编号、钢筋的总用量，以及混凝土用量。

8．将以上设计计算的成果，绘制成空心板纵横断面的配筋图作施工用，图中还列有钢筋和混凝土的用量表，各编号钢筋的大样图。

9．整理计算说明书。

计算书要求程序分明，列出算式，说明引用规范与资料来源，文字要通顺，书写清晰。

钢筋混凝土简支空心板设计

1、计算内力设计值

①承载能力极限状态设计时作用效应的基本组合

跨中截面：

0γm kN M l d .8584.98717.414.18.082.3384.150.3892.10.12/,=??+?+??=）（ 0γkN V l d 944.830.514.18.08.554.102.10.12/,=??+?+??

=）（ 1/4跨截面：

0γm kN M l d .749.73488.354.18.030.2544.112.2822.10.14/,=??+?+??=）（ 支点截面：

0γkN V d 0992.34656.164.18.024.1284.116.1232.10.10,=??+?+??=）（ ②正常使用极限状态设计时作用效应组合

1）作用短期效应组合

m kN M l s .112.61317.410.182.3383.17

.050.3892/,=?+?+=

m kN M l s .93.45488.350.13.2543

.17

.012.2824/,=?+?+=

2）作用长期效应组合

m kN M l l .220.51017.414.082.3383.14

.050.3892/,=?+?+=

m kN M l s .718.37488.354.03.2543

.14

.012.2824/,=?+?+=

2、截面转化

将空心板截面换算成等效的工字形截面的方法，先根据面积、惯性矩不变的原则，将空心板圆孔折算成k k h b ?的矩形孔，则有

按面积相等 k k h b =24

D ?π

按惯性矩相等 43

64

121D h b k k ?=π 解得 mm D h k 3203702323=?==

mm D b k 3353706

3

63=?==ππ 在圆孔的形心位置和空心板截面宽度、高度都保持不变的条件下，可得等效的工字形截面尺寸：

上翼板厚度 mm h y h k f 8.1042/32026521

1'=-=-=

下翼板厚度 mm h y h k f 8.1242/32028521

2=-=-=

腹板厚度 mm b b b k f 9.518335212002=?-=-= 3、跨中截面的纵向受拉钢筋的计算 1）T 形截面梁受压翼板的有效宽度

简支梁计算跨径的1/3 mm L b f 42133/126403/'1=== 相邻两梁的平均间距 mm b f 1190'2=

'122f h h b b ++ mm h c b b f f 1790105120530122''3=?++=++= T 形截面梁的受压翼板有效宽度为以上三者中最小值，故取受压翼板的有效宽度

mm b f 1190'=

2）跨中截面配筋计算及截面复核 （1）截面设计 ①判定T 形截面类型：

设mm a s 74=，则截面有效高度mm a h h s 476745500=-=-= 则()

()2/8.10447610511908.132/'0''-???=-f f f cd h h h b f m kN .24.730=<).8584.987(2/,m kN M l d = 故属于第二类T 形截面 ②求受压区高度

由公式()()()

2/2/'0''0f f f cd cd h h h b b f x h bx f M --+-= 得：

()()()2/8.1044768.1049.51811908.132/4769.5188.13108584.9876-??-?+-???=?x x

解方程的合适解为 mm x 5.219=>)8.104('mm h f =

h b 56.266)47656.0(0=?=ξ）

③求受拉钢筋面积s A

把mm x 5.219=代入公式()

s sd f f cd cd A f h b b f bx f =-+'' 即()s A 2809.51811908.1048.135.2199.5188.13=-??+??

得2

89.9079mm A s =

现选择 9Φ25+6Φ25，截面面积29244mm A s =，钢筋布置如图（1）所示，

混凝土保护层厚度取mm c 35=>mm 25 钢筋间横向净距n s 为

mm s n 52.4814

4

.2868.3593521190=?-?-?-=

>mm 30及mm d 25=

满足要求 （2）截面复核 由图示配筋可计算得s a

mm a s 13.517190

28.3535441828.35354826=?

?? ??

+?+??? ??+?=

取mm a s 51=，则实际有效高度mm a h h s 499515500=-=-= ① 判定T 形截面类型

kN h b f f f cd 17218.10411908.13''=??=

kN A f s sd 25889244280=?=

由于''f f cd h b f

由公式()

s sd f f cd cd A f h b b f bx f =-+''

()92442808.1049.51811908.139.5188.13?=?-?+??x

得mm x 91.225=>)8.104('mm h f =

<)44.27949956.0(0mm h b =?=ξ

③ 正截面抗弯承载力

由()()()

2/2/'0''0f f f cd cd u h h h b b f x h bx f M --+-=

()2/8.1044998.104)9.5181190(8.13)2/91.225499(91.2259.5188.13-??-?+-???=

得 m kN .1058= > ).8584.987(2/,m kN M l d = 又036.0499

9.51892440=?==

bh A s ρ>002.0 故截面复核满足要求。

4、腹筋设计

1）截面尺寸检查，验算上下限

4999.518301051.01051.030,3????=?--bh f k cu )0992.346(28.72300kN V kN d =≥=，γ

4999.51839.1105.0105.0303????=?--bh f td

)0992.346(96.17900kN V kN d =≤=，γ

表明截面尺寸满足要求，但应配置弯起（斜）钢筋和箍筋 2）计算剪力分配图

绘剪力包络图，如图所示，支点处剪力计算值000，d V V γ=，跨中处剪力计算值

2/02/l d l V V ，γ=。

kN bh f V V td x d x 96.179)105.0(03,0=?==-γ的截面距跨中截面的距离可由剪力包络图按比例求得，为

mm V V V V L l l l x 78.2281944

.8338.351944

.8318.184********/02/1=--?=--?=

在1l 长度内可按构造布置要求箍筋。

同时，根据《公路桥规》规定，在支座中心线向跨径长度方向不小于1倍的梁高h=550mm 范围内，箍筋的间距最大为100mm 。

距支座中心线为h/2处的计算剪力值'V 由剪力包络图按比例求得，为

()

kN L V V h LV V l 69.33412640

944.830992.3465500992.34612640)(2/00'=-?-?=--=

其中应由混凝土和箍筋承担的剪力计算值至少为kN V 8.2006.0'=；应由弯起（斜）钢筋承担的剪力计算值为kN V 876.1334.0'=，设置弯起钢筋区段长度为mm 5.3267。 3)箍筋设计

采用直径mm 8的双肢箍筋，箍筋截面积216.1003.502mm nA A sv sv =?== 跨中截面 6.31002/==ρl p >2.5,取5.22/=l p ，mm h 4990= 箍筋间距v s 为

2

2

0,62321)

'()6.02)(1056.0(V bh f A f p S sv sv k cu v +?=

-αα

2

2

62269

.3344999.5181956.10030)5.26.02)(1056.0(1.11?????+??=

-=293

.92mm

考虑箍筋间距v S 的设计值尚应考虑《公路桥规》的构造要求。

若箍筋间距计算值≤=mm 250S v 1/2h=275mm 及400mm 是满足规范要求的。但采用直径mm 8的双肢箍筋，箍筋配筋率%18.0%08.0250

9.5186

.100<=?==v sv v bS A ρ，故不满足规范规定。

现取v S =100mm 计算的箍筋配筋率%18.0%19.0100

9.5186

.100>=?==v sv v bS A ρ，且小于1/2h=275mm 及400mm 。

综上述计算，箍筋统一间距取v S =100mm 。 4）弯起钢筋及斜筋设计

设焊接钢筋骨架的架立钢筋(HRB335)为Φ16，钢筋重心至梁受压翼板上边缘距离mm a s 45'=，混凝土保护层厚度为mm 35c = (1)计算第一排弯起钢筋时，取用距支座中心

2

h

处，应由弯起（斜）钢筋承担的那部分剪力设计值，即kN V V sb 876.1334.0'1== 故23

3117.901707

.02801075.0876

.1133707.01075.0mm f V A sd sb sb =???=??=

-- 加焊斜筋3Φ22，供给面积211140mm A sb =>27.901mm

(2)计算第二排弯起钢筋时，取用第一排弯起（斜 ）钢筋起弯点处，应由弯起

（斜）钢筋承担的那部分剪力设计值2sb V

此时第一排弯起钢筋起弯点距支点水平投影长为1x ，计算如下

()mm h x 3968.355.01.251.25335.01.253555011=+?+++?+-==

可求得kN V sb 92.1285

.3267396

2752958876.1332=-+?

=

23

231.868707

.01075.092

.128mm f A sd sb =??=

- 由纵筋弯起3Φ25，供给面积221473mm A sb =>231.868mm (3)同样方法计算第三排弯起钢筋

()mm x x x 2.7568.35396396)8.35(112=-+=-+= kN V sb 15.1145

,32672

.7562752958876.1333=-+?

= 2387.768mm A sb =

加焊斜筋3Φ22，供给面积231140mm A sb =>287.768mm (4)同样方法计算第四排弯起钢筋

4.1116)8.35(123=-+=x x x kN V sb 4.994= 2448.669mm A sb =

加焊斜筋3Φ22，供给面积241140mm A sb =>248.669mm (5)同样方法计算第五排弯起钢筋

mm x 6.14764= kN V sb 64.845= 2508.570mm A sb =

加焊斜筋3Φ16，供给面积25603mm A sb =>208.570mm (6)同样方法计算第六排弯起钢筋

mm x 8.18365= kN V sb 89.696= 2668.470mm A sb =

加焊斜筋3Φ16，供给面积26603mm A sb =>268.470mm (7)同样方法计算第七排弯起钢筋

mm x 21976= kN V sb 13.557= 2729.371mm A sb =

加焊斜筋3Φ16，供给面积27603mm A sb =>229.371mm

(8)同样方法计算第八排弯起钢筋

mm x 2.25577= kN V sb 37.408= 2889.271mm A sb =

加焊斜筋3Φ16，供给面积28603mm A sb =>289.271mm （9）同样的方法计算第九排弯起钢筋

mm x 4.39178= kN V sb 61.258= 2849.172mm A sb = （10）同样方法算第十排弯起

因mm x 6.32779=>mm 5.3267，表明弯起钢筋已经将需要弯起钢筋的区域覆盖，故不再需要弯起（斜）钢筋。

5、全梁承载力校核

计算出钢筋弯起后相应各正截面抗弯承载力，如下表所示： 梁区段

截面钢筋

有效高度 ()mm h 0

T 形截面类型 受压区高度 X(mm) 抗弯承载力

()m kN M u .

支座中心 ～弯起点

6Φ32+6Φ25 499 第二类 168.32 905.56 弯起点 ～梁跨中

6Φ32+9Φ25 499

第二类

225.91

1040.62

作出梁的抵抗弯矩图和弯矩包络图如下图所示：

由图可知，所有正截面承载力能够满足要求，且有一定富余。

)41(22

2/,,L

x M M l d x

d -=

)1264041(8584.98756.9052

2

x -?=, 解得：x=1824mm

弯起钢筋充分利用点横坐标mm x 1824=，而弯起点横坐标

mm x 13.555187.76863201=-=，说明弯起点位于充分利用点左边，且

mm x x 3.3727182413.55511=-=-﹥

??

?

??==mm h 3.24924992

0，满足要求。

6、斜截面抗剪承载力的复核

1）距支座中心处为2

h

处斜截面抗剪承载力复核

（1）选定斜截面顶端位置

距支座中心处为2

h

处截面横坐标为mm x 60452756320=-=，正截面有效高度

mm h 4990=，现取斜截面投影长度mm h c 4990'=≈，则可得选择的斜截面顶端

位置A ，其横坐标为mm x 55464996045=-= （2）斜截面抗剪承载力复核

A 处正截面上的剪力x V 及相应的弯矩x M 计算如下

()kN L x V V V V l l x 79.329126405546

2944.830992.346944.83220

2=??-+=???? ?

?-+= m kN L x M M l x .15.227126405546418584.9874122222=????

???-?=???? ?

?-=

A 处正截面有效高度mm h 4990=，则实际广义剪跨比m 及斜截面投影长度c 分别为

38.1499

.079.32915

.2270=?==

h V M m x x 375.0499.038.16.06.00=??==mh c 则要复核的截面如下图所示，斜角()0014.50/tan ==-c h β

斜截面内纵向收拉主筋有6Φ32，6Φ25，相应的主筋配筋率

00.3499

9.5187771

100100

0=??==bh A P S <2.5，故取P=3.00 箍筋的配箍率sv ρ（取)100mm s v =为，0019.0100

9.5186

.100=?==

v sv sv bs A ρ﹥0.0018 与斜截面相交的弯起钢筋有3Φ25，斜筋有3Φ22 将以上计算值代入公式，可得A A '斜截面抗剪承载力为

()

()

()

∑--?++?=s sb sd sv sv k cu u A f f f P bh V θραααsin 1075.06.021045.03,0

3321

()

()

1950019.0305.26.029.5189.5181045.01.1113???+?

??????=-

()

()707.0114014732801075.03?+???+-

kN 4.1050=﹥()kN V x 79.329=

2）箍筋间距mm S sv 100=,间距没有改变，此处斜截面抗剪承载力无需复核。 3）斜截面受拉钢筋弯起处斜截面抗剪承载力复核 （1）选定斜截面顶端位置

斜截面受拉钢筋弯起处截面横坐标为mm x 8.55632.7566320=-=，正截面有效高度mm h 4990=，现取斜截面投影长度mm h c 4990'=≈，则可得选择的斜截面顶端位置A ，其横坐标为mm x 8.50644998.5563=-= （2）斜截面抗剪承载力复核

A 处正截面上的剪力x V 及相应的弯矩x M 计算如下

()kN L x V V V V l l x 033.294126408.50642944.830922.346944.832202=??-+=???? ?

?-+=

m kN L x M

M l x .43.353126408.5064418584.9874122222=????

???-?=???? ?

?-=

A 处正截面有效高度mm h 5000=，则实际广义剪跨比m 及斜截面投影长度c 分别为

41.2499

.055.29243

.3530=?==

h V M m x x 7216.05.041.26.06.00=??==mh c

则要复核的截面如下图所示，斜角()0017.34/tan ==-c h β

7、短暂状况下应力计算

1）跨中截面的换算截面惯性矩cr I 计算

67.610

0.3100.24

5=??==c s ES

E E a 由公式()x h A a x b s ES f -=02'21

可计算截面混凝土受压区高度x

即()x x -??=?499924467.611902

1

2 解得mm x 4.181=﹥)8.104('mm h f = 故属于第二类T 形截面 则确定换算截面受压区高度x 如下：

(

)()36

.2549

.5189.51811908.104924467.6''=-?+?=-+=

b

b

b h A a A f f s ES

(

)()29

.1327909

.5188

.1049.5181190499924467.62)(22

'2'0=?-+???=-+=

b

b

b h h A a B f f s ES 故mm A B A x 8.10436.25429.13279036.25422=-+=-+=﹥)105('mm h f = 则开裂截面的换算截面惯性矩cr I 为

()()

()2

03

''3'3

3

x h A a h x b b x b I s ES f

f f cr -+---

=

()()()4

623

3105.8469037.190499924467.63

8.104037.1909.51811903037.1901190mm ?=-??+---?=2）正应力验算

吊装时动力系数为1.2，则跨中截面计算弯矩

2/,2.1l k t

k M M =mm N m kN .10504.228.504.22842.1902.16?==?=

则受压区混凝土边缘正应力为

MPa I x M cr t m t cc

08.1610

50.8469037.19010504.2286

6=???==σ

﹤()MPa f ck 08.161.208.08.0=?=

受拉钢筋的面积重心处的应力为

()()037.1905991050.826910505.22867.66

6

0-????=-=x h I M a cr t m ES

s σ MPa

53.55=﹤

()MPa f sk 25.25133575.075.0=?=

最下面一层钢筋重心距受压区边缘高度mm h 1.49728.353555001=??? ?

?

+-=

则钢筋应力为

()()037.1901.49710

5.846910504.22867.666

01-????=-=x h I M a cr t

k ES

s σ MPa 19.55=﹤()MPa f sk 25.25133575.075.0=?= 故安全

8、裂缝宽度的验算 1）带肋钢筋系数0.11=c

作用短期效应组合

m kN M l s .112.6132/,= m kN M l s .93.4544/,=

作用长期效应组合

m kN M l l .220.5102/,= m kN M l s .718.3474/,=

系数416.1112

.613220

.5105.015.012/,2/.2=?+=+=l s l l M M c 系数15.13=c

2） 钢筋应力ss σ的计算

MPa A h M s S ss 78.152924449987.010112.61387.06

0=???==σ

3）换算直径d 的计算

由于受拉区采用不同的刚进直径，d 应取换算直径e d

则mm d d e 22.2825

93262593262

2=?+??+?==

对于焊接钢筋骨架，mm d d e 686.363.122.28=?== 4）纵向受拉钢筋配筋率ρ的计算

0357.0499

9.5189244

0=?==

bh A s ρ﹥02.0 故取02.0=ρ 5） 最大裂缝宽度的计算

???

? ??

++=ρσ1028.0303

21d E c c c W s ss fk

?

?

? ???++?????=02.01028.0686.363010

278.15215.142.115

[]

mm W mm f 2.0173.0=≤= 满足要求

9、跨中挠度的验算

1）换算截面的惯性矩cr I 和0I 计算

已经计算得46105.8469mm I cr ?= 全截面换算面积0A 为

()

()()()()()4

''004.4918938.1249.51811909244167.68.1049.51811905509.5181mm h b b A a h b b bh A f

f s ES f f =?-+?-+?-+?=-+-+-+= 受压区高度x 为

()()

()()()()()mm

A h h h b b h A a h b b bh x f f f S ES f f 24.30304

.491893128.1245509.51811904999244167.68.1049.5181190215509.51821212

121230

02

''

2=???? ?

?

-?-+??-+?-?+?????

? ?

?

-

-+-+-+=

全截面换算惯性矩为

()()(

)

()()()()

()2

3

202

'

''3''2

30212

1

1212

12121?

??

?

??--+-+--+???

?

?

?-

-+-+??? ??-+=

x h h b b h b b x h A a h x h b b h b b x h bh bh I f f f f f s ES f

f f f f ()32

38.1049.518119012

124.30325505509.5185509.518121?-?+???

??-??+??=

()()()

()()2

322

24.30328.1248.1249.51811908.1249.518119012124.3034999244167.628.10424.3038.1049.5181190??

?

??-??-+?-?+

-??-+??? ??-??-+

4101089.1mm ?= 2） 计算开裂构件的抗弯刚度 全截面抗弯刚度

21510400.1053865.01089.110395.095.0mm N I E B C ?=????==

开裂截面抗弯刚度

21464.1054.2105.8469103mm N I E B cr C cr ?=???==

全截面换算面积的受拉区边缘的弹性抵抗矩为