【必考题】高中必修一数学上期末模拟试卷带答案
【必考题】高中必修一数学上期末模拟试卷带答案
一、选择题
1．设a b c ，，均为正数，且122log a
a =，12
1log 2b b ??= ???，21log 2c
c ??= ???．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<
2．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
3．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有
2121
()()
0f x f x x x -<-，则（ ）．
A ．(3)(2)(1)f f f <-<
B ．(1)(2)(3)f f f <-<
C ．(2)(1)(3)f f f -<<
D ．(3)(1)(2)f f f <<-
4．若函数,1()42,12x a x f x a x x ?>?
=???
-+≤ ???
??是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞
B ．（1,8）
C ．（4,8）
D ．[
4,8)
5．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =?-的零点分别为a ，
b ，
c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．
A ．b a c <<
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．a b c <<
6．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间
2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为
A ．
1
2
，2 B 2
2 C ．
14
，2 D ．
14
，4 7．用二分法求方程的近似解，求得3
()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：
x
1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x
-6
3
-2.625
-1.459
-0.14
1.3418
0.5793
则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6
B ．1.7
C ．1.8
D ．1.9
8．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合
{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ?e，则a 的取值范围是（ ）
A ．210a -≤≤
B ．210a -<<
C ．2a ≤-或10a ≥
D ．2a <-或10a >
9．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln
||
y x = B ．3y x = C ．||2x y =
D ．cos y x =
10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。若实数a 满足
(
)()1
22a f f ->-，则a 的取值范围是 （ ）
A ．1,2??-∞ ??
?
B ．13,,22????
-∞+∞ ? ?????
U
C ．3,2??
+∞
???
D ．13,22??
???
11．已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =o ，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．c a b <<
D ．b c a <<
12．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2）
B ．（2，+∞）
C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）
D ．（－2，2）
二、填空题
13．已知幂函数(2)m
y m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________．
14．通过研究函数()42
21021=-+-f x x x x 在x ∈R 内的零点个数，进一步研究得函数
()221021=+--n g x x x x （3n >，n N ∈且n 为奇数）在x ∈R 内零点有__________个
15．已知f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且f （x ）在[0，+∞）上是减函数，如果f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），那么实数m 的取值范围是_____.
16．函数()()25sin f x x
g x x =--=，,若1202n x x x π??
∈????
，，……，，,使得()()12f x f x ++…
()()()()()()1121n n n n f x g x g x g x g x f x --++=++++…,则正整数n 的最大值为
___________.
17．若函数()()
()(
)22,0,0x x x f x g x x ?+≥?=?
18．已知函数1
()41
x f x a =+
-是奇函数，则的值为________. 19．对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____．
20．定义在R 上的奇函数()f x ，满足0x >时，()()1f x x x =-，则当0x ≤时，
()f x =______． 三、解答题
21．已知函数31
()31
x x
f x -=+. （1）证明：()f x 为奇函数；
（2）判断()f x 的单调性，并加以证明； （3）求()f x 的值域.
22．已知函数2
()ln(3)f x x ax =-+.
(1)若()f x 在(,1]-∞上单调递减，求实数a 的取值范围； (2)当3a =时，解不等式()x f e x ≥.
23．已知函数f (x )＝2x 的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)， (1)求g (x )的解析式及定义域； (2)求函数g (x )的最大值和最小值．
24．已知函数()f x 是二次函数,(1)0f -=,(3)(1)4f f -==. (1)求()f x 的解析式;
(2)函数()()ln(||1)h x f x x =-+在R 上连续不断,试探究,是否存在()n n ∈Z ,函数()h x 在区间(,1)n n +内存在零点,若存在,求出一个符合题意的n ,若不存在,请说明由. 25．已知函数()x
f x a =(0a >,且1a ≠),且
(5)
8(2)
f f =. (1)若(23)(2)f m f m -<+,求实数m 的取值范围; (2)若方程|()1|f x t -=有两个解,求实数t 的取值范围.
26．已知函数()()2
0f x ax bx c a =++≠，满足()02f =，()()121f x f x x +-=-.
（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调区间；
（3）当[]1,2x ∈-时，求函数的最大值和最小值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
试题分析：在同一坐标系中分别画出2,x
y =
12x
y ??= ???
，2log y x =，
12
log y x =的图
象，
2x y =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12x
y ??= ???与12
log y x =的图象的交点的横坐标
为b ，12x
y ??= ???
与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．
考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．
【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．
2．B
解析：B 【解析】
因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．
3．A
解析：A 【解析】
由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有
()()1212
f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递
减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】
因为函数,1()42,1
2x a x f x a x x ?>?
=???
-+≤ ???
??是R 上的单调递增函数， 所以140482422a a a a
a ?
?>?
?
->∴≤
故选：D 【点睛】
本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，再通过数形结合得到a ，b ，c 的大小
关系. 【详解】
令2()2log 0x f x x =+=，则2log 2x x =-．
令12
()2log 0x g x x -=-=，则2
log 2x x -=-． 令2()2log 10x x h x =-=，则22log 1x x =,21
log 22
x x x -=
=． 所以函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数
2log y x =与函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，
如图所示，可知01a b <<<，1c >， ∴a b c <<．
故选:D ． 【点睛】
本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
6．A
解析：A 【解析】
试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间
2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得1
2,2
x =，即
,m n 的值分别为12
，2．故选A ．
考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．
点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】
根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知
1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C. 【点睛】
不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
由()()620x x -->可得{}|26=< 44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为 R C B 的子集可得结果. 【详解】 由()()ln 62y x x =--可知，