2020年山东中考数学试卷(含答案)

山东中考数学试卷

一.选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错,不选或选出的答案超过一个，均记零分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 45 16 17 18 19 20 答案

一、选择题：（本大题共20题，每小题3分，共60分.在每小题给出的代号为ABCD 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3--的值为 A. 3

B. －3

C.

3

1

D. －

3

1 2．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是

A

B C

D

3．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105

-cm ，3102?个这样的细胞排成的细胞链的长是

A ．cm 2

10- B ．cm 1

10- C ．cm 310-

D ．cm 4

10-

4．将右图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是

A B C D

5．自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测,在会展期间，参观中国馆的人

次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是 A.6

1049.1? B.8

10149.0? C.7

109.14?

D.7

1049.1?

6．下列运算正确的是 A ．2

2a a a =?

B ．3

3)(ab ab =

C ．6

3

2)(a a = D ．5210

a a a

=÷

7．如图，将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于 A ．75o

B ．60o

C ．45o

D ．30o

8．如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是 A ．0 B ．2 C ．5 D ．8

9．计算2(3)-的结果是 A ．3 B ．3- C ．3± D ．9

10．右图是由五个完全相同的小正方体组合成的一个立体图形，

则它的俯视图．．．是

11．不等式组32>2(4)x x

x +??--?

≥1 的解集在数轴上表示正确的是

12．方程(5)x x x -=的解是 A ．0x =

B ．0x =或5x =

C ．6x =

D ．0x =或6x = 13．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的 开口a 的值应是

A ．23 cm

B ．3cm

C ．

23

cm D ．1cm

A ．

9

2

B ．

94 C ．95 D ．32 15．已知反比例函数y =x

2

，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是

A ．（－2，1）

B ．（1，－2）

C ．（－2，－2）

D ．（1，2）

16．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩

形，那么需要添加的条件是

A ．A

B CD = B ．AD B

C = C ．AB BC =

D ．AC BD =

17．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，

则这组数据的众数是

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

18．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等

边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是

A B C D 19．右图是根据某班40名同学一周的体育

锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于 该班40名同学一周参加体育锻炼时间 的说法错误．．的是 A ．极差是3 B ．中位数为8 C ．众数是8

D ．锻炼时间超过8小时的有21人

20．如右图是夜晚小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿

直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距 离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关 系的图像大致为

二、填空题（每小题3分，满分12分请将答案直接填在题中横线上）

21．已知抛物线2

y x bx c

=++的对称轴为2

x=，点A，B

均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标

为（0，3），则点B的坐标为．

22．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是

?

CmA异于点C、A的一点，若∠ABO=°

32,则∠ADC的度数是.

23．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为．

24．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，可列出的方程组应为．

三、解答题（本大题共5个小题）

25．（本题满分8分）

进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

你们是用9天完成4800米

长的大坝加固任务的?

我们加固600米后,采用新的加固模

式,这样每天加固长度是原来的2倍．

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

26．（本题满分10分）

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．

(1)求证：△BDF≌△CDE；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形BFCE是菱形？

27．（本题满分10分）

某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．

（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；

（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．

28．（本题满分10分）

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N.

（1）当AD＝CD时，求证DE∥AC；

（2）探究：AD为何值时，以B，M，E为顶点的三角形与以C，E，N为顶点的三角形相似？

29．（本题满分10分）

我市是世界有机蔬菜基地，数10种蔬菜在国际市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市时，某经销商按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克某种蔬菜存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元，而且这种蔬菜在冷库中最多保存110天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．

（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．

（2）经销商想获得利润22500元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）

（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

参考答案

一、选择题：

1－5 BCBCD 6－10 CADAD 11－15 BDABD 16－20 DCDBA 二、填空题：

21.（4,3） 22.°29 23.5 24.20,

4372x y x y +=??+=?

三、解答题

25.解：设原来每天加固x 米，根据题意，得

92600

4800600=-+x

x ……………………………………………………4分 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400）

解得 300x =

检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．

∴300x =是原方程的解．

答：该地驻军原来每天加固300米．………………………………………8分 26.解：（1）证明：∵D 是BC 的中点，∴BD =CD

∵CE ∥BF ，∴∠DBF =∠DCE

又∵∠BDF =∠CDE ，∴△BDF ≌△CDE ………………………………3分

（2）当△ABC 是等腰三角形，即AB ＝AC 时，四边形BFCE 是菱形………4分

证明：∵△CDE ≌△BDF ，∴DE =D F

∵BD =CD ，∴四边形BFCE 是平行四边形…………………………………7分 在△ABC 中，∵AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ，即EF ⊥BC ∴四边形BFCE 是菱形……………………………………………………10分

27.解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：

3555(1)45x x =--

解得：5x =

∴35355175x =?=（人）

答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．………4分 （2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：

3555(4)175,

320400(4)1500y y y y +-??

+-?

≥≤………………………………………7分 解这个不等式组，得11

144

y ≤≤2．

∵y 取正整数，∴y = 2. ∴4－y = 4－2 = 2.

∴320×2＋400×2 = 1440（元）.

所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．………………10分

28.（1）证明：∵AD =CD ∴∠DAC =∠DCA

∴∠BDC =2∠DAC

又∵DE 是∠BDC 的平分线 ∴∠DAC =∠BDE

∴DE ∥AC ………………………………………………………………3分

（2）解：分两种情况：

①若△BME ∽△CNE ，必有∠MBE =∠NCE

∵DE 平分∠BDC ∴DE ⊥BC ，BE =EC 又∠ACB ＝90° ∴DE ∥AC ∴BE BD BC AB =即2211

5

22BD AB AC BC ==+=

∴AD=5…………………………………………………………………7分 ②若△BME ∽△ENC ，必有∠EBM =∠CEN 此时NE ∥MC

∵CD ⊥NE ，∴CD ⊥AB

∴8

cos 6 4.810

BC AD AC A AC AB =?=?=?=

∴当AD ＝5或AD ＝4.8时，以B ，M ，E 为顶点的三角形与以C ，E ，N 为顶点的三角形相似…………………………………………………………………………10分 29.解：（1）由题意得y 与x 之间的函数关系式为

y ＝()()100.520006x x +-

＝2

394020000x x -++（1≤x ≤110）……………………………………3分

（2）由题意得：2

394020000x x -++－10×2000－340x =22500

解方程得：1x =50；2x =150（不合题意，舍去）

经销商想获得利润2250元需将这批蔬菜存放50天后出售. ………………6分 （3）设最大利润为W ，由题意得

W =2394020000x x -++－10 ×2000－340x

2

3(100)30000x =--+ ∴当100x =时，30000W 最大＝

100天＜110天

∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．………………10分