高阶有源带通滤波器

《模拟电子技术》课程设计说明书高阶有源带通滤波器

学院：电气与信息工程学院

学生姓名：

指导教师：张松华职称副教授

专业：电气工程及其自动化

班级：

学号：

完成时间：2015年6月26日

摘要

滤波器在现实生活中非常重要，运用广泛，在电子工程、通讯工程、自动化控制等技术领域，经常需要用到各种各样的滤波器。随着集成电路的迅速发展，用集成运放可以很方便地构成各种滤波器。用集成运放实现的滤波器与其他滤波器相比有许多独特的优点。因为不需要使用电感元件，所以免除了电感所固有的非线性特性、磁场屏蔽、损耗、体积和重量过大的缺点。由于运算放大器的增益和输入电阻高，输出电阻低，所以能够提供一定的信号增益和缓冲作用，从而提高了滤波电路的稳定性和实用性。

论文根据对滤波器的原理设计了一个通带为400Hz、中心频率为1000Hz、增益为2-3的高阶有源带通滤波器。在确定设计方案后，首先计算出该方案所需要的电阻、电容、运算放大器参数，并且通过Multisim软件仿真对设计方案进行可行性分析。然后进行电路板的制作，焊接。最后对实物进行了调试，将实际设计的滤波器与仿真结果；测试结果进行比较，分析误差产生的原因。电路仿真和调试结果表明，设计的高阶有源带通滤波器实现了对通带范围内的信号进行放大，对通带范围外的信号进行衰减，达到了带通滤波效果。

关键词：有源；高阶带通滤波器；运算放大器；Multisim仿真

目录

1概述 (1)

1.1滤波器的简介以及功能 (1)

1.2模拟滤波器的传递函数与频率特征 (2)

1.2.1模拟滤波器的传递函数 (2)

1.2.2模拟滤波器的频率特征 (3)

1.3滤波器的主要特性指标 (3)

1.3.1特征频率 (3)

1.3.2增益与损耗 (4)

1.3.3阻尼系数与品质因数 (4)

2方案设计 (5)

2.1滤波器设计方案确定 (5)

2.1.1滤波器总体设计思路 (5)

2.1.2二阶低通滤波器 (6)

2.1.3二阶高通滤波器 (6)

2.2直流稳压电源的设计 (7)

2.2.1直流稳压电源设计原理 (7)

2.2.2设计电路的确定 (8)

3电路元器件计算及选取 (10)

3.1芯片的选取 (10)

3.2低通滤波器部分 (10)

3.3 高通滤波器部分 (11)

3.4直流稳压电源参数选取 (12)

3.4.1稳压器的选取 (12)

3.4.2整流滤波电路的参数选取 (13)

4仿真测试与性能分析 (15)

4.1仿真原理图 (15)

4.2幅频特性分析 (15)

4.3仿真误差分析 (16)

5 电路板制作与调试 (19)

5.1PCB板的制作 (19)

5.2焊接 (19)

5.3调试 (19)

5.4结果分析 (21)

结束语 (22)

参考文献 (23)

致谢 (24)

附录 (25)

附录A 元器件清单 (25)

附录B 电路原理图 (27)

附录C PCB电路图 (28)

附录D 实物图 (28)

1概述

1.1滤波器的简介以及功能

滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。主要作用是：让有用信 号尽可能无衰减的通过，对无用信号尽可能大的衰减。滤波器一般有两个端口，一个信号输入端，一个信号输出端，利用这个特征可以将通过滤波器的方波群或复合噪波，而得到一个特定频率的正弦波。滤波器是由电感器和电容器构成的网络，可使混合的交直流电流分开。对于低通滤波器，将低于某一频率()c c c ωωω<的所有信号予以传送，而无任何失真，将频率高于这一频率()c c c ωωω>的信号完全衰减，这一频率

c ω称为截止频率，高通滤波器则相反；带通滤波器要求带通系统的幅频特性在带

通内为常数，相频特性为通过载频o ω点的直线。理论上，在通带内电压增益为常数，阻带内的电压增益为零；实际上，通带和阻带间存在一定频率范围的过渡带。滤波器在近代电信设备和各类控制系统中应用极为广泛。那么滤波器有时如何工作的呢？

这就涉及到滤波器的工作原理了。一个理想的带通滤波器应该有一个平坦的通带，在通带内没有放大或者衰减，并且在通带之外所有频率都被完全衰减掉，另外，通带外的转换在极小的频率范围内完成。

实际上，并不存在理想的带通滤波器。滤波器并不能够将期望频率范围外的所有频率完全衰减掉，尤其是在所要的通带外还有一个被衰减但没有完全被隔离的范围。这通常称为滤波器的滚降现象，并且使用每十倍频的衰减幅度的dB 数来表示。通常，滤波器的设计尽量保证滚降范围越窄越好，这样滤波器的性能就与设计更加接近。然而，随着滚降范围越来越小，通带就变得不再平坦，开始出现“波纹”。这种现象在通带的边缘处尤其明显，这种效应称为吉布斯现象。带通滤波器是由高通RC 环节组成。带通滤波器只允许在某一个通带范围内的信号通过，而比通频带下限频率低或者比上线频率干的信号均加以衰减或抑制。值得注意的是要将高通的下限截止频率设置为小于低通的上线截止频率。典型的带通滤波器可以有RC 低通滤波器和RC 高通滤波器串联而成，从而实现了带通滤波的要求。

滤波器的种类很多，具体可以按照以下几种方式来分类： 按处理信号形式分：模拟滤波器和数字滤波器；

按所通过的信号的频段：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器； 按所采用的元器件：LC 无源滤波器、RC 无源滤波器、由特殊元件构成的无源滤波器、RC 有源滤波器其中RC 电路中又包括有压控电压源电路和无限增益多路反馈电路；

按传递函数的微分方程阶数分：一阶滤波器、二阶滤波器、高阶滤波器。在 此次课程设计中，采用的是以RC 有源滤波器为基础设计的高阶有源带通滤波器。

1.2模拟滤波器的传递函数与频率特征

1.2.1模拟滤波器的传递函数

由RC 元件与运算放大器组成的滤波器称为RC 有源滤波器，其功能是让一定频率范围内的信号通过，抑制或急剧衰减此频率范围以外的信号。可用在信息处理、数据传输、抑制干扰等方面，但是因为受预算放大器频带限制，这类滤波器主要适用于低频范围。根据对频率范围的选择不同，可以分为低通滤波器（LPF )、高通滤波器（HPF )、带通滤波器（BPF )等滤波器。

由于具有理想幅频特性的滤波器很难实现，只能用实际的幅频特性逼近。一般来说，滤波器的幅频特性越好，其相频特性越差，反之亦然，滤波器的阶数越高，幅频特性衰减的速度越开，但是RC 网络的节数越多，元器件参数的计算就会越来越繁琐，电路调试越困难。任何高阶滤波器均可以用若干个一阶与二阶滤波器级联实现。因为任意个线性网络级联后，总的传递函数等于各网络传递函数的乘积。 传递函数用来描述模拟滤波电路的特性。传递函数是输出与输入信号电压或电流拉氏变换之比。表一为二阶RC 滤波器的传输函数的汇总表。

表1 二阶RC 滤波器的传输函数

类型 传输函数

性能参数

低通

2

22

wc s Q wc s wc A V ++

Q ——等效品质因数

Av ——电压增益

c w ——低、高通滤波器的截

止角频率

0w ——带阻塞、带阻滤波器

的中心角频率

BW ——带通、带阻滤波器的

带宽

高通

2

22

wc

s Q

wc s s A V ++

带通

2

20

wc

s Q

wc s s Q

w A V

++

带阻

2

2022wc

s Q

wc s Y

w Ys A V +++

1.2.2模拟滤波器的频率特征

模拟滤波器的传递函数()s H 表达了滤波器的输入与输出间的传递关系。若滤波器的输入信号Ui 是角频率为ω的单位信号，滤波器的输出()()ωωj j U o H =会随输入信号的不同频率而变化，称为滤波器的频率特性。

频率特性()ωj H 是一个复函数，其幅值()ωA 称为幅频特性，其幅角()ωφ表示输出信号的相位相对于输入信号相位的变化，称为相频特性。

低通滤波器的频率特性曲线如图1所示，高通滤波器的频率特性曲线如图2所示，带通滤波器的频率特性曲线如图3所示。课程小组的这次课程设计，采用低通滤波器串联一个高通滤波器构成一个高阶有源带通滤波器。

图1 低通滤波器 图2 高通滤波器

图3 带通滤波器

1.3滤波器的主要特性指标

1.3.1特征频率

①通带截频πω2/p p f =为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。

②阻带截频πω2/p p f =为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。

③转折频率πω2/c c f =为信号功率衰减到2

1(约为3dB)时的频率，在很多情

况下，常以c f 作为通带或阻带截频。

④固有频率πω2/o o f =为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。

此次课程小组设计的Hz Hz 1200~800高阶有源带通滤波器，由一级二阶低通滤波电路和一级二阶高通滤波电路串联组成。可以构成带通滤波电路，条件是低通滤波器的截止角频率H F 大于高通滤波电路的截止角频率L F 。它能抑制低于

Hz 800以下和高于Hz 1200的信号。

1.3.2增益与损耗

滤波器在通带内的增益并非常数。

①对低通滤波器通带增益Kp 一般指0=ω时的增益;高通指∞→ω时的增

益;带通则指中心频率处的增益。

②对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。

③通带增益变化量Kp ?指通带内各点增益的最大变化量，如果Kp ?以dB 为单位，则指增益dB 值的变化量。

此次设计的高阶有源带通滤波器的增益为515.2=Av ，满足要求。 1.3.3阻尼系数与品质因数

阻尼系数是表征滤波器对角频率为0ω信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标。阻尼系数的倒数称为品质因数，是高阶带通与带阻滤波器频

率选择特性的一个重要指标，ωω?=/0Q 。式中的ω?为带通或带阻滤波器的dB

3带宽，0ω为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率相等。

此次课程小组设计的高阶有源带通滤波器选取的品质因数707.0=Q ，选择标准的品质因数以减少实验误差。

2方案设计

2.1滤波器设计方案确定

2.1.1滤波器总体设计思路

设计滤波器时，课程小组主要从以下几个方面入手：

①设计原理：系统框图如图4所示，需要构成一个带通滤波器，两端都需要有截止频率，所以设计的是一个低通滤波器与一个高通滤波器的串接。

图4 设计原理及框架

②在低频滤波器中，品质因数对电路幅频特性有很大的影响，如图5所示。

图5 幅频特性与Q的关系

在图5中，不难看出当Q 小于0.707时，曲线没有峰值，滤波器在通带处就出现了衰减，且Q 值越小，幅频特性下降的越快。当Q 大于0.707时，幅频特性曲线会出现峰值，且Q 值越大，峰值越高，过渡带衰减速度越快。只有当Q 等于0.707时，幅频特性曲线最平坦，且频域下降最小，滤波效果最好。所以课程小组选择Q 值为0.707时设计电路，减小设计误差。

③在巴特沃斯低通高通电路阶数n 与增益G 的关系如表2中可知它的增益只能达到1.586，一个低通与一个高通电路进行级联增益为2.515，所以带通滤波电路看成两部分，分别求出两部分电路元件参数，V A 放大倍数也分成两部分1Av ；

2V A 。V A 即两部分相乘， 515.2)586.1(2

==V A ，基本达到设计要求。课程小组在设计电路时应先计算好电阻，电容值。

表格2 巴特沃斯低通高通电路阶数n 与增益G 的关系

阶数n

2 4 6 8 增益G 一阶 1.586 1.152 1.068 1.038 二阶 2.235 1.586 1.337 三阶 2.48

3 1.889

四阶

2.601

2.1.2二阶低通滤波器

二阶有源低通滤波基础电路有一节RC 滤波电路和同相比例放大电路组成，在集成运放输出到集成运放同相输入之间引入一个负反馈，在不同的频段，反馈的极性不相同，当信号频率0f f >>时（0f 为截止频率），电路的每级RC 电路的相

移趋于2π

-，两级RC 电路的移相到π-，电路的输出电压与输出电压的相位相反，故此时通过电容C 引起集成运放同相端的反馈是负反馈，反馈信号将起着削弱输入信号的作用，使电压放大倍数减少，所以该反馈将使二阶有源低通滤波器的幅频特性高频段迅速衰减，只允许低频端信号通过，其特点是输入阻抗高，输出阻抗低。由滤波器的指标要求可知，带通范围是Hz Hz 1200~800，所以所设计的低通滤波器的截止频率为Hz 1200。 由于低通滤波器采用压控电压源电路比较容易实现，增益也很好调，所以本次电路设计采用压控电压源电路。压控为同相输入接法，此滤波器输入阻抗很高，输出阻抗很低，滤波器相当于一个电压源。 2.1.3二阶高通滤波器

二阶有源高通滤波器电路中机引入了负反馈，又引入了正反馈。当信号频率 趋于0时，反馈很弱；当信号频率趋于无穷大时，由于RC 的电抗很大，因而）（s p U 趋于0。所以，只要正反馈引入得当，就可能在0f f =时使电压放大倍数数值增加，又不会因为反馈过强而产生自激振荡。同相输入端电位控制有集成运放和组成21R R 、的电压源，股称为压控电压滤波电路。同时该电路具有增益稳定，频率范围宽等优点，电路中C 、R 构成反馈网络。

由滤波器的指标要求可知，带通范围是Hz Hz 1200~800，所以设计的高通滤波器的低边截止角频率为Hz 800。

根据要求及设计表设计方案如下：低通部分选择压控电压源电路的增益值为1.586；高通部分选择压控电压源电路，增益为1.586；然后将两者级联。

2.2直流稳压电源的设计

2.2.1直流稳压电源设计原理

直流稳压电源的工作流程如下：

图6 直流稳压电源的设计电路框图

图7 直流稳压电源的方框图

结合图6、图7可以得出直流稳压电源的工作原理：电路接入幅值为220V 、频率为50Hz 的1u ，通过电源变压器，将220V 的电压幅值调整为合适的电路工作压值2u 。通过电源变压器输送过来的交流电，再通过桥式整流电路BRIDGE ，得到单方向全波脉动的直流电压。由于单方向全波脉动的直流电压中含有交流成分，为了获得平滑的直流电压，在整流电路的后面加一个滤波电路，以滤去交流成分，电容C 就起到这个作用；对于要求不高的电路，经过滤波后的直流电压可以直接应用，对于一些要求比较高的电路。需要在滤波电路的后面再接一个稳压电路，使输出的直流电压更加平滑，如集成稳压器LW7815和LW7915。一般来说，滤波电容1C 的容量比较大，本身就存在着较大的等效电感，因此对于引入的各种高频干扰的抑制能力很差。为了解决这个问题，在电容C 旁并联一只小容量电容器2C ，就可有效地抑制高频干扰。另外，稳压器在开环增益较高、负载较重的状态下时，由于分布参数的影响，有可能产生自激，21C C 、则兼有抑制高频振荡的作用。输出端接入电容器43C C 、，是为了改善瞬态负载响应特性和减小高频输出阻抗。

2.2.2设计电路的确定

①整流电路的确定

由于半波整流电路只利用电源的正半周，电源的利用效率非常低，所以半波整流电路仅在高电压、小电流等少数情况下使用，一般电源电路中很少使用。而全波整流电路需要特制的变压器，制作起来比较麻烦，于是选用一种桥式整流电路。这种整流电路使用普通的变压器，但是比全波整流多用了两个整流二极管。由于四个整流二极管连接成电桥形式，所以称这种整流电路为桥式整流电路。电路图和波形如图8、图9所示。

图8 桥式整流电路图

图9 整流波形图

②滤波电路的确定

滤波电路选择电容滤波电路，电容滤波电路图如图10所示，电容滤波电路是利用电容的充放电原理达到滤波的作用。在脉动直流波形的上升段，电容1C充电，由于充电时间常数很小，所以充电速度很快；在脉动直流波形的下降段，电容1C放电，由于放电时间常数很大，所以放电速度很慢。在1C还没有完全放电时再次开始进行充电。这样通过电容1C的反复充放电实现了滤波作用。滤波电容1C两端的电压波形见图11。

图10 电容滤波电路图

图11 电容滤波器波形图

③稳压带路的确定

因为集成稳压器使用比较方便，所以稳压电路采用LM78系列的集成稳压器进行稳压。

3电路元器件计算及选取

3.1芯片的选取

要选择一种集成运放，首先要考虑到它的通频带是否满足本设计的要求。UA741作为通用运放，能满足要求，

UA741引脚图实物图如图12

所示。部分参数如下所示：

（a ）UA741引脚分布图

（b ）UA741电路分布图

（c ）UA741引脚实物图 图12 UA741芯片图形

3.2低通滤波器部分

先确定电容的大小带能够进行后续的参数计算，查找出滤波器工作频率与电容取值的对应表如下表3所示：

表3 滤波器工作频率与电容取值的对应表

根据截止频率Hz f 1200=从表3中选定一定电容C 的标称值

uF C C 01.01==，由公式

2

2111

1C R C R W C =

=

（1）

z W f C H ==12002/π （2）

)(H f

100~10

K 1~100

K )10~1(

K )100~10( )(F C

1.0~10

01.0~1.0

001.0~01.0

0001.0~001.0

设定低通和高通的;,,,43432121C C R R C C R R ==== 由式 （1）和（2）得式（3）

RC f /12=π （3）

所以低通滤波器电路中uF C C 01.021==，因此Ω==K R R 27.1321 由于增益

586.1/178=+=R R A V （4） 且运放同相端与反相端的对地直流电阻相等

)/()(878721R R R R R R +?=+ （5） 所以可得

Ω=K R 368.707，Ω=K R 236.418 （6） 电路设计图如图13所示。

图13 低通滤波器设计图

3.3 高通滤波器部分

根据截止频率Hz f 800=从表2中选定一定电容C 的标称值，所以 uF C C 01.043== （7） 同理可得 RC f /12=π （8） 联立（7）式（8）式可得（9）式为高通部分电阻43R R 、取值

Ω==K R R 9.1943 （9） 由于增益

586.1/1109=+=R R A V （10） 且运放同相端与反相端的对地直流电阻相等，可得式（11）

)/()(65654R R R R R +?= （11） 所以可得电阻65R R 、的取值

Ω=K R 72.315，Ω=K R 129.546

（12）

电路设计图如图14所示。

图14 高通滤波器电路设计图

设计完高通滤波器和低通滤波器，则只需要把两个电路串接到一起即可构成带通滤波器，带通滤波器的电路图如图15所示。

图15 高阶有源带通滤波器电路设计图

3.4直流稳压电源参数选取

3.4.1稳压器的选取

在这次稳压电源的制作中，课程小组采用的是LW78系列的稳压器。LW78系列的稳压管内部结构与引脚分布如图16、图17所示。因为设计的稳压电源需要能够输出电压为±12V、±9V 、±5V，相应的选择LM7812、LM7809、LM7805、LM7912、LM7909、LM7905。

图16 LM78系列输出电压固定的三端集成稳压器

图17 LM7805引脚分布图

3.4.2整流滤波电路的参数选取

在稳压电源中一般用四个二极管组成桥式整流电路，整流电路的作用是将交流电压2u 变换成脉动的直流电压3u 。滤波电路一般由电容组成，其作用是把脉动直流电压3u 中的大部分纹波加以滤除，以得到较平滑的直流电压1u 。1u 与交流电压2u 的有效值2u 的关系如式（13）所示：

2)2.1~1.1(U U I = （13） 在整流电路中，每只二极管所承受的最大反向电压如式（14）所示： 22U U RM = （14） 流过每只二极管的平均电流如式（15）所示： R

U I I R D 2

45.02==

（15） 其中：R 为整流滤波电路的负载电阻，它为电容C 提供放电通路，放电时间

常数RC 应满足式（16）：

()2

5~3T

C R L ≥

（16）

其中：T = 20ms 是50Hz 交流电压的周期。

电路要求输入电压为有效值220V 、50HZ 的市电交流电压，电源输出电压为±12V 、±9V 、±5V 。最大输出电流为A I O m 500max =，纹波电压A U p p m 50≤?-，稳压系数%5≤v S 。

00U U U I p p -=?- (17)

求解稳压系数的公式如式（18）所示。

常数

常数

==??=

o I T I

I v U U U U S 0

（18）

求解滤波电容的公式如式（19）所示。

I

I c U T

I U t

I C ??

=?=

2

max 0 （19）

化简得滤波电容的表达式如式（20）所示。

R T

C 25=

（20）

式中R L 为C 右边的等效电阻，应取最小值，T 为电流电源的周期。R L 最小值可由公式（21）得出。

max

02min 2I U R L =

（21）

将T =20ms ,I max =500mA 代入式（21），可得Ω=33min L R 。将Ω=33min L R ，T =20ms 再代入（20）式，解得C =1515μF 。由此可见，C 容量较大，应选电解电容，实际容量选4700μF ，其耐压值为35V 。

（2）消振电容：消振电容靠近滤波器，起消振作用，一般选择消振电容电容值为0.01μF 。

（3）旁路电容，当输出电压升高时，可进一步抑制纹波，防止纹波的放大，一般选择旁路电容电容值为220μF 。

由此可见，在滤波电路的设计中采用了一个uF 4700、两个uF 104、一个

uF 220四个电容。

4仿真测试与性能分析

4.1仿真原理图

高阶有源带通滤波器不用电感元件、有一定增益、重量轻、体积小和调试方便，可用在信息处理、数据传输和抑制干扰等方面,但因受运算放大器的频带限制，这类滤波器主要用于低频。

图18 带通滤波器仿真原理图

4.2幅频特性分析

通过仿真测试增益最高点以及两个dB 3-点，记录数据进行可行性分析。 如图19所示，为增益最高点时的幅频特性。此时频率Hz f 871.998=，增益到最大处是dB 052.5。基本符合设计要求，这就能够开展后续测试。

图19 高阶有源带通滤波器的中心频率）（Hz f 1000=

紧接着测试下限频率，如图20所示，为左边的dB 3-点，即高阶有源带通滤

波器的下限频率点。此时Hz f 551.623=，增益为dB 198.2，误差较大。

图20 高阶有源带通滤波器的下限频率）（Hz f 800=

然后测试右边dB 3-点，即上限频率点。如图21所示，此时kHz f 599.1=，增益为dB 915.1，误差较大。

图21 高阶有源带通滤波器上限频率）（kHz f 2.1=

通过仿真可以看出误差较大，确定电路无误后，课程小组展开了误差分析。

4.3仿真误差分析

仿真结果与理论值有出入，课程小组通过网上查阅资料得到一个结论：有一个高通滤波器和低通滤波器串接而成的高阶有源带通滤波器增益存在衰减，一般衰减dB 3左右，原因是两个电路相互影响。于是将设计电路中的低通滤波器和高通滤波器单独拿出来进行仿真验证此结论。分析结果如下所示。

低通滤波器的幅频特性曲线如图22所示，在幅频特性曲线中可以看出，当

增益下降到低通滤波器的dB 3-点时，频率为kHz f 24.1=，符合设计要求。