2比例的意义

第二课时：比例的意义

教学内容：六下第35页例3和“练一练”，第36～37页练习六第3～6题，“动手做”。

教学目标：

1．学生能联系图形的放大和缩小认识和理解比例的意义，认识并掌握组成比例的条件，并能正确判断两个比或对应数量能否组成比例。

2．学生能在数学学习的过程中，了解比例里两个比的相等关系，感受简单的演绎推理过程，培养学生比较、抽象和概括，以及判断、推理等思维能力。

3．学生能初步体会不同数学领域内容的内在联系，感受知识的发展，培养学生对数学的积极情感。

教学重点：理解比例的意义。

教学难点：应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

教学用具：课件。

教学过程：

一、复习导入

1．激活旧知。

引导：我们学习数学知识的时候常常发现旧知识往往是新知识的基础，根据旧知识可以学习和认识新知识。现在我们就来回顾一下和放大、缩小相关的比的知识。

(1)出示：

①化简下面的比。

36：8 3.2：:12 1/4:1/12

②求下面比的比值。

9:3 3.6:9 1/5:2/5

学生完成后交流，请说说化简比和求比值的方法。

(2)提问：图形放大和缩小后与原来图形比，为什么形状不会发生变化?

2．引入新课。

引入：今天这节课，我们就联系比和图形的放大、缩小，学习与比有关的新内容。

二、认识新知

1．认识比例的意义。

谈话：同学们，老师拍了一张风景照，现在我把这张照片放大，这是放大前后的两张照片。

提问：你从两张照片里知道了什么?

请你写出每张照片长和宽的比，再比较这两个比，看看能不能发现它们有什么关系。

交流：你写出的是怎样的比?(板书两个比)这两个比有什么关系?怎样知道这两个比是相等的?

明确：照片放大前长与宽的比是 6.4：4，放大后长与宽的比是9.6：6，两个比化简后都是8：5，它们的比值都是1.6，说明这两个比相等，可以写成等式。（板书：6.4:4=9.6:6）

指出：像黑板上这样，表示两个比相等的式子叫作比例。这就是我们今天学习的比例的意义。(板书课题)

2．丰富对比例的认识。

引导：请大家分别写出放大后与放大前长的比和宽的比，看看这两个比能不能组成比例，如果能就写出比例。

学生交流自己写的比和组成的比例，并说明理由。

(板书：6．4：9．6=4：6或6.4/9.6=4/6)

3．深化比例的认识。

(1)提问：想一想，刚才我们是怎样判断两个比是否能组成比例的?

小结：比例是表示两个比相等的式子。如果两个比化简后相同或比值相等，那么这两个比就能组成比例。

(2)引导：你能自己写出一个比例吗?请你写一个。

交流：你写的什么比例?(根据交流板书)

提问：你是怎么写的?请你介绍一下方法。

4.比与比例的比较。

提问：同学们回忆一下，什么是比?想一想，比例与比有什么关系，又有什么不同？

说明：比表示两个数相除，比例是表示两个比相等的式子，是由两个比组成的。

三、巩固提高

1、做“练一练“第1题。

谈话：你会判断两个比能否组成比例了吗？下面我们来试一试。

出示题目，学生练习，指名板演。

交流可以组成的比例。

提问：为什么第l组和第4组中的两个比能组成比例?第2组和第3组为什么不能组成比例?

说明：看两个比能不能组成比例，可以看它们的比值是不是相等，或化简后的比是不是相同。如果两个比的比值相等，或化简后是完全相同的比，这样的两个比就能组成比例。

2．做“练一练”第2题。

学生根据题意独立写出比例，再集体交流，板书比例。

提问：你知道为什么选两组数据就能组成比例吗?

指出：每组数据里的现价都是原价的八折，所以它们对应数量比的比值都是相等的。

3．做练习六第3题。

学生先根据要求写出每小题的两个比，并判断两个比能否组成比例。

交流：你每题各写是的哪两个比，能不能组成比例?(板书两个比例)为什么都能组成比例？

说明：求出两个比的比值，就能知道两个比能不能组成比例；只要比值相等，两个比就能组成比例。

4．做练习六第4题。

学生先独立判断，再集体交流，说明自己的理由。

5．做练习六第6题。

出示第6题，让学生说说每个表里各有哪两个数量。

要求学生判断哪些相对应数量的比能组成比例，并把比例写出来。（学生独立完成）

检查写出的比例是不是成立。

追问：哪几组数量里对应数的比能组成比例?

明确：这里的路程和时间、总价和数量、正方形周长和边长这几组数量里对应数的比可以组成比例。

6．讨论“动手做”。

学生阅读“动于做”。

交流：两个长方形有什么关系?两个平行四边形有什么关系?(分别按2：1、3：1放大)

你明白是怎样把长方形放大的吗?平行四边形呢?(结合交流说明把图形放大的方法)

要求学生用上面的方法，把下面的三角形、四边形按要求放大。

交流学生放大后的图形，说说是怎样放大的。

四、全课总结

1．总结交流。

提问：今天这节课学习了什么内容?你有哪些收获和体会?

2．布置作业。

完成练习六第5题。

板书设计：

比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

6.4:4=8:5=1.6 9.6:6=8:5=1.6 最简比相同

比例：6.4:4=9.6:6或6

6.944.6 比值相等

教学反思：孩子们已经自学了，所以我的责任是怎样让孩子们的思维能在自学的基础上有所提升。

在孩子们汇报后，我请学生抓住比例的概念中的重点词语来理解，这样孩子们都在自我的理解中内化对概念的认识。在练习中，我抓住习题资源，引导学生在思考的基础上交流：根据题意，怎样选择数据一定是可以组成比例的？为什么？在孩子们的互相交流中，发现有的孩子在选择数据时很有目的，而有的孩子很随意，这就体现出了思维的层次性。在经过交流之后，一部分孩子明显有收获，学会了分析数据，能够自由选择数据来合理地组成比例。

本节课做得不好的是，只注重了学生的思维，没有关注学生的书写，所以在作业中学生的格式不规范，很随意。在以后的教学中两者都要兼顾，不能顾此失彼，提高教学的有效性。

比例的意义

《比例的意义》教学设计【教学内容】《义教课标实验教科书数学》（人教版）六年级下册第32-33页例1及“做一做”。【教学目标】 1、明确比例的意义，掌握组成比例的条件，并熟练地判断两个比能否组成比例。能根据不同要求，正确的列出比例式。 3、通过学习培养学生学习数学的兴趣。培养学生的观察能力、判断能力。【教学重点】比例的意义。【教学难点】求比值判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。。【教学准备】多媒体课件【自学内容】见预习作业【教学预设】一、自学反馈 1、什么叫做比例？表示两个比相等的式子叫做比例。 2、今天是星期天，小瑜和小丽一起到文具店去买东西。（1）小瑜用1 2元买了4本数学本，小丽用9元买了3 本，谁买的本子便宜些？（2）反馈： ①谁买的本子便宜些？说说你的理由。 ②还有别的方法吗？ ③这两个比能组成比例吗？为什么？二、关键点拨 1、比例的意义。出示课件：一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5 们的比值分别表示什么？ 2、小结：判断两个比能否组成比例，最关键是看什么？ 3、比和比例有什么区别？生讨论汇报：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。三、巩固练习 1、下面哪组中的两个比能组成比例？把组成的比例写出来。课本第33页“做一做”第1题。 2、独立完成“做一做”第2题后反馈交流。 3、5：8和1：5 这两个比能组成比例吗？为什么？你能想出一个办法给5：8找个朋友组成比例吗？反馈：（1）你给5：8找的朋友是（），组成的比例是（），

向大家介绍你用了什么方法找到的。（2）想一想，能与5：8组成比例的朋友能找几个？你认为这无数个朋友有什么共同特点？四、分享收获畅谈感想这节课，你有什么收获？《比例的基本性质》教学设计【教学内容】人教版六年级下册P34比例的基本性质。【教材分析】《比例的基本性质》这节课在学生理解比例的意义的基础上教学的，为下节课教学解比例打下基础。教材直接以比例“2.4：1.6＝60：40” 教学比例各项的名称，即什么叫做比例的项，什么是比例的內项，什么是比例的外项。引导学生计算两个外项的积和两个内项的积，并追问“如果把比例改写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？”即呈现： “ 40 606.14.2＝ 2.4×40○1.6×60”。在此基础上，发现规律，揭示比例的基本性质。“做一做”教学利用比例的基本性质判断两个比能否组成比例的方法。个人认为这样的材料呈现方式至少存在两个弊端：（1）例题缺乏意义和挑战性，不能激发学生的思考欲望；（2）没有给学生想想的猜想和验证的空间。【教学目标】 1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。 2、通过观察、猜测、举例验证归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。【教学难点】判断两个比能否组成比例，根据乘法等式写出正确的比例。【教学设想】： 1、教学情境的呈现创设有意义的、富有挑战性的学习情境，就好比创建了一个充满引力的磁场，将对学生产生巨大的吸引力，激发学生的学习主动性和积极性，实现课堂教学的“轻负高效”，增加课堂教学的厚度。为此，在准备这节课时，我对情境的创设有如下考虑：简单却能为学生提供思考的空间。教材中直接呈现比例“2.4：1.6＝60：40”，并跟进两个填空：两个外项的积是（），两个內项的积是（），从而得出结论：在比例中，两个外项的积等于两个內项的积，这叫做比例的基本性质。个人认为这样的情境太直接，牵住学生的思维走，没有提供可探究的空间。为此，我简单创设了这样一个情境：老师这里有一个比例“12∶□=□∶2”，不过它的两个内项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？这个问题简单却开放，答案不唯一，为学生的思考

人教版小学数学六年级下册比例的意义和性质2练习题

比例的意义和基本性质2 一、填空题 1、表示（）的式子叫做比例。 2、在比例中，两个（）的积等于（）的积，这叫做比例的基本性质。 3、解比例的根据是（）。 4、比例尺有（）比例尺和（）比例尺。 5、用2、3、4、6四个数可组成一个比例（）。 6、在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项为2，另一个的内项为（）。 7、在比例尺是1：6000000的地图上，量得A 、B 两地的距离是4厘米，那么两地的实际距离是（）千米。 8、已知3:5=6:10，如果将比例中的6改为9，那么10应改为（）。二、判断题 1、组成比例的两个比，一定是最简整数比。（） 2、比例尺的分子一定小于分母。（） 3、两个大小不等的圆，它的周长和半经的比可组成比例。（） 4、3:4和31 : 4 1可以组成比例。（） 5、如果比例的两个内项互为倒数，那么两个外项也一定互为例数。（） 6、一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（） 7、长方形的长一定，宽和面积成正比例。（） 8、大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（） 9、圆的半径和周长成正比例。（） 10、分数的分子一定，分数值和分母成反比例。（） 11、铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。（） 12、铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例。（） 13、除数一定，被除数和商成正比例。（）三、选择题。 1、下面式子中，（）是比例。 A 、2+6=3+5 B 、7×8=4×14 C 、6 + 8 D 、27:3=3×3 2、能与 51: 6 1组成的比例的比是（）。 A 、6：5 B 、 5：6 C 、5：15 D 、15：8 3、用15的因数可以组成一个比例，是（）。

《比例的意义和基本性质》

<<比例的意义和基本性质>> 教学目的：1、使学生理解比例的意义和基本性质，能准确判断两个比是否能组成比例。 2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括水平。 3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。教学重点；比例的意义和基本性质教学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并准确的组成比例。教学过程：一、回顾旧知，复习铺垫 1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。 2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。 12：16 ： 4.5：2.7 10：6 学生求出各比的比值后，再提问：哪两个比的比值相等？（4.5：2.7的比值和10：6的比值相等。）教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。（板书：4.5：2.7＝10：6）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？这就是这节课我们要学习的内容。（板书课题：比例的意义）二、引导探究，学习新知 1、教学比例的意义。（1）出示P32例1。每面国旗的长和宽的比分别是多少？指名分别算出一面国旗长和宽的比。 5： 2.4：1.6 60：40 15：10 每面国旗长和宽的比值有什么关系？（都相等） 5： =2.4：1.6 60：40=15：10 2.4：1.6=60：40 象这样表示两个比相等的式子叫做比例。比例也能够写成： = = （2）我们也学过不同的两个量也能够组成一个比，如：一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下：时间（时） 2 5 路程（千米） 80 200 指名学生读题。教师：这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。这辆汽车第一次2小时行驶多少千米？第二次5小时行驶多少千米？（边问边填写表格。） “你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？”教师根据学生的回答，板书：第一次所行驶的路程和时间的比是80：2 第二次所行驶的路程和时间的比是200：5 让学生算出这两个比的比值。指名学生回答，教师板书：80：2＝40，200：5＝

比例的意义 (2)

《比例的意义》教案闸口小学张恩强教学内容：新人教课标教版32至33页。教学目标：１、理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确的判断两个比能否组成比例。２、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。教学重点：理解比例的意义。教学难点：应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。学情分析：学生在六年级上册已经学习了比的意义、比值的求法，可以将比的相关知识用于比例的学习中。在比例的学习中，使学生明确比例是由两个比组成，并且这两个比的比值必须相等。学法：利用学生的学习小组的交流讨论、互帮互学、共同提高的学习方法，开展本节课的学习。教学过程：一、复习导入同学们，试用你们所学的比的知识解决下列问题。学生回顾：什么叫比？怎样求比值？过渡语：今天老师与大家继续探讨运用比的相关知识。二、教学新知： 1、[PPT出示]阅读P32-P33页内容

提出问题：请你根据两4张国旗照片所提供的相关数据，写出每幅国旗的长与宽的比，同时求出它们的比值。（学生边阅读，边完成P15的设问导读） 2、[学生完成、汇报、老师相机板书] 5： 10=23 2.4:1.6=2360:40=2315:10=23 3 3、引导学生观察这些比有什么特点？[4个比的比值相等] 4、板书：2.4:1.6=60:40 师归纳：像这样比值相等的两个比可以有等号联起来，叫比例。（板书课题：比例）让学生继续观察2.4:1.6=60:40，思考：这个式子与比有何区别。 [学生回答]有2个比且比值必须相等。让学生归纳出比例的意义：表现两个比相等的式子叫做比例[板书] 5、完成P15自我检测（学生小组汇报，点评） 6、介绍比例的分数写法： 7、通过具体实例，能根据比例的意义判断两个比能否组成比例。{让学生自主探索得出比例意义的同时明确两个比能否组成比例可以用求比值的方法来判断} 8、让学生写出另外几个比例。三、巩固练习 ⑴、判断题： 1、有两个比组成的式子叫做比例（） 2、如果两个比可以组成比例，那么这两个比的比值一定相等。（）

(完整版)比例的意义和基本性质练习题及答案

比例的意义和基本性质 1、填一填。 (1)火车4小时行240千米，火车行驶的路程和时间的比是( )∶( )，化成最简整数比是( )∶( )，比值是( )。 (2)请你根据3×8＝4×6写出一个比例( )∶( )＝( )∶( )。 (3)如果5a ＝9b ，那么( )∶( )＝5∶9。 (4)如果m 7＝n 8 ，那么m ∶n ＝( )∶( )。 2、把下面左、右两边相等的比用线连起来。 0．8∶3.2 10∶4 2．5∶4 4.5∶18 1∶2 5 2.7∶1.5 0．9∶0.5 2∶3.2 3、写出比值是5 8 的两个比，再组成一个比例。 4、思考一下，下面哪一组中的两个比可以组成比例，并写出相应的比例。 7∶14和6∶12 13∶14和16∶1 8 3．5∶7和1∶14 0.4∶1.6和3∶12 5、根据要求写出比例式。 (1) 它的各项都是整数，且两个比值是8。 (2) 它的内项相等，且两个比的比值都是2 3 。 (3) 它的两个内项互为倒数。 (4)它的两个外项的积是10.8，其中一个内项是4 5 。 6、填一填。 (1)0.4∶1.2＝0.6∶1.8可改写成( )×( )＝( )×( )。 (2)把4×0.05＝0.8×1 4 改写成比例是( )∶( )＝( )∶( )。 (3)若A ∶B ＝3∶5，A ＝60，则B ＝( )。 (4)因为5a ＝4b ，所以b ∶a ＝( )∶( )． (5)a b ＝c d ，那么ad ＝( )。 7、判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”。 (1)含有未知数的比例也是方程。( ) (2)求比例中的未知项叫解比例。( ) (3)比例的两个内项之积减去两个外项之积的差为0。( ) 8、解比例。 0．6∶4＝2.4∶x 6∶x ＝15∶1 3 0.612＝1.5x 34∶12＝x ∶4 5 1112∶45＝2536∶x x ∶114＝0.7∶12 9、根据题意，先写出比例式，然后解比例。 (1)8与x 的比等于4与32的比。 (2)1 2与y 的比值就是0.25∶4的比值。 (3)用a,30,6和27组成比例。 10、若甲、乙两数相差0.8，且甲∶乙＝4∶3，你能知道甲是多少吗？

比与比例数学教案.

比与比例数学教案 2018-12-31 该板块主要复习比和比例的意义、性质及应用，除了对基本概念的复习外，还注重沟通比和比例间的关系及与分数、除法的联系。例题：关于比、比例的知识，你都知道哪些？对比和比例的相关知识的复习。教学时，以问题“关于比和比例的知识，你都知道哪些？”引入，让学生自主地回顾知识。学生可能会想到很多，同时也会感到这些知识点比较零乱、无序、缺乏系统化，进而激发学生梳理这部分知识的需求，在此基础上以小组为单位展开学习。重点对比、比例、比例尺的意义及比和比例的性质、化简比、求比值、解比例、求图上（实际）距离、判断正（反）比例等内容进行整理与复习。 “讨论与交流”是从知识内在联系方面进行整理，重点弄清楚比、比例与相关知识的联系与区别。教学第一个问题时，先让学生自主讨论比、分数、除法的联系与区别，借助于下图，揭示它们之间的关系。从意义上区分：“比”是表示两个数的倍数关系；“除法”表示的是一种运算；“分数”则是一个数。教学第二个问题时，结合第一个问题的讨论，让学生自主交流，能体会到比、除法、分数的基本性质在本质上是相同的。教学第三个问题时，可在对比和比例意义进行对比的基础上进行讨论、交流，明确“比”表示两个数相除的关系，而“比例”表示两个比相等的式子。了解比是比例的基础，比例是比的扩展，没有两个相等的比是组不成比例的。还要弄清楚不是任意的两个比都能组成比例的，-定是比值相等的两个比才能组成比例。所以，要判断两个比能否组成比例，关键要看这两个比的比值是否相等。可借助下面的表格帮助学生理解：通过上面的复习，让学生进一步地感受到“数学知识间，有着密切的联系” 第1题，是运用逼和比例尺解决问题的题目，练习时先让学生说一说每一个信息中比及比例尺所表示的实际意义，然后再结合实际意义感受比和比例在实际生活中应用非常广泛。第2题是运用正比例知识解决实际问题的题目。练习时，可以用以下几种方法测量大树的高度：

比例的意义和基本性1

《比例的意义和基本性质》说课稿一、说教材 1、教学内容：《比例的意义和基本性质》是人教版数学第十二册的内容。比例的知识在工农业生产和日常生活中有广泛的应用。这部分知识是在学习了比的知识和除法、分数等得基础上教学的，是本套教材教学内容的最后一个单元。而本节课内容主要属于概念教学，是为以后解比例，讲解正、反比例做准备的。学生学好这部分知识，不但能够初步接触函数的思想，而且能够用来解决日常生活中一些具体的问题。 2、教学目标： (1)通过计算、观察、比较，让学生概括、理解比例的意义和比例的基本性质。 (2)理解比例的各部分名称。 (3)学会用比例的意义或比例的基本性质，判断两个比能不能组成比例，并写出比例。 3、教学重、难点：教学重点：理解比例的意义和基本性质。教学难点：应用比例的意义和基本性质判断两个比能不能组成比例，并写出比例。二、说教学设计

课堂教学是学生学习数学知识的获得，水平发展的重要途径。为此，我设计了如下的教学设计。（一）复习导入先复习比的一些知识，什么叫比？什么叫比值？然后出示四个比让学求比值。揭示课题。（二）教学新课分成两部分：第一部分，教学比例的意义；第二部分，教学比例的基本性质。第一部分：先出示例1，让学生写出比，再计算它们的比值，然后观察、比较，发现比值相等，问：“那他们之间能够用什么符号连接呢？”是让学生深刻地了解到，只要两个比的比值相等，就能够说两个比相等。使用黑板上的几个比例式，告诉学生象这样的式子就叫做比例，给学生直观的印象。教学比例的意义后，即时组织练习。第一个是判断导入部分的四个比能否组成比例，并说明理由。第二个练习是，判断两个比是否能组成比例，在这个过程中，不但使用了比例的意义，而且对比的性质也有一定的使用,以培养学生从多种角度解决问题的水平。第三个练习是写出比值是0.4的两个比，并组成比例。三个练习，每一个都在逐步的延伸，意在达到熟练使用比例的意义解决问题的水平。第二部分：在理解比例的各部分名称时，从比较比和比例有什么区别引出比例各部分的名称。在揭示比例的基本性质时，我先让学生计算，然后观察发现规律，进一步验证规律，最后概括出比例的基本性质。接着就做些练习对所学的知识实行巩固及应用。特别强调了已知两个外项的积等于两个内项的积，利用这个式子改写成比例。

《比例的意义》教学设计

比例的意义教学内容：人教版六年级（下）P40“比例的意义”。学习目标： 1、理解和掌握比例的意义。 2、了解比例和比的区别。 3、能根据比例的意义正确判断两个比能否组成比例。 4、探索国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育。教学重点：理解比例的意义。教学难点：应用比例的意义判断两个比能否组成比例。教学过程：一、创设情境，目标认同 1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。 2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。 12:16 3/4: 1/8 4.5:2.7 10:6 学生求出各比的比值后，再提问：你有什么发现？（4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。）教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。（板书：4.5:2.7＝10:6） [设计意图：在学习比例之前，就强调了两个比的比值相等，为学习新知识提供了“最佳关系”和知识的“固定点”。］二、自主探究，构建新知 1、学生观察课本情境图，激发爱国情操。四幅情境图分别呈现的是什么情景？天安门升国旗仪式

校园升旗仪式教室场景签约仪式师：四幅不同的场景，都有共同的标志——五星红旗，五星红旗是中华人民共和国的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗？ 2、板书国旗的长和宽，并提出问题。天安门升国旗仪式：长5米，宽10/3米。校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。教室场景：长60厘米，宽40厘米。签约仪式：长15厘米，宽10厘米。师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？是不是这中间隐含着什么共同点呢？师生交流，得出每面国旗的大小不一，但是它们的长和宽隐含着共同的特点，是什么呢？ 3、学生探索，发现问题。师：每面国旗的大小不一样，但是它的长和宽中却隐含着共同的特点，是什么呢？学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽的比值相等。（1）比较学校操场上和教室里的国旗长与宽的比值。 2.4:1.6=3/2 60:40=3/2 2.4:1.6=60:40 (2)在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？学生回答，教师板书（说明：四面国旗的大小不同，但因为是按照一定的比制作的，它们的长与宽的比值是相等的。）像这样表示两个比相等的式子叫做比例。 [设计意图：为学生提供四个实际情境图，创设这个情境有五方面的考虑：一是使学生通过现实情境体会比例的应用；二是“四面国旗的大小不同，但因为是按照一定的比制作的，它们的长与宽的比值是相等”，由此引入比例意义的教学；三是依据四面国旗长与宽可以组成多个比例式，为比例意义的教学提供较多的资源；四是为以后学习图形的放大与缩小做铺垫；五是有助于在教学中渗透爱国主义教育，注重了“数学化”和“生活化”的结合，使这

人教版六年级数学上册比和比例练习题

比和比例 1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。 2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。 4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。 5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。 7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。 8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。 9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。一．填空

1、0.6=3：（）=（）÷15=（）成=（）％ 2、11 2 ： 0.75的比值是（），把它化为最简的整数比是（） 3、比例4：9=20：45写成分数形式是（），根据比例的基本性质写成乘法形式是（） 4、18的约数有（），选出其中四个数组成一个比例是（） 5、在比例尺1：2000000的地图上，图上1厘米表示实际距离（）千米。 6、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是2 5 ，另一个外项是（） 7.甲数除以乙数的商是4，甲数与乙数的最简整数比是（） 8、我国<<国旗法>>规定，国旗的长和宽的比是3：2，学校的国旗宽是128厘米，长应该是( )厘米。 9、三角形底一定，它的高和面积成（）比例。 10、用0.2 、 6、 30、 1这四个数组成两个比例式是（）和（） 11、某厂男职工人数是女职工的2 3 ，女职工与男职工的人数比是（） 12、两个正方体的棱长比是3：4，它们的体积比是（） 13、如果3a=2b，那么a：b=（）：（） 14、从A地到B地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度比是( ) 15、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（），面积比是（）

比和比例知识点归纳 (1)

比和比例知识点归纳 1、比的意义和性质比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：9 : 6 = 前比后比项号项值比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。应用比的基本性质可以化简比。习题：一、判断。 1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（） 2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。（） 3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10. （） 4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。（） 5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5. （） 6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。（） 7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。（）二、应用题。 1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。 2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。那么男生比女生多多少人？ 3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。红糖和白糖各有多少千克？ 4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。甲、乙两车间各有多少人？ 5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。这块地有多少平方米？ 6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨？外项 2、比例的意义和性质：比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如：9 ：6 = 3 ： 2

内项比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。应用比例的基本性质可以解比例。 3、比和分数、除法的关系：一、填空（1）两个数相除又叫做两个数的（）。（2）在5:4中，比的前项是（），后项是（），比值是（）（3）8:9读作：（），这个比还可以写成（）。（4）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值（）。这叫做（）。（5）比的前项相当于除法里的（），分数的（），比的后项相当于除法里的（），分数的（），比值相当于除法里的（），分数的（）。（6）因为除法里的（）不能是零，分数的（）不能为零，所以比的（）不能为零。（7）甲数是乙数的5倍，甲数与乙数的比是（），乙数与甲数的比是（）。一、求比值。 18:15 : 20分：1／3时 35:45 360:450 : 18:2／3 3／20:4／5 : 二、化简比 (1)56 :1524 (2)30分钟：小时(3)15 吨：400千克(4)：74 （5）6400 ：2400 (6) 80 ：2000 (7): (8)3／8:5／6 5、比例尺：一幅地图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅地图的比例尺。即：图上距离：实际距离=比例尺或图上距离／实际距离=比例尺

比例的意义和基本性质教案

人教版小学六年级下册第三单元比例第1课时教案比例的意义和基本性质教学内容：P32～34 比例的意义和基本性质教学目标： 1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。 2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。 3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。教学重点：比例的意义和基本性质教学难点：应用比例的意义和基本性质判段两个比能否组成比例，并正确的组成比例。教学用具：多媒体课件。教法与学法指导：1、通过联系旧知识，创设情境引导学生总结归纳出比例的基本意义和性质，并通过运用巩固。2、通过实例引导学生总结归纳出判断比例成立的一般方法，并通过相应练习使学生牢固掌握。3、通过实例拓展学生思维，灵活运用比例的意义和基本性质正确组成比例。教学过程：一、回顾旧知，复习铺垫 1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比并举例说明什么是比的前项、后项和比值。教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。 2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。15:10 65：3 1 9:6 学生求出各比的比值后，再提问：哪两个比的比值相等？（15:10的比值和9:6的比值相等。教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。（板书：15:10=9:6）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢

这就是这节课我们要学习的内容。（板书课题：比例的意义）二、教学比例的意义和基本性质。（一）. 教学比例的意义。 1.创设情境，激发兴趣。（多媒体课件）出示教科书上第32页的四副图。（1）.请同学们观察这四副图，你都知道了哪些信息（第一副图的内容是天安门升国旗仪式；第二幅图的内容是校园升国旗的仪式；第三幅图的内容是教室场景；第四幅图的内容是台式国旗。）（2）.请同学们找一找四副图中有什么共同的东西（都有国旗）（3）.请同学们写出它们长与宽的比。比可以用两种形式表示出来。（：或6 .14.2； 60:40或4060； 15:10或1015；） 2.动手计算、探究比例的意义。师：接下来我们选取其中两个比： :和60:40，请你求出它们的比值。生：:=23 60:40=2 3 师：根据求出的比值，你发现了什么生：两个比的比值相等。师：两个比的比值相等，我们可以用什么符号把它们连接起来生：等于号。师：因为这两个比的比值相等，所以我们可以写成一个等式：:=60:40，也可以写成：。师：像这样表示两个比相等的式子叫做比例。（多媒体课件显示）从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的这两个比必须具备什么条件因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办” （所以，判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。）， 3.利用新知，学以致用。

新人教版六年级数学下册比和比例知识点

---------判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例一、写（写出数量关系式） 1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。

如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。根据“长方形的面积=长×宽”得到“ 宽（一定）长长方形的面积 ”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，也就是它们的比值一定，所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。 ②圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。根据“底面积×高×3 1 =圆锥的体积”得到“底面积× 高=圆锥的体积×3”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积×3"的结果也一定，就是底面积和高的积一定（底面积×高=圆锥的体积×3（一定）），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。 2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字。如，“（长＋宽）×2=长方形的周长”的左边就多了×2，应变为“（长＋宽）=2 长方形的周长 ” 又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。可以这样写关系式：（a ＋b ）×h ÷2=s →（a ＋b ）×h ÷2÷h=s ÷h →（a ＋b ）÷2 =s ÷h → s ÷h=（a ＋b ）÷2，因为上底和下底不变，（a ＋b ）÷2的结果也是一定的，所以梯形的上底和下底不变，面积和高成正比例。 3、还有些数量之间是无法写关系式的。如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。二、看（1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商（积）一定） 1、看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。又如，圆的周长一定，π和直径就不是相关联的量。因为不管直径怎么变，π总是等于3.14……，不会随直径而改变。 2、看是否能变化：也就是这两个量都是能变化的，不是固定的。如，上例的π就不是能变化的量。

比例的意义

“说课标说教材”主题研讨教学内容：课本40页的内容课题：比例的意义执教：周洲说课时间：20190320 一、说教材：（教材地位、教学目标、教学重难点）本知识点是人教版六年级下册第四单元的开篇知识，该单元是本册书的重点单元，而该节内容是本书的重点内容，比例的认识是否到位，关系到后面所学的知识。该点的教学目标在于理解比例的意义，掌握比例组成与否关键条件，并利用比例的意义判断两个比能否组成比例；使学生在观察、比较、判断、归纳等活动中，深化对概念的理解。重点在于理解比例的意义，难点在于利用比例的意义判断两个比能否组成比例，并写出比例。二、说学情：（学生学习态度、知识技能、学习能力、教学中可能出现的困难、问题分析等）学习该内容之前，学生已经学下比，了解比的基本性质和特征，知道比值求法和化简，为该知识点的学习打下基础，在该知识点的学习过程中，可以发挥学生的能动性，在教师的提示下，自己去算，然后观察比较。而且六年级的学生已经具备自主学习的能力，有一定的观察方法，观察能力。学生在一定时间内，其学习能力的体现，便是其态度的体现，对于新知识并且是有关联的知识，学生的态度可能随便，原因有几种，一是对以前学的知识遗忘，突然要自己自主，不知所措；二是自主学习，学生找不到主，再求比值之后，到观察时，学

生可能不知道观察什么；三是学生对以前知识不感兴趣，涉及到现在的后延，可能不感兴趣，积极性不强；最后是学生在学习时，和以前的知识纠缠，导致知识混淆，使得两个知识都没掌握。三、说模式：教师引导，学生主体。遵循观察——计算——观察、比较——归纳——应用的学习过程。四、说设计：（教什么、怎么教、为什么这样教）比例的意义及其应用是本节课的重难点，是我们需要解决的问题，那么怎样解决这个问题，主要流程如下。（一）对以往相关知识的复习，这节内容可以与新课导入同步进行；在出示国旗时，让学生观察的同时写出几组比，并求出比值。（这样既对以往的知识进行复习，同时导入新课，激励同学的兴趣，培养学生的观察和计算能力，引发学生思考这一行为的目的何在）（二）就学生计算其中两组比的比值进行观察，让学生发现这两组比的比值相等，此时可以说这两个比相等，继而引导学生们用等号连接。（让学生观察，培养学生的信心，因为这个信息大多数学生都能发现；其次用等号连接，既让学生明确这是两个相等的比，同时也能明确这是一个等式）（三）趁热打铁，让学生在剩余的国旗数据中，找出两个相等的比，并用等号连接，继而引出比例的意义：像这样，表示两个比相等的式子叫做比例。

比例的基本意义和基本性质

比例的意义和基本性质学习内容：人教版小学数学教材六年级下册第40～42页相关内容。学习目标： 1．理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例的各部分名称。 2．培养学生观察、分析、推理和概括的能力，指导并发展学生的有序思维。 3．培养学生自主参与的意识和主动探究的精神。学习重点：理解比例的意义和基本性质。学习难点：用比例的意义或性质判断两个比成不成比例。学习准备：教学课件。学习过程：环节预设教师活动学生活动设计意图一、复习导入1．什么叫做两个数的比？请你说出两个比。（教师板书） 2．什么是比的比值？上面两个比的比值是多少？ 3．引入新课。我们已经认识了比，知道怎样求比值。今天就根据比和比值来学习比例，并且认识比例的基本性质。学生思考并回答问题通过复习导入，将之前学过的知识和本节课所学知识联系起来。二、合作探究1．教学比例的意义。（1）让学生算出下面各比的比值，再比较每组里两个比的比值有什么关系。（指名板演） ①3：524：40 ②：7.5：3 师问：比值相等，说明每组里两个比怎样？说明3：5的比值和24：40的比值都是，比值相等，也就是两个比相等，可以写成：3：5＝24：40（板书）这个式子表示两个比怎样？：和7.5：3也有怎样的关系？为什么？板书：：＝7.5：3这个式子也表示什么？谁来说一说，上面两个等式表示的是怎样的式子？指出：表示两个比相等的式子叫做比例。（2）下面两个比之间的哪些○里能填“＝”，为什么？ 1：2○3：60.5：0.2○5：2 1.5：3○15：3：2○：1 提问：填了等号后的式子是什么？1.5：3和15：3为什么不能组成比例？要判断两个比能不能组成比例，可以看它们的什么？指出：要判断两个比是不是相等，可以看比值是不是相等；也可以把两个比化简后看是不是相同的两个比。（3）出示教科书主题图。师：同学们从画面中你们看到了什么？生：我看到了谈判桌上的国旗长和宽分别为15厘米、10厘米；教室墙上悬挂的国旗长和宽分别为60厘米、40厘米；学校升旗仪式上使用的国旗长和宽分别为2.4厘米1.6厘米；天安门升旗仪式使用的国旗长和宽分别为5米、米。师：这几面国旗的形状是一样的，但长和宽却各不相同，请同学们仔细观察，用心思考，也可以算一算，看看能发现什么？学生独立思考。（4）理解比例的意义。师：请同学们写出每面国旗的长与宽的比。并动手计算每组比的比值。

赵晓丽《比例的意义》教学设计2

《比例的意义》教学设计白寨镇史沟希望小学赵晓丽

比例的意义教学内容：人教版六年级（下）P32～33“比例的意义”。学习目标： 1、理解和掌握比例的意义。 2、了解比例和比的区别。 3、能根据比例的意义正确判断两个比能否组成比例。 4、探索国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育。教学重点：理解比例的意义。教学难点：应用比例的意义判断两个比能否组成比例。一、创设情境，目标认同 1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。 2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。 12:16 3/4: 1/8 4.5:2.7 10:6 学生求出各比的比值后，再提问：你有什么发现？（ 4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。）教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。（板书：4.5:2.7＝10:6） [设计意图：在学习比例之前，就强调了两个比的比值相等，为学习新知识提供了“最佳关系”和知识的“固定点”。］二、自主探究，构建新知 1、学生观察课本情境图，激发爱国情操。四幅情境图分别呈现的是什么情景？天安门升国旗仪式

比例的意义和基本性质

比例的意义和基本性质教学目标： 1、理解比例的意义，认识比例各部分名称，初步了解比和比例的区别；理解比例的基本性质。 2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。 3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。 4、通过自主学习，让学生经经历探究的过程，体验成功的快乐。教学重、难点：重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。难点：自主探究比例的基本性质。教学准备：课件教学过程：一、复习、导入 1、谈话：同学们，我们已经学过了比的有关知识，说说你对比已经有了哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。）还记得怎样求比值吗？ 2、课件显示：算出下面每组中两个比的比值 ⑴3：5 和18：30 ⑵0.4：0.2 和 1.8：0.9 ⑶5/8：1/4 和7.5：3 ⑷2：8 和9：27 [设计意图：从学生已有的知识经验入手，方便快捷，为新课做好准备。] 二、认识比例的意义（一）认识意义 1、指名口答上题每组中两个比的比值。师问：口算完了，你们有什么发现吗？（3组比值相等，1组不等） 2、师：是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：3：5=18：30。师：最后一组能用等号连接吗？为什么？

师：数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。（板书：比例） [设计意图：通过口算求比值，发现有3组比值相等，1组不等，自然流畅地引出比例。有效的课堂教学，就需要像这样做好已有经验与新知识的衔接。] 3、今天这节课我们就一起来研究比例，你想研究哪些内容呢？（生答：想研究比例的意义，学比例有什么用？比例有什么特点……） 5、那好，我们就先来研究比例的意义，到底什么是比例呢？观察这些式子，你能说出什么叫比例吗？（根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等）同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。 [设计意图：比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“为什么”。本环节让学生先观察，再用自己的话说说什么是比例，学生都能说出比例意义的关键所在——两个比且比值相等，教师再精简语句，得出概念，注重了对学生语言概括能力的培养。在总结得出概念之后，教师没有嘎然而止，而是继续引导学生读一读，从正反两方面进一步认识比例，加深了学生对比例的内涵的理解。] （二）练习 1、出示例1根据下表，先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比，再判断这两个比能否组成比例。（1）学生独立完成。（2）集体交流，明确：根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。 2、完成练习纸第一题。一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。 ⑴分别写出上、下午行驶的路程和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？ ⑵分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？

部编新人教版小学六年级数学下册《比和比例》具体内容及教学建议

《比和比例》具体内容及教学建议编写意图（1）教材首先以小精灵提问的方式，引导学生复习比和比例的基础知识，比较它们的联系与区别。通过例1，借助表格梳理，引导学生重温比和比例的意义、各部分名称和基本性质，体现让学生自主归纳的思想。（2）例2，仍然借助表格的方式，梳理比和分数、除法的关系，把学生分散的知识点进行整合，学会整体地、一般性地把握知识，使知识融会贯通，体会变中有不变的思想。（3）例3，让学生回顾比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的联系，揭示三者之间的密切联系和内在一致性。（4）例4，让学生复习正比例关系、反比例关系的概念，并通过生活中的实例说明两种量成正、反比例的判断方法，培养学生的函数思想。教学建议（l）引导学生进行自主复习。本节内容几乎涵盖了比和比例的全部知识点，教师可要求学生在课前对本节内容进行自主归纳与整理，形成知识体系。例如，让学生梳理比、比例、正（反）比例的前后承接关系，了解概念的逐步发展。通过课上交流，把自己整理过程中不够完备的地方进行补充、完善。（2）引导学生发现概念之间的联系与区别，形成知识网络。除了让学生理清前面所述的比、比例、正（反）比例的概念之间的关系以外，还要像例2、例3那样，把相关的概念、性质放在一起进行整理，使学生看到不同形式背后的一致性。如例2，除了让学生交流展示

自己整理的结果，还可追问：能用一个式子来表示三者之间的关系吗？即a b ＝a÷b＝a：b（b≠0），并由此引出例3的问题，将表面上看似不同的三个知识整合为本质相同的“一个知识”。（3）加强函数思想的教学。例4，通过实例理解、描述正、反比例的概念时，要注意强调“前提”，即在什么前提下，哪两个量成正比例关系？在什么前提下，哪两个量成反比例关系？