郑州大学电气工程学院自动控制理论课程设计

电气工程学院课程设计报告

课程名称：自动控制理论

设计题目：KSD—1型晶闸管直流随动系统

分析与校正

专业：自动化

班级：学号：

学生姓名：

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指导教师（签名）：

前言

KSD-1型晶闸管直流随动系统是按输入角度与反馈角度之间的偏差原理进行的。它采用自整角机作为反馈元件，线性运算放大器作为放大元件，晶闸管作为功率放大元件和直流伺服电动机作为执行元件，属小功率随动系统，为了提高系统的稳定性和动态品质，在系统中加入PID串联或并联校正装置。

该装置性能指标为:

(1)静态位置误差e0≦0.5o

(2)系统速度误差esr≦1o(最大速度为50o/s)

(3)超调量Mp≦30%

(4)振荡次数N≦2

(5)过度过程时间tp≦0.7s

一、KSD-1工作原理

KSD-1型晶闸管直流随动系统是按输入角度与反馈角度之间的偏差原理进行的。它采用自整角机作为反馈元件，线性运算放大器作为放大元件，晶闸管作为功率放大元件和直流伺服电动机作为执行元件，属小功率随动系统，为了提高系统的稳定性和动态品质指标，采用了直流测速发点机反馈作为并联校正。用电压放大器作为有源串联校正器。

本系统是采用电枢控制直流伺服电动机的随动系统，系统图采用变压式自整角机对，用来测量两个机械轴的转角差，当系统静止时，两个自整角机转子相对于三相绕组的夹角之差为零。两个自整角机处于平衡状态，没有电压输出。假设系统有一输入角θ，这时，自整角机输出误差电压U c，通过输出变压器加到相敏整流器上，相敏整流器输出通过低通滤波器，取出近似正比于误差角的直流有效讯号，加到线性组件K o的反相输入端，经过电压放

大后，加到同相器TX和反相器PX的同相和反相输入端作为SCR控制脚的控制信号，经触发陷入CP1或CP2产生触发脉冲，去触发可控硅，由可控硅功率放大器输出控制伺服电动机转动，经减速器i同时带动自整角机Sc的转子转动，直至Sc跟上Sr的转角后，系统重新处于平衡，为了使系统正常工作，必须加入串联校正装置或者并联校正装置。

二、随动系统方块图

图表随动系统方框图

三、系统中有关环节的传递函数

1．敏感元件——自整角机

自整角机发送机Sr的转子与输入轴相接。接收机Sc的转子和系统输出轴相连，自整角机对必须事先校正零位。

确定自整角机对的传递函数K1(s)，角θ为系统的误差角。

自整角机对的传递函数可以看成事一个线性放大环节，即在θ=0处的斜率

K1(s)=(σUy/σθ)|θ=0

因此，可由实验测得其输出特性，Sr和Sc分别为N404和N405。

取其增量的平均值，则有:

K1(S)=（1/8）=0.7伏/度

=40伏/弧度

2．相敏整流元件与低通滤波器

系统相敏整流元件选用的是二极管全桥式相敏整流器，相敏整流特点是输出直流电压的极性反映输入交流信号的相位，输入的控制信号为自整角变压器输出电压Uy，交流同步电压U为参考电压。

相敏整流的传递函数为K2(s)=1.354

低通滤波器的作用是减少相敏整流器输出电压的脉动成分，消除不必要的高频成分。

低通滤波器的传递函数为

K3(s)=1/(0.008S+1)

3．电压放大环节Kv(S)

相敏整流器输出电压经滤波后的直流信号加到油线性组件组成的电压放大器的反相端，其输出Usc可作为可控硅控制角的控制信号.

电压放大器的传递函数可由计算得出:

Kv(s)=-[Zf(s)]/[Zr(s)]=-1R3/(5R3+5R4)=-1/2

4．直流伺服电动机

直流伺服电动机的传递函数为

Wm(s)=3.52/(0.375S+1)

5．可控硅功率放大器的传递函数

可控硅功率放大器是一个延迟环节，其最大延迟时间取决于可控硅整流相数和电源频率，即

Tscr=1/2mf

m=整流相数

f=供电电源频率

Tscr=1/(20*50)=0.01秒

Kscr=150；

可控硅功率放大器是一个小时间常数的惯性环节，其传递函数为

Kscr(s)=Kscr/(1+Tscr·S)

6．减速器

减速器的传递函数为

K4=1/Si

i=216

系统的闭环方框图

四、对控制系统的校正

1、性能指标的转换

我们使用频域的bode图进行系统的校正，故应该先把时域的指标换成频域指标。

原系统为高阶系统，其开环传函为：

G=66.2 ∕S*(0.375s+1)*(0.01s+1)*(0.008s+1)

Matlab中输入GF=feedback(G,1)，可以求得其闭环传函GF，输入pzmap(G1),可以求得原系统的两对闭环极点:0.2±13i，-114±4.31i。

由高阶系统的控制理论可知0.2±13i为原系统仅有的一对主导极点，故原系统可以使用二阶系统的时域-频域性能指标转换方法。其对应指标的转换为:

超调量Mp=exp[-δπ/] ×100%

相位裕度γ=arctan(

剪切频率Wc=

求出满足Mp<30%的δ，代入下面两个式子求出相位裕度和剪切频率，加入校正装置令系统满足相应的相位裕度和剪切频率即可。

由附录中程序得到：满足时域指标的γ>=39.09o，Wc>14.07rad/sec

2、原系统的频域分析

在matlab中输入margin(G),可以得到原系统的相位裕度，剪切频率和bode图，如下:

原系统伯德图

可知其相位裕度为γ=-1.87o，剪切频率Wc=13.1rad/sec 输入Step(GF)，可得系统的阶跃响应图像如下：

原系统阶跃响应图

由图可知，原系统不稳定。

输入命令zpk(G)，可将开环传函转换成零极点模型: Zero/pole/gain:

2206666.6667∕[s (s+125) (s+100) (s+2.667)]

得出bode图右剪切率20dB/dec到40dB/dec的转折频率约为2.667rad/sec，40dB/dec到60dB/dec的转折频率约为100rad/sec，60dB/dec到80dB/dec的转折频率为125rad/sec。手绘期望特性曲线，与原系统图线比较，可知需要加入滞后-超前校正装置。

3、校正装置的参数选择

用课本中的方法对系统进行校正，选取W2=Wc/2~Wc/10，作为低频段与中频端的交接频率，选取W3=2.667rad/sec校正装置相位转为超前的交接频率。

由于期望的剪切频率为Wc，期望特性在W2处的增益为

20lg(Wc/W2)

而未校正系统在W2时的增益为

20lg(K/W2)

两者相减，得到串联装置在W2

20lgβt1/t1=20lg(Wc/W2)- 20lg(K/W2)

计算得到β

则校正装置的传递函数为

4、系统的校正

未调整时，当k=6时的校正装置的传递函数为:

G1=（0.1599 s^2 + 0.8015 s + 1）∕（0.1599 s^2 + 2.087 s + 1）

采用sisotool校正工具进行手动校正，调整零极点和增益后系统达到了目标的性能指标，并得到校正装置传函。

最后得到得到的校正装置传递函数为:

G1 =1.8 ×[(0.34s+1) (0.45s+1)]∕[(0.015s+1) (2.2s+1)]

校正后系统bode图为:

可知系统相角裕度γ=46.3o >39.09o

剪切频率Wc=20.5rad/sec >14.07rad/sec 均满足频域指标。

校正后系统的阶跃响应图为:

由图可知校正后系统

最大超调量Mp=26.8% < 30%

调整时间Ts=0.644s < 0.7s

振荡次数≦2 可知其均满足要求的阶跃响应的性能指标。

五、参考资料

夏德钤，翁贻方《自动控制原理》第三版2008

沈宪章，支长义《反馈控制理论课程设计参考资料》1991

附1:matlab程序

Mp = 0.3;ts=0.7;

k=6; % W2=Wc/k 可选择不同的k使系统满足性能要求

num=66;

den=conv(conv(conv([1,0],[0.008,1]),[0.01,1]),[0.375,1]);

G=tf(num,den);

temp1=(log(Mp)/pi)^2;

S2=temp1/(1+temp1);

S=sqrt(S2);

f=sqrt(sqrt(1+4*S2^2)-2*S2); Wc=4/S*f/ts;

r=atan(2*S/f);

R=r/2/pi*360;

W2=Wc/k;

temp2=20*log10(Wc/W2); temp3=20*log10(num/W2); temp4=temp3-temp2;

B=10^(temp4/20);

t1=1/W2; t2=1/2.667;

T1=B*t1;T2=t2/B; num1=conv([t1,1],[t2,1]); den1=conv([T1,1],[T2,1]);

G1=tf(num1,den1);

GG=G*G1;

GGF=feedback(GG,1);

step(GGF);

figure(2);

margin(GG);