统计学基础 第六章 指数分析
统计学基础第六章指数分析
【教学目的】
1.深刻理解指数的意义及指数编制原理
2.熟练掌握综合指数的计算方法
3.运用指数体系进行两因素分析
【教学重点】
1.统计指数的概念
2.数量指标综合指数；质量指标综合指数；综合指数变形——加权算数指数、调和指数和固定权数指数；平均指标指数的编制原则和方法
3.应用指数体系进行两因素分析、计算
【教学难点】
1.同度量因素概念
2.各种指数编制原理及相互区别与联系
3.运用指数体系进行因素分析的方法
【教学时数】
教学学时为10课时
【教学内容参考】
第一节指数的意义
一、指数的含义
指数的含义有广义和狭义之分。
广义的指数泛指所有反映社会经济现象数量变动或差异程度的相对数。
如第四章所讲的动态相对数、计划完成程度相对数、比较相对数等都属于广义指数；
狭义的指数是指用来综合反映那些不能直接相加的复杂社会经济现象总体在不同时间上数量变动的相对数，这是一种特殊的动态相对数。
如零售物价指数，是反映所有零售商品价格总变动的动态相对数；工业产品产量指数，是表明在某一范围内全部工业产品实物量总变动的动态相对数，等等。
统计中所讲的指数，主要是指狭义的指数。
二、指数的种类
(一)个体指数和总指数
指数按研究对象范围不同分为个体指数和总指数。个体指数是反映个别现象数量变动的动态相对数。
例如，研究个别商品的销售量指数、个别产品的单位成本指数等。
个体指数是在简单现象总体的条件下计算的。总指数是综合反映复杂现象总体数量变动的动态相对数。
例如，研究使用价值不同的商品销售量总指数、商品价格总指数等。总指数是在复杂现象总体的条件下计算的。总指数的计算形式有综合指数和平均指数。
(二)数量指标指数和质量指标指数
指数按所表明现象的性质不同分为数量指标指数和质量指标指数。数量指标指数是反映数量指标变动的动态相对数。
例如，产量指数、销售量指数等。质量指标指数是反映质量指标变动的动态相对数。例如，劳动生产率指数、单位成本指数、商品价格指数等。
三、指数在经济活动分析中的作用
(一)分析复杂现象总体的变动方向和程度
例如，某企业的总成本指数为102%，这说明总成本上升了2%。 (二)分析复杂现象总体变动中各因素的影响方向和程度
例如，企业总成本指数为102%，即总成本上升了2%，具体是什么原因使企业的总成本上升了呢？通过分析可以找出影响总成本变动的因素有产量和单位成本，利用指数因素分析法就能从数量方面具体说明总成本变动的原因。 【能力训练】
你能区分表6-1中各指数的种类吗？
表6-1
第二节 综合指数
一、综合指数的含义
综合指数是两个总量指标对比形成的指数。即一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，只反映其中一个因素指标的变动程度，这样的总指数就是综合指数。
综合指数的编制方法是先综合后对比。下面举例说明综合指数的编制方法。 二、数量指标综合指数的编制方法 【案例】
根据表6-2中三种商品销售量和价格资料计算商品销售量综合指数。
表6-2 三种商品销售量指数计算表
商品销售量个体指数的计算公式如下： 0
1
q q k q
三种商品销售量个体指数计算如下： 帽子销售量个体指数=140/200=70% 上衣销售量个体指数=500/460=108.70%
皮鞋销售量个体指数=180/120=150%
计算结果表明三种商品销售量的变动幅度是不同的。
根据要求，计算三种商品销售量综合指数，这是对复杂现象总体的销售量这一数量指标的变动研究。因为三种商品的计量单位不同、使用价值不同，三种商品销售量无法直接加总，也就无
法直接求出其销售量的总变动。如何解决这个问题呢？具体方法及步骤如下：
(一)确定同度量因素，解决复杂现象总体在研究指标上不能直接加总的问题
因为，销售量×价格=销售额，上述三种商品的使用价值不同，其销售量不能直接加总，但通过此经济关系式中的价格，将不能加总的销售量过渡为可以加总的销售额，那么价格就是销售量的同度量因素。同度量因素是在编制综合指数时将不能直接加总的指标过渡为可以加总的指标的因素。三种商品的价格也不能直接加总，但通过销售量，将不能加总的价格过渡为可以加总的销售额，那么销售量也就是价格的同度量因素。在同一个经济关系式中，数量指标和质量指标互为同度量因素，也即数量指标的同度量因素是质量指标，质量指标的同度量因素为数量指标。 (二)将同度量因素固定在同一时期，消除同度量因素变动的影响 如果将报告期的销售额与基期的销售额对比，即
%08.114180400
205800
11==
∑∑p
q p q
计算结果表明报告期销售额比基期销售额增长了14.08%，这种增长，不但受销售量变动的影响，也同时受价格变动的影响。因此以销售额的变动来反映销售量的变动，必须把同度量因素价格固定，即两个时期的销售额均采用同一时期的价格计算，并进行对比，借以消除价格变动的影响。
(三)选择同度量因素所属时期
同度量因素所属时期的选择是非常重要的问题，应根据编制指数的具体任务以及实际经济内容来确定。在我国最为普遍的选择方法是：编制数量指标综合指数将质量指标作为同度量因素，并将其固定在基期。用符号“k q ”表示数量指标综合指数，其计算公式如下：
∑∑=
01p
q p q k
q
式中，分子是按报告期销售量和基期价格计算的销售额，分母是基期的销售额。三种商品销售量综合指数计算如下：
%37.112180400
202720
01
==
=∑∑p
q p q k q
计算结果表明三种商品销售量综合增长12.37%。由于销售量的增长而增加的销售额为
∑∑=-=-2232018040020272000
1
p q
p q
数量指标综合指数的同度量因素所属时期的选择，除了采用基期以外，也可以采用某一固定时期，其计算公式如下：
∑∑=
n
n q
p q
p q k
1
比如在实际工作中，经常用固定价格编制工业产品产量的总指数、商品销售量总指数等。 三、质量指标综合指数的编制方法
质量指标综合指数的编制原理与数量指标综合指数的编制原理基本相同，只是同度量因素的固定时期不同。编制质量指标综合指数，将数量指标作为同度量因素，并将其固定在报告期。用符号“k p ”表示质量指标综合指数，其计算公式如下：
∑∑=
1
011q
p q p k
p
式中，分子是报告期的销售额，分母是按报告期销售量和基期价格计算的销售额。 【案
例】
根据表6-2的资料计算三种商品价格综合指数。商品的价格个体指数计算公式如下： 计算三种商品的价格个体指数如下： 帽子价格个体指数=70/68=102.94% 上衣价格个体指数=320/300=106.67%
皮鞋价格个体指数=200/240=83.33%
计算结果表明三种商品价格的变动幅度是不同的。三种商品价格综合指数如下：
%52.101202720
205800
1
011==
=
∑∑q
p q p k
p
计算结果表明三种商品价格综合增长1.52%。由于价格增长而增加的销售额为
)(30802027202058001
01
1元=-=-∑∑q
p q p
编制综合指数，最重要的就是同度量因素所属时期的选择。在实际统计工作中，编制综合指
数的一般原则是：数量指标指数化，将作为同度量因素的质量指标固定在基期；质量指标指数化，将作为同度量因素的数量指标固定在报告期。但这个原则也不是固定不变的，应根据研究现象的不同情况分析确定。
第三节 平均指数
一、平均指数的含义
平均指数是从个体指数出发编制的，是以平均数形式表现的总指数。平均指数有算术平均指数和调和平均指数两种基本形式。
二、算术平均指数的编制方法
仍以上面所举某商场销售三种商品资料为例，用算术平均指数计算销售量总指数。 【案例】
某商场三种商品销售量和基期销售额资料见表6-3，计算销售量平均指数。
表6-3 三种商品销售量平均指数计算表
∑∑?=
00
0q
p q p k q
加权算术平均指数
%38.112180400
202726
0==
?=
∑∑q
p q p k q
销售量算术平均指数
计算结果表明三种商品的销售量报告期比基期综合提高了12.38%，也可以表述为：三种商品
销售量的增减幅度不同，但三种商品销售量平均增长了12.38%。
三、调和平均指数的编制方法 【案例】
沿用上述资料，用调和平均指数计算价格总指数（见表6-4）。
表6-4 价格平均指数计算表
∑∑?=
1
111
1
p
q k p q p 加权调和平均指数
%5.101202694
205800
1
1
11
1
==
?=
∑∑p
q k p q p
价格调和平均指数
计算结果表明三种商品价格报告期比基期综合提高了1.5%，也可以表述为：三种商品价格的升降幅度不同，但三种商品价格平均提高了1.5%。
加权算术平均指数和加权调和平均指数是综合指数的变形。编制数量指标综合指数时，一般用基期总量指标为权数计算加权算术平均指数；编制质量指标综合指数时，一般用报告期总量指标为权数计算加权调和平均指数。即
∑∑∑∑∑∑∑∑==
=
=0
00
10
101
1111
01
0111q
p q p k q k q q
p q p q
p k q p k p p q
p q p q
q q
p
p
p
k k 与
但也不能否认其他形式的权数在计算平均指数上的应用。
第四节 指数体系
一、指数体系的含义
指数体系是指在经济上有联系、在数量上存在对等关系的三个或三个以上的指数所构成的一个整体。例如：
商品销售量指数×商品价格指数=商品销售额指数
产品产量指数×产品价格指数=总产值指数
产品产量指数×单位产品原材料消耗量指数×单位原材料价格指数=原材料消耗额指数 上例中列举的各个指数，不但经济上有联系，而且数量上还存在对等关系，所以每个整体都称为指数体系。可见，指数体系至少要由三个指数构成。指数体系中各指数间数量对等的关系，是基于现象间客观存在的经济联系。上述三个指数体系的依据是指标在数量上的对等关系。即
商品销售量×商品价格=商品销售额 产品产量×产品价格=总产值
产品产量×单位产品原材料消耗量×单位原材料价格=原材料消耗额
二、指数体系的作用
1.对现象进行因素分析。利用指数体系从相对数和绝对数两个方面分析现象受各个因素变动的影响。
例如：商品销售量指数×商品价格指数=商品销售额指数，在这个指数体系中，就可以将销售额的变动归结为销售量和销售价格两个因素变动影响的结果。
2.指数体系还可用于各指数间的互相推算。
例如，三个指数形成的指数体系中，已知其中任意两个指数，就可依据指数体系，推算出未知的第三个指数。下面具体介绍运用指数体系进行因素分析的方法。
三、因素分析法的应用举例
因素分析法就是从数量上分析研究现象总变动受各因素影响的方向、程度及绝对数量。在经济管理中，因素分析法对于揭露矛盾、挖掘潜力、发现现象的发展变化规律都有重要意义。因素分析法的内容包括相对数分析和绝对数分析。 (一)两因素分析
1.总量指标变动的因素分析
(1)简单现象总体总量指标变动的因素分析
【案例】
某企业职工年工资情况资料见表6-5。
表6-5 某企业职工年工资情况
该企业工资总额的变动： %1361000
1360001101====
c b c b a a 工资总额指数 工资总额的增加额=b 1c 1-b 0c 0=1360-1000=360(万元)
其中，职工人数变动的影响：
%80500
40001===
b b 职工人数指数 由于职工人数的变动而影响的工资额为 (b 1-b 0)
c 0=(400-500)×2=-200(万元) 平均工资变动的影响：
%1702
4.301===
c c 平均工资指数 由于平均工资的变动而影响的工资额为
(c 1-c 0)b 1=(3.4-2)×400=560(万元) 上述各指数的关系如下：
计算结果表明工资总额报告期比基期增加360万元，增长36%。其中，由于职工人数降低20%而减少的工资额为200万元；由于职工平均工资提高70%而增加的工资额为560万元。
在上述分析中，可以看出，在进行简单现象总体因素分析时，相对数分析可以不使用同度量
因素，而绝对数分析一定要使用同度量因素。 (2)复杂现象总体总量指标变动的因素分析
在复杂现象总体条件下，对总量指标的两个影响因素，应理解为组成复杂现象总体的各要素的单位数变动的综合影响，以及各要素水平变动的综合影响。必须利用综合指数的形式来分析。 【案例】
根据表6-2所示的某商场三种商品资料，从相对数和绝对数两方面分析销售额变动的原因。 三种商品销售额的变动： %08.114180400
205800
11==
=
∑∑p
q p q 销售额指数
报告期比基期增加的销售额=
)(2540018040020580000
1
1
元=-=-∑∑p q
p q
计算结果表明，报告期销售额比基期销售额增长了14.08%，增加了25400元，这种变动是由
于销售量和价格两个因素变动的影响。其中，销售量变动的影响：
%37.112180400
202720
01==
=
∑∑p
q p q 销售量指数
由于销售量的变动而影响的销售额为
)(2232018040020272000
1
元=-=-∑∑p q
p q
价格变动的影响：
%52.101202720
205800
1
11==
=
∑∑p
q p
q 价格指数
由于价格的变动而影响的销售额为
)(30802027202058000
1
1
1
元=-=-∑∑p
q p q
把以上指数联系起来，组成如下指数体系：
∑∑∑∑∑∑?=
1
0110
01
11q
p q p p q p q p
q p
q
114.08%=112.37%×101.52%
销售量和价格因素变动对销售额变动影响的绝对额，关系如下：
)()(0111000100
1
1
p q p q p q p q p q
p q ∑∑∑∑∑∑-+-=-
25400元=22320元+3080元
以上指数体系说明了该商场三种商品销售额报告期比基期增长14.08%，是销售量提高12.37%和销售价格提高1.52%两个因素共同影响的结果。由于销售量的增加而增加的销售额为22320元，由于价格提高而增加的销售额为3080元，两个因素共同作用，使销售额总共增加25400元。
【能力训练】
(1)同样多的人民币却少购商品12%，问：物价上升了多少？
(2)粮食总产量增长5%，而播种面积却减少4%，问：粮食单位面积产量有什么变化？ (3)“某企业的某种产品单位成本上升10%，产量下降10%，总成本没升也没降”，这种说法对吗？为什么？
2.平均指标变动的因素分析 (1)平均指标指数体系
两个平均指标在时间上对比的相对数，称为平均指标指数。平均指标的大小受变量值和权数两个因素的影响。即∑∑∑∑???
? ???==
f f x f xf X ,那么两个时期加权算术平均数进行对比时，即01X X ：时，仍存在着这两个因素的影响。平均指标指数是根据影响平均指标的两个因素分别编制
成独立的指数，且使这三个指数在数量上保持密切关系，形成一个指数体系。它们是可变构成指
数、固定构成指数和结构影响指数，其关系如下：
可变构成指数=固定构成指数×结构影响指数（2）平均指标指数的编制方法
【案例】
某公司下设两个生产车间，生产A 产品，其有关资料见表6-6。
表6-6 某公司A 产品产量和成本资料
计算两个时期平均单位成本。
)(4.102000
20800
11
11
元==
=
∑∑f
f x X )(2.111000
11200
0元==
=
∑∑f
f x X 通过计算可以看出，报告期平均单位成本比基期平均单位成本下降了。平均单位成本的下降不仅反映了各组单位成本的变动影响，而且反映了各组产量结构变动的影响。这种既反映各组单位成本的变动影响，又反映各组产量结构变动的影响的总平均单位成本指数，就是平均单位成本可变构成指数。其计算公式如下：
%86.922.114.100
1
11===
∑∑∑∑：：可变构成指数f
f x f f x
10.4-11.2=-0.8(元)
可见，可变构成指数就是报告期平均指标与基期平均指标之比。以上计算表明报告期平均单位成本比基期平均单位成本下降了7.14%，绝对额减少了0.8元。 【引例】
那么，如何分析公司总平均单位成本变动中产量结构变动的影响呢？为了分析产量结构（视为数量指标）的变动对该公司总平均单位成本的变动影响，依据综合指数编制原理，就必须清除各车间单位成本（视为质量指标）对公司总平均单位成本的变动影响，把各车间单位成本固定在基期。这种只反映产量结构变动的总平均单位成本指数，称为总平均单位成本的结构影响指数。（视为数量指标指数）其计算公式如下：
%43.962.118.102.112000
21600
1
10===
=
∑∑∑∑：：：结构影响指数f
f x f f x 10.8-11.2=-0.4(元)
计算结果说明，各车间产量结构变动的影响，使公司总平均单位成本下降了 3.57%，由于各车间产量结构的下降，使总平均单位成本减少了0.4元。
为了分析各车间单位成本的变动对公司总平均单位成本变动的影响，必须消除产量结构变动的影响，把各组产量结构固定，并且固定在报告期水平上。这种只反映单位成本变动的总平均单位成本指数称为固定构成指数。（视为质量指标指数）其计算公式如下：
%30.968.104.101
1
01
11===
∑∑∑∑：：固定构成指数f
f
x f f x
10.4-10.8=-0.4(元)
计算结果说明，各车间单位成本下降了3.7%，由于各车间成本的下降，使总平均成本减少了0.4元。
(2)平均指标变动的因素分析
通过上述计算，可以看到，平均指标的可变构成指数分解为结构影响指数和固定构成指数，它们的关系如下：
可变指数=结构影响指数×固定构成指数 即 92.86%=96.43%×96.30%
这些指数表明该公司总平均单位成本报告期比基期下降了7.14%，是由于各车间产量结构的变动使总平均单位成本下降了 3.57%，由于各车间平均单位成本的变动使总平均单位成本下降了3.7%。
进行绝对数分析，应首先明确各指数的分子与分母绝对差额的含义。
∑∑∑∑-0
1
11f f x f f x 表明总平均指标增减的绝对额；∑∑∑∑-0
1
10f
f x f f x 表明各组单位数结构的变动；
∑∑∑∑-1
101
11f
f x f f x 表明各组平均指标的变动引起的总平均指标增减的绝对额。它们的绝
对数量关系如下：
)()(1
1
01
110
01
100
01
11∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑-
+-
=-f
f x f f x f
f x f f x f
f x f f x
即10.4-11.2=(10.8-11.2)+(10.4-10.8)
-0.8元=-0.4元+(-0.4)元
这说明公司各车间平均单位成本的下降使公司总平均单位成本下降0.4元，各车间产量结构的变动使公司总平均单位成本下降0.4元，两者综合变动使该公司单位成本下降了0.8元。从上例分析中，还可以进一步看到：该公司甲车间单位成本下降20%，乙车间单位成本却上升16.67%，原因在于甲车间的产量结构对公司单位成本的下降影响较大，甲车间单位成本低，下降幅度大，且产量占公司总产量的比重也由基期的40%增加到报告期的60%。 【能力训练】
“某企业报告期平均工资比基期下降，而各组工人平均工资比基期上升，原因是工人人数变动的影响”。这种分析对吗？
(二)多因素分析
多因素分析主要是对总量指标变动分析而言的。社会经济现象总体总量变动分析，可以分解为两个因素变动分析，有时也可以分解为两个以上的因素变动分析。比如，下列指数体系，即可进行三个因素的变动分析。
产值指数=职工人数指数×工人占职工人数比重指数×工人劳动生产率指数
原材料消耗额指数=产品产量指数×单位产品原材料消耗量指数
×单位原材料价格指数
对多因素指数体系分析，应注意以下两个问题：
1.在编制多因素指数体系时，其原理与综合指数编制原理基本相同。
为了测定某一因素指标的变动影响，将其余因素指标一律视为同度量因素，均要确定固定时期。这时各因素指标被确定为数量指标或质量指标是有相对性的。比如，产品产量、单位产品原材料消耗量、单位原材料价格这三个指标中，单位产品原材料消耗量相对于产品产量是质量指标，而相对于单位原材料价格却是数量指标。
2.多因素应按照先数量指标、后质量指标的顺序排列。
现就原材料消耗额的组成因素顺序来具体说明它们之间的关系。从下列分析中可以看到相邻的两个因素的乘积一定要有经济意义。
单位产品原材料消耗额
原材料消耗额=产品产量×单位产品原材料消耗量×单位原材料价格
原材料消耗量
合理排列顺序后，就要确定其中的同度量因素所属时期，完成各因素的变动对现象总体变动影响作用的分析。
附录应用Excel计算综合指数
单元实训指数分析方法的应用
【实训目的】
指数分析法是经济分析中广泛应用的一种统计分析方法。本单元实训的目的就是通过实际方法的操作，使学生能进一步理解指数分析的基础知识，掌握指数分析运用条件，熟练运用指数分析的基本技能与软件操作。
【实训资料】
因素分析方法的应用
详细实训资料见教材
【实训要求】
1.根据表6-8的资料，通过必要的计算，分析甲企业工人劳动生产率与工人占全部人员比重的变动对全员劳动生产率变动的影响。
2.根据表6-9的资料，通过必要的计算，分析乙企业工人工时劳动生产率与人均月工作小时数的变动对工人月劳动生产率变动的影响。
【实训形式】
结合实训资料，按照实训要求进行分组讨论。
【实训时间】
计划学时1学时，要求在第6章指数分析的教学内容完成后进行。
【实训地点】
教室或多媒体教室。
项目实战
统计分析三运用指数分析法分析项目课题
【实战目的】
通过本项目实战训练，使学生掌握应用统计软件（EXCEL）操作手段将统计整理后的项目资料运用指数分析方法对项目课题进行统计分析的技能。
【实战要求】
结合第6章指数分析教学内容的学习，以项目小组为单位，将统计整理编制的统计表、或绘制的统计图，结合项目调查课题的任务与目的，运用指数分析方法对项目课题进行统计分析。
【实战资料】
通过“整理项目资料”实战训练，各项目小组已经得到本组项目课题的电子信息资料。现需要应用统计软件（Excel）操作功能，结合项目调查课题的任务与目的，运用指数分析方法对项目课题进行统计分析。
【实战学时】
需用2学时来完成“运用指数分析法分析项目课题”的项目实战训练。
【实战地点】
需在电子实训室完成“运用指数分析法分析项目课题”的项目实战训练。
【实战操作步骤】
1.取得统计整理编制的统计表或绘制的统计图。
2.根据项目课题研究的目的与任务，确定总指数和个体指数。
3.根据已知资料情况，选择综合指数或平均指数的计算方法来计算总指数。
4.确定指数体系，并以此分析社会经济现象变化原因和变化规律。
5.应用以上操作步骤取得的所有图表信息和指数体系指标，进行统计分析。
【实战案例】
海江造纸厂生产经营情况调查
指数分析过程
第7章抽样推断
【教学目的】
1.理解抽样推断的含义及特点
2.深刻理解抽样误差产生的原因
3.对抽样误差、抽样平均误差、抽样极限误差加以区别
4.了解各种抽样组织形式的特点
5.重点掌握简单随机抽样组织形式的区间估计方法
6.掌握必要样本单位数的确定方法
【教学重点】
1.理解抽样推断中的几个基本概念（总体指标、样本指标、平均数、成数、方差、标准差）。
2.理解抽样误差的概念
3.理解和运用不同抽样方法下计算抽样误差
4.掌握简单随机抽样组织形式的区间估计方法
6.掌握必要样本单位数的确定方法
【教学难点】
1.理解抽样推断中的几个基本概念（总体指标、样本指标、平均数、成数、方差、标准差）。
2.理解抽样误差的概念
3.理解和运用不同抽样方法下计算抽样误差
4.掌握简单随机抽样组织形式的区间估计方法
6.掌握必要样本单位数的确定方法
【教学时数】
教学学时为10课时
【教学内容参考】
第一节抽样推断的意义
一、抽样推断的含义
(一)抽样推断的特点
抽样推断又称为抽样估计，它是在抽样调查的基础上，利用样本实际资料计算样本指标，并据以推算总体相应数量特征的一种统计调查方式。
【案例】
从全国所有股份制企业中，抽取一部分企业，详细调查其生产经营状况，根据这一部分企业的调查资料，来推算所有股份制企业的生产经营状况，这就属于抽样推断。
抽样推断有以下几个特点：
1.按随机原则从总体中抽取调查单位。所谓随机原则是指在抽取调查单位时，总体中每个单位都有同等被抽中的机会，完全排除了人为主观意识的影响，哪个单位抽中与否，纯粹是随机的、偶然的。按随机原则抽取调查单位是进行抽样推论的基本要求。
2.根据被抽取的调查单位，计算各种指标，并对总体的指标作出估计。
3.抽样推断中的抽样误差可以事先计算并加以控制，从而保证抽样推断的结论符合预定的精确度和可靠度要求。
(二)抽样推断的作用
抽样推断的主要作用有：
1.对某些不可能进行全面调查而又需要了解全面情况的社会经济现象，可以采用抽样推断方式。另外，对于无限总体也不可能进行全面调查，只能采用抽样推断方式。
2.对于某些不必要或在经济上不允许经常采用全面调查的社会经济现象，最适宜采用抽样推断方式。
3.对于需要及时了解情况的现象，也经常采用抽样推断方式。因为全面调查浪费人力、物力和财力，资料也不易及时取得，而抽样推断方式不仅节省人力、资金，且时间快，方式灵活，能够及时满足了解情况的需要。
4.对全面调查的资料进行评价和修正。全面调查由于范围广、工作量大、参加的人员多，发生登记性误差的可能性就大。因此，为了保证全面调查资料的准确性，检验全面调查资料的质量，在全面调查之后，一般都要进行抽样推断。在总体中再抽取一部分单位重新调查，然后将两次调查的资料进行比较，计算出差错率，并据此对全面调查的资料加以修正。
5.抽样推断还可以用于工业生产过程中的质量控制。
【能力训练】
下列事项属于抽样推断的有（）。
①为了测定车间的工时损失，对车间中的每三班工人中的第一班工人进行调查。
②为了解某大学食堂卫生状况，对该校的五个食堂进行调查。
③对某城市1%的家庭进行调查，以便研究该城市居民的消费状况。
④对某公司三个分厂中的一个分厂进行调查，以便研究该工厂的能源利用效果。
二、抽样的基本概念
(一)总体和样本
总体又称全及总体。它是根据研究目的，由全部调查单位所组成的集合体。总体的单位数通常都是很大的，甚至是无限的，这样才有必要组织抽样调查，进行抽样推断。总体单位数一般用
符号N 表示。
样本又称子样。它是从总体中随机抽取出来的部分调查单位所组成的集合体。样本的单位数是有限的。样本单位数一般用符号n 表示，也称样本容量。
对于某一特定研究问题来说，作为推断对象的总体是确定的，而且是惟一的。但由于从一个总体中可以抽取许多个样本，所以作为观察对象的样本，不是惟一的，而是可变的。明白这一点对于理解抽样推断原理是很重要的。 (二)总体指标和样本指标
总体指标又称参数。它是根据总体各单位的标志表现计算的综合指标。
对于总体中的数量标志，可以计算的总体指标有总体平均数X 、总体方差σ2
（或总体标准差σ）。
设总体变量X 的取值为：X 1,X 2,…N X 则
∑∑∑==
X
XF X N X X 或
()()∑∑∑-=
-=
F
F X X N
X X 2
2
2
2
σσ或 对于总体中的品质标志，由于各单位品质标志不能用数量来表示，因此，可以计算的总体指标有总体成数P X 、总体成数方差P
2σ
或总体成数标准差σP ）。
设P 表示总体中具有某种性质的单位数在总体单位数中所占的比重，Q 表示总体中不具有某
种性质的单位数在总体单位数中所占的比重。在总体N 个单位中，有N 1 个单位具有某种性质，N 0 个单位不具有某种性质，N=N 1 +N 0 。则 P N
N N N N Q N N P -=-===
1,1
01 如果总体中的品质表现只有“是”、“非”两种。例如，产品质量的标志表现为合格和不合格，
人口性别的标志表现为男性和女性，则可以把“是”的标志表现表示为1，而“非”的标志表现表示为0。那么成数P 就可以视为（0，1）分布的相对数，并可以计算相应的方差（或标准差）。其计算公式为
P N
N N N
N N X XF X P
==+?+?==∑∑
1
10
10
10
()()()()P P Q P PQ P Q Q P N
N Q N P N N N P N P P -=+=+=+=+-+-=
110221
2021
01
2022
σ
在抽样推断中，总体指标的意义和计算方法是明确的，但总体指标的具体数值事先是未知的，需要用样本指标来估计它。
样本指标又称统计量。它是根据样本各单位的标志表现计算的、用来估计总体指标的综合指标。可以计算的样本指标有样本平均数x 、样本方差s 2
和样本成数P 等。
设样本变量x 的取值为x 1,x 2,…x n ,则
∑∑∑==f
xf x n x x 或
()()∑∑∑-=
-=
f
f
x x s
n
x x s
2
2
2
2
或
p n
n x
p
==
1
()p p s p -=12
在抽样推断中，样本指标的计算方法是确定的，但它的取值随着样本的不同，有不同的样本变量。所以，样本指标本身是随机变量，用它作为总体指标的估计值，有时误差大些，有时误差小些；有时产生正误差，有时产生负误差。 【能力训练】
总体指标和样本指标（ ）。 ①都是随机变量 ②都是确定性变量
③前者是惟一确定的，后者是随机变量④前者是随机变量，后者是惟一确定的
三、抽样方法
在抽样调查中，从总体中抽取样本单位的方法有两种：重复抽样和不重复抽样。 (一)重复抽样
重复抽样也称重置抽样、放回抽样、回置抽样等。它是指从总体N 个单位中随机抽取容量为n 的样本时，每次抽取一个单位，把结果登记下来后，重新放回，再从总体中抽取下一个样本单位。在这种抽样方式中，同一单位可能有被重复抽中的机会。可见，重复抽样的总体单位在各次抽取中都是不变的，每个单位中选的机会在每次抽取中都是均等的。
用重复抽样的方法从总体N 个单位中抽取n 个单位组成样本，可能得到的样本总数为N n
个。
(二)不重复抽样
不重复抽样也称不重置抽样、不放回抽样、不回置抽样等。它是指从总体N 个单位中随机抽取容量为n 的样本时，每次抽取一个单位后，不再放回去，下一次则从剩下的总体单位中继续抽取，如此反复，最终构成一个样本。也就是说，每个总体单位至多只能被抽中一次，所以从总体中每抽取一次，总体就少一个单位。因此，先后抽出来的各个单位被抽中的机会是不相等的。
用不重复抽样的方法从总体N 个单位中抽取n 个单位组成样本，可能得到的样本总数为
()!n N N A N n -=
！。不考虑顺序的组合数为()!
!!n n N N C N n
-=。
可见，在相同样本容量的要求下，不重复抽样可能得到的样本个数比重复抽样可能得到的样
本个数少。当采用不重复抽样、而全及总体所包含的单位数又不多时，越到后来，留在总体中的单位就越少，被抽中的机会就越大。不过当全及总体单位数很多、样本总体单位数所占的比重很小时，则对先后抽出来的各个单位被抽中的机会影响不大。由于不重复抽样简便易行，所以在实际工作中经常被采用。
第二节 抽样误差
一、抽样误差的含义
在抽样推断中，用样本指标推断总体指标，总会存在一定的误差，其误差来源主要有两个方
面：
(一)登记性误差
即在调查和整理资料的过程中，由于主、客观因素的影响而引起的误差，如在登记的过程中由于疏忽而将3误写为8，将1误写为7；在计算合计的过程中所造成的计算错误等。
(二)代表性误差
即由于样本的结构情况不足以代表总体特征而导致的误差。代表性误差的产生又有两种情况： 一种是违反了抽样推断的随机原则，如调查者有意地多选较好的单位或多选较差的单位来进行调查，这样计算出来的样本指标必然出现偏高或偏低的情况，造成系统性误差，也称为偏差。
另一种情况是遵守了抽样推断的随机原则，但由于从总体中抽取样本时有多种多样的可能，当取得一个样本时，只要被抽中样本的内部结构与被研究总体的结构有所出入，就会出现或大或小的偶然性的代表性误差，也称为随机误差。
系统性误差和登记性误差都是由于抽样工作组织不好而导致的，应该采取预防措施避免发生。而偶然性的代表性误差是无法消除的。抽样误差就是指这种偶然性的代表性误差，即按随机原则抽样时，单纯由于不同的随机样本得出不同的估计量而产生的误差。
抽样误差是抽样推断所固有的，虽然它无法避免，但可以运用大数定律的数学公式加以精确地计算，确定其具体的数量界限，并通过抽样设计加以控制。所以这种抽样误差也称为可控制误差。
【能力训练】 抽样误差是（ ）。 ①样本数目过少引起的
②观察、测量、计算的失误引起的 ③抽样过程中的偶然性因素引起的 ④抽样推断中产生的系统性误差 二、抽样平均误差
(一)抽样平均误差的含义
抽样误差描述了样本指标与总体指标之间的离差绝对数，在用样本指标估计相应的总体指标时，它可以反映估计的准确程度。但是由于抽样误差是随机变量，具有取值的多样性和不确定性特点，因而就不能以它的某一个样本的具体误差数值来代表所有样本与总体之间的平均误差情况，应该用抽样平均误差来反映抽样误差平均水平。
所谓抽样平均误差，就是所有可能出现的样本指标（平均数或成数）的标准差，也可以理解为所有的样本指标与总体指标之间的平均离差。我们所说的抽样误差可以事先计算和控制，就是针对抽样平均误差而言的。抽样平均误差是用样本指标推断总体指标时，计算误差范围的基础。 抽样平均误差的计算，与抽样方法和抽样组织形式有直接关系，不同的抽样方法和抽样组织形式计算抽样平均误差的公式是不同的。 (二)抽样平均误差的计算
在实际工作中，只求得一个样本指标，无法得到抽样平均误差（即样本指标的标准差），因而常常是根据抽样平均误差和总体标准差的关系来推算。样本平均数的抽样平均误差计算公式如下： ()
∑-=
f
f
X x x 2
μ
在一般情况下，总体平均数X 是未知的。当样本较多时，可用样本平均数的平均数来代替（这已经得到证明）。而在实际工作中，通常只需从总体中抽取一个样本，这样就可以根据总体标准差和样本单位数的关系来计算。
1.重复抽样条件下抽样平均误差的计算
数理统计可以证明：在重复抽样条件下，抽样平均误差与总体标准差成正比，与样本单位数的平方根成反比。故在已知总体标准差的条件下，可用下面的公式计算样本平均数的抽样平均误差：
n
x σ
μ=
在大样本（n>30）下，如果没有总体标准差σ的资料，可用样本标准差s 来代替，其公式如下：
n
s x =
μ
相应地有样本成数的抽样平均误差公式： ()n P P p -=
1μ 同样，在大样本下，如果P 未知，可用样本成数p 来代替，即
()n
p p p -=
1μ 总体成数方差还有一个特点，就是它的最大值是0.5×0.5=0.25，也就是说，当两类总体单位各占一半时，它的变异程度最大，方差为25%，标准差则为50%。因此，在总体成数方差值未知时，可用其最大值来代替，这样会使计算出来的抽样平均误差偏大一些，一般而言这对推断认识有益而无害。
2.不重复抽样条件下抽样平均误差的计算 对上述重复抽样下的公式作如下修正：
??
? ??
-=
N n n x 12σμ
()??
?
??--=
N n n p p P 11μ 不重复抽样的平均误差和重复抽样的平均误差公式，两者相差的因子(N
n
-
1)永远小于1。在不重复抽样下，抽中的单位不再放回，总体单位数逐渐减少，余下的每个单位被抽中的机会就会增大，所以不重复抽样的抽样平均误差小于重复抽样的抽样平均误差，这就是用因子(N
n -1)作为调整系数来修正原式的道理。但在抽中单位占全体单位的比重
N
n
很小时，这个因子接近于1，对于计算抽样平均误差所起的作用不大。因而实际工作中不重复抽样有时仍按重复抽样的公式计算。
抽样平均误差的计算，在抽样调查中占有相当重要的地位。抽样调查的优点在于它能计算出抽样平均误差，且以抽样平均误差作为用样本指标推断总体指标的重要补充指标。
三、影响抽样平均误差的因素
影响抽样平均误差的因素主要有： (一)样本单位数的多少
在其他条件不变的情况下，样本单位数愈多，抽样误差就愈小；反之，样本单位数愈少，则抽样误差就愈大。样本单位数越大，样本就越能反映总体的数量特征，如果样本单位数扩大到接近总体单位数时，抽样调查也就接近于全面调查，抽样误差就缩小到几乎完全消失的程度。 (二)总体被研究标志的变异程度
在其他条件不变的情况下，总体各单位标志值变异程度愈小，则抽样误差也愈小，抽样误差和总体变异程度成正比变化。这是因为总体变异程度小，表示总体各单位标志值之间的差异小，则样本指标与总体指标之间的差异也就小。如果总体各单位标志值相等，则标志变异程度等于0，样本指标就完全等于总体指标，抽样误差也就不存在了。 (三)抽样的组织形式和抽样方法
在其他条件不变的情况下，不重复抽样下的样本比重复抽样下的样本代表性强，其抽样误差相应也要小。在不同的抽样组织形式下，抽样误差也不同。
了解影响抽样误差的因素，对于控制和分析抽样误差十分重要。在上述影响抽样误差的三个因素中，标志变异程度是客观存在的因素，是调查者无法控制的，但样本单位数、抽样方法及抽样的组织形式却是调查者能够选择和控制的。因此，在实际工作中，应当根据研究的目的和具体情况，做好抽样设计和实施工作，以获得经济有效的抽样效果。
四、抽样极限误差
(一)抽样极限误差的含义
抽样极限误差是从另一个角度来考虑抽样误差问题的。用样本指标推断总体指标时，要想达到完全准确和毫无误差，几乎是不可能的。样本指标和总体指标之间总会有一定的差距，所以在估计总体指标时就必须同时考虑误差的大小。我们不希望误差太大，因为这会影响样本资料的价值。误差愈大，样本资料的价值便愈小，当误差超过一定限度时，样本资料也就毫无价值了。所以在进行抽样推断时，应该根据所研究对象的变异程度和分析任务的需要确定允许的误差范围，在这个范围内的数字就算是有效的。这就是抽样极限误差的问题。
抽样极限误差是指样本指标和总体指标之间抽样误差的可能范围。由于总体指标是一个确定的数，而样本指标则是围绕着总体指标左右变动的量，它与总体指标可能产生正离差，也可能产生负离差，样本指标变动的上限或下限与总体指标之差的绝对值就可以表示抽样误差的可能范围。 设p x ??、分别表示样本平均数的抽样极限误差和样本成数的抽样极限误差，则有：
x X x ?≤-
P P p ?≤-
上面的不等式可以变换为下列不等式关系：
x x X x X ?+≤≤?-
p p P p P ?+≤≤?-
上面第一式表明样本平均数 是以总体平均数X 为中心，在至X ?-至X ?+之间变动的，区间)),(x x X X ?+?-称为样本平均数的估计区间，区间的长度为2x ?，在这个区间内样本平
均数和总体平均数之间的绝对离差不超过x ?。同样，上面第二式表明，样本成数是以总体成数P 为中心，在p P ?-至p P ?+之间变动的，在),(p p P P ?+?-区间内样本成数与总体成数的绝对离差不超过p ?。
由于总体平均数和总体成数是未知的，它需要用实测的样本平均数和样本成数来估计，因而抽样极限误差的实际意义是希望估计区间x x ?±能以一定的可靠程度覆盖总体平均数
X ,p P ?±能以一定的可靠程度覆盖总体成数P ，因而上面的不等式应变换为
x x x X x ?+≤≤?-
p p p P p ?+≤≤?-
(二)抽样极限误差的计算
基于概率估计的要求，抽样极限误差通常需要以抽样平均误差x μ或P μ为标准单位来衡量。把抽样极限误差x ?或p ?分别除以x μ或P μ，得相对数t ，它表示误差范围为抽样平均误差的若干倍，t 是测量估计可靠程度的一个参数，称为抽样误差的概率度。
x x x
x
x
t X
x t μμμ=?-=
?=
或
p p p
p
p
t P
p t μμμ=?-=
?=
或
抽样估计的概率度是表明样本指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。由于样本指标随着样本的变动而变动，它本身是一个随机变量，因而样本指标和总体指标的误差仍然是一个随机变量，并不能保证误差不超过一定范围这个事件是必然事件，而只能给以一定程度的概率保证。因此，就有必要计算样本指标落在一定区间范围内的概率，这种概率称为抽样估计的概率保证程度。根据抽样极限误差的基本公式Δ=t ·μ得出，概率度t 的大小要根据对推断结果要求的把握程度来确定，即根据概率保证程度的大小来确定。概率论和数理统计证明，概率度t 与概率保证程度F （t ）之间存在着一定的函数关系，给定t 值，就可以计算出F （t ）来；相反，给出一定的概率保证程度F （t ），则可以根据总体的分布，获得对应的t 值。
在实际应用中，因为我们所研究的总体大部分为正态总体，对于正态总体而言，为了应用的方便编有《正态概率表》以供使用。根据《正态概率表》，已知概率度t 可查得相应的概率保证程度F （t ）；相反，已知概率保证程度F （t ）也可查得相应的概率度t 。
从抽样极限误差的计算公式来看，抽样极限误差Δ与概率度t 和抽样平均误差μ三者之间存在如下关系：
1.在μ值保持不变的情况下，增大t 值，抽样极限误差Δ也随之扩大，这时估计的精确度将降低；反之，要提高估计的精确度，就得缩小t 值，此时概率保证程度也会相应降低。
2.在t 值保持不变的情况下，如果μ值小，则抽样极限误差Δ就小，估计的精确度就高；反之，如果μ值大，抽样极限误差Δ就大，估计的精确度就低。
由此可见，估计的精确度与概率保证程度是一对矛盾，进行抽样估计时必须在两者之间进行慎重的选择。 【能力训练】
在一定的误差范围要求下（ ）。
①概率度大，要求可靠性低，样本数目相应要多
②概率度大，要求可靠性高，样本数目相应要多 ③概率度小，要求可靠性低，样本数目相应要少 ④概率度小，要求可靠性高，样本数目相应要少 ⑤概率度小，要求可靠性低，样本数目相应要多
第三节 抽样估计
抽样估计是指利用实际调查的样本指标的数值来估计相应的总体指标的数值的方法。由于总体指标是表明总体数量特征的参数，例如总体平均数、总体成数等，所以抽样估计也称为参数估计。参数估计有点估计和区间估计两种方法。
一、点估计
点估计的基本特点是，根据样本资料计算样本指标，再以样本指标数值直接作为相应的总体指标的估计值。例如，以实际计算的样本平均数作为相应总体平均数的估计值；以实际计算的样本成数作为相应总体成数的估计值等等。设以样本平均数x 作为总体平均数X 的估计值，样本成数p 作为总体成数P 的估计值。
点估计的优点是原理直观，计算简便，在实际工作中经常采用。不足之处是这种估计方法没有考虑到抽样估计的误差，更没有指明误差在一定范围内的概率保证程度。因此，当抽样误差较小，或抽样误差即使较大也不妨碍对问题的认识和判断时，才可以使用这种方法。
二、区间估计
(一)区间估计的含义
区间估计的基本特点是，根据给定的概率保证程度F （t ）的要求，利用实际样本资料，给出总体指标估计值的上限和下限，即指出可能覆盖总体指标的区间范围。也就是说，区间估计要解决两个问题：
第一，根据样本指标和误差范围估计出一个可能包括总体指标的区间，即确定出估计区间的上限和下限。
第二，确定出估计区间覆盖总体未知参数的概率保证程度。区间估计的基本公式有
x x t x x X μ?±=?±= x x t x X t x μμ?+≤≤?- p p t p p P μ?±=?±= p p t p P t p μμ?+≤≤?-
从而得到总体平均数的估计区间：),(x x t x t x μμ?+?- 总体成数的估计区间：),(p p t p t p μμ?+?-
(二)区间估计的模式
在进行区间估计的时候，根据所给定条件的不同，总体平均数和总体成数的估计有以下两套模式可供选择使用。
1.根据已给定的误差范围，求概率保证程度。具体步骤是：
第一步，抽取样本，计算样本指标，即计算样本平均数x 或样本成数p ，作为总体指标的估
计值，并计算样本标准差s 以推算抽样平均误差。
第二步，根据给定的抽样极限误差Δ，估计总体指标的上限和下限。
第三步，将抽样极限误差Δ除以抽样平均误差μ，求出概率度t ，再根据t 值查《正态概率表》求出相应的概率保证程度。
【案例】
对工厂生产设备中某种型号的机械零件进行耐磨性能检验，抽查的样本资料见表7-5，要求耐磨时数的允许误差范围为10小时（x ?=10）。试估计这批机械零件的平均耐磨时数。 表7-5 某型号机械零件耐磨性能资料
第一步，计算x ,s ，x μ
)(5.1055100
105550
小时==
=
∑∑f
xf x ()
)(91.512
小时=-=
∑f
f
x x s
)(191.5100
91.51小时==
=
n
x σ
μ
注意：总体标准差σ以样本标准差s 代替
第二步，根据给定的?=10,计算总体平均数的上、下限： 下限=x x ?-=1055.5-10=1045.5(小时) 上限=x x ?+=1055.5+10=1065.5(小时) 第三步，根据93.1191
.510
==
?=
x
x
t μ，查《正态概率表》得概率保证程度F （t ）=94.64%。 推断的结论是：根据要求耐磨时数的允许误差范围为10小时，估计这批机械零件耐磨时数在（1045.5，1065.5）之间，其概率保证程度为94.64%。 【案例】
仍用表7-5中的资料，设该种型号零件质量标准规定，耐磨时数达1000小时以上为合格品，
统计学的认识
统计学的认识 统计学是一门聚集了人类上千年智慧结晶的深奥科学，对其的研究始于古希腊的亚里斯多德时代，迄今已有两千三百多年的历史，经历了“城邦政情”，“政治算数”和“统计分析科学”三个发展阶段，十九世纪末，欧洲大学开设“统计分析科学”课程，该课程的出现是现代统计发展阶段的开端，现代统计学的代表人物首推比利时统计学家奎特莱，他将统计分析科学广泛应用于社会科学，自然科学和工程技术科学领域。 统计学是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化的分析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。统计学主要分为描述统计学和推断统计学。给定一组数据，统计学可以摘要并且描述这份数据，这个用法称作为描述统计学。另外，观察者以数据的形态建立出一个用以解释其随机性和不确定性的数学模型，以之来推论研究中的步骤及母体，这种用法被称做推论统计学。它被广泛的应用在各门学科之上，从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工商业及政府的情报决策之上。统计学的分支学科有：理论统计学、统计调查分析理论、经济统计学、社会统计学、卫生统计学、人口统计学、管理统计学、生物统计学、档案统计学等。 在科学技术飞速发展的今天，统计学广泛吸收和融合相关学科的新理论，不断开发应用新技术和新方法，深化和丰富了统计学传统领域的理论与方法，并拓展了新的领域。今天的统计学已展现出强有力的生命力。随着我国社会主义市场经济的成长和不断完善，统计学的潜在功能将得到更充分更完满的开掘。 纵观统计学的发展状况，与整个科学的发展趋势相似，统计学也在走与其他科学结合交融的发展道路。归纳起来，有两个基本结合趋势。 统计学是一门通用方法论的科学，是一种定量认识问题的工具。统计方法只有与具体的实质性学科相结合，才能够发挥出其强大的数量分析功效，并且，从统计方法的形成历史看，现代统计方法基本上来自于一些实质性学科的研究活动，例如，最小平方法与正态分布理论源于天文观察误差分析，相关与回归源于生物学研究，主成分分析与因子分析源于教育学与心理学的研究。抽样调查方法源于政府统计调查资料的搜集。历史上一些著名的统计学家同时也是生物学家或经济学家等，他们在应用过程中对统计方法进行创新与改进。另外，从学科体系看，统计学与实质性学科之间的关系绝对不是并列的，而是相交的，如果将实质性学科看作是纵向的学科，那么统计学就是一门横向的学科，统计方法与相应的实质性学科相结合，才产生了相应的统计学分支，如统计学与经济学相结合产生
统计学第五章课后题及答案解析
第五章 一、单项选择题 1．抽样推断的目的在于（） A．对样本进行全面调查 B．了解样本的基本情况 C．了解总体的基本情况 D．推断总体指标 2．在重复抽样条件下纯随机抽样的平均误差取决于（） A．样本单位数 B．总体方差 C．抽样比例 D．样本单位数和总体方差 3．根据重复抽样的资料，一年级优秀生比重为10%，二年级为20%，若抽样人数相等时，优秀生比重的抽样误差（） A．一年级较大 B．二年级较大 C．误差相同 D．无法判断 4．用重复抽样的抽样平均误差公式计算不重复抽样的抽样平均误差结果将（）A．高估误差 B．低估误差 C．恰好相等 D．高估或低估 5．在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量（）A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．缩小到原来的1/4 D．缩小到原来的1/2 6．当总体单位不很多且差异较小时宜采用（） A．整群抽样 B．纯随机抽样 C．分层抽样 D．等距抽样 7．在分层抽样中影响抽样平均误差的方差是（） A．层间方差 B．层内方差 C．总方差 D．允许误差 二、多项选择题 1．抽样推断的特点有（） A．建立在随机抽样原则基础上 B．深入研究复杂的专门问题 C．用样本指标来推断总体指标 D．抽样误差可以事先计算 E．抽样误差可以事先控制 2．影响抽样误差的因素有（） A．样本容量的大小 B．是有限总体还是无限总体 C．总体单位的标志变动度 D．抽样方法 E．抽样组织方式 3．抽样方法根据取样的方式不同分为（） A．重复抽样 B．等距抽样 C．整群抽样 D．分层抽样 E．不重复抽样 4．抽样推断的优良标准是（） A．无偏性 B．同质性 C．一致性 D．随机性 E．有效性 5．影响必要样本容量的主要因素有（） A．总体方差的大小 B．抽样方法
统计学第一章练习题19785
第一题：单项选择题 1.同质性、大量性、差异性（） A只有有限总体具有 B只有无限总体具有 C有限总体和无限总体都具有 D有限总体和无限总体都不具有 2.”统计”的基本含义是（） A统计调查、统计整理、统计分析 B统计分析、统计推断、统计描述 C统计工作、统计资料、统计学 D统计分组、统计指标、统计分析 3.研究生招生目录中，201为英语、202为俄语、203为日语。这里语种属于（） A定类数据 B定序数据 C定距数据 D定比数据 4.电视观众对收费频道是否应该插入广告的态度为不应该、应该、无所谓。这里“不应该、应该、无所谓”是（） A定类数据 B定序数据 C定距数据 D定比数据 5.学生的智商等级是（） A定类数据 B定序数据 C定距数据 D定比数据 6.下列表述正确的是（） A定序数据包含定类数据和定距数据的全部数据 B定类数据包含定序数据的全部信息 C定序数据与定类数据是平行的 D定比数据包含了定类数据、定序数据和定距数据的全部信息 7.用部分数据去估计总体数据的理论和方法，属于（） A理论统计学 B应用统计学 C描述统计学 D推断统计学 8.了解学生的学习情况，要调查足够多的学生，这个方法称为（） A大量观察法 B统计分组法 C综合指标法 D相关分析法 9.了解居民的消费支出情况，则（） A所有居民的消费支出额是总体单位 B所有居民是总体 C某个居民的消费支出额是总体
D所有居民是总体单位 10.统计学的数量性特点表现在它是（） A一种纯数量的研究 B利用大量的数字资料建立数学模型 C在质与量的联系中来研究现象总体的数量特征 D以数学公式为基础的定量研究 11.统计学的总体性特点是指（） A研究现象各个个体的数量特征 B研究由大量个别事物构成的现象整体的数量特征 C从认识总体入手开始研究现象的数量特征 D从现象量的研究开始来认识现象的性质和规律 12.统计研究中的大量观察法是指（） A一种具体的调查研究方法 B对总体中的所有个体进行观察和研究的方法 C收集大量总体资料的方法 D要认识总体的数量特征就必须对全部或足够多个体进行观察和研究13.对全市工业企业职工的生活状况进行调查，调查对象是（） A该市全部工业企业 B该市全部工业企业的职工 C该市每一个工业企业 D该市工业企业的每一个职业 14.某年全国汽车总产量是（） A随机变量 B连续变量 C离散变量 D任意变量 15.要反映我国工业企业的整体业绩水平，总体单位是（） A我国每一家工业企业 B我国所有工业企业 C我国工业企业总数 D我国工业企业的利润总额16．统计总体的特点是（） A同质性、大量性、可比性 B同质性、大量性、差异性 C数量性、总体性、差异性 D数量性、综合性、同质性 第二题：多项选择题
统计学原理第六章习题及答案
第六章抽样调查 1.当研究目的一旦确定，全及总体也就相应确定，而从全及总体中抽取的抽样 总体则是不确定的。（V ）2.从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样 本。（ X ）3.在抽样推断中，作为推断的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。 （X ）4.我们可以任取某一次抽样所得的抽样误差，来作为衡量抽样指标对于全及指 标的代表性程度。（X ） 5.由于没有遵守随机原则而造成的误差，通常称为随机误差。（X ） 6.抽样平均误差是表明抽样估计的准确度，抽样极限误差则是表明抽样估计准 确程度的范围；两者既有区别，又有联系。（ V ） 7.抽样平均均误差反映抽样的可能误差范围，实际上每次的抽样误差可能大于 抽样平均误差，也可能小于抽样平均误差。（ V ） 8.所有可能的样本平均数的平均数等于总体平均数。（V ） 9.按有关标志排队，随机起点的等距抽样可能产生系统性误差。（ V ） 10.抽样推断是利用样本资料对总体的数量特征进行估计的一种统计分析方法， 因此不可避免的会产生误差，这种误差的大小是不能进行控制的。（X ）11.重复抽样时，其他条件不变，允许误差扩大一倍，则抽样数目为原来的2倍。 （X） 12.扩大或缩小抽样误差范围的倍数叫概率度，其代表符号是V。（V） 13.重复抽样时若其它条件一定，而抽样单位数目增加3倍，则抽样平均误差为 原来的2倍。（X） 14.由于抽样调查存在抽样误差，所以抽样调查资料的准确性要比全面调查资料 的准确性差。（X） 15.在保证概率度和总体方差一定的条件下允许误差大小与抽样数目多少成正 比。（X） 16.扩大或缩小了以后的抽样误差范围叫抽样极限误差。（X） 17.如果总体平均数落在区间（960，1040）内的概率为0.9545，则抽样平均误 差等于30。（X） 18.抽样估计置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概 率保证程度。（V ）19.扩大抽样误差的范围，会降低推断的把握程度，但会提高推断的准确度。（X）
统计学第五版(贾俊平)第八章课后习题答案
《统计学》第八章课后练习题 8.4 解：由题意知，μ=100，α=0.05，n=9＜30，故选用t统计量。经计算得：x =99.9778，s=1.2122， 进行检验的过程为： H0:μ=100 H1:μ≠100 t= s n = 1.21229 =?0.0549 当α= 0.05，自由度n-1= 8，查表得tα2（8）=2.3060，因为t< tα2，样本统计量落在接收域，所以接受原假设H0，即打包机正常工作。 用P值检测，这是双侧检验，故： P=2×1?0.5215=0.957，P值远远大于α，所以不能原假设H0。 8.7 解：由题意知，μ=225，α=0.05，n=16＜30，故选用t统计量。 经计算得：x =241.5，s=98.7259， 进行检验的过程为： H0:μ≤225 H1:μ>225 t= s n = 98.725916 =0.6685 当α= 0.05，自由度n-1= 15，查表得tα（15）=2.1314，这是一个右单侧检验，因为t 即元件平均寿命没有显著大于225小时。 用P值检测，这是右单侧检验，故： P=1?0.743=0.257，P值远远大于α，所以不能拒绝原假设H0。 8.9, 解：由题意得 σA2=632，σB2=572，x A=1070，x B=1020，n A=81，n B=64，故选用z统计量。 进行检验的过程为： H0:μA?μB=0 H1: μA?μB≠0 Z=A B A B σA A +σB B = 632+572 =5 当α=0.05时，zα2=1.96，因为Z＞zα2，所以拒绝原假设H0,，即A、B两厂生产的材料平均抗压强度不相同。 用P值检测，这是双侧检验，故： P=2×1?0.9999997=0.0000006，P值远远小于α，所以拒绝原假设H0， 8.13 解：建立假设为： H0: π1=π2 H1: π1≠π2 由题意得： 浅谈我对统计学的认识 摘要：在经历了一个学期的学习之后，我们对《统计学》的学习也来到了最后的阶段。在这一个学期的学习中，有很多感想，也有很多收获。虽然课程有些枯燥，但无疑的是，我们掌握了统计学这门实用的工具，在我们未来的人生中，也必将会运用这个工具，陪伴我们前行。 关键字; 科学统计计算机发展 一，对统计学的认识 在学习统计学之前，我一直把统计学看成另外一种数学——也就是文科生的梦靥。虽然在很多方面统计学和数学存在着紧密联系，例如统计中会用大量的数学工具，所以为了掌握它，你必须要复习一下相关的数学知识，这样才能在学习中灵活运用。但是它和数学在某些方面也会存在很大的不同。在我看来，统计学更加地贴近实际，因此我们在学习中必须紧密联系到它的现实意义，在统计过后，我们还必须理解分析出来的数据所具有的实际的经济意义，这样才算是完成了整个统计的过程。希望在这个统计学的课程完成之后，在未来的学习或者是工作中，我能够运用统计学的知识，提高我的学习和工作效率及水平，让我能够成为一个更加符合社会需求的人才！ 二，统计学的概述 统计学是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化的分析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。统计学主要分为描述统计学和推断统计学。给定一组数据，统计学可以摘要并且描述这份数据，这个用法称作为描述统计学。另外，观察者以数据的形态建立出一个用以解释其随机性和不确定性的数学模型，以之来推论研究中的步骤及母体，这种用法被称做推论统计学。它被广泛的应用在各门学科之上，从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工商业及政府的情报决策之上。 统计学是一门研究随机现象，以推断为特征的方法论科学，“由部分推及全体”的思想贯穿于统计学的始终。具体地说，它是研究如何搜集、整理、分析反映事物总体信息的数字资料，并以此为依据，对总体特征进行推断的原理和方法。用统计来认识事物的步骤是：研究设计—>抽样调查—>统计推断—>结论。这里，研究设计就是制定调查研究和实验研究的计划，抽样调查是搜集资料的过程，统计推断是分析资料的过程。显然统计的主要功能是推断，而推断的方法是一种不完全归纳法，因为是用部分资料来推断总体。统计学是通过数据来进行分析和推断的。因此，统计研究的基础是数据。这些数据的特点是，对于每一个数据而言，都具有不确定性，我们需要抽取一定数量的数据，才可能从中获取信息。因此，统计学的研究依赖于对数的感悟，甚至是对一堆看似杂乱无章的数的感悟。通过对数据的归纳整理、分析判断，可以发现其中隐藏的规律。因为可以用各种方法 统计学基础第五章动态数列分析 【教学目的】 1.区分不同种类的动态数列 2.熟练掌握计算平均发展水平的各种方法 3.掌握发展速度、增长速度的种类，运用它们之间的数量关系进行动态指标的相互推算 4.理解趋势的意义，运用长期趋势测定方法对长期趋势进行测定 5.计算季节比率，并且深刻理解季节比率的经济含义 【教学重点】 1.总量指标动态数列的种类和特点 2.动态比较指标和动态平均指标的计算 3.动态数列的分析方法 【教学难点】 1.绝对数时间数列中的时点数列平均指标的计算 2.相对数、平均数时间数列动态平均指标的计算 3.动态数列分析方法中的季节变动分析方法 【教学时数】 教学学时为12课时 【教学容参考】 第一节动态数列的意义和种类 一、动态数列的概念 将某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列，就形成了一个动态数列，也叫做时间数列。动态数列一般由两个基本要素构成：一是被研究现象所属的时间；二是反映该现象的统计指标数值。 通过编制和分析动态数列，首先可以从现象的量变过程中反映其发展变化的方向、程度和趋势，研究其质量变化的规律性。 其次，通过对动态数列资料的研究，可以对某些社会经济现象进行预测。 第三，利用动态数列，可以在不同地区或国家之间进行对比分析。 编制和分析动态数列具有非常重要的作用，这种方法已成为对社会经济现象进行统计分析的一种重要方法。 【案例】 下面图表列举了我国2004～2007年若干经济指标的动态数列。 表5-1 我国2004-2007年若干经济指标 二、动态数列的种类 按照构成动态数列的基本要素———统计指标的表现形式不同，动态数列可分为绝对数动态数列、相对数动态数列和平均数动态数列三种类型。其中绝对数动态数列是基本的数列，相对数和平均数动态数列是派生数列。 第六章 一、单项选择题 1．下面的函数关系是( ) A现代化水平与劳动生产率 B圆周的长度决定于它的半径 C家庭的收入和消费的关系 D亩产量与施肥量 2．相关系数r的取值范围( ) A -∞< r <+∞ B -1≤r≤+1 C -1< r < +1 D 0≤r≤+1 3．年劳动生产率x(干元)和工人工资y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( ) A增加70元 B减少70元 C增加80元 D减少80元 4．若要证明两变量之间线性相关程度高，则计算出的相关系数应接近于( ) A +1 B -1 C 0.5 D 1 5．回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象( ) A线性相关还是非线性相关 B正相关还是负相关 C完全相关还是不完全相关 D单相关还是复相关 6．某校经济管理类的学生学习统计学的时间(x)与考试成绩(y)之间建立线性回归方程?=a+bx。经计算，方程为?=200—0.8x，该方程参数的计算( ) A a值是明显不对的 B b值是明显不对的 C a值和b值都是不对的 D a值和b值都是正确的 7．在线性相关的条件下，自变量的均方差为2，因变量均方差为5，而相关系数为0.8时，则其回归系数为：( ) A 8 B 0.32 C 2 D 12．5 8．进行相关分析，要求相关的两个变量( ) A都是随机的 B都不是随机的 C一个是随机的，一个不是随机的 D随机或不随机都可以 9．下列关系中，属于正相关关系的有( ) A合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系 B产品产量与单位产品成本之间的关系 C商品的流通费用与销售利润之间的关系 统计学复习笔记 第七章参数估计 一、思考题 1．解释估计量和估计值 在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。估计量也是随机变量。如样本均值，样本比例、样本方差等。 根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。 2．简述评价估计量好坏的标准 （1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。 （2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。 （3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。 3．怎样理解置信区间 在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。置信区间的论述是由区间和置信度两部分组成。有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查的人数，这是不负责的表现。因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”），有误导读者之嫌。在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。这样则可以由此推算出置信度（由后面给出的公式），反之亦然。 4．解释95%的置信区间的含义是什么 置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量（是随机的）覆盖总体参数的概率。也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95%（的区间）包含参数。 不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间，就以为该区间以的概率覆盖总体参数。 5．简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。 1. 估计总体均值时样本量n 为 （z 2 ）2 2其中： E z n n E22 其中： E z 2 n 2. 样本量n 与置信水平1- α、总体方差、估计误差E之间的关系为与置信水平 成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所 统计学学习总结 统计学学习感想 通过半个多学期的学习，我对统计学这门课程有了一定的了解，对学习这门课程也有了一定的感想。 首先，我谈谈我对这门课程的理解。 一）对统计学新的认识 在学习统计学之前，谈起统计我脑袋中就浮现出计数，一大堆枯燥的数字，还有一长串的数学计算式。在我眼中，统计学是一门非常枯燥非常单调的学科，它不像数学那样强调严密的推理和逻辑，而是仅仅需要搜集原始资料，套用数学公式而已，我甚至不是很喜欢这门课程。 但是经过半个学期的学习，我对统计学有了全新的认识。统计学是研究总体在一定天脚下的数量特征及其规律性的方法论学科。我开始意识到统计学在学术研究中，在公司决策中，在国家制定方针政策时??在社会生活的各个方面都发挥着重要作用，我开始了解到统计学是一个理论联系实际的学科，非常具有实践性，统计的原始资料全部来源于实际生活。统计学也是一种成熟的学科，它有它独立而完备的理论体系，它是相当科学的，它是以数学作为它的基本工具，但它有比数学更有实际用途，它可以对生活中大量的无序的数据进行分析，找出它们的规律，从而为研究、决策提供基本的依据，它是其他学科的一切理论的基础和来源。 二）统计学和经济学的关系 统计学并不是一门浅显的学科，人们从事统计工作已经有几千年的历史了，但是统计作为一门学科而存在仅有300多年的历史。统计学这个名称起始于国家管理，起始于社会经济的数量考察。于是统计学就和经济学就有了密不可分的联系。 经济学来源于统计学。我们知道经济现象是现实世界的一个重要组成部分，和自然界的现象有很大的不同。自然界的现象基本上都按其本身的机制机理形成和发展的，容易通过实验解剖等方法来被人们掌握。但是人类社会的经济现象就大不一样，它们是由人的活动而形成的，复杂多样，变化多端，没有任何实验的方法可以来准确的研究。因此我们就只有借助于统计学，通过统计分析社会经济的各种数据，我们就可以发现社会的经济问题，为经济学的研究提供了素材。这就是所谓的理论源于实践。 同时，统计学也是检验经济学的理论是否符合客观事物的发展规律的重要工具。实践是检验真理的唯一标准。运用各种经济理论所制定的方针政策、计划方案的是否正确,是否符合实际,能否达到预期的目的,只有依靠实践来检验，然而对实践要取得了解,又只能依靠统计。统计是沟通经济学与实际的一个重要桥梁。没有统计学，就没有经济学今天的发展。 第一章统计概述 【教学目的】 1.明确统计的含义、方法及职能 2.能够灵活运用统计资料反映社会经济现象的数量方面 3.重点理解统计的基本概念及各概念之间的区别与联系 【教学重点】 1.能够运用统计资料反映社会经济现象的数量方面 2.重点理解统计的基本概念及各概念之间的区别与联系 【教学难点】 难点为理解统计的基本概念及各概念之间的区别与联系 【教学时数】 教学学时为4课时 【教学内容参考】 第一节统计的研究对象 一、统计的含义 【引言】 当我们跨入新世纪的时候，人们已经对这个时代的特征作了概括性的描述，这就是信息时代。面对来自方方面面的各种信息，我们只有利用统计这一工具，才能理解世界的精彩，了解世界宏微观的经济运行状况。为了管理好国家，搞好企业的生产经营，政府和企业都设立了专门的统计机构，或专门成立企业营销组织、营销策划等机构，由专门的统计人员或营销策划人员负责国民经济各行各业的信息搜集、整理、分析工作，为国家和企业进行各项决策提供可靠、及时的统计信息。 【案例】 据统计，2008年国内生产总值300670亿元，比上年增长9.0%。分产业看，第一产业增加值34000亿元，增长5.5%；第二产业增加值146183亿元，增长9.3%；第三产业增加值120487亿元，增长9.5%。第一产业增加值占国内生产总值的比重为11.3%，比上年上升0.2个百分点；第二产业增加值比重为48.6%，上升0.1个百分点；第三产业增加值比重为40.1%，下降0.3个百分点。年末全国就业人员77480万人，比上年末增加490万人。其中城镇就业人员30210万人，净增加860万人，新增加1113万人。年末城镇登记失业率为4.2%，比上年末上升0.2个百分点。这些都是统计信息的基本表现形式。 因此，我们将统计的含义概括为统计资料、统计工作和统计学。 反映社会经济现象情况和特征的数字及文字材料，称为统计资料； 对统计资料的搜集、整理、分析的工作总称，称为统计工作（或统计活动）。 统计过程包括统计设计、统计调查、统计整理与统计分析； 系统论述统计工作的学科，称为统计学。 三者之间的关系比较密切。统计资料是统计工作的成果，统计学与统计工作是理论与实践的辩证关系。了解和掌握统计学的基本理论和方法，是做好统计工作、取得有效统计资料的基础。 二、统计的研究对象 社会经济统计的研究对象是社会经济现象的总体数量方面，即以统计资料为依据具体说明社会经济现象总体的数量特征、数量关系及数量界限。下面举例说明如何根据统计资料说明社会经济现象的数量特征、数量关系及数量界限。 【案例】 统计学基础第八章相关与回归分析 【教学目的】 1.掌握相关系数的测定和性质 2.明确相关分析与回归分析的特点 3.建立回归直线方程，掌握估计标准误差的计算 【教学重点】 1.相关关系、相关分析和回归分析的概念 2.相关系数计算 3.回归方程的建立和依此进行估计和预测 【教学难点】 1.相关分析和回归分析的区别 2.相关系数的计算 3.回归系数的计算 4.估计标准误的计算 【教学时数】 教学学时为8课时 【教学内容参考】 第一节相关关系 一、相关关系的含义 宇宙中任何现象都不是孤立地存在的，而是普遍联系和相互制约的。这种现象间的相互联系、相互制约的关系即为相关关系。 相关关系因其依存程度的不同而表现出相关程度的差别。有些现象间存在着严格的数据依存关系，比如，在价格不变的条件下销售额量之间的关系，圆的面积与半径之间的关系等等，均具有显著的一一对应关系。这些关系可由数学中的函数关系来确切的描述，因而也可以认为是一种完全相关关系。有些现象间的依存关系则没有那么严格。当一种现象的数量发生变化时，另一种现象的数量却在一定的范围内发生变化，比如身高与体重的关系就是如此。一般来说，身高越高， 体重越重，但二者之间的关系并非严格意义上的对应关系，身高1.75米的人，对应的体重会有多个数值，因为影响体重的因素不只身高而已，它还会受遗传、饮食习惯等因素的制约和影响。社会经济现象中大多存在这种非确定的相关关系。 在统计学中，这些在社会经济现象之间普遍存在的数量依存关系，都成为相关关系。在本章，我们主要介绍那些能用函数关系来描述的具有经济统计意义的相关关系。 二、相关关系的特点 1.现象之间确实存在数量上的依存关系 如果一个现象发生数量上的变化，则另一个现象也会发生数量上的变化。在相互依存的两个变量中，可以根据研究目的，把其中的一个变量确定为自变量，把另一个对应变量确定为因变量。例如，把身高作为自变量，则体重就是因变量。 2.现象之间数量上的关系是不确定的 相关关系的全称是统计相关关系，它属于变量之间的一种不完全确定的关系。这意味着一个变量虽然受另一个（或一组）变量的影响，却并不由这一个（或一组）变量完全确定。例如，前面提到的身高和体重之间的关系就是这样一种关系。 三、相关关系的种类 现象之间的相互关系很复杂，它们涉及的变动因素多少不同，作用方向不同，表现出来的形态也不同。相关关系大体有以下几种分类： (一)正相关与负相关 按相关关系的方向分，可分为正相关和负相关。当两个因素（或变量）的变动方向相同时，即自变量x值增加（或减少），因变量y值也相应地增加（或减少），这样的关系就是正相关。如家庭消费支出随收入增加而增加就属于正相关。如果两个因素（或变量）变动的方向相反，即自变量x值增大（或减小），因变量y值随之减小（或增大），则称为负相关。如商品流通费用率随商品经营的规模增大而逐渐降低就属于负相关。 (二)单相关与复相关 按自变量的多少分，可分为单相关和复相关。单相关是指两个变量之间的相关关系，即所研究的问题只涉及到一个自变量和一个因变量，如职工的生活水平与工资之间的关系就是单相关。复相关是指三个或三个以上变量之间的相关关系，即所研究的问题涉及到若干个自变量与一个因 统计学个人心得 12级会计7班 3212005244 谢翠欣 在学习统计学之前，谈起统计我脑袋中就浮现出计数，一大堆枯燥的数字，还有一长串的数学计算式。在我眼中，统计学是一门非常枯燥非常单调的学科，它不像数学那样强调严密的推理和逻辑，而是仅仅需要搜集原始资料，套用数学公式而已，我甚至不是很喜欢这门课程。但是经过一个学期的学习，我对统计学有了全新的认识。我开始意识到统计学在学术研究中，在公司决策中，在国家制定方针政策时??在社会生活的各个方面都发挥着重要作用，我开始了解到统计学是一个理论联系实际的学科，非常具有实践性，统计的原始资料全部来源于实际生活。统计学也是一种成熟的学科，它有它独立而完备的理论体系，它是相当科学的，它是以数学作为它的基本工具，但它有比数学更有实际用途，它可以对生活中大量的无序的数据进行分析，找出它们的规律，从而为研究、决策提供基本的依据，它是其他学科的一切理论的基础和来源。 期末，老师布置了分组调查问题的任务，我们小组分工地完成了大学生男女婚恋观的差异，通过一整套的调查流程，从问卷设计、寻找答卷人、调查结果对比以及综合分析，带着问题去寻找答案并得出结论，是一件很意义的事情。 因为要考试，所以花几天时间，整体复习了一遍统计学，准确的来说是从第一页开始较为仔细的阅读了一遍《统计学》这本教科书。随后统计为我打开了另一扇窗，让我得以从不同的视角重新思考这门让我痛苦了一个学期的课程。至此统计学不再仅仅是一些无数抽象公式的代名词，而是一门理论联系实际，工作活动中不可或缺的一门重要科学。 总论和统计数据的内容比较简单，引出概念，复习以往学习过的知识。理论上来说假设检验与方差分析的内容要难于抽样估计。但是个人觉得《抽样估计的行文并不像假设检验》那么好理解。统计学这本书喜欢先向学生介绍很多概念和公式，再将公式引用到例子中来解决问题。然而在介绍公式的同时，学生往往不了解这些公式真正的意义和使用方法，单纯的死记硬背效率颇低。拿抽样估计来说，计算抽样平均误差的公式之多，方法之众，让同学们的脑袋混沌了好久。大家私下交流，混沌的原因在于不知道这些公式的来龙去脉，只将条件带入相应的公式计算答案的方法是以前没有经历过的，需要一段时间的适应过程。相关与回归分析同样吸引人。因为之前我片面的认为相关关系没有确切的规律可循，更不容说计算出事物的内在联系了。然而科学证明，不但相关系数可以计算出来，回归方程也可以用来做分析预测。我想起了一句话：任何学科脱离了统计都将不是科学。只有统计能仅凭现象就能分析归纳出事务的内在联系，给我们呈现出一个更明朗的世界。 时间序列分析在我看来是和我的专业---会计联系最紧密的知识。运用所学到的知识可以分析出公司销售额的各种增长情况，公司的销售额有什么样的季节变化规律，还能建立一个模型对未来的财务情况做出预测。 这么快一个学期统计学的学习就结束了，我才刚刚了解统计学，我知道统计学知识还能运用到店铺开设选址等等的问题上，这是我比较感兴趣的，所以我以后还要继续深入了解统计学，并且运用它服务生活。篇二：统计学学习感想 统计学学习感想 通过半个多学期的学习，我对统计学这门课程有了一定的了解，对学习这门课程也有了一定的感想。 首先，我谈谈我对这门课程的理解。 一）对统计学新的认识 在学习统计学之前，谈起统计我脑袋中就浮现出计数，一大堆枯燥的数字，还有一长串的数学计算式。在我眼中，统计学是一门非常枯燥非常单调的学科，它不像数学那样强调严密的推理和逻辑，而是仅仅需要搜集原始资料，套用数学公式而已，我甚至不是很喜欢这门 第五章 一、填空题： 1、时间序列的构成要素包括 和 。 2、绝对数时间序列可以分为 和 两种，序列中不同时间数值相加有实际的意义的是 。 3、设i=1,2,…n ， i a 为第i 期发展水平，则1a 称为 ，n a 称为 ，/i a 1 i a 是 ， /i a 1a 是 。 4、计算间断时点序列平均发展水平，一般有两个假设条件：假设上期末水平 本期初水平，其二是假设现象在间断期内数量 变化。 5、时间序列的波动可以分解为 、 、循环变动和不规则变动。 6、报告期粮食总产量增加12%，粮食播种面积增加9%，则粮食每亩产量提高 。 二、单项选择题 1、时间序列与变量数列（ ）。 A 、都是根据时间顺序排列的 B 、都是根据变量值大小排列的 C 、前者根据时间顺序排列的，后者根据变量值大小排列的 D 、前者根据变量值大小排列的，后者根据时间顺序排列的 2、时间序列中，数值大小与时间长短有直接关系的是( )。 A 、时点序列 B 、时期序列 C 、平均数时间序列 D 、相对数序列 3．对时间数列进行动态比较分析和动态平均分析的基础指标是（ ）。 A 、发展水平 B 、发展速度 C 、平均发展水平 D 、平均发展速度 4、发展速度属于（ ）。 A 、比例相对数 B 、动态相对数 C 、比较相对数 D 、强度相对数 5、一个动态数列的多个环比增长速度分别为4%、6%、9%，该数列的定基增长速度为（ ）。 A 、4%×6%×9% B 、 104%×106%×109% C 、（4%×6%×9%）-1 D 、（104%×106%×109%）-1 6、 若各年环比增长速度保持不变，则各年的增长量（ ）。 A 、逐年增加 B 、逐年减少 C 、保持不变 D 、无法判断 第一章 练习题 一、单项选择题 1．统计的含义有三种，其中的基础是（） A．统计学B．统计方法 C．统计工作D．统计资料 2．对30名职工的工资收入进行调查，则总体单位是（） A．30名职工B．30名职工的工资总额 C．每一名职工D．每一名职工的工资 3．下列属于品质标志的是（） A．某人的年龄B．某人的性别 C．某人的体重D．某人的收入 4．商业企业的职工人数，商品销售额是（） A．连续变量B．离散变量 C．前者是连续变量，后者是离散变量D．前者是离散变量，后者是连续变量5．了解某地区工业企业职工的情况，下列哪个是统计指标（） A．该地区每名职工的工资额B．该地区职工的文化程度 C．该地区职工的工资总额D．该地区职工从事的工种 二、多项选择题 1．社会经济统计的特点，可概括为（） A．数量性B．同质性 C．总体性D．具体性 E．社会性 2．统计学的研究方法是（） A．大量观察法B．归纳推断法 C．统计模型法D．综合分析法 E．直接观察法 3.下列标志哪些属于品质标志（） A.学生年龄B教师职称C企业规模D企业产值 4.下列哪些属于离散型变量 A年龄B机器台数C人口数D学生成绩 5．总体，总体单位，标志，指标这几个概念间的相互关系表现为（） A．没有总体单位就没有总体，总体单位也离不开总体而独立存在 B．总体单位是标志的承担者 C．统计指标的数值来源于标志 D．指标是说明统计总体特征的，标志是说明总体单位特征的 E．指标和标志都能用数值表现 6．指标和标志之间存在着变换关系，是指（） A．在同一研究目的下，指标和标志可以对调 B．在研究目的发生变化时，指标有可能成为标志 《统计学基础》(专)阶段练习三（第五、六章） 一、填空题 1.动态数列按其指标表现形式的不同分为_______、_______和_______三种。 2.平均发展水平又称_______，它是从_______上说明现象总体在某一时期内发展的一般水平。 3.已知某产品产量2002年与2001年相比增长了5%，2003年于2001年相比增长了14%，则2003年与2002年相比增长了_______。 4.增长量是报告期水平与基期水平之差。由于所采用的基期不同，增长量可分为_______增长量和_______增长量，二者的关系可用公式_______表示。 5.发展速度根据所采用的基期不同，可分为_______发展速度和_______发展速度，这两种发展速度之间的关系为_______。 6.我国经济发展的战略目标是21世纪末国民生产总值比1980年翻两番，这就是说国民生产总值20年内增加_______倍。 7.使现象在一段较长的时间内沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势称为_______趋势；使现象发展周期比较长的涨落起伏的变动称为_______变动。 8.综合指数的编制方法是先_______后_______。 9.指数从其计算的总体范围来划分，可以分为_______和_______两种；指数按其所表明的现象性质的不同，分为_______指数和_______指数。 10.总指数的计算形式有_______指数和_______指数。 11.统计中，在经济上有联系、在数量上存在对等关系的三个或三个以上的指数称为_______。 12．编制数量指标指数时，一般以_______指标为同度量因素；编制质量指标指数时，一般以_______指标为同度量因素。 13.平均指数有两种计算形式：即_______指数和_______指数。 14.因素分析就是利用_______来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度。 15.某企业2003年的产量比前一年增长了10.5%，产品总成本增长了8%，则该企业2003年单位成本增减的百分比为_______。 二、单项选择题 1.某单位的营业收入如下：200万元，220万元，250万元，300万元，320万元，则平均增长量为（ ）。 A. 5120 B. 4120 C. 5200320 D. 4200320 2.报告期水平与某一固定时期水平之比的指标是（ ）。 一．单项选择题 1、用于测定两个变量之间密切程度的方法是（D ）。 A、定性判断 B、相关表 C、相关图 D、相关系数 2、产品产量与单位成本的相关系数是—，单位成本与利润率的相关系数是，产量与利润的相关系数是，因此（C）。 A、产量与利润的相关程度最高 B、单位成本与利润率的相关程度最高 C、产量与单位成本的相关程度最高 D、无法判断哪对变量的相关程度最高 3、相关系数的取值范围是（D ）。 A、0≤r≤1 B、-1≤r≤0 C、r＞0 D、-1≤r≤1 4、变量x与y之间的负相关是指（C ）。 A、x值增大时y值也随之增大 B、x值减少时y值也随之减少 C、x值增大时y值随之减少，或x值减少时y值随之增大 D、y的取值几乎不受x取值的影响 5、两个变量之间的相关关系称为（ B ）。 A、复相关 B、单相关 C、曲线相关 D、直线相关 6、、正方形的边长与周长的相关系数为（A ）。 A、1 B、-1 C、0 D、无法计算 7、在一元线性回归方程中，回归系数b的含义是( B )。 A、当x=0时，y的平均值 B 、当x 变动一个单位时，y 的平均变动数额 C 、当x 变动一个单位时，y 增加的总数额 D 、当y 变动一个单位时，x 的平均变动数额 8、常用的求解一元线性回归方程的方法是( B )。 A 、相关系数法 B 、最小平方法 C 、误差绝对值最小法 D 、误差和最小法 9、下列回归方程与相关系数的对应式中，错误的是（ C ） A 、89.0,5.2170?-=-=r x y B 、94.0,8.35?-=--=r x y C 、78.0,5.036?-=+=r x y D 、98.0,9.25?=+-=r x y 10、已知变量x 与y 线性相关，x 与y 的协方差为-60，x 的方差为64，y 的方差为去100，则二者的相关系数的值为（ B ）。 A 、 B 、 C 、 D 、 11、已知变量x 与y 高度线性相关，x 与y 的协方差为-60，x 的方差为64，y 的方差为去100，则建立的y 依x 回归方程中的回归系数b 的值为（ B ）。 A 、 B 、 C 、 D 、 12、若相关系数为正值，则回归系数的值（ B ）。 A 、为负 B 、为正 C 、视a 的符号而定 D 、不能确定 13、回归估计标准误差是说明（ C ）的指标。 A 、平均数代表性 B 、现象之间相关程度 C 、回归直线代表性 D 、抽样误差平均程度 统计学专业认识实习报告3000字 本人系福州大学统计学专业的一名学生，于XX年6月27日——7月8日到福建省统计局科研所认识实习，在两周的时间里，我所做的每一项工作都是以前从来没有做过的，在领导和同事的耐心帮助下，我学习到了很多实用的、有价值的东西，在积累了一些实际工作经验的同时也更深刻的理解到了统计理论知识体系，为今后的学习奠定了坚实基础。在认识实习期里，我所做的工作内容比较具体、感受和体会也比较多。下面，我仅把实习期里的主要情况做一下汇报。如有不妥之处，欢迎给予批评和指正。 一、 福建省统计局科研所介绍 科研所是统计局内部的一个重要职能部门，而统计科研涉及的领域也十分广阔，包括统计基础理论研究、统计应用研究和统计信息技术研究。同时在政府统计工作中，对政府和社会关心的有关经济、社会、科技、资源与环境等重大问题，都需要从统计的角度进行分析研究，得出结论，提出建议。“十五”期间，国家统计科技研究的重点是统计观念的创新、统计方法的创新、统计手段的创新以及统计体制的创新。要积极组织、指导重大课题研究，统计科研所每年要完成一项以上具有重要影响的课题。统计杂志是展示优秀科技成果的重要窗口，是科技成果转化为生产力的重要媒介。要加强对 统计杂志的领导和支持，不断提高杂志的质量，增加发行量，扩大影响力，努力创办一流杂志。 科研所的主要职能有五点，具体包括：1.拟订全省统计科研计划和科研制度，并组织实施；2.组织协调本局及全省各地区、各部门的统计科研工作；3.承担统计科研课题，负责向国家统计局和省直有关部门进行统计科研课题的申报立项及管理工作；4.承担全省统计科研成果的评审、选优、奖励工作，并推荐优秀成果参加国家和省级评奖；5.拟订省统计学会章程，负责省统计学会日常工作，履行省统计学会秘书处的职责。 根据国务院有关文件精神，国家和各地统计科研所作为非营利性社会公益类科研机构，只能加强，不能削弱。统计科研所担负着从事统计科学研究、进行科研管理、编辑出版统计杂志等重要职能。统计局要为科研人员配备先进的计算机设备、统计分析软件、通讯工具以及其他办公设备；要建设内容丰富的统计科研网站等。二、 科研所认识实习的具体内容 第一天到科研所报到时，一进门，就看到书柜上排列着诸多奖章，象年度科研先进单位、统计学会先进单位等等，都是国家统计局给予福建省统计局科研所的表彰，也是对他们工作的肯定，我为自己能有幸到这里认识实习而感到骄傲。 俞明所长和所内同事对我们的到来也表示了欢迎。俞所长对 一、单项选择题（共10道小题，共100.0分） 1.在下列调查中．调查单位与填报单位一致的是( )。 A. 公司设备调查 B. 农村耕地调查 C. 学生学习情况调查 D. 汽车养护情况调查 2. 3.在统计调查中，调查标志的承担者是( )。 A. 调查对象 B. 调查单位 C. 填报单位 D. 调查表 4. 5.填报单位( )。 A. 是调查标志的承担者 B. 是负责向上报告调查内容的单位 C. 是构成调查对象的每一单位 D. 即是总体单位 6. 7.变量数列中各组频率之和是( )。 A. 不等于l B. 大于1 C. 小于1 D. 等于l 8. 9. 统计表的结构，从其外形看，是由( )。 A. 标题和数字资料两部分构成 B. 标题、横行、纵栏标目三部分构成 C. 横行和纵栏数字资料构成 D. 标题、横纵、纵栏、数字资料等部分构成 10. 11.有20个工人看管机器台数资料如下：2、5、4、4、3、4、3、4、4、2、2、 4、3、4、6、3、4、 5、2、4，按以上资料编制分配数列，应采用( )。 A. 单项式分组 B. 等距分组 C. 不等距分组 D. 以上几种分组均可 12. 13.某厂劳动生产率计划在去年的基础上提高8%，执行结果仅比去年提高4%， 则劳动生产率的计划完成相对数算式为( )。 A. 4%÷8% B. 8%÷4% C. (100%+4%)÷(100%+8%) D. (1+8%÷1+4%) 14. 15. (错误) 下面属于结构相对指标的是( )。 A. 招生录取率 B. 人均钢产量 C. 轻重工业比例 D. 人均国民收入 16.对全市科技人员进行调查，每位科技人员是总体单位，科技人员的职称是 ( )。 A. 品质标志 B. 变量 C. 变量值 D. 标志值 17. 18.某学生某门课成绩为80分，则该成绩是( )。 A. 品质标志 B. 数量标志 C. 变量 D. 指标 1.设2000~2004年各年的环比增长速度为6％、7％、8%、9％和10％，则平均增长速度为 ( )。 A. B. C.浅谈我对统计学的认识
统计学基础_第五章_动态数列分析
统计学第六章课后题及答案解析
统计学第七章、第八章课后题答案
(完整word版)统计学学习总结
统计学基础 第一章 统计概述
统计学基础 第八章 相关与回归分析
统计学学习心得体会
统计学第五章 练习
统计学第一章课后习题及答案
《统计学基础》专阶段练习三第六章
统计学第八章题目
统计学专业认识实习报告3000字
统计学基础