高级通信原理各章要点

通信原理(陈启兴版)第10章课后习题答案

第10章 正交编码与伪随机序列 10.1 学习指导 10.1.1 要点 正交编码与伪随机序列的要点主要包括正交编码的概念、常见的正交编码和伪随机序列。 1. 正交编码的概念 对于二进制信号，用一个数字序列表示一个码组。这里，我们只讨论二进制且码长相同的编码。两个码组的正交性可用它们的互相关系数来表述。 设码长为n 的编码中码元只取值+1和-1。如果x 和y 是其中的两个码组：x = (x 1, x 2, …, x n )，y = (y 1, y 2, …, y n )，其中，x i , y i ∈ {+1, -1}，i = 1, 2, …, n ，则码组x 和y 的互相关系数被定义为 2. i i 1 1(, ) (10-1)==∑n i x y x y n ρ 如果码组x 和y 正交，则ρ(x , y ) = 0。两两正交的编码称为正交编码。 类似地，我们还可以定义一个码组的自相关系数。一个长为n 的码组x 的自相关系数被定义为 x i i + j 1 1(), 0, 1, , 1 (10-2)===-∑n i j x x j n n ρ 其中，x 的下标按模n 运算，即x n ＋k ≡ x k 。 在二进制编码理论中，常采用二进制数字“0”和“1”表示码元的可能取值。若规定用二进制数字“0”代替上述码组中的“-1”，用二进制数字“1”代替“+1”，则码组x 和y 的互相关系数被定义为 (, ) (10-3)a b x y a b ρ-= + 其中，a 表示码组 x 和y 中对应码元相同的个数，b 表示码组x 和y 中对应码元不同的个数。例如，对于4个码组：x 1 = (1,1, 1, 1)，x 2 = (1, 1, 0,0)，x 3 = (1, 0, 0, 1)，x 4 = (1, 0, 1, 0)，它们任意两者之间的相关系数都为0。 对于采用二进制数字“0”和“1”表示的码元，若用x 的j 次循环移位代替y ，就得到x 的自相关系数ρx (j )。比如，如果一个长为n 的码组x = (x 1, x 2, …, x n )，则y = (x 1 + j , x 2 + j , …, x n , x 1, x 2, …, x j )。根据上式计算出码组x 和y 的互相关系数就是码组x 的自相关系数。 显然，无论是采用二进制数字“0”和“1”表示的码元，还是采用二进制数字“+1”和“-1”表示的码元，互相关系数和自相关系数都是在1与-1之间取值。若两个码组间的互相关系数ρ < 0，则称这两个码组互相超正交。如果一种编码中任意两码组之间均超正交，则称这种编码为超正交码。例如，对于3个码组：x 1 = (+1, +1, +1)，x 2 = (+1, -1, -1)，x 3 = (-1, -1, +1)，由它们构成的编码是超正交码。

通信原理第三章习题

第三章 选择填空题： 1．在 AM 、SSB 、FM 系统中，有效性最好的是 ，可靠性最好的是 。 2．在民用中波广播 AM 接收机中采用的解调方法是 。 3．VSB 信号常采用 方式解调，为了实现无失真解调，产生 VSB 信号时使用的边带 滤波器的滤波特性 () H f 必须满足 。 4．某调频波 6 ()10cos[2104cos(200)]V s t t t p p =′+ ，则 ) (t s 的平均功率为 W ， 调频指数 = f m ，最大频偏为 Hz ，带宽为 Hz 。 5．在 FM 广播系统中，规定每个电台的标称带宽为180kHz ，调频指数为 5，这意味着其音频信号 最高频率为 。 分析计算题： *1．已知调频信号的时域表达式为 )] 10 2 cos( 5 10 2 cos[ 100 ) ( 3 6 t t t s FM ′ + ′ = p p 调频灵敏度 V) (s rad 10 3 × = p f k ，求： （1）调制信号 ) (t m 的时域表达式； （2）调制指数 f m ； （3）已调信号的带宽 FM B ，并画出接收端理想带通滤波器的传输特性 ) (f H 。 2．对频率调制信号 ] ) ( cos[ ) ( 0 ò + = dt t m K t A t s F FM w ，当 6 / | ) ( | max p << ò dt t m K F 时，称为窄带 调频（NBFM ）。由于当 0 ? x 时，有 0 ) sin( ? x 和 1 ) cos( ? x ，故 NBFM 信号 调制信号 ) (t m 载波 ) cos( 0 t A w 积分器 o 90 移相 ∑ ) (t s NBFM 图1 NBFM 调制方框图

通信原理樊昌信版9,10章课后答案

9.9 采用13折线A律编码，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位: (1)试求此时编码器输出码组，并计算量化误差; (2)写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。(采用自然二进制码) 解（1）已知抽样脉冲值 它位于第7段序号为3的量化级，因此输出码组为 量化误差为635-(512+3*32)=27 (2) 对应的11位均匀量化码为010******** 9-10采用13折线A律编码电路，设接收端收到的码组为“01010011”最小量化间隔为1个量化单位，并已知段内码改用折叠二进码： (l) 试问译码器输出为多少量化单位； (2) 试写出对应于该.7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。 解（1）接收端收到的码组 由C1=0知，信号为负值；由段落码知，信号样值位于第6段，起 点电平为256,量化间隔为16;由段内码码器输出为C5C6C7C8 =0011 采用折叠码) C5C6C7C8 =0011 采用折叠码，对应自然二进制码为0100 可知，信号样值位于第6段的第5级(序号为4)，故译码器输出为 256416162328 (/) I=-+?+=- （2）均匀量化11位码为00101001000 9.11采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为-95量化单位： (1)试求此时编码器输出码组，并计算量化误差;

(2)试写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。 解（1）因为样值为负值.所以极性码 又因64 < 95 < 128，所以码组位于第四段，段落码为 量化间隔为4。由于95=64 +7 *4 +3,所以段内码为 故编码器输出为 量化误差为3个单位。 (2)对应的均匀量化11位码为（92=64 +7 *4） 9.13 对10路带宽均为300Hz-3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输。设抽样速率为8000Hz，抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为 的矩形脉冲，且占空比为1。试求传输此时分复用PCM信号所需的奈奎斯特基带带宽。 解由抽样频率s f= 8kHz，可知抽样间隔 对10路信号进行时分复用，每路占用时间为 又对抽样信号8级量化，故需要3位二进制码编码，每位码元占用时间为 因为占空比为1，所以每位码元的矩形脉冲宽度

通信原理教程(第三版)第10章 答案

第十章习题 习题 10.1设有两个码组“0101010”和“1010100”，试给出其检错能力、纠错能力和 同时纠错的能力。 解：两个码组的最小码距为：d o =6 由d o e+1,得 e=5,即可以检错 5位。 由d o 2t+1,得 t=2，即可以纠错 2位。 由d o e+t+1,得 e=3,t=2,即可以纠错 2位，同时检错 3位。 习题 10.2设一种编码中共有如下 8个码组： 000000，001110，010101，011011，100011， 101101，110110，111000试求出其最小码距，并给 出其检错能力、纠错能力和同时纠检错的能力。 解：此 8个码组的最小码距为：d o =3。 表 10-1习题 10.3表 S 1S 2S 3S 4 错码 位置 0000 无错 由d o e+1,得 e=2,即可以检错 2位。 由d o 2t+1,得 t=1，即可以纠错 1位。 由d o e+t+1,得 e=1,t=1,即可以纠错 1位，同时检错 1位。 码 0001 0010 0100 1000 0011 0101 0110 0111 1001 1010 1011 1100 1101 1110 a 0 a 1 a 2 a 3 课后答案网 习题 10.3设有一个长度为 n =15的汉明码，试问其 a 4 监督位 r 应该等于多少？其码率等于多少？其最小码距 a 5 a 6 等于多少？试写出其监督位和信息位之间的关系。 解：由n 2 r 1，n =15，得r =4，即监督位 4位。 n r =15 4 = 11。 a 7 码率为： k a 8 n n 15 15 a 9 用S 1S 2S 3S 4表示校正子，正好可以指明 15个错码的 a 10 a 11 位置，其关系如表 10-1所示。 可得监督位和信息位之间的关系式为 a 3 a 14 a 13 a 12 a 11 a 10 a 9 a 8 a 12 a a a a a a a a a www 2 14 . 13 1 k 2 11 h 7 6 d 5 https://www.360docs.net/doc/d214767399.html, 13 a a a a a a a a 1 14 13 10 9 7 6 4 1111 a 14 a a a a a a a a 0 14 12 10 8 7 5 4 最小码距为：d =3。 o 习题 10.4设上题中的汉明码是系统码。试计算出对应于信息位为全“1”的码组。

通信原理第十章习题解答

解： PSK 最佳接收机误码率为： ( ) 6 10 0110 0.41021102 1 21 -?=≈ =???? ? ? =e erfc n E erfc P b e π 而对于实际接收机来说接受信噪比 () 35610 01= = == n E B n T E N s r b b i 因此实际误码率为 () 2 2104.3352121-?=??? ? ? ? == erfc r erfc P e 两误码率之比为 8500 10 4104.36 2 1 2=??=--e e P P

解：二进制双极型信号是确知信号，且信号“0”和“1”电波形的相关系数1-=ρ，故经过最佳基带传输系统后，其误码率为： ()??? ? ? ?=???? ? ? -=00 21 2121 n E erfc n E erfc P b b e ρ 其中()HZ W n T dt t s E s T b s 4 00 2 10 2,-?=== ? 因此，系统最高传输速率为： ()[ ] s bit P erfc n T R e s s 55510 29121 14 2 1 0=??= == --

解： （1）匹配滤波器形式的最佳接收机结构如图10-22（a ）所示。 （2）取最大信噪比时刻T t =0，此时匹配滤波器的单位冲激响应 ()() ()()t T s t h t T s t h -=-=2211 其波形分别如图10-24（b ）、（c ）所示。

由于()t s i 可能为()t s 1 或()t s 2 ，所以共有四种可能的输出 ()()()t h t s t y i 11*= ()T t A -20 2 3T t T ≤≤ ()220T t A - T t T ≤≤2 ?? ? ??-t T A 2320 23T t T << ()()=-*t T s t s 12 ()()=-*t T s t s 11 ()t T A -220 T t T 22 3<< =

通信原理教程+樊昌信+习题答案第十章[1]

第十章习题 习题10.1设有两个码组“0101010”和“1010100”，试给出其检错能力、纠错能力和同时纠错的能力。 解：两个码组的最小码距为：o d =6 由o d ≥e+1,得e=5,即可以检错5位。 由o d ≥2t+1,得t=2，即可以纠错2位。 由o d ≥e+t+1,得e=3,t=2,即可以纠错2位，同时检错3位。 习题10.2设一种编码中共有如下8个码组： 表10-1 习题10.3表 000000，001110，010101，011011，100011， 101101，110110，111000试求出其最小码距，并给出其检错能力、纠错能力和同时纠检错的能力。 解：此8个码组的最小码距为：o d =3。 由o d ≥e+1,得e=2,即可以检错2位。 由o d ≥2t+1,得t=1，即可以纠错1位。 由o d ≥e+t+1,得e=1,t=1,即可以纠错1位，同时检错1位。 习题10.3设有一个长度为n =15的汉明码，试问其监督位r 应该等于多少？其码率等于多少？其最小码距等于多少？试写出其监督位和信息位之间的关系。 解：由21=-r n ，n =15，得r =4，即监督位4位。 码率为： -=k n r n n =15415-=11 15 。 用1234S S S S 表示校正子，正好可以指明15个错码的位置，其关系如表10-1所示。 可得监督位和信息位之间的关系式为 最小码距为：o d =3。 习题10.4设上题中的汉明码是系统码。试计算出对应于信息位为全“1”的码组。 ???????++++++=++++++=++++++=++++++=4 5781012140467910131415671112131428 910111213143a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a

通信原理第10章 数字信号的最佳接收

第十章数字信号的最佳接收 本章主要内容 ●最佳接收准则 ●最佳接收机结构 ●基带系统最佳化

10.1 引言 “最佳”不是一个绝对概念，而是在某个“最佳准则”下说的相对概念。数字通信中常用的“最佳” 准则： 数字通信系统中，信道的传输特性和传输过程中噪声的存在是影响通信性能的两个主要因素。 最大输出信噪比准则——匹配接收最小差错概率准则——相关接收

1 最大输出信噪比准则 10.2 匹配滤波器 ) (H ω) t (x )t (s ) t (n 输出 判决 ) t (y 数字接收滤波器的作用：z 使输出信号尽可能强； z 抑制带外噪声，减小噪声对信号判决的影响。最佳线性滤波器设计的两种准则： z 输出信号波形与发送波形之间的均方误差最小——维纳滤波器；z 输出信噪比在某一特定时刻最大——匹配滤波器。

要求线性滤波器在t o 时刻有最大信号瞬时功率与噪声平均功率比值。 ) t (n )t (s )t (x +=2 /n )(P )(S )t (s o n =ωω?) t (n )t (s )t (y o o +=∫∞∞ ?ωω ωωπ=d e )(S )(H 21)t (s t j o 输出噪声平均功率 ∫∫∞∞ ?∞∞?ω ωπ=ω?ωπ=d )(H 4n d )2n ()(H 21N 2 o o 2o 最佳接收滤波器：不要求滤波器输出信号波形与发送信号波形间相似程度如何，而取决于抽样时刻信号的瞬时功率与噪声的平均功率之比，即使输出信噪比在某一特定时刻上达到最大值，这样有利于正确判决。（1）匹配滤波器

t o 时刻输出信号瞬时功率与噪声平均功率比值 ∫ ∫ ∞ ∞ ?∞ ∞ ?ωω ωπ ω ωωπ == d )(H 4n d e )(S )(H 21N ) t (s r 2 o 2 t j o 2 o o o max 0o r r ?)(H =→=ω利用许瓦尔兹（Schwartz ）不等式求解 ∫∫∫∞∞?∞∞?∞∞ ?ωωπ?ωωπ≤ωωωπd )(Y 21d )(X 21d )(Y )(X 212 22 o o o o n E n d S d H n d S d H r 22/)(21)(4)()(41 222 2 2= =?≤∫∫∫∫∞ ∞ ?∞∞ ?∞ ∞?∞ ∞?πωωωωπωωωωπ其中信号s(t)能量 ∫∫∞ ∞ ∞?ω ωπ==0 22 d )(S 1df )f (S E

通信原理第十章课件

第十章数字信号的最佳接 １． 最佳接收准则 （１）似然函数 以二进制通信系统为例。接收机输入为 {01()(t) ()n(t)(t)s t n s t r ++= 其中，S0（t ）和S1(t) 分别为发“０”和发“１”码时对应的波形，既可以是基带信号也可以是频带信号。 当发送信号为ｓ０(ｔ)或ｓ１(ｔ) 时，接收信号的条件概率密度函数，即似然函数为 2000 02 11001()exp{[()()]} (2)1()exp{[( )()]} (2)T k n T k n f r r t s t dt n f r r t s t dt n πσπσ-=--=-?? 很显然，当接收信号是ｒ(ｔ)＝ｓ０(ｔ)＋ｎ(ｔ)时，ｆ０（ｒ） ＞ｆ１（ｒ），自然判成是S0（t ），考虑到“0”码和“１”码出现的 概率，可得到最小差错概率准则即似然比准则。 （２）似然比准则 0101(r) (1) ()(0)()(1) ()(0)f p f r p f r p f r p >→<→判为“0? 判为“1? ，即00100010(0)()(1)()(0)()(1)()p f r p f r p f r p f r >→<→判为“ 0? 判为“1? 当P （0）=P （1）时，有： 00100010()()()()f r f r f r f r >→<→判为“0? 判为“1?

２．二进制确知信号的最佳接收 二进制确知信号的最佳接收如表１０－１所示。 （图表见视频） ３．运算技巧 ， 典型考研题１（西安电子科技大学２００４年） 设二进制ＦＳＫ信号为： 1122()sin ,0()sin ,0t T s t A w t t T s t A w t =≤≤=≤≤｛ 3T π ωωω１２１１２且＝，＝２，ｓ（ｔ）和ｓ（ｔ）等概出现。 （１）画出采用相关器形式的最佳接收机结构；若输入二进制码为10110，试画出各点工作波形（至少６处波形）； （２）若最佳接收机输入高斯白噪声的双边功率谱密度为０ｎ／２Ｗ／Ｈｚ，求系统误码 率。 解：（１） １２ｓ（ｔ）和ｓ（ｔ）等概出现时，相关器形式的最佳接收机结构为： （图见视频） 133 22w T T πωπ=１１由＝，可以得到ｆ＝，表示“０”码，则一个码元宽度内有1.5个１ｆ载波；ωω２１＝２，表示“1”码,则一个码元宽内有3个１ｆ载波。 各工作点波形如下： 2τ 2 τ- 2τ 2τ- 左坐标之和 右坐标之和 ? = 1()g t 2()g t ()r t t t t

通信原理第十章课件

第十章数字信号的最佳接 １． 最佳接收准则 （１）似然函数 以二进制通信系统为例。接收机输入为 {01()(t) ()n(t)(t)s t n s t r ++= 其中，S0（t ）和S1(t) 分别为发“０”和发“１”码时对应的波形，既可以是基带信号也可以是频带信号。 当发送信号为ｓ０(ｔ)或ｓ１(ｔ) 时，接收信号的条件概率密度函数，即似然函数为 2000021100 1()exp{[()()]}1()exp{[()()]}T T f r r t s t dt n f r r t s t dt n -=--=-?? 很显然，当接收信号是ｒ(ｔ)＝ｓ０(ｔ)＋ｎ(ｔ)时，ｆ０（ｒ） ＞ｆ１（ｒ），自然判成是S0（t ），考虑到“0”码和“１”码出现的 概率，可得到最小差错概率准则即似然比准则。 （２）似然比准则 0101 (r)(1)()(0) ()(1)()(0)f p f r p f r p f r p >→<→判为“0?判为“1?，即00100010(0)()(1)()(0)()(1)()p f r p f r p f r p f r >→<→判为“0?判为“1? 当P （0）=P （1）时，有： 00100010()()()()f r f r f r f r >→<→判为“0? 判为“1?

２．二进制确知信号的最佳接收 二进制确知信号的最佳接收如表１０－１所示。 （图表见视频） ３．运算技巧 ，典型考研题１（西安电子科技大学２００４年） 设二进制ＦＳＫ信号为： 1122()sin ,0()sin ,0t T s t A w t t T s t A w t =≤≤=≤≤｛ 3T πωωω１２１１２且＝ ，＝２，ｓ（ｔ）和ｓ（ｔ）等概出现。 （１）画出采用相关器形式的最佳接收机结构；若输入二进制码为10110，试画出各点工作波形（至少６处波形）； （２）若最佳接收机输入高斯白噪声的双边功率谱密度为０ ｎ／２Ｗ／Ｈｚ，求系统误码率。 解：（１） １２ ｓ（ｔ）和ｓ（ｔ）等概出现时，相关器形式的最佳接收机结构为： （图见视频） 13322w T T πωπ=１１由＝，可以得到ｆ＝，表示“０”码，则一个码元宽度内有1.5个１ｆ载波；ωω２１＝２，表示“1”码,则一个码元宽内有3个１ｆ载波。 各工作点波形如下：