光学与小波图像处理的比较研究
第20卷第1期湖南文理学院学报（自然科学版）Vol. 20 No. 1 2008年3月 Journal of Hunan University of Arts and Science(Natural Science Edition) Mar. 2008
文章编号：1672－6146(2008)01－0039－04
光学与小波图像处理的比较研究
麦凯, 苏成悦, 周冬跃
(广东工业大学, 物理与光电工程学院, 广州, 510006)
摘要: 利用小波变换对图像进行数字处理, 实现了图像的区域分割, 并运用直方图方法和高宽比方法对小波图像处理结果和光学图像处理结果进行了比较. 与直方图等方法相比, 高宽比方法在图像的边缘增强和区域分割等图像处理中的效果较好, 能定量地研究各种边缘增强和区域分割图像的边缘锐度, 便于比较和判断各种图像处理方法的优劣, 适合边缘锐度的定量研究. 通过比较研究, 得到的小波变换处理后的图像边缘轮廓分明, 而采用的光学图像处理方法是反衬增强, 从高宽比看小波对图像的增强效果更好, 整体讲二种处理方法在图像边缘增强和区域分割中各具特点. 还论述了二种方法各自的优点和光电结合图像处理的必要性.
关键词: 图像增强; 图像分割; 小波变换; 灰度; 直方图; 高比半高宽(MAX/FWHM)
中图分类号: TN 911.73 文献标示码: A
图像处理就是对图像信息进行加工以满足人的视觉心理或应用需求的行为. 图像处理的手段有光学方法和数字方法. 前者已经有很长的发展历史, 从简单的光学滤波到现在的激光全息技术[1], 光学处理理论已经日趋完善, 而且处理速度快, 信息容量大, 分辨率高. 但是光学处理图像系统精密、要求高、处理灵活性差. 从20世纪60年代起, 随着电子技术和计算机技术的不断提高和普及, 数字图像处理进入高速发展时期. 数字图像处理就是利用计算机、光电耦合器件或者其他数字硬件, 对从图像信息转换而得的电信号进行某些数学运算, 以提高图像的实用性[2]. 数字图像处理包括下面几项内容: 图像变换, 图像编码压缩, 图像增强和复原, 图像分割, 图像描述, 图像分类(识别).
本文主要讨论的是基于图像分割的图像边缘增强处理, 并通过采用直方图法和我们新提出的高宽比法对图像光学处理与数字处理进行比较研究. 图像增强就是将图像中感兴趣的特征有选择地突出, 而衰减其它次要的信息. 图像分割就是把图像分成互不重叠的区域并提取出感兴趣目标的技术, 是从图像处理到图像分析的关键步骤[3]. 因为光学图像处理是一种实际的有物理意义的处理方法, 因此我们选择有明确物理意义的数字图像处理方法(小波变换法)来进行对比研究.
1 基于小波变换的数字图像处理
小波变换是近年来在图像处理中受到十分重视的新技术. 面向图像压缩、特征检测以及纹理分析的许多新方法，如多分辨率分析、时频域分析、金字塔算法等都最终归于小波变换的范畴中，它是一个在数字图像处理中有代表性的技术[4]. 小波变换是时间(空间)频率的局部化分析, 它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化, 最终达到高频和低频处的频率细分, 它能自动地适应时频信号分析的要求, 从而可聚焦到信号的任意细节. 从而可有效地提取感兴趣的信息, 达到图像边缘增强和分割等目的.
MATLAB给出了相当简单易用的小波变换工具包. 在具体过程中, 先从MATLAB行命令中加载并显示原始图像, 对图像进行单尺度分解, 随后对图像进行多尺度分解, 最后利用小波对图像进行区域增强分割显示. 经反复调整分量阀值以取得最佳处理效果.
图像经过各种方法处理之后, 呈现各种形态, 我们需要对这些结果进行判断, 从各方面来考虑图像处理结果的优劣. 直方图是一种常用的判断依据. 图像的直方图是图像的重要统计特征, 它可以认为是图像灰度密度函数的近似, 表示数字图像每一灰度级与该灰度级出现频率的对应关系. 但是它也有明显的不足, 就是它是统计结果, 只给出灰度级出现的频率, 而跟原来图象的位置形状没有直接联系. 本文除了用直方图来对图像处理结果给出了大致情况外, 还运用一种高宽比的参数来对图像处理结果进行判断. 所谓高宽比就是脉冲的高(最大值)与脉冲的宽(半高宽)的比值. 通过对图象的信息进行分析, 知道图像轮廓部分的灰度值变化很大, 我们
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可以看作是一个个的脉冲, 利用高宽比(MAX/ FWHM)对各脉冲的形状进行研究, 比值越大, 说明脉冲越尖锐, 即轮廓越明显.
2 实验结果及比较
本实验的样品是一梯形状由多层彩色胶卷曝光后的红色透明膜层叠而成(见图1), 窄的一边叠层数多, 宽的一边叠层数少, 其透过率随膜的叠层数增加而呈阶梯状减少. 下面分别给出了未处理的样品图(图1)、光学处理图(图2)和小波变换处理图(图3), 为了观察方便, 各图都插入了一条黑线, 以作为所抽取观察的行的标记. 这里需要特别说明的是原图以及光学处理图是经过扫描仪扫描进计算机的, 所以在扫描过程中会产生一定程度的失真. 而为了在计算机中存储并进行数字处理, 图像不可能太大, 所以对扫描所得的数字图像进行了压缩及信息采集. 这样虽然与实际略有差异, 但精度仍然足够我们进行处理与判断, 仍能满足我们对处理结果的要求.
我们可以比较各图后看出, 光学实验得到的图像[5,6], 有多个区域界线原来为暗, 经光学处理后变亮, 区域内部亮度被明显削弱, 反衬增强, 阶梯状明显, 实现了多灰度图像的区域分割, 图像整体与原图像相似, 边缘比较突出, 物体轮廓能辨别清楚, 但图像比较粗略, 存在噪声. 通过小波变换和区域增强处理后的图像与光学实验图像比较接近[7], 区域内部亮度被明显削弱, 各频段间的表现差距放大,
阶梯状明显, 内部阶梯状分界线接近光学处理的白色亮纹.
为了能清晰地看到各图的具体情况, 并有利于讨论处理效果, 我们从各图中抽取一行来作为观察对像. 因为图像边缘受到各种条件影响, 所以我们选取中间第67行来观察(即从上往下数图像像素第67行, 纵坐标为灰度值)(见图1、图2、图3).
图1、图2、图3标出了各对应的行,
及对应行
0 50 100
150 200 250300 250 200 150 100 50 0
灰度值/级 列数/Pixel
图1
原始图像及对应原始图像的光强分布
0 50
100
150
200
250
30025020015010050
灰度值/级
列数/Pixel
图2
光学处理图像及对应光学处理图像的光强分布
0 50
100 150 200
250
30025020015010050
0灰度值/级 列数/Pixel
图3 小波变换处理图像及
对应小波变换处理图像光强分布
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的灰度值. 非常明显, 光学处理跟小波处理方法都突出强调了图像的边界轮廓、弱化了图像内部, 使得图像边缘轮廓清楚明晰、一目了然, 达到了对边缘进行增强识别的目的.
利用图像的直方图进行判断. MATLAB 图像处理工具箱[8]提供了imhist 函数来计算和显示图像的直方图, 结果如图4、图5、图6.
处理前的图像的直方图对应图4, 在小于50和
大于250的频率比较高, 而其他部分幅度很小, 边缘不突出. 光学处理后的图像直方图对应图5, 由于直方图灰度分布原来弱的部分都得到加强, 而且比较均匀, 图像看起来清晰柔和. 原来在灰度值小于50的高频率段缩短, 而其他部分灰度频率很小或为零的灰度级经变换后, 其频率稍微变大, 使变换后的图像灰度直方图在较大的动态范围内趋于均化, 图像变清晰, 轮廓可辨, 实现了基于多灰度级图像的区域分割. 小波变换处理后的图像直方图对应图6, 直方图灰度分布原来弱的部分得到一定的加强, 虽然加强幅度不大, 但分布更为均匀, 图像的清晰度及柔和度得到提高. 跟光学处理一样, 小波处理后的图像原来在灰度值小于50和大于250的高频率段都被缩短, 而其他部分灰度频率很小或为零的灰度级经变换后, 其频率变大, 虽然幅度不
如光学实验效果, 但基本上模拟光学处理实现了图像的区域分割.
0 50 100 150 200 2501000 800 600 400 200 0 计数/次 灰度值/级 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
0.0
0 20 40
60
80
100 120140
高宽比 行数/Pixel
图4 原图直方图及原图的MAX/FWHM
图像0 50100
150 200 2507006005004003002001000计数/次
灰度值/级
0 204060 80 100 12014060
504030
20100
高宽比 行数/Pixel 图5 光学处理后直方图
及光学处理图的MAX/FWHM
图像0 204060 80 100 120140300250200
150
100500
高宽比 行数/Pixel 计数/次 灰度值/级
1800
1600
1400
12001000
800
600
400200 0
0 50100 150 200 250
图6 小波处理后直方图
及小波处理图的MAX/FWHM 图像
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由于直方图的分析不够直观, 我们可采用一种新的方法对处理图像边缘和轮廓进行定量分析和研究. 高宽比方法己被广泛地运用于信号分析中, 在此我们也尝试将这一方法对图像边缘和轮廓的锐度进行定量研究, 进而判断哪种方法对图像边缘和轮廓的锐度增强较佳. 首先我们定义高宽比, 由于图像轮廓边缘部分的灰度值变化很大, 将其视为一个个的脉冲, 这里的高是指图像中各行灰度的最大值, 也即各行对应的脉冲最大值; 宽是指各行的半高宽(FWHM), 即各行灰度值相当于最大灰度值一半时所对应的第一个脉冲的脉冲宽度. 由于图像背景的影响, 我们对半高宽进行一定的修正, 即把灰度值小于行最大值的20％的点看作是背景, 对它们进行平均, 求得各行的背景平均值, 再求出它与高的平均值, 以此值作为各行的半高(PH), PH对应的脉冲宽度即为行半高宽(FWHM). 得到各图对应的行高宽比(MAX/FWHM)图像, 如图4、图5、图6. 此处在图像处理中引入高宽比法, 是一种新的尝试, 较之于半高宽法分析脉冲, 高宽比法能定量分析, 而且对轮廓或边缘锐度的判断更加直观、简洁明了, 物理意义也很明确, 该方法对图像处理结果的定量分析有较大的意义.
如图4、图5、图6所示, 纵坐标对应高宽比(MAX/FWHM), 横坐标对应各图的行. 图4对应原图, 其高宽比(MAX/FWHM)约等于3, 比较小, 说明其脉冲很不尖锐, 轮廓之间的差异不大, 即轮廓不明显、不清晰. 图5对应光学处理图(此处选择第二条纵向亮带作为处理对象), 图6对应小波处理图, 高宽比 (MAX/FWHM)的值都比较大(几十到过百), 其脉冲相对原图尖锐很多, 轮廓之间差异很大, 轮廓明显且清晰, 经高宽比对比说明小波方法都优于该光学处理方法. 光学处理由于存在一定的衍射效应, 致使增强处变宽, 降低了它的高宽比.
3 结论
本文采用了光学和小波变换两种方法对图象进行处理, 并比较了它们各自的特点. 通过小波变换和区域增强处理后的图像, 边缘突出, 轮廓分明, 内部阶梯也清晰明显, 其高宽比较大, 说明该方法较之光学处理增强效果更好, 但直观讲, 光学处理边缘和轮廓突出, 二种方法的效果各具特色. 数字图像处理灵活性强, 再现性好, 智能化, 还有较多的基于图像的算法和方法可供选用. 而本文采取的这一光学图像处理方法是反衬增强, 增强强度大, 速度快, 对目标图像进行直接处理, 增强图像的边缘和提取区域特征比较突出, 并达到实时图像处理的目的, 是数字方法所不能取代的. 在通常的对边缘和轮廓增强的研究中, 一般都是通过直方图的分析或是根据直观的判断来得出边缘增强的效果, 不能定量地进行判断和研究, 在对图像处理方法的对比研究中, 定量的方法尤其重要.
通过上述讨论, 我们认为高宽比的方法简单明确, 较适合于图像边缘增强和区域分割边缘锐度的定量研究和比较研究. 由于数字图像处理在目前占绝对主导的地位, 光学图像处理往往被人们忽视, 通过本文的讨论, 提示在实际应用中, 应把光学处理与数字处理结合起来发展成为一种光电混合的处理方法, 以发挥各自所长.
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The compare and research of optical
methods and wavelet image processing
MAI Kai, SU Cheng-yue, ZHOU Dong-yue (School of physics & photoelectricity engineering, Guangdong university of technology, Guangzhou, Guangdong, 510006)
Abstract: Images were processed by using wavelet transform, carried out the images area partition and then compared the digital images processing (下转第59页)
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Study on chemical oxidation method for refining 11-cyanoundecanoic acid
LI Lin, WANG Pin
(Department of chemistry and chemical engineering, Hunan
university of arts and science, Changde, Hunan, 415000)
Abstract: The purity and recovery of 11-cyanoundercanoic acid(11-CUA, as intermediate of nylon-12) were taken as target functions to investigate the crude 11-CUA (from the 1, 1’-peroxydicyclohexylamine pyrolysis) refining by three self-chosing oxidants. On the basis of comparing the experiment efffects of refining crude 11-CUA by these different oxidants, analyzing IR spectra and measuring melting points of the refined compounds, Hydrogen peroxide was thereby selected as reasonable oxidant. Then technological parameters of this process were optimized by orthogonal test. The optimized process parameters are: pH value and temperature when oxidating crude 11-CUA are 2.0 and 20℃ respectively, mass percent of hydrogen peroxide in its aqueous is 15%, time of oxygenating crude 11-CUA is 30 minutes. Using above-mentioned optimized process parameters to refine crude 11-CUA, product purity and recovery rate can reach 99.86% and 93.62% , respectively.
Keyword: 11-Cynaoundercanoic Acid; Hydrogen peroxide; Refining; Orthogonal Test
收稿日期:
基金项目: 湖南省教育厅科研课题(06C571); 湖南文理学院科研课题(JJYB0508)
作者简介: 李林(1969-), 男, 副教授, 研究方向为应用化学.
(责任编校:刘晓霞)
and the optical method images processing by two methods (histogram and MAX/FWHM). Comparing to other methods, the MAX/FWHM method had better effects on images edge enhancement and images area partition. It can easily and rationally analyses different kinds of images processing methods. The special function of digital processing comparing to optical processing was shown, and the advantages of them were discussed, then an image processing technique was developed which comprise the two methods.
Keywords: image enhancement; image partition; wavelet transform; gray-level; histogram; maximum comparing to FWHM
收稿日期: 2007-12-10
基金项目:广东工业大学学生学术科技项目(光学与计算机图像处理的比较研究)
作者简介:麦凯(1982-), 男, 硕士研究生, 主要从事光电图形处理方面的研究应用
(责任编校:江河) (上接第42页)
基于小波变换的图像融合
基于小波变换的图像融合 摘要：图像融合是通过某种算法，将两幅或多幅不同的图像进行合并以形成一一幅新的图像的过程，其的主要目的是通过对多幅图像间的冗余数据的处理来提高图像的可靠性，通过对多幅图像间的互补信息的处理来提高图像的清晰度。本文的研究重点是基于小波变换实现图像的初步融合，完成将两幅不同的图像进行合并以形成一幅新的图像。关键词:图像融合，小波变换，融合算法，图像信息 Abstract The image fusi on is a procedure that comb ine more tha n two images in order to get a new image, and it ' s main purpose of image fusi on of multiple images is enhance the reliability of image through deal with the ultra data of the in itial image, and improve the defi niti on of the image through deal with the compleme ntary in formatio n of the images. The key point of this article is realized the image fusi on based on the wavelet tran sform and comb ines two images to get a new image. Key Words : image fusion, wavelet transform, fusion algorithm, image in formatio n 一、引言 图像融合是通过某种算法，将两幅或多幅不同的图像进行合并以形成一幅新的图像的过程。在众多的图像融合技术，基于小波变换的图像融合方法已成为现今的个热点，图像融合技术是数据融合技术的一种特定情形，它是以图像的形式来表达具 体的信息，它对人的视觉产生作用。图像融合具体来说是根据某一算法，将所获得的针对同一目标场景的多幅配准后的图像进行综合处理，从而得到一幅新的、满足某种条件的、对目标或场景的描述更为准确、更为全面、更为可靠的图像。融合后的图像应该比原始图像更加清晰可靠和易于分辨。图像融合充分利用了多个原始图像所包含的冗余信息和互补信息，能够起到扩大传感范围、提高系统可靠性和图像信息利用率的作用。 二、小波变换图像融合 传统的信号理论，是建立在Fourier分析基础上的，而Fourier变换作为一种全局性的变化，其有一定的局限性。在实际应用中人们开始对Fourier变换进行各种 改进，小波分析由此产生了。小波分析是一种新兴的数学分支，它是泛函数、Fourier 分析、调和分析、数值分析的最完美的结晶；在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域，它被认为是继Fourier分析之后的又 一有效的时频分析方法。小波变换与Fourier变换相比，是一个时间和频域的局域 变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis ），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。 近些年来，小波变换倍受科技界的重视，它不仅在数学上已形成了一个新的分支，
基于小波变换的图像处理.
基于小波变换的数字图像处理 摘要：本文先介绍了小波分析的基本理论，为图像处理模型的构建奠定了基础，在此基础上提出了小波分析在图像压缩，图像去噪，图像融合，图像增强等图像处理方面的应用,最后在MATLAB环境下进行仿真，验证了小波变化在图像处理方面的优势。 关键词：小波分析；图像压缩；图像去噪；图像融合；图像增强 引言 数字图像处理是利用计算机对科学研究和生产中出现的数字化可视化图像 信息进行处理，作为信息技术的一个重要领域受到了高度广泛的重视。数字化图像处理的今天，人们为图像建立数学模型并对图像特征给出各种描述，设计算子，优化处理等。迄今为止，研究数字图像处理应用中数学问题的理论越来越多，包括概率统计、调和分析、线性系统和偏微分方程等。 小波分析，作为一种新的数学分析工具，是泛函分析、傅立叶分析、样条分析、调和分析以及数值分析理论的完美结合，所以小波分析具有良好性质和实际应用背景，被广泛应用于计算机视觉、图像处理以及目标检测等领域，并在理论和方法上取得了重大进展，小波分析在图像处理及其相关领域所发挥的作用也越来越大。在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息，其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了推广，提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换，Gabor变换，时频分析，小波变换等。但短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行，所以对很多应用来说不够精确，存在很大的缺陷。而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整。 本文介绍了小波变换的基本理论，并介绍了一些常用的小波函数，然后研究了小波分析在图像处理中的应用，包括图像压缩，图像去噪，图像融合，图像增强等,本文重点在图像去噪，最后用Matlab进行了仿真[1]。
小波理论
小波变换 一、小波变换的基本原理及性质 1、小波是什么？ 小波可以简单的描述为一种函数，这种函数在有限时间范围内变化，并且平均值为0。这种定性的描述意味着小波具有两种性质:A 、具有有限的持续时间和突变的频率和振幅；B 、在有限时间范围内平均值为0。 2、小波的“容许”条件 用一种数学的语言来定义小波，即满足“容许”条件的一种函数，“容许”条件非常重要，它限定了小波变换的可逆性。 小波本身是紧支撑的，即只有小的局部非零定义域，在窗口之外函数为零；本身是振荡的，具有波的性质，并且完全不含有直流趋势成分，即满足 3、信号的信息表示 时域表示：信号随时间变化的规律，信息包括均值、方差、峰度以及峭陡等，更精细的表示就是概率密度分布（工程上常常采用其分布参数）。 频域表示：信号在各个频率上的能量分布，信息为频率和谱值（频谱或功率谱），为了精确恢复原信号，需要加上相位信息（相位谱），典型的工具为FT 。 时频表示：时间和频率联合表示的一种信号表示方法，信息为瞬时频率、瞬时能量谱 信号处理中，对不同信号要区别对待，以选择哪种或者哪几种信号表示方法 ) ()(ωψ??x ∞ <=?∞ ∞-ωω ωψ?d C 2 ) (0 )()0(==?∞ ∞ -dx x ?ψ
平稳信号 非平稳信号 不满足平稳性条件至少是宽平稳条件的信号。 信号的时域表示和频域表示只适用于平稳信号，对于非平稳信号而言，在时间域各种时间统计量会随着时间的变化而变化，失去统计意义；而在频率域，由于非平稳信号频谱结构随时间的变化而变化导致谱值失去意义。 时频表示主要目的在于实现对非平稳信号的分析，同样的可以应用于平稳信号的分析。 4、为什么选择小波 小波提供了一种非平稳信号的时间-尺度分析手段，不同于FT 方法，与STFT 方法比较具有更为明显的优势。 ) ,,,;,,,(),,,;,,,(21212121τττ+++=n n n n t t t x x x f t t t x x x f [][][] ??? ????∞<-=====?+∞ ∞-)(),()()(),()()(21 22121t x E t t R t x t x E t t R m dx x xf t x E x x x ττ时间幅度 小波变换 时间 尺度
外文翻译小波变换在图像处理中的仿真及应用
论文翻译 通信102 吴志昊 译文： 小波变换在图像处理中的仿真及应用 一、课题意义 在传统的傅立叶分析中, 信号完全是在频域展开的, 不包含任何时频的信息, 这对于某些应用来说是很恰当的, 因为信号的频率的信息对其是非常重要的。但其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要, 所以人们对傅立叶分析进行了推广, 提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法, 如短时傅立叶变换, Gabor 变换, 时频分析, 小波变换等。而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷, 具有多分辨率分析的特点, 使其在图像处理中得到了广泛应用。 传统的信号理论，是建立在Fourier分析基础上的，而Fourier变换作为一种全局性的变化，其有一定的局限性。在实际应用中人们开始对Fourier变换进行各种改进，小波分析由此产生了。小波分析是一种新兴的数学分支，它是泛函数、Fourier分析、调和分析、数值分析的最完美的结晶；在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域，它被认为是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法。小波变换与Fourier变换相比，是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。 小波变换是一种快速发展和比较流行的信号分析方法, 其在图像处理中有非常重要的应用, 包括图像压缩, 图像去噪, 图像融合, 图像分解, 图像增强等。小波分析是傅立叶分析思想方法的发展与延拓。除了连续小波(CWT)、离散小波(DWT), 还有小波包(Wavelet Packet)和多维小波。 小波分析在图像处理中有非常重要的应用, 包括图像压缩, 图像去噪, 图像融合, 图像分解, 图像增强等。小波变换是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的时间一频率窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，因此，小波变换在许多领域都得到了成功的应用，特别是小波变换的离散数字算法已被广泛用于许多问题的变换研究中。从此，小波变换越来越引进人们的重视，其应用领域来越来越广泛。 二、课题综述 （一）小波分析的应用与发展 小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起的。现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图象和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构(或恢复)。从数学地角度来看，信号与图象处理可以统一看作是信号处理(图象可以看作是二维信号)，在小波分析的许
小波变换的几个典型应用
第六章小波变换的几个典型应用 6.1 小波变换与信号处理 小波变换作为信号处理的一种手段，逐渐被越来越多领域的理论工作者和工程技术人员所重视和应用，并在许多应用中取得了显著的效果。同传统的处理方法相比，小波变换取得了质的飞跃，在信号处理方面具有更大的优势。比如小波变换可以用于电力负载信号的分析与处理，用于语音信号的分析、变换和综合，还可以检测噪声中的未知瞬态信号。本部分将举例说明。 6.1.1 小波变换在信号分析中的应用 [例6-1] 以含躁的三角波与正弦波的组合信号为例具体说如何利用小波分析来分析信号。已知信号的表达式为 应用db5小波对该信号进行7层分解。xiaobo0601.m 图6-1含躁的三角波与正弦波混合信号波形 分析： （1）在图6－2中，逼近信号a7是一个三角波。 （2）在图6－3中细节信号d1和d2是与噪声相关的，而d3（特别是d4）与正弦信号相关。 图6-2 小波分解后各层逼近信号 图6-3 小波分解后各层细节信号 6.1.2 小波变换在信号降躁和压缩中的应用 一、信号降躁 1．工程中，有用信号一般是一些比较平稳的信号，噪声通常表现为高频信号。2．消躁处理的方法：首先对信号进行小波分解，由于噪声信号多包含在具有较高频率的细节中，我们可以利用门限、阈值等形式对分解所得的小波系数进行处理，然后对信号进行小波重构即可达到对信号的消躁目的。 小波分析进行消躁处理的3种方法： （1）默认阈值消躁处理。该方法利用ddencmp生成信号的默认阈值，然后利用wdencmp函数进行消躁处理。 （2）给定阈值消躁处理。在实际的消躁处理过程中，阈值往往可通过经验公式获得，且这种阈值比默认阈值的可信度高。在进行阈值量化处理时可利用函数wthresh。 （3）强制消躁处理。该方法时将小波分解结构中的高频系数全部置为0，即滤掉所有高频部分，然后对信号进行小波重构。方法简单，消躁后信号比较平滑，但易丢失信号中的有用成分。 小波阈值去噪方法是目前应用最为广泛的小波去噪方法之一。 3．信号降噪的准则： 1．光滑性：在大部分情况下，降噪后的信号应该至少和原信号具有同等的光滑性。
时间序列的小波分析
时间序列的小波分析 时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。 20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。 一、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2 ∈ψ且满足： ? +∞ ∞ -=0dt )t (ψ （1） 式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系： )a b t ( a )t (2 /1b ,a -=-ψψ 其中， 0a R,b a,≠∈ （2） 式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。 需要说明的是，选择合适的基小波函数是进行小波分析的前提。在实际应用研究中，应针对具体情况选择所需的基小波函数；同一信号或时间序列，若选择不同的基小波函数，所得的结果往往会有所差异，有时甚至差异很大。目前，主要是通过对比不同小波分析处理信号时所得的结果与理论结果的误差来判定基小波函数的好坏，并由此选定该类研究所需的基小波函数。 2. 小波变换 若)t (b ,a ψ是由（2）式给出的子小波，对于给定的能量有限信号)R (L )t (f 2 ∈，其连续小波变换（Continue Wavelet Transform ，简写为CWT ）为： dt )a b t ( f(t)a )b ,a (W R 2 /1-f ?-= （3） 式中，)b ,a (W f 为小波变换系数；f(t)为一个信号或平方可积函数；a 为伸缩尺度；b 平移参数；) a b x (-ψ为)a b x (-ψ的复共轭函数。 地学中观测到的时间序列数据大多是离散的，设函数)t k (f ?，（k=1,2,…,N; t ?
小波变换在图像处理中的应用毕业论文概述
本科生毕业设计（论文） 题目：小波变换在图像处理中的应用姓名： 学号： 系别： 专业： 年级： 指导教师： 年月日
小波变换在图像处理中的应用 独创性声明 本毕业设计（论文）是我个人在导师指导下完成的。文中引用他人研究成果的部分已在标注中说明；其他同志对本设计（论文）的启发和贡献均已在谢辞中体现；其它内容及成果为本人独立完成。特此声明。 论文作者签名：日期： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解华侨大学厦门工学院有关保留、使用学位论文的规定，即：学院有权保留送交论文的印刷本、复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅；学院可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印、数字化或其他复制手段保存论文。保密的论文在解密后应遵守此规定。 论文作者签名：指导教师签名：日期：
华侨大学厦门工学院毕业设计（论文） 小波变换在图像处理中的应用 摘要 近年来小波变换技术已广泛地应用于图像处理中。小波分析的基本理论包括小波包分析、连续小波变换、离散小波变换。小波变换是一种新的多分辨分析的方法，具有多分辨率和时频局部化的特性，可以同时进行时域和频域分析。因此不但能对图像提供较精确的时域定位,也能提供较精确的频域定位。经过小波变换的图像具有方向选择、多分辨率分析的特点。小波变换基于这些良好特性，在数字图像处理领域中取得良好的实际效果。本文基于小波变换研究了图像压缩、图像增强、图像去噪、图像融合、图像分解、图像重构等方法，并利用MATLAB进行仿真验证，最后，用GUI实现了人机交互，简单、易操作、美观。 关键词：小波变换，图像处理，增强，压缩，融合，去噪，分解，重构
小波变换在图像处理中的应用 The Application of Wavelet Transform in Image Processing Abstract In recent years, the technique of wavelet transform has been widely used in image processing. The basic theory of wavelet analysis, wavelet packet analysis including the continuous wavelet transform, discrete wavelet transform. Wavelet transform is a multiresolution analysis is a new method, has the characteristics of multi-resolution and time-frequency localization, both in time domain and frequency domain analysis. It can not only provide accurate positioning of the image in time domain, frequency domain can provide accurate positioning. After image wavelet transform has the characteristic of direction, multi resolution analysis. Based on the good properties of wavelet transform, obtain good actual effect in the field of digital image processing. In this paper, based on the wavelet transform of the image compression, image enhancement, image denoising, image fusion, image decomposition, image reconstruction method, and simulated by MATLAB software, finally, using GUI to achieve human-computer interaction, simple, easy operation, beautiful appearance. Keywords: Wavelet Transform, Image Processing, Enhancement, Compression, Denoising, Fusion,Decompo- sition, Reconstruction
研究生《小波理论及应用》复习题
2005年研究生《小波理论及应用》复习题 1． 利用正交小波基建立的采样定理适合于：紧支集且有奇性（函数本身或其导数不连续）的函数（频谱无限的函数）。Shannon 采样定理适合于频谱有限的信号。 2． 信号的突变点在小波变换域常对于小波变换系数模极值点或过零点。并且信号奇异性大小同小波变换的极值随尺度的变化规律相对立。只有在适当尺度下各突变点引起的小波变化才能避免交迭干扰，可以用于信号的去噪、奇异性检测、图象也缘提取、数据压缩等。 3． 信号在一点的李氏指数表征了该点的奇异性大小，α越大，该点的光滑性越小，α越小，该点的奇异性越大。光滑点（可导）时，它的1≥α；如果是脉冲函数，1-=α；白噪声时0≤α。 4． 做出三级尺度下正交小波包变换的二进数图，小波包分解过程？说明小波基与小波包基的区别？ 5． 最优小波包基的概念：给定一个序列的代价函数，然后在小波包基中寻找使代价函数最小的基――最优基。 6． 双通道多采样率滤波器组的传递函数为： ()()()()()()()()()()()()()z X z G z G z H z H z X z G z G z H z H z Y z Y z Y -??????-++??????+=+=∧∧∧∧212121请根据此式给出理想重建条件： 为了消除映象()z X -引起的混迭：()()()()0=-+-∧ ∧z G z G z H z H
为了使()z Y 成为()z X 的延迟，要求：()()()()k CZ z G z G z H z H -∧∧=+ （C,K 为任一常数） 7． 正交镜像对称滤波器()()n h n g ,的()jw e G 与()jw e H 以2π=w 为轴左右对称。如果知道QMF 的()n h ，能否确定()()()n h n g n g ∧ ∧,,？ ()()()n h n g n 1-= ，()()()n g n h n 1--=∧ ， ()()()n h n g n 1-=∧ 8． 试列出几种常用的连续的小波基函数 Morlet 小波，Marr 小波，Difference of Gaussian （DOG ），紧支集样条小波 9． 试简述海森堡测不准原理，说明应用意义？ 10． 从连续小波变换到离散小波变换到离散小波框架－双正交小波变换－正交变换、紧支集正交小波变换，其最大的特点是追求变换系数的信息冗余小，含有的信息量越集中。 11． 解释紧支集、双正交、正交小波、紧支集正交小波、光滑性、奇异性。 12． 已知共轭正交滤波器组（CQF ）()n h 请列出()()()n g n h n g ∧ ∧,,。 ()()() ()()()()()()???????-=--=-=---=∧∧n h n N g n g n N h n h n N h n g n n 11 13． 共轭正交滤波器()()n g n h ,的()jw e G 与()jw e H 的关系与QMF 情况
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科技文献检索作业 卷 试 料 小波分析及其应用 测控技术1103 雷创新
小波分析及其应用 1.小波分析的概念和特点 1.1小波理论的发展概况 20世纪80年代逐渐发展和兴起的小波分析(wavelctanalysis)是20世纪 数学领域中研究的重要杰出成果之一。小波分析理论作为数学界中一种比较成熟的理论基础，应用到了各种领域的研究当中，推动了小波分析在各工程应用中的发展。它作为一种新的现代数字信号处理算法，汲取了现代分析学中诸如样条分析、傅立叶分析、数值分析和泛函分析等众数学多分支的精华部分，替代了工程界中一直应用的傅立叶变换，它是一种纯频域分析方法，不能在时频同时具有局部化特性。而小波分析中的多尺度分析思想，犹如一台变焦照相机，可以由粗及精逐步观察信号，在局部时频分析中具有很强的灵活性，因此有“数学显微镜”的美称。它能自动随着频率增加而调节成窄的“时窗”和宽的“频窗”，又随着频率降低而调节成宽的“时窗”和窄的“频窗”以适应实际分析需要。另外，小波变换在经过适当离散后可以够成标准正交基或正交系，这些在理论和应用上都具有十分重要的意义，因此，小波分析在各个领域得到了高度的重视并取得了许多重要的成果。 小波变换作为一种数学理论和现代数字信号处埋方法在科学技术界引起了越来越多专家学者的关注和重视。在数学家看来，基于小波变换的小波分析技术是当今数值分析、泛函分析、调和分析等半个多世纪以来发展最完美的结晶，是正在发展中的新的数学分支。在工程领域，特别是在信号处理、图像处理、机器视觉、模糊识别、语音识别、流体力学、量子物理、地震勘测、电磁学、CT成像、机械故障诊断与监控等领域，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。然而，小波分析虽然在众多领域中已经取得了一定的成果，但是，有专家预言小波分析理论的真正高潮并没有到来。首先，小波分析尚需进一步完善，除一维小波分析理论比较成熟以外，向量小波和多维小波则需要进行更加深入的研究与讨论;其次，针对不同情况选择不同的小波基函数，实现的效果是有差别性的这一问题，对最优小波基函数的选取方法有待进一步研究。在今后数年中，小波理论将成为科技工作者经常使用的又一锐利数学工具，极大地促进科技进步及各个领域工程应用的新发展。 小波分析的概念最早是在1974年由法国地质物理学家 J.Morlet提出的，并通过物理直观和信号处理的实际经验建立了反
小波分析考试题及答案
一、叙述小波分析理论发展的历史和研究现状 答：傅立叶变换能够将信号的时域和特征和频域特征联系起来，能分别从信号的时域和频域观察，但不能把二者有机的结合起来。这是因为信号的时域波形中不包含任何频域信息，而其傅立叶谱是信号的统计特性，从其表达式中也可以看出，它是整个时间域内的积分，没有局部化分析信号的功能，完全不具备时域信息，也就是说，对于傅立叶谱中的某一频率，不能够知道这个频率是在什么时候产生的。这样在信号分析中就面临一对最基本的矛盾——时域和频域的局部化矛盾。 在实际的信号处理过程中，尤其是对非常平稳信号的处理中，信号在任一时刻附近的频域特征很重要。如柴油机缸盖表明的振动信号就是由撞击或冲击产生的，是一瞬变信号，单从时域或频域上来分析是不够的。这就促使人们去寻找一种新方法，能将时域和频域结合起来描述观察信号的时频联合特征，构成信号的时频谱，这就是所谓的时频分析，亦称为时频局部化方法。 为了分析和处理非平稳信号，人们对傅立叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并开发了一系列新的信号分析理论：短时傅立叶变换、时频分析、Gabor 变换、小波变换Randon-Wigner变换、分数阶傅立叶变换、线形调频小波变换、循环统计量理论和调幅—调频信号分析等。其中，短时傅立叶变换和小波变换也是因传统的傅立叶变换不能够满足信号处理的要求而产生的。 短时傅立叶变换分析的基本思想是：假定非平稳信号在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。但从本质上讲，短时傅立叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法，因为它使用一个固定的短时窗函数，因而短时傅立叶变换在信号分析上还是存在着不可逾越的缺陷。 小波变换是一种信号的时间—尺度（时间—频率）分析方法，具有多分辨率分析（Multi-resolution）的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，使一种窗口大小固定不变，但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。小波变换在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率。在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜。 小波分析最早应用在地震数据压缩中, 以后在图像处理、故障诊断等方面取得了传统方法根本无法达到的效果. 现在小波分析已经渗透到了自然科学、应用
小波变换与PCNN在图像处理中的比较与结合
收稿日期:2005-10-25 基金项目:国家自然科学基金(60572011/f010204),“985”特色项目计划基金(LZ985-231-582627),甘肃省自然科学基金(YS021-A22-00910) 小波变换与PC NN 在图像处理中的比较与结合 田 勇,敦建征,马义德,夏春水,吴记群 (兰州大学信息科学与工程学院,甘肃兰州 730000) 摘 要: 主要介绍了小波变换和PCNN 的基本原理,结合它们在图像处理中的应用,比较说明了小波变换和PCNN 各自的优缺点.通过分析表明,将小波变换和PCNN 技术相结合在图像处理中会产生更好的效果. 关键词: 小波变换;脉冲耦合神经网络(PCNN);图像处理 中图分类号: TN 911.73 文献标识码: A 文章编号:1004-0366(2006)04-0053-03 The Comparison Between Wavelet Transform and PC NN in Image Processing and Their Combination TIAN Yo ng ,DUN Jian-zheng,M A Yi-de,X IA Chun-shui,W U J i-qun (School of Information Science &Engineering ,L anzhou University ,Lanzhou 730000,China ) Abstract : The ba sic principles of w av elet transfo rm and PCNN a re first https://www.360docs.net/doc/d216386402.html, bining their applicatio ns in the image processing ,w e analy ze their adva ntag es and draw backs respectiv ely.From the analysis ,it is co ncluded tha t w e will g et better effects if we co mbine the tw o techniques tog ether in the imag e processing . Key words : wav elet transform;pulse co upled neural netw o rk(PCNN);image processing 小波变换可对函数或信号进行多尺度的细化分析,解决了傅立叶变换不能解决的许多问题,被认为是时间——尺度分析和多分辨率分析的一种新技术[1] .目前,它已被广泛应用于分形、信号处理、图像处理、地震勘探、语音识别等应用领域[1～4].脉冲耦合神经网络PCNN (Pulse Co upled Neural Netw ork,PCNN)是一种不同于传统人工神经网络的新型神经网络.PCNN 有着生物学的背景,是根据对动物的大脑视觉皮层同步脉冲发放所获得的实验结果[5～8] ,建立起来的一种神经网络数学模型.PCNN 在图像处理中的应用已经取得巨大成果[9～12].PCNN 在旋转、平移、尺度不变性等方面起着重要的作用.而小波变换的长处在于它能够生成含有输入信息显著特征的系数并且能够对信号进行由粗及精的逐级多分辨率分析.我们发现小波变换和PCNN 有许多相似点,只是在性能和本质特征上有一些差别. 1 小波变换理论简介 [13～16] 小波(wav elet)即小区域的波.“小”是指在时域 具有紧支集或近似紧支集;“波”指小波具有正负交替的波动性.连续小波函数的确切定义为:设J (t )为一平方可积函数,即J (t )∈L 2(R ),若J (k )(其傅里叶变换)满足容许条件(Admissible Co nditio n) C J =∫ R |J (k )|2 |k |d k <∞(1) 则称J (t )为一个基本小波或母小波(M other Wav elet). 小波函数具有多样性,实际应用中应根据支撑长度、对称性、正则性等标准选择合适的小波.常用的小波有:Haar 小波,Daubechies (dbN )小波系,Bio rthog onal(biorN r.Nd)小波系,Coiflet(coifN )小波系,Sy mletsA (sym N )小波系,M orlet 小波,M exican Hat 小波,M eyer 小波,Battle-Lemarie 小 第18卷 第4期2006年12月 甘肃科学学报Journal of Gans u Sciences Vol.18 No.4 Dec.2006
小波分析-经典解读
时间序列-小波分析 时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。 20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。 一、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2∈ψ且满足： ? +∞ ∞ -=0dt )t (ψ （1） 式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系： )a b t ( a )t (2 /1b ,a -=-ψψ 其中，0a R,b a,≠∈ （2） 式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。 需要说明的是，选择合适的基小波函数是进行小波分析的前提。在实际应用研究中，应针对具体情况选择所需的基小波函数；同一信号或时间序列，若选择不同的基小波函数，所得的结果往往会有所差异，有时甚至差异很大。目前，主要是通过对比不同小波分析处理信号时所得的结果与理论结果的误差来判定基小波函数的好坏，并由此选定该类研究所需的基小波函数。 2. 小波变换 若)t (b ,a ψ是由（2）式给出的子小波，对于给定的能量有限信号)R (L )t (f 2 ∈，其连续小波变换（Continue Wavelet Transform ，简写为CWT ）为： dt )a b t ( f (t)a )b ,a (W R 2 /1-f ? -=ψ （3） 式中，)b ,a (W f 为小波变换系数；f(t)为一个信号或平方可积函数；a 为伸缩尺度；b 平移参数； )a b x ( -ψ为)a b x (-ψ的复共轭函数。地学中观测到的时间序列数据大多是离散的，设函数)t k (f ?，
小波变换图像处理实现程序课题实现步骤
%这个是2D-DWT的函数，是haar小波 %c是图像像素矩阵steps是变换的阶数 function dwtc = dwt_haar(c, steps) % DWTC = CWT_HARR(C) - Discrete Wavelet Transform using Haar filter % % M D Plumbley Nov 2003 N = length(c)-1; % Max index for filter: 0 .. N % If no steps to do, or the sequence is a single sample, the DWT is itself if (0==N | steps == 0) dwtc = c; return end % Check that N+1 is divisible by 2 if (mod(N+1,2)~=0) disp(['Not divisible 2: ' num2str(N+1)]); return end % Set the Haar analysis filter h0 = [1/2 1/2]; % Haar Low-pass filter h1 = [-1/2 1/2]; %Haar High-pass filter % Filter the signal lowpass_c = conv(h0, c); hipass_c =conv(h1, c); % Subsample by factor of 2 and scale c1 = sqrt(2)*lowpass_c(2:2:end); d1 = sqrt(2)*hipass_c(2:2:end); % Recursively call dwt_haar on the low-pass part, with 1 fewer steps dwtc1 = dwt_haar(c1, steps-1); % Construct the DWT from c1 and d1 dwtc = [dwtc1 d1]; % Done return -------------------------- 分割线-------------------------- 调用这个函数的例子下面的东西放在另一个文档里
利用小波变换实现彩色图像增强
利用小波变换实现彩色图像增强 专业：通信工程姓名：李厚福指导教师：王建华 摘要：中国有句谚语“百闻不如一见”，可见视觉信息的重要性。图像是人们获得信息和传递信息的最重要的媒体，人类视觉信息的获取和传播的最主要载体也是图像，因此图像的增强处理受到越来越多的人们关注。而图像在获取或传输过程中，由于各种原因，可能对图像造成破坏，使图像失真，为了满足人们的视觉效果，必须对这些降质的图像进行处理，满足实际需要，使用不同的方法进行图像增强处理，尽可能对图像进行还原。 图像增强技术是数字图像处理的一个重要分支，其方法有很多，主要可以分为空间域增强和频率域增强两大类。但是传统的方法在增强图像的同时，也会带来相应的块效应，不符合人们的视觉效果。小波变换是多尺度多分辨率的分解方式，可以将噪声和信号在不同尺度上分开，根据噪声分布的规律就可以达到图像增强的目的。本文对小波变换理论、小波阈值滤波和增强的方法，小波阈值滤波及增强中的阈值函数和阈值的选取做了理论上的研究，重点研究利用小波变换对图像进行增强处理。关键词：小波变换，图像增强，噪声，信号
第一章绪论 1.1课题研究的意义 图像是人们获取信息和传递信息的最重要的媒体，人类视觉信息的获取和传播的主要载体也是图像。对于生活中的指纹识别，视频监控，生活拍照，医学拍照等无不与图像有着紧密的关系。所以图像增强的目的是改善图像的视觉效果，这对人们的生活有着重要的意义。 图像增强作为基本的图像处理技术，其目的是要改善图像的视觉效果。针对给定图像的应用场合，通过处理设法有选择的突出便于人或机器分析有用的信息，将原来模糊的图像变得清晰，抑制一些没有的信息，得以改善图像质量，丰富信息量，加强图像判读和识别效果，以提高图像的使用价值。 图像增强有很多种方法，传统的方法在增强图像的同时，也会带来相应的块效应，不符合人们的视觉效果。对于其性质随实践是稳定不变的信号，傅立叶变换是理想的工具。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波变换。小波变换是傅立叶变换的发展与延拓，它对不同频率成分在时域上的取样步长具有调节性，高频则小，低频则大。具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整。小波变换解决了傅立叶变换不能解决的许多困难问题，运用到图像增强方面有很重要的现实意义。
小波分析在图像处理中的作用
任务书 1本课题研究目的 (1)了解图像变换的意义和手段 (2) 熟悉离散余弦变换的基本性质 (3)热练掌握FFT的方法反应用 (4)通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的离散余弦变换。通过本次课程设计，掌握如何学习一门语言，如何进行资料查阅搜集，如何自己解决问题等方法，养成良好的学习习惯。扩展理论知识，培养综合设计能力。 2本课题完成任务(重点、难点) （1）熟悉并掌握离散余弦变换 （2）了解离散余弦在图像处理中的作用 （3）通过实验了解小波分析在图像处理中的应用 （4）用MATLAB实现离散余弦变换仿真 3本课题实施要求
摘要 基于离散余弦变换的图像压缩算法，其基本思想是在频域对信号进行分解，去除信号点之间的相关性，并找出重要系数，滤掉次要系数，以达到压缩的效果，但该方法在处理过程中并不能提供时域的信息，在比较关心时域特性的时候显得无能为力。 但是这种应用的需求是很广泛的，比如遥感测控图像，要求在整幅图像有很高压缩比的同时，对热点部分的图像要有较高的分辨率，单纯的频域分析的方法显然不能达到这个要求，虽然可以通过对图像进行分块分解，然后对每块作用不同的阀值或掩码来达到这个要求，但分块大小相对固定，有失灵活性。 在这个方面，小波分析就优越的多，由于小波分析固有的时频特性，可以在时频两个方向对系数进行处理，这样就可以对感兴趣的部分提供不同的压缩精度。
第一章：课题意义 小波变换是对人们熟知的傅里叶变换与短时(窗口)傅里叶变换的一个重大突破,为信号分析、图像处理、量子物理及其它非线性科学的研究领域带来革命性的影响,是20世纪公认的最辉煌的科学成就之一。图像处理的目的,就是对数字化后的图像信息进行某些运算或处理,以提高图像的质量或达到人们所要求的预期结果。图像处理的任务是对未加工的图像进行一定处理而成为所需的图像。小波在图像处理上的应用思路主要采用将空间或者时间域上的图像信号(数据)变换到小波域上,成为多层次的小波系数,根据小波基的特性,分析小波系数特点,针对不同需求,结合常规的图像处理方法(算法)或提出更符合小波分析的新方法(算法)来处理小波系数,再对处理后的小波系数进行反变换(逆变换),将得到所需的目标图像。