《电路分析》习题解答第八章部分习题解

第七章 双口网络

例11．1 求图11.6所示双口网络Y 参数矩阵

图11.6 例1用图

分析：求Y 参数矩阵，首先设两端的电压与电流，使参考方向关联,根据KCL 直接列电流与电压的关系。

解： 直接列方程

))(51(2.

1..11.U U j U I -++=

=2.1.)51()52(U j U j +-+ (11.18) =2.1.)2()51(U j U j +++- (11.19)

联立求解（11.18）和(11.19),得 S j j j j Y ??????++-+-+=2)

51()51(52 〔评注〕：注意阻抗单位。如本题给的是导纳单位，并联时，总导纳为两个导纳之和。

例11．2 如图11.7所示电路，试确定Z 参数矩阵。

图11.7 例2用图

分析：设电压，电流1.U ，1.I 和2.U ，若能利用KCL,KVL 与欧姆定律，直接找到1.U ，2.

U 用1.I 和2.I 表达的的关系，即得Z 方程,进而得Z 参数矩阵。

解： 1.U = 1.I +32.I +3.U (11.20) 2.U =2(2.I －33.U )+3.U =22.I －53.U (11.21) )

)(51()41(1.

2.2.2.U U j U j I -++-

=

消去中间变量 3.U

3.U =2(1.I +2.I )

代入式(11.20)和(11.21)，化简得

1.U =31.I +5

2.I

2.U =－101.I －82.I

Z=Ω??

????--81053 〔评注〕：如果直接列不出方程,则应分别使输出口或输入口开路,根据参数的定义求解。

例11．3 求图11.8所示双端口电路的A 参数和H 参数。

分析：只要按照A 参数和H 参数的标准形式，直接列出方程即可。

图11.8 例3用图

解：设端口电压与电流，另外，根据理想变压器的变压变流关系，可求出初级线圈上电压与电流。如图(b)所标。

∴ 2.

1.1.24U I U +=

2.

2.

1.2122I U I -= 整理：

2.

2.2.2.2.1.26224I U U I U U -=+-= （11.22） 2.

2.

1.2

1I U I -= (11.23) A =????????Ω21126s 从式(11.22)、（11.23）解得2

121,,U I I U 用的表达式,即 2.

1.1.22U I U += (11.24)

2.1.2.22U I I +-= (11.25)

可得

??

????-Ω=s H 2222 〔评注〕：在求参数之间的关系时，不必死记硬背公式，只要知道参数方程的标准形式，直接转化，就可由一种参数求出另一种参数。

例11．4 已知双口网络 N 的Z 参数矩阵，求图11.9电路的输入阻抗。

图11.9 例4用图

分析：知道N 网络的端口电压，电流关系，再加上负载电阻的伏安关系，联立求解，就可解出Zin 。

解： 设电压，电流方向如图示。

2.1.1.35I I U += ( 11.26)

2.1.2.73I I U += (11.27)

又 2.2.I R U L -=

将2.U 代入式(22.27) 7322.1

.+=-I I

得 31.2

.-=I I

代入(11.26) ,得

Zin =Ω=-=+=415351.2.1.1

.I I I U

〔评注〕：往往不仅要利用已知的参数方程，而且要列出输出（或输入）在接某些元件时的伏安关系，联立求解，就可得到指定的某种网络函数。

例11．5 已知双口网络N 的Y 参数，求图11.10所示电路的电压比s u U U A .0

.

=。

图11.10 ( 1) 例5用图

Ω??

????=7335

Z S Y ??

????-=0110

分析：把时域模型转换成相量模型,并与11.4题一样，除了列出Y 参数方程外，把输入，输出的伏安关系列出来。

图11.10 (2) 例5用图

解：由Y 参数方程,有

1.I =

2.

U (11.28) 2.I =－1.U (11.29)

将(11.28)和(11.29)代入以下过程中

ωj U s 1.

=(1.U +1.I )+1.U =(ωj 1+1) 1.U +ω

j 11.I = (ωj 1+1)(－2.I )+ω

j 12.U (11.30) 又 ∵ 2.

U =ωj +11(－2.I ) ∴ ??????++)+=ωωωωj j j j U s 1)1(1(.

2.U 所以 s U U .0

.=2

++ωωωj j j 2)(2 〔评注〕：四个方程五个变量,只能得到其中两个变量的比例关系.在解题的过程中,要注意保留与输出要求有关的变量,消去其它的变量。

例11．6 如图11.11所示，已知双口网络N 的传输参数，当Z L 为多少时，获得最大功率，且最大功率为多少？

分析：此题可以根据最大功率传输定理来求，先求当Z L 断开时，负载端的的戴维南等效电路，再根据最大功率传输定理，求出最大功率。

??

????=3.02.062j j A

(a) 图11.11 例6用图

解：(1)令Z L 断开，并设电压电流如图11.11（b ）所示,列出A 参数方程及输入关系方程

1.U = 2

2.U －j 62.

I (11.31)

1.I = j 0.2

2.U －0.32.I (11.32)

2.I = 0

1.U = 2－101.I (11.33)

在开路情况下,联立求解上面三个方程,得：

2.U =21（2－101.I ） = 1－5（j0.2）2.U

2.U =

)1(2

111j j -=+ V (2)再令s U .短路，求从输出端看进去的输出阻抗

1.U = 2

2.U －j62.

I

1.I = +j0.2

2.U －0.32.I

1.U = －101.I

再联立求解上面三个方程

－10 = 3.02.0623.02.0622.2.2.2.

2

.2.2

..--=--I U j j I U I U j I j U ∴ Ω+=++=++==)3(4

32263112112222.2

.

j j j a R a a R a I U Z s s out (3) 根据最大功率传输定理，知当Ω-==*)3(4

3j Z Z out L 时获得最大功率，且

W R U P L 181494)22(

42020max =?=?= 〔评注〕：双口网络往往把方程和戴维南定理、互易定理相结合，因为它们都是从外部来描述电路，而不关心电路的内部结构。求戴维南等效电路的两个参数，实际就是双口网络在特定情况下的网络函数，只要思路正确，计算并不特别复杂。

例11．7 如图11.12所示复合电路。已知N 网络的Y 参数，求R L 吸收的功率。

分析：如图为二个双口网络的并联，从图中看出满足连接的端口条件，所以可先求出总网络的Y 参数。

(a)

图11.12例7用图

解 ：T 形网络的Z 参数等于

Z T =Ω??

????2112 则Y 参数为

Y T =Z T 1-=??

????--211231 所以，复合网络的Y 参数为 Y =S ?????

?????=??????????--+??????356

135353231313215.021 等效网络见图(2)所示，列出方程：

2113

5

35U U I += (11.34)

2123

561U U I += (11.35) 将 A I 51=,226I U -=代入上面两式,并联立求解,得

S Y ??

????=15.021

A I 20

12= R L 吸收功率： mW R I P L R L 1522==

[评注]两个双口网络，如果是共用一条短路线，则一定满足端口条件，总网络的Y 参数为两个子网络的Y 参数矩阵和。

例11．8 如图11.13所示N 1和N 2网络的A 参数相同。A =Ω=??

????50,5.005.0255.1L Z ，求 ① 输出阻抗 Zin .

② 电压增益 Kv=1.2

.U U .

分析：两个网络级联，则A 参数

为两个子网络A 参数矩阵的乘积。 图11.13例8用图

解：总网络的A 参数

??

????=??????????

??==5.11.0505.35.005.0255.15.005.0255.121A A A 列出A 参数方程 )(5.11.0)

(505.32.2.2.2.

2.1.I U I I U U -+=-+=

① Ω=++==-=6.3422

2112111.1

.2.2.a Z a a Z a I U Z L L I Z U in L ② ∵ L Z U I U U 505.3505.32

.2.

2.1

.+=-+= ∴ 22.0112

1112=+==L Z a U U Kv

[评注] A 参数是网络传输中用的最多的参数,用A 参数也最方便、最容易表达各种网络函数。.

例11．9图11.14所示为线性电阻网络，已知图(a)，其中I 2等于5A, 求图(b)中U R 。 分析：因为是纯电阻网络，所以N R 满足互易特性，所以可根据互易性求此电路。 解：(a)图等效为为(c)图，设电压电流如图所标。列Y 参数方程（或Z 参数方程）

22212122

121111U Y U Y I U Y U Y I +=-+=

(11.36)

图11.14 例9用图

已知：.1801V U =,A I 52= , 02=U ,将这三个条件代入方程(11.40),得

36

11221-=-=U I Y 当(b) 重画为图(d)时, 已知 V U 3602=, 01=U

代入方程(11.40) 并根据电路的互易特性,有

A U Y U Y I 1036036

12212121-=?-

=== V I U R 150151=-= 〔评注〕：从两图的结构很容易看出，两图是同一电路，不同的是电源接的位置不同，列出参数方程，代入两图中不同的条件,可求出所求量。一般来讲,纯电阻组成的电路是互易电路。

例11.10 如图11.15所示二端网络。已知N 的Y 参数矩阵 S Y ??

????=2114。则复合网络Y 参数等于多少？

图11.15 例10用图

分析：这个题似乎应从三个子网络级联方法来求，但这样需要求三个子电路的A 参数，再矩征相乘,太过于麻烦，不妨用参数的定义来求。

解：设电压电流如图所示。

2.1.'2.2

.1.'1.24U U I U U I +=+= （11.37） N

2.221.212.2

.121.111.U Y U Y I U Y U Y I +=+= （11.38）

① 令2.

U = 0 求Y 11和Y 21 S U I U I U U I Y U U U 642|2|5.0|01.'1.01.'1.1.

01.1.112.2.2.=+=+=+===== S U I U I Y U U 1||01

.'2.01.2.21.2.===

== ② 令01.=U 求Y 12 和 Y 22

S U I U I Y U U 1||02.'1.02

.1

.121.1.===== S U I U U I Y U U 5.2221|2|02

.'2.2.02.2.221.1.=+=+==== 所以总网络的Y 参数矩阵Y=S ??

????5.2116. 〔评注〕：当网络并接电阻时，对两端电压不影响，只影响到流入N 网络的电流。所以计算各式中分母不变,只是分子变化,总网络的电流分别等于原双口网络的电流加上并联电阻的分流。

例11.11 如图11.16所示二端口电路N 中不含独立源,其Z 参数矩阵如下,已知原电路已处于稳态,当t=0 时开关闭合,求)(,0t i t ≥。

Ω??

????=8246Z (a)

图11.16 例11.11用图

分析：既然N 网络中不含电源，则整个电路就只有一个直流电流源作用，且从Z 参数矩阵得知，N 网络中不含动态元件，所以整个电路是直流激励下的一阶动态电路，可以用三要素公式求解。对N 网络用参数等效电路对其等效。

解：将N 等效为Z 参数等效电路,整个网络的等效电路如图11.16(b)所示,求)(t u C 的三要素.

当t<0时, S 打开,电路已趋于稳态,电容开路

V u C 24)0(=-

当t=0时,S 闭合, V u C 24)0(=+,做0+等效电路如11.16(c),求)0(+i

列节点方程

u

i i u -=+=++24212)414121(11

解得 A i 2.1)0(=+

当∞→t 时,电容断开,等效电路如图11.16(d) 所示,受控电压源电压为8V ,由叠加特性 求得 A i 1)(=∞

时常数 RC =τ,从电容两端看进去的等效电阻为

R=5Ω

s RC 5.0==τ

代入三要素公式,有

A e t i t 22.01)(-+=

[评注]无论Z 参数是什么形式，无源双口网络都可以等效成如图的等效电路，此题等效为仅含受控源的电阻电路，因此整体电路是一阶动态电路。有时双口网络和戴维南等效定理、互易定理及动态电路结合在一起，将其等效为具体电路不失为一个好方法。