初二数学上三角形题目有分类完整版

初二数学上三角形题目

有分类

Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

方向教育《三角形》

一．知识框架

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

3.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.

5.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.

7.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 8.

9.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.

10.

11.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.

9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对?角线.

11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用

多边形覆盖平面

13.公式与性质：

⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°?

⑵三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

考点一：三角形的分类?

例题1：具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）。

A：∠A+∠B=∠CB：∠A=∠B=∠CC：∠A=90°-∠BD：∠A-∠B=90

例题2：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°

考点二：三角形三边的关系

例题1：已知：如图1，△ABC中，D是AB上除顶点外的一点.，求证：

AB+AC>DB+DC；

例题2：现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取长为（）

A.100cm的木棒?

B.90cm的木棒

C.40cm的木棒

D.10cm的木棒

练习：

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、3，4，8

B、5，6，11

C、1，2，3

D、5，6，10

2.一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为_____.

考点三：三角形的中线的性质?

考点四：三角形的稳定性?

三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．

练习：

1.不是利用三角形稳定性的是()

A、自行车的三角形车架

B、三角形房架

C、照相机的三角架

D、矩形门框的斜拉条

2.下列图形中具有稳定性的有（）

A、正方形

B、长方形

C、梯形

D、直角三角形

考点五：三角形的外角与不相邻的内角的关系?

例题1：如图，已知点P在△ABC内任一点，试说明∠A与∠P的大小关系。

练习：

若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是().

A、直角三角形

B、锐角三角形

C、钝角三角形

D、无法确定

考点六：三角形的内角和、外角和相关的计算与证明?

例题1：若三角形的三个外角的比为3：4：5，则这个三角形为（）．

A．锐角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形

例题2：已知等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_______.

练习：

1、如图，若∠AEC=100°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于(A)A.125°

B.115°

C.110°

D.105°

2、如图，∠1=______.

3、如图，则∠1=______,∠2=______,∠3=______,

4、已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是()

A.等腰直角三角形

B.一般的等腰三角形

C.等边三角形

D.等腰钝角三角形

5、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为()

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

6已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它最大内角的度数().

A.90°

B.110°

C.100°

D.120°

考点七：多边形的内角和与外角和（识记）

例题1：若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）

A．三角形B．六边形C．五边形?D．四边形

例题2：下列说法错误的是（）

A．边数越多，多边形的外角和越大?B．多边形每增加一条边，内角和就增加180°

C．正多边形的每一个外角随着边数的增加而减小?D．六边形的每一个内角都是120°

例题3：一个多边形内角和与其中一个外角的总和为1360°这个多边形的边数为_____.

例题4：一个多边形的每一个外角都是24°，则此多边形的内角和（）A．2160°B．2340°C．2700°D．2880°

练习：

1．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（）

A、6

B、7

C、8

D、9

2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是（）

A、四边形

B、五边形

C、六边形

D、八边形

3．一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加()

A.180°

B.360°

C.(n-2)·180°

D.n·180

4、若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是()

A、八边形

B、十边形

C、十二边形

D、十四边形

5、正方形每个内角都是______，每个外角都是______。

6、正六边形共有_______条对角线，内角和等于_________，每一个内角等于_______。

7、内角和是1620°的多边形的边数是______。

考点六：镶嵌?

例题1：边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是()

A.正方形与正三角形

B.正五边形与正三角形

C.正六边形与正三角形?

D.正八边形与正方形

练习：

1.下列正多边中，能铺满地面的是（）

A、正方形

B、正五边形

C、等边三角形

D、正六边形

2.下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是().

A.正六边形和正三角形?

B.正三角形和正方形

C.正八边形和正方形?

D.正五边形和正八边形

八年级数学经典练习题(分式及分式方程)汇总

一、选择题 1. （广东珠海）若分式 b a a ＋2的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（） A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ．是原来的10 1 倍 D ．不变 2. 计算-22+（-2）2-（- 12）-1的正确结果是（） A 、2 B 、-2 C 、6 D 、10 3. （四川遂宁）下列分式是最简分式的（）Ａ． a 22 B ． a 2 C ． 2 2b a + D ． 2 22ab a - 5.（丽江）计算10 ()(12 -+= ． 6. （江苏徐州）0132--= ． 7. （江苏镇江常州）计算：－(－ 12)＝；︱－12︱＝； 01()2-= ；11 ()2 --= ． 8. （云南保山）计算101 ()(12 -+= . 9. （北京）计算：?-++?--)2(2730cos 2)2 1(1π． 10. 计算：|-3|+20110×2-1． 11. （重庆江津区）下列式子是分式的是（） A 、 2 x B 、 1x x + C 、2x y + D 、x π 12. （四川眉山）化简m m n m n -÷-2)(的结果是（） A ．﹣m ﹣1 B ．﹣m+1 C ．﹣mn+m D ．﹣mn ﹣n 13．（南充）若分式1 2 x x -+的值为零，则x 的值是（） A 、0 B 、1 C 、﹣1 D 、﹣2

14. （四川遂宁）下列分式是最简分式的（）Ａ． b a a 232 B ． a a a 32- C ． 2 2b a b a ++ D ． 2 22b a ab a -- 15. （浙江丽水）计算111 a a a - --的结果为（） A 、 1 1 a a +- B 、1 a a - C 、﹣1 D 、2 17. （天津）若分式21 1 x x -+的值为0，则x 的值等于． 18. （郴州）当x= 时，分式的值为0． 20. （北京）若分式 x 的值为0，则x 的值等于． 21. （福建省漳州市）分式方程 2 11 x =+的解是（） A 、﹣1 B 、0 C 、1 D 、3 2 22. （黑龙江省黑河）分式方程 11x x --= ()() 12m x x -+有增根，则m 的值为（） A 、0和3 B 、1 C 、1和﹣2 D 、3 23. （新疆建设兵团）方程2x ＋1 1－x ＝4的解为． 24. （天水）如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4与 22 35 x x +-，且点A 、B 到原点的距离相等．则x = ． 25. （海南）方程 2 +x x ＝3的解是．（2）解分式方程一定注意要验根． 26. （湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田）化简)2()24 2( 2+÷-+-m m m m 的结果是 A ．0 B ．1 C ．—1 D ．（m ＋2）2

八年级数学培优练习题及答案大全

八年级数学培优练习题及答案大全 1．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为． A． B．2.C．D．3.2.如图，在周长为20cm的□ABCD 中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为 4cm 6cm8cm 10cm AE O B C A F M DQ 3题 o B C N 3、如图，在平行四边形 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45，且

AE+AF=ABCD的周长是 4、如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC 的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的Ｆ点处，BQ为折痕，则∠FBQ＝ A 0° B 5° C 0° D 15° 5、如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部，且DE＝EF＝FG＝GH＝HB＝2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长为 A. B.2 C. D.32 6、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是． 7、已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是． 8、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是。

八年级上册数学三角形测试题

三角形测试题一、选择题 1．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（） 2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm 3．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．属于哪一类不能确定 4．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高， DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 5．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB=（） A 、900 B 、1200 C 、1600 D 、1800 6．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 7．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题 8．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。 9．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是度。第5题图第6题图

人教版八年级上册数学三角形教案

第十一章三角形全章教案教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、会证明三角形内角和等于 1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。课时分配 7.1与三角形有关的线段???????????????2课时 7.2与三角形有关的角????????????????2课时 7.3多边形及其内角和????????????????2课时 7.4课题学习镶嵌?????????????????1课时本章小结?????????????????????? 2 课时 11． 1． 1 三角形的边【教学目标】 1、知识与技能、理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。 2、过程与方法： ⑴经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形，提高推理能力。 ⑵ 培养学生数学分类讨论的思想。 3、情感态度与价值观： ⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价

初二上册数学练习题及答案大全

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全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式初二上册数学练习题及答案大全一、选择题1、如图，两直线a∥b，与∠1相等的角的个数为A、1个B、2个C、3个D、4个 ?x>3 2、不等式组?的解集是 ?x A、33D、无解、如果a>b，那么下列各式中正确的是A、a?3 a3 C、?a>?bD、?2a 4、如图所示，由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC推得△ABD≌△BAC，所用的的判定定理的简称是A、AASB、ASAC、SASD、SSS 5、已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若=5，则x应等于A、B、C、D、 6、下列说法错误的是 A、长方体、正方体都是棱柱； B、三棱住的侧面是三角形； C、六棱住有六个侧面、侧面为长方形； D、球体的三种视图均为同样大小的图形；、△ABC的三边为a、b、c，

且=c2，则A、△ABC是锐角三角形；B、c边的对角是直角；C、△ABC是钝角三角形；D、a边的对角是直角； 8、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是 A、中位数； B、平均数； C、众数； D、加权平均数；、如右图，有三个大小一样的正方体，每个正方体的六个面上都按照相同的顺序，依次标有1，2，3，4，5，6这六个数字，并且把标有“6”的面都放在左边，那么它们底面所标的3个数字之和等于 A、8 B、9 C、10 D、11 10、为鼓励居民节约用水，北京市出台了新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2米计算；若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5米计算。现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是 B A、 B、 C、 D、

初二数学-直角三角形练习题

一．选择题（共5小题） 1．已知下列语句：（1）有两个锐角相等的直角三角形全等；（2）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（3）三个角对应相等的两个三角形全等；（4）两个直角三角形全等．其中正确语句的个数为（） ~ A．0 B．1 C．2 D．3 2．对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是（） A．8 B．5 C．3 D．2 4．如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（） A．10 B．6 C．8 D．5 】 5．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（）

A．21 B．18 C．13 D．15 二．填空题（共10小题） 6．如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4．直线l上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连结AF．当△AFC与△ABQ 全等时，AQ=cm． 7．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动秒时，△DEB与△BCA 全等． · 8．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，下面四个结论： ①∠ABE=∠BAD；②△CEB≌△ADC； ③AB=CE；④AD﹣BE=DE．正确的是（将你认为正确的答案序号都写上）．

人教版初二数学上册三角形习题整理.doc

一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A 2cm ，3cm ，4cm B 1cm ，4cm ，2cm C1cm ，2cm ，3cm D 6cm ，2cm ，3cm 2. 六边形的对角线的条数是（）（A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）10 3.右图中三角形的个数是（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 4.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（） A.角平分线 B.中线 C.高 D.A 、B 、C 都可以 5下列不能够镶嵌的正多边形组合是（） A.正三角形与正六边形 B.正方形与正六边形 C.正三角形与正方形 D.正五边形与正十边形 6.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 7如图1四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（） 8一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（） A.5 B.6 C.7 D.8 9.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无 10. 下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角， ③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为900，其中判断正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：（每题4分共32分） 11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是。 12、如图2所示：（1）在△ABC 中，BC 边上的高是； C D A B E F 3题 A B C D 图1 (D)E C A (C)E C B A (B)E C B A (A) E B A

初二下学期数学练习题--含答案及解析

初二下学期数学练习题一、选择题（每小题3分） 1．下列各数是无理数的是（） A．B．﹣C．πD．﹣ 2．下列关于四边形的说法，正确的是（） A．四个角相等的菱形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是菱形 3．使代数式有意义的x的取值范围（） A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3 4．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°， ∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（） A．55°B．75°C．95°D．110° 5．已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y1，y2大小关系是（） A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较 6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（） A．6 B．12 C．20 D．24 7．不等式组的解集是 x＞2，则m的取值范围是（） A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1 8．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（） A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣52015

9．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（） A．①B．②C．③D．④ 10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（） ①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形． A．①③B．②③C．③④D．②④ 11．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（） A. 2cm B. 4cm C. 6 cm D. 8cm 12．一果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系．小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钱26元，若再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少？（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 13．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（） A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形 14．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（） A．B．C．﹣D．﹣ 15．某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（） A．六折B．七折C．八折D．九折 16．已知2+的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2=（） A．13﹣2B．9+2C．11+D．7+4 17．某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，下列说法中错误的是（） A B C D 第11题图 E

初二数学三角形专题练习1

三角形、 ★★★主要知识点： 1．三角形的分类三角形按边分类可分为_______和______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为______、_______和_______， 2．一般三角形的性质 (1)角与角的关系：三个内角的和等于___°；三个外角的和等于___；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角，____________。 (2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，__边对等角；等角对等____。 (4)三角形的主要线段的性质(见下表)： 3. 几种特殊三角形的特殊性质（1）等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个_____角相等；②等腰三角形_______、_____中线和______是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。（2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于___°。②三线合一（3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为___角； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。③s=21ab(a 、b 分别为两直角边）或S △ = 2 1 a h （ h 是a 边上的高）

A C 第 8 题 D D B A 第 14 题 H P G F E D C B A 4. 三角形的面积一般三角形：S △ = 21 a h （ h 是a 边上的高）例1： (基础题) 如图,AC //DF , GH 是截线. ∠CBF =40°, ∠BHF =80°. 求∠HBF , ∠BFP , ∠BED .∠BEF 的度数例2： (基础题) ①在△ABC 中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A = （度） ②如图，△ABC 中，∠A = 60°，∠C = 50°，则外角∠CBD = 。 ③已知，在△ABC 中， ∠A + ∠B = ∠C ，那么△ABC 的形状为（）A 、直角三角形B 、钝角三角形C 、锐角三角形D 、以上都不对 ④下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A.3cm ，4cm ，8cm B.5cm ，6cm ，11cm C.5cm ，6cm ，10cm D.3cm ，8cm ，12cm ⑤如果一个三角形的三边长分别为x ，2，3，那么x 的取值范围是。 ⑥小华要从长度分别为5cm 、6cm 、11cm 、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_．______. ⑦已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为 ⑧在△ABC 中，AB = AC ，BC=10cm,∠A = 80°，则∠B = ， ∠C = 。BD=______,CD=________ ⑨如图（第１４题），AB = AC ，BC ⊥ AD ，若BC = 6，则BD = 。 ⑩画一画如图，在△ABC 中：（1）.画出∠C 的平分线CD （2）.画出BC 边上的中线AE （3）.画出△ABC 的边AC 上的高BF 例3： (提高) ①△ABC 中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，则∠A=，∠B= B A Ｃ

人教版初中数学三角形经典测试题含答案

人教版初中数学三角形经典测试题含答案一、选择题 1．如图11-3-1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（） A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=1 2 ∠ADC D．∠ADE= 1 3 ∠ADC 【答案】D 【解析】【分析】【详解】设∠ADE=x，∠ADC=y，由题意可得， ∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②，由①×3-②可得3x-y=0，所以 1 3 x y ，即∠ADE= 1 3 ∠ADC．故答案选D．考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理． 2．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）

A．13B．5C．22D．4 【答案】A 【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°． ∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=13．故选A. 考点: 1.旋转；2.勾股定理. 3．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（） A．30 B．36 C．45 D．72 【答案】B 【解析】【分析】由CA=CB，可以设∠A=∠B=x．想办法构建方程即可解决问题；【详解】解：∵CA=CB， ∴∠A=∠B，设∠A=∠B=x． ∵DF=DB， ∴∠B=∠F=x， ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x， ∴x+2x+2x=180°， ∴x=36°，

人教版初中数学三角形(含答案)-

暑假专题——三角形［教学目标］ 1. 理解三角形三边之间的关系以及三角形的内角和。 2. 掌握两个三角形全等的条件以及全等三角形的性质，并能解决一些实际问题，发展分析问题和解决问题的能力。二. 重点、难点：应用三角形全等的条件及全等三角形的性质解题，从而发展分析问题和解决问题的能力是本节的重点与难点。［知识点归纳总结］ 1. 三角形的三边之间的关系三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。 2. 三角形的内角和三角形三个内角的和等于180°。 3. 三角形全等的条件（1）三边对应相等的两个三角形相等，简写为“SSS”。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“ASA”。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“AAS”。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“SAS”。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“HL”。 4. 全等三角形的性质全等三角形的对应角相等，对应边相等。 5. 三角形的外角性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。【典型例题】例1.已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别在AB、BC、CA上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？说明理由。解：△CEF≌△BDE Array理由：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C 又∵∠DEC＝∠B＋∠BDE ∴∠DEF＋∠CEF＝∠B＋∠BDE ∵∠DEF＝∠B，∴∠CEF＝∠BDE ∴△CEF≌△BDE（ASA）例2. 已知：AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，BF＝DE，则AB∥CD，为什么？

初二数学测试题大全

20. ( ) 21. 2a6-32a2b4＝2a2(a2+4b2)(a+2b)(a-2b) ( ) 22. ( ) 23. ( ) 24. -x3y3-x2y2+xy＝-xy(x2y2+xy-1) ( ) 25. -8a3+27b3＝-(2a-3b)(4a2+6ab+9b2) ( ) 26. 361-(3a+2b)2＝(19-3a-2b)(19+3a+2b) ( ) 27. ( ) 28. a2+b2-9c2-1-2ab-6c＝(a-b-3c-1)(a-b+3c+1) ( ) 29. (x+2)(x-3)(x2-7)+(2+x)(3-x)(x+3)＝(x+2)(x-3)(x2+x-4) ( ) 30. 10ab-3+6b-5a＝(5a+3)(2b-1) ( ) 31. 873-763是11的倍数 ( ) 32. (m-n)2-2(m2-n2)+(m+n)2＝2n2 ( ) 33. 2-2a4＝2(1+a2)(1+a)(1-a) ( ) 34. ( ) 35. m2-n2-m+n＝(m-n)(m+n-1) ( ) 36. ( ) 37. x3-2x2y+xy2＝x(x-y)2 ( ) 38. 当x＝-3时, ( ) 39. ( ) 40. x2-2xy+y2-1＝(x-y+1)(x-y-1) ( ) 41. 将a2-b2+2b-1分解因式得(a+b-1)(a-b+1) ( ) 42. 12x5-24x3+18x2＝6x2(2x3-4x+3) ( ) 43. ( ) 44. ( )

八年级上册数学三角形测试题(含答案)

八年级数学第11章三角形一、选择题 1．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（）．A．3 B．4 C．5 D．6 2．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（） 3．（2008年??福州市）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm 4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（） A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．属于哪一类不能确定 5．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高， DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C 第5（∠C除外）相等的角的个数是（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）第6题图 A、900 B、1200 C、1600 D、1800 7．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题 9．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。

初二数学分式练习题汇总

分式及分式方程（补充）一、选择题 1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3 、m a 1+中分式的个数有( ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、要使分式 1 (1)(2) x x x ++-有意义，则x 应满足（） A ．x ≠-1 B ．x ≠2 C ．x ≠±1 D ．x ≠-1且x ≠2 3、下列约分正确的是（） A 、3 26x x x =； B 、0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、2 14222=y x xy 4、如果把分式 y x xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍 5、化简2 293m m m --的结果是（） A 、 3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m -3 6、下列分式中,最简分式是（） A.a b b a -- B.22 x y x y ++ C.242x x -- D.4422+++a a a 7、根据分式的基本性质，分式b a a --可变形为（）（A ）b a a -- （B ）b a a + （C ）b a a -- （D ）b a a +- 8、对分式 2y x ，23x y ，14xy 通分时，最简公分母是（） A ．24x 2y 2 B ．12ｘ2ｙ2 Ｃ．24ｘｙ2 Ｄ．12ｘｙ2 9、下列式子（1） y x y x y x -=--1 2 2；（2）c a b a a c a b --=--；（3） 1-=--b a a b ；（4） y x y x y x y x +-= --+-中正确个数有（） A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个 10、x-y （x ≠y ）的倒数的相反数（） A ．- 1x y + B ．y x --1 C ．y x -1 D ．y x --1 二、填空题（每题3分，共30分）

人教版初中数学三角形知识点

人教版初中数学三角形知识点一、选择题 1．如图，已知A ,D,B,E在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF 的是（） A．BC = EF B．AC//DF C．∠C = ∠F D．∠BAC = ∠EDF 【答案】C 【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】 ∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF，且AC = DF， ∴当BC = EF时，满足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；当AC//DF时，∠A=∠EDF，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF；当∠C = ∠F时，为SSA，不能判定△ABC≌△DEF；当∠BAC = ∠EDF时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故选C. 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL． 2．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（） A．30 B．36 C．45 D．72 【答案】B 【解析】【分析】

由CA=CB，可以设∠A=∠B=x．想办法构建方程即可解决问题；【详解】解：∵CA=CB， ∴∠A=∠B，设∠A=∠B=x． ∵DF=DB， ∴∠B=∠F=x， ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x， ∴x+2x+2x=180°， ∴x=36°，故选B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．如图，在?ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（） A．33°B．34°C．35°D．36° 【答案】B 【解析】【分析】由平行四边形的性质可得∠D＝∠B，由折叠的性质可得∠D'＝∠D，根据三角形的内角和定理可得∠DEC，即为∠D'EC，而∠AEC易求，进而可得∠D'EA的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝48°，由折叠的性质得：∠D'＝∠D＝48°，∠D'EC＝∠DEC＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝107°， ∴∠AEC=180°﹣∠DEC=180°﹣107°＝73°， ∴∠D'EA＝∠D'EC﹣∠AEC＝107°﹣73°=34°. 故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键． 4．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）

初二数学勾股定理常考压轴题专题练习汇总(含解析)

初二数学勾股定理常考压轴题专题练习汇总(含解析) 一．选择题（共8小题） 1．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（） A．6B．8C．D． 2．下列说法中正确的是（） A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2 D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2 3．如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（） A．195cm B．200cm C．205cm D．210cm 4．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（） A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺 5．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）

A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+ 6．一架2.5米长的梯子底部距离墙脚0.7米，若梯子的顶端下滑0.4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了（） A．1.5米B．0.9米C．0.8米D．0.5米 7．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为（） A．2B．2.6C．3D．4 8．如图，是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为（） A．13B．19C．25D．169 　二．填空题（共5小题）

人教版八年级数学-三角形-知识点+考点+典型例题

第七章三角形【知识要点】一．认识三角形 1．关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2．三角形的分类： ①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 ②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。 2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。 3．与三角形有关的线段．．：三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线； ②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高； ③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。 ④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。） 4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和：180° 引申：①直角三角形的两个锐角互余； ②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角； ③一个三角中至少有两个内角是锐角。（2）三角形的外角和：360° （3）三角形外角的性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度 ②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。——常用来比较角的大小 5.多边形的内角与外角多边形的内角和与外角和（识记）

人教版初中数学三角形难题汇编含答案

人教版初中数学三角形难题汇编含答案一、选择题 1．如图，已知A ,D,B,E在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF 的是（） A．BC = EF B．AC//DF C．∠C = ∠F D．∠BAC = ∠EDF 【答案】C 【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】 ∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF，且AC = DF， ∴当BC = EF时，满足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；当AC//DF时，∠A=∠EDF，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF；当∠C = ∠F时，为SSA，不能判定△ABC≌△DEF；当∠BAC = ∠EDF时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故选C. 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL． 2．AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7， DE=2，AB=4，则AC长是（） A．4 B．3 C．6 D．2 【答案】B 【解析】

首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果．【详解】解：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线， ∠EAD=∠FAD DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ， ∴DF=DE ，又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，DE=2，AB=4， 11742222 AC ∴=??+?? ∴AC=3. 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键. 3．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，D 、E 分别是AB 、AC 上一点，且AD ＝AE ，连接DE 并延长交BC 的延长线于点F ，若DF ＝BD ，则∠A 的度数为（） A ．30 B ．36 C ．45 D ．72 【答案】B 【解析】【分析】由CA=CB ，可以设∠A=∠B=x ．想办法构建方程即可解决问题；【详解】解：∵CA=CB ， ∴∠A=∠B ，设∠A=∠B=x ． ∵DF=DB ， ∴∠B=∠F=x ， ∵AD=AE ， ∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x ， ∴x+2x+2x=180°， ∴x=36°，故选B ．