设计理论

2.1基本设计理论

2.1.1贝兹理论

贝兹理论假设风轮是理想的，也就是说没有轮毅，而叶片数是无穷多，并且对通过风轮的气流没有阻力。因此这只是一个纯粹的能量转化器。此外还进一步假设在整个风轮扫掠面上的气流是均匀的，不考虑尾流的旋转，即气流速度的方向无论是在风轮前后还是通过时都是沿着风轮轴线，其模型如下图所示。

图2-1贝兹理论模型

为风轮前方远处来流的风速，V为通过风轮时的实际风速，并且在风轮扫掠面上市均匀的，是风轮后方远处的风速。风轮能够产生机械能正是由于它使得风的动能减少。因此根据上图使用动量方程得:

轴功率计算公式：

根据风能利用系数的定义可得: 31C 1

2

p P AV ρ=

(4)

公式对a 求导，当

0dp

da

=时风轮有最大轴功率 即

此时1a=3或1，又因为对风力机而言1 a<2故在1

a=3

时有最大轴功率，代入公式(3)

得：

3max 1161

()272

P AV ρ=

代入公式（4）得：p 16

0.59327C =。

这就是贝兹极限，也就是说在理想状态下，风轮最多能捕获59.3%的风能。

2.1.2涡流理论

旋涡理论的优势在于将通过风轮的气流诱导转动也考虑进去了。根据赫姆霍兹定理，风轮叶片静止时可以由风力机叶片上的附着涡以及叶片后缘拖出的尾涡构成的马蹄涡系来代替。从简化角度考虑，在展长方向将风力机叶片分成许多微元，假设每个微元上沿展向的环量是个常量，那么风力机叶片就可以用在每个微元上布置的马蹄涡系代替。考虑到环量沿弦长方向是变化的，所以每个微元上的马蹄涡系都是有许多个马蹄涡系组成，每个马蹄涡又是

由附着涡和尾涡构成。因此风力机叶片展向每个微元马蹄涡系的附着涡总强度等于绕该微元叶片的环量。另外由于每个马蹄涡系的尾涡都与相邻微元的尾涡重合，但方向相反，所以风轮叶片后缘拖出的尾涡强度等于相邻两微元叶片环量之差。

当风轮旋转时，从风轮叶片后缘拖出的尾涡系将变成一个有螺旋形涡面组成的复杂涡系，而其由于涡与涡之间的相互干扰，涡系不断变形。对于旋转的三叶片风轮，叶片展向等环量分布的涡系是由叶片附着涡、叶尖螺旋形自由涡和叶根中心涡三部分组成。为预测风力机风轮性能发展出一种刚性尾涡模型，做如下假设:

1)叶尖部后缘拖出的尾涡将形成一个管状的螺旋形涡面;

2)风轮叶片根部接近旋转轴，这时根部后缘拖出的尾涡形成一个绕风轮旋转轴的中心涡;

3)为了简化计算，忽略管状涡直径的变化;

图2-2风轮涡流系统

根据对上述模型的分析，对于空间某一给定点，它的风速是由两种风速共同形成的:非扰动风速、涡流系统产生的风速。因此引入轴向干扰因子a和周向干扰因子b，同时根据旋涡理论可以得到:

在风轮旋转平面处的轴向速度：1(1)

=-(5)

V V a

在风轮旋转平面处的气流相对于叶片的角速度：(1)

2

b ω

Ω+

=+Ω (6)

风轮半径为:处的切向速度为：(1)U b r =+Ω (7)

2.1.3尾流旋转的动量理论

在贝兹理论的模型中，使用动量方程并没有考虑到气流流经风轮产生转矩使得风轮旋转的同时，同样受到风轮的反作用开始反向旋转。考虑经过风轮的尾流的旋转，对贝兹模型进行修改，如下图。

图2-3尾流旋转的动量理论模型

在上图中，如果风轮处气流的角速度和风轮的角速度相比是个小量的话，一维动量方程仍然适用，而且风轮前后远处的气流静压仍然假设相等。对图中控制体使用动量方程和动量矩方程，得到风轮平面dr 处的轴向推力dT 和转矩dM 为:

t dM dmV r = (8)

微元上质量流 2a dm V rdr πρ= (9)

314(1)dM V b a r dr πρ=Ω- (10)

因此局部轴功率 2314(1)dP V b a r dr πρ=Ω- (11) 定义叶尖速比 01

R

V λΩ=

(12) 风轮扫掠面积 2A R π= (13)

将(11)、(12)、(13)代入(4)得到 风能

利

用

系

数

2

3048(1)p dC b a r dr R

λ=-

(14)

2.1.4叶素理论

将叶片沿展长方向分成许多段微元，这些微元称之为叶素，假设叶素上气流的流动没有相互干扰，那么叶素就可以看成是二维翼型。这时对各个叶素上的力和力矩沿叶片展长方向进行积分就可以得到作用在风轮上的力和力矩。

如图2-4所示，将每个叶素上的速度进行分解，得到垂直于风轮旋转平面的分量和平行于风轮旋转平面的分量，其值的大小可以根据涡流理论公式(5)和公式(6)得到，根据速度的矢量三角形可得

垂直分量： 01(1)x V V a =- 平行分量： 0(1)y V r b =Ω+ 由此可得 1(1)sin sin V a V

W ??

-=

= (15) 其中 1(1)11tan (1)1V a a

r b b

?λ--=

=?Ω++ (16)

图2-4叶素上受力分析

如图2-4中进行受力进行分析，可以得到各个叶素上的推力dT 和转矩dM 。在此之前根据升力阻力定义公式得:

升力 21

2l dL W CC dr ρ=

(17) 阻力 21

2

d dD W CC dr ρ= (18)

那么作用在风轮上dr 处圆环上的轴向推力为

21

(sin cos )2

X X dT BdF B dL dD BW CC dr ??ρ==?+=

(19) 作用在风轮上dr 处圆环的转矩为：

21

(sin cos )2

Y Y dM BdF r Br dL dD BW CC rdr ??ρ==?-=

(20) 式中 cos sin ;X L D C C C ??=+ sin cos ;Y L D C C C ??=-

2.1.5动量一叶素理论

多数风力机叶片的设计方法都是在动量一叶素理论上发展起来，根据在风轮旋转尾流的动量理论中得到了风轮平面dr 处的轴向推力dT 和转矩dM :

214(1)dT V a a rdr πρ=-

311

(1)2

dM V b a r dr πρ=Ω-

由两种理论分别推导出的风轮平面dr 处的轴向推力dT 公式可以得到:

2

2

1(1)4X W a a C V σ-=

(21)

式中2BC

r

σπ=

将(5)和(15)代入(21)可得：

2

(1)4sin X C a a σ?

=- (22) 由两种理论分别推导出的风轮平面dr 处的转矩dM 可以得到:

2

1(1)4Y V b a C V r

σ-=

Ω (23)

由(5)和(16)可得：

cos (1)

r b V

?Ω=+

(24)

将(5)、(15)、(24)代入(23)可得：

14sin cos Y C b b σ??

=+ (25) 根据前面所求得的公式可以通过迭代的方法求解轴向干扰因子a 和周向干扰因子b ，迭代方法如下:

图2-5干扰因子的求解

需要指出的是，根据上面的流程迭代求得轴向干扰因子a和周向干扰因子b，在这个过程中并没有考虑到叶尖的损失。当风轮叶片部分进入涡环状态时，动量方程并不再适用，这时，可用下面的经验公式对动量一叶素理论进行修正。

(l)Glauert修正法

当a>0.2时，将上面流程中第六步中的公式(2-22)由下式代替：

1

[2(12)]2

a k a =

+- (26) 上式中

24sin X

F k C ?

σ=

(27) 0.2c a ≈

(2)Wilsonfl 修正法

当0.2a >时，将上面流程中的公式(22)由下式代替： 22(0.5870.96)(1)4sin X C a a F σ?

+=- (28)