六年级《和倍问题》教学设计
《和倍（差倍）问题》教学设计
教学内容：
人教版教材六年级上册第三单元《分数除法》第41页例6及练习九的1—5题。
学情分析：
在学习本内容时，学生已有了在整数、小数范围内列方程解含有两个未知数的问题，有用分数除法解“已知一个数的几分之几，求这个数”的问题和“已知比一个数多（少）几分之几的数，求这个数（单位‘1’）”，会找单位“1”的量，会看、画简单的线段图的经验。在这些已有知识经验的基础上，能够完成知识的迁移、转化，即学习用分数除法解决含有两个未知数的问题。
教学目标：
1、掌握“已知两个数的和（差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”的问题的数量关系，并能正确列式解答。
2、会从不同的角度分析题中的数量关系，体会解法的多样性。
3、在解决实际问题的过程中，体会转化的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
教学重难点：
重点：掌握“已知两个数的和（差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”的问题的数量关系，并能正确列式解答。
难点：会从不同的角度分析题中的数量关系，体会解法的多样性。
教学方法：
质疑引导与自主、合作探究相结合
教学过程：
一、复习引入，寻找链接
1、复习
谈话：同学们前面已经学习了一些分数除法问题，，下面老师给出几道，看看能不能解决？
2。养了多少只鸭？
（1）、张大爷家养了200只鹅，鹅的只数是鸭的
5
2=鹅的只数。
把（）看作单位“1”的量。（）х
5
3。养了多少只鸭？
（2）、张大爷家养了200只鹅，鹅的只数比鸭少
5
（写出数量关系式，用方程解答）
（3）、妈妈和欢欢今年的年龄相加是48岁，刚好今年妈妈的年龄是欢欢的3倍。妈妈和欢欢今年各几岁？（说说题里的数量关系式）学生回答后，教师充分肯定学生的回答，然后小结：在解决问题时，思考的角度不同，建立的数量关系式就不同，列出的式子也不一样。下面我们接着学习用分数除法解决问题。
板书主课题：解决问题。
（设计说明：通过复习学生学习过的旧知识和引入感兴趣的年龄问题，使新旧知识找到连接点，为新知识的学习作铺垫。）
二、新课
1、情景引入，发现问题
课件出示例6。
谈话：冬运会到了，学校举行篮球赛，请同学们认真阅读图画中的信息，然后说说你读懂了什么？
学生交流。
教师：从题中给出的信息你想知道什么问题？
学生交流。
预设1：上半场得多少分？
预设2：下半场得多少分？
预设3：上半场比下半场多得多少分？
预设4：上半场和下半场各得多少分？
………….
教师从问题中选出“上半场和下半场各得多少分？”来让学生探究。
（设计说明：通过学生熟悉的冬运会篮球赛情景引入，让学生从身边数学入手，发现生活中的数学问题，能让学生切身体会到探究的问题不是教师强加的，而是自己发现的、需要解决的，从而感受到数学学习有意义。）
2、仔细推敲，探究问题
教师：同学们认真阅读了情境图提供的信息，提出了问题。要解决“上半场和下半场各得多少分？”关键要理解哪一句话？
学生交流：“下半场得分只有上半场的一半。”
教师：“这句话在分数应用题中，我们把它称作分率句。解决分数问题首先就要找到分率句，再仔细推敲分率句。那么，你怎样理解分率句：‘下半场得分只有上半场的一半’呢？”
学生交流：
预设1：“下半场的得分是上半场的一半，也就是下半场的得分是上半1”。
场的
2
预设2：“从分率句中我知道是把上半场的得分看成单位‘1’的量。”
预设:3“上半场得分х2
1
=下半场的得分。” 预设4：“上半场的得分是下半场的2倍。” 预设5：“下半场得分х2=上半场得分” ……. ……
学生交流汇报后，教师引导学生画线段图并分析题中的数量关系。 （设计说明：在分数乘除法解决问题中，顺利解题的关键就是理解分率句。学生能深入、透彻的理解分率句，是建立数量关系式，正确列式解答的前提条件。）
3、自主探究，解决问题
教师：同学们认真分析了条件和问题，现在请根据线段图建立关系式并列式解答。
学生交流解法： 预设1
检验：14+28=42（分）或14÷28=2
1
预设2：
解：设下半场得了x 分，则上半场
得了2x 分。
x ＋2x ＝42
3x ＝42x ＝42 ÷3
x ＝14
42－14＝28（分）
上半场得分＋下半场得分＝42分“1”
上半场得分：
下半场得分：
42分
？分？分
2倍
绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网
上半场得分＋下半场得分＝42分
上半场得分：
下半场得分：“1”？分？分
21
42分解：设上半场得了x 分，则下半场
得了
x 分。x ＋x ＝42
x ＝42x ＝42×
x ＝28
28×＝14（分）2
1
21
233
221
1
检验：14+28=42（分）或14÷28=
2
4、归纳小结，建立模型
教师：“刚才我们用方程解答了例6的问题。请同学们比较一下，例6与例4、例5有什么不同？”
学生交流。
预设：例6含有两个未知数。（教师板书在课题处）
教师：“两个未知数有什么关系？”
学生：“倍数关系”
教师：“除具有倍数关系外，还知道它们的什么？”
学生：“还知道它们的和。”
教师指出：这类问题我们给它起名为“和倍问题”。（板书在课题处）教师：回忆刚才解答的过程，说说解答“和倍问题”的步骤。
学生交流汇报。
5、合作探究，寻找新方法
教师：这类型的题，除了方程法外，还有没有其它的解法呢？请在小组内讨论讨论。（与前后两桌为一组讨论）
小组汇报交流。
预设1：用份数来解
总数÷分数=每份数
下半场：42÷（1+2）=14（分）
上半场：14х2=28（分）
1
检验：14+28=42（分）或14÷28=
2
上半场：42÷（1+2
1）=42х3
2=28（分） 下半场：42-28=14（分）
检验：14+28=42（分）或14÷28=2
1
学生交流时，可以让小组长到黑板上边交流边板书。其他同学，向汇报的同学提问。
（设计说明：通过小组合作探究、交流，让学生之间产生认知冲突，在交流、讨论中达成共识，体验算理的合理性，感受算法的多样性，达到训练学生开放性思维，提高学生解决问题水平的目的。）
6、变式练习，提升内容
妈妈和欢欢的年龄相差是24岁，刚好今年欢欢的年龄是妈妈的3
1
。妈妈和欢欢今年各几岁？
归纳题型：差倍问题。（板书在课题处） 7、巩固练习
完成课本第44页练习九中的第1-4题。
（设计说明：通过变式练习使学生理解掌握“和倍”、“差倍”两种题型的解题思路。通过完成相关习题，让学生进一步体验列方程解逆向思维题的直观性，感受解决问题方法的多样性。）
三、反思小结
1、让学生说说本节课学习的内容，解题的步骤。
2、引导学生归纳所学知识的特点，建立模型。
3、让学生说说还想知道分数除法的什么知识，为后续教学作准备。
———含有两个未知数的（和倍、差倍）问题
上半场得分＋下半场得分=42分
上半场得分：
下半场得分：
“1”
？分
？分
2
142分
解：设上半场得了x 分，则下半场
得了x 分。
x ＋x ＝42
x ＝42
x ＝42×
x ＝28
28×＝14（分）
21
2
1
2
33
2
2
1
绿色
圃中小学教育网http //ww.sp y.om 绿色
圃中小学教育网http //ww.sp y.om
下半场
是上半场的
2
1 是下半场的2倍
42分
解：设下半场得了x 分，则上半场
得了2x 分。
x ＋2x ＝42
3x ＝42x ＝42 ÷3
x ＝14
42－14＝28（分）
上半场得分＋下半场得分=42分
“1”
上半场得分：
下半场得分：
42分
？分
？分
2倍