排列组合练习题 .docx

排列组合练习题

1、三个同学必须从四种不同的选修课中选一种自己想学的课程，共有种

不同的选法。

2、8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有种。

3、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安

排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种。

4、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，

要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有。

5、有8本不同的书，从中取出6本，奖给5位数学优胜者，规定第一名（仅一人）

得2本，其它每人一本，则共有种不同的奖法。

6、有3位老师、4名学生排成一排照相，其中老师必须在一起的排法共有种。

7、有8本不同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3本，若将这些书排成

一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有____________种。

8、五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排，任两台电视机不靠在一起，有

种陈列方法。

9、有6名同学站成一排：甲、乙、丙不相邻有种不同的排法。

10、五个人排成一排，要求甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数是

11、6名男生6名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。

12、4名男生和3名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。

13、有4男4女排成一排，要求女的互不相邻有种排法；要求男女相间有

种排法。

14、一排有8个座位，3人去坐，要求每人左右两边都有空位的坐法有种。

15、三个人坐在一排7个座位上，若3个人中间没有空位，有种坐法。

若4个空位中恰有3个空位连在一起，有种坐法。

16、由1、2、3、4、5组成一个无重复数字的5位数，其中2、3必须排在一起，4、5

不能排在一起，则不同的5位数共有个。

17、有4名学生和3位老师排成一排照相，规定两端不排老师且老师顺序固定不变，

那么不同的排法有种。

18、从6名短跑运动员中选4人参加4 100米的接力赛，如果其中甲不能跑第一棒，

乙不能跑第四棒，共有种参赛方案。

19、现有6名同学站成一排：甲不站排头也不站排尾有种不同的排法甲

不站排头，且乙不站排尾有种不同的排法

20、有2位老师和6名学生排成一排，使两位老师之间有三名学生，这样的排法共

有种。

21、以正方体的顶点为顶点的四面体共有个。

22、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字，

十位数字小于百位数字，则这样的数共有个。

23、A，B，C，D，E五人站一排，B必须站A右边，则不同的排法有种。

24、晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又加了2个节目，若将这2 个节目

插入原节目单中，则不同的插法有种。

25、书架上放有6本书，现在要再插入3本书，保持原有书的相对顺序不变，则不

同的放法有种。

26、9个子高低不同的人排队照相，要求中间的最高，两旁依次从高到矮的排法共

有种。

27、书架上放有5本书（1~5册），现在要再插入3本书，保持原有的相对顺序不变，

有种放法。

28、12名同学合影，站成了前排4人后排8人．现摄影师要从后排8人中抽2人调

整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是

29、有五项工作，四个人来完成且每人至少做一项，共有种分配方法。

30、从编号为了1、2、3 ? 9的九个球中任取4个球，使它们的编号之和为奇数，

再把这四个球排成一排，共有种不同的排法。

31、有四个编有1、2、3、4的四个不同的盒子，有编有1、2、3、4的四个不同的

小球，现把小球放入盒子里，①小球全部放入盒子中有种不同的放法。②恰有一个盒子没放球有种不同的放法。③恰有两个盒子没放球有种不同的放法。

32、从两个集合{1,2,3,4}和{5,6,7}中各取两个元素组成一个四位数，可以组成

个四位数。

33、用1、2、3、?9这九个数字，能组成由3个奇数数字、2个偶数数字的不重复

的五位数有个。

34、用0、1、2、3、4五个数字组成的无重复的五位数中，若按从小到大的顺序排

列23140是第个数。

35、用0、1、2、3、4、5、6这七个数字可以组成个没有重复数字的

三位数？这些三位数的和是

36、用0、1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数，其中能被5整除的数有个

能被3整除的数有个能被6整除的数有个

37、某小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同

选法有16种，则小组中的女生数为。

38、从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲，乙电视机各一台，

则不同取法共有种。

39、某车间有8名会车工或钳工的工人，其中6人会车工，5人会钳工，现从这些

工人中选出 2人分别干车工和钳工，问不同的选法有种。

40、有11名翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另2人英语、日语

都精通。从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作。这样的分配名单共可开出张

41、将12本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人各得4本有种分法。平均

分成三堆，有种分法。

42、6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，甲一本、乙二本、丙三本；有种不

同的分法。一人一本、一人二本、一人三本；有种不同的分法。甲一本、乙一本、丙四本；有种不同的分法。一人一本、一人一本、一人四本；有种不同的分法。每个人都有两本书，有种不同的分法。

43、将数字1，2，3，4填入标号为1.2.3.4的四个方格，每格填一个数，则每个方

格的标号与所填数字均不相同的填法有种。

44、将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，

每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有______种．

45、将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填

法，则不同的填写方法共有种。

答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

答案64 512 252 60 10080 720 1440 43200 144

题号10 11 12 13 14 15 16 17 18

答案36 1036800 144 2880、24 30 72 24 240

1152

题号19 20 21 22 23 24 25 26 27

答案480、

504

5760 58 120 60 42 504 70 336

题号28 29 30 31 32 33 34 35 36

答案840 240 1440 256、

144、

84

432 7200 40 180

216、

216、

108

题号37 38 39 40 41 42 43 44 45

答案 2 20 27 185 34650、

5775

60、

360、

30、

90、90

9 240 12