高一数学上 第一章：§1.1.1集合优秀教案

§1.1集合

教学目的：1 了解集合的概念

2 理解集合中元素的性质

3 掌握集合的表示法

重点：集合的概念，集合中元素的性质。

难点：集合的表示法：描述法。

教学过程：

在生活,工作和学习中,我经常要研究考察一些由确定对象组成的集体.

例如:

(1)所有的等腰三角形;

(2)所有的正数;

(3)方程的所有解;

(4)不等式的所有解;

(5)在平面上,与一个定点距离等于定长的所有点;

象以上这些由确定对象组成的集体,称为一个集合

一般地,某些指定对象集在一起就成为一个集合.简称集.

它含有的各个对象,称为该集合的元素

我们可以从客观世界中找出一些例子:

(6)高一(3)班的所有男同学;

(7)某校图书馆的所有图书;

(8)某实验中心所拥有的电脑;

(9)某农场的收割机;

这些也分别由确定对象构成的集体,因此也是集合.

若某些对象可构成集合,则这些对象必须是确定的.

下列各组对象能否构成集合?

(1)30的所有质因数;

(2)所有实数;

(3)所有素质好的人;

(4)高中数学的所有难题;

其中能构成集合的有: (1)

不能构成集合的有: (2)(3)(4)

从例子中可以看到集合中的“对象”可以是数,点,图形,人,物等. “对象”属性不受任何限制,大到宇宙空间,小到某一“粒子”,世间万事万物,你可随心所欲把它们的“某些“甚至”一切”视为一个整体,即成集合.

同学们能举一些例子吗?

在实际生活中,某商店的商品种类可以构成一个集合,为什么?在书写这些商品种类时,同一种只写一次,顺序随意.一般地,一个集合里的元素都是确定的,任何两个元素都是不同的,也就是说集合中的元素不允许重复出现,并且元素的排列与顺序无关.

2,元素的性质

(1)确定性

(2)互异性

(3)无序性

这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.

3.集合与元素的关系

给定的集合,它的元素必须是完全确定的,也就是说给定的集合必须有明确的条件,由此条件可以判定任一对象或者是,或者不是这一集合的元素.由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用小写字母a,b,c等表示集合中的元素.

元素与集合的关系有两种:∈?

如果a是集A的元素:a A

∈

如果a不是集A的元素:a A

?

4.常用数集的表示

自然数集(非负整数集) N

正整数集(自然数集内排除0的集合) N*或N

+

整数集 Z

有理数集 Q

实数集 R

课堂练习P

1,2

5

判断0与N,N*,Z的关系?

解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于弄清这个集合由哪些元素组成的.

5.集合分类

按集中元素个数的多少可分为:有限集和无限集.

含有有限个元素的集合叫做有限集

含有无限个元素的集合叫做无限集

若按集中元素属性来分:数集,点集

高中数学主要研究数集和点集

6.集合的表示方法

(1)列举法:把一个集合中的所有元素逐具列举出来,并用{ }括起来.

例:

<1>小于5的正奇数组的集合:{1,3}

<2>方程 x2-1=0的所有解组成的集合:{1,-1}

<3>设数学中四则运算符号组成的集合为M,那么,这个集合可表示为M={+,-,X. ÷}

<4> 18的所有正约数组成的集合为{1,2,3,6,9,18}

那么10000的所有正约数组成的集合如何表示?列举法有哪些优点?适用于表示哪些集合?应注意哪些问题?

列举法---具体(集合中元素具体化)

---适用于表示元素个数较少的有限集,或元素间明显规律的有限集或无限集.

例如:自然数集N={0,1,2,3, }

列举法表示集合应注意:

(1)元素与元素之间必须用”,”隔开.

(2)集合中元素不能重复

(3)不必考虑元素的先后顺序(若有删节号,需注意)

即:元素不重不漏,不计次序地用”,”隔开并放在大括号内

(2)描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合.

符号描述法---用符号把元素所具有的属性描述出来{}|()x A p x ∈或{}|()x p x 例:用描述法表示下列集合

<1>不等式2x-1>3的解集{}{}|2|2x R x x x ∈>>或

<2>小于100的所有正奇数{}|21,,049x N x n n N n ∈=+∈≤≤

<3>10000的所有正约数{}*||10000x N x ∈

<4>方程组31x y x y +=??-=?的解集2(,)|1x x y y ?=?????=??

? 文字描述法---用文字把所具有的属性描述出来

如:所有等腰三角形构成的集合可表示为:{等腰三角形}

由于同一类对象,同一概念定义有不同的陈述,用文字描述法表示集合时形式往往不唯一.

如:{等腰三角形} = {两条边相等的三角形}= {两个内角相等的三角形} 描述法表示集合的关键:1确定代表元素，2找出元素所具有的公共属性

(3)图示法(韦恩图)

用一条封闭的曲线围成的区域来表示一个集合,即画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合.

如<1>{30的质因数}

<3>

}和B={3的倍数}之间的关系.

列举法---具体

描述法---简洁,抽象

图示法---形象直观,特别是表示集合间的关系时体现了数形结合思想,比较直观.

课堂练习P 6 1,2

课堂小结:1.集合概念中”确定的对象”可以是任意的具体确定的事物,如数,式,点,形,物等

2.集合元素的三个特征:确定性,互异性,无序性.要能熟练运用之(互异性易出错)

3.集合的表示方法:列举法,描述法,图示法. 板书：

（1）集合的概念

（2）集中元的性质。

（3）表示法尤其是描述法的两种模式“概念”

“性质”