反函数在高考试卷中一般为选择题或填空题,难度不大。通常是求反函数或考察互为反函数的两个函数的性质应用和图像关系。主要利用方法为：
1、 反函数的概念及求解步骤：①由方程y=?(x)中解出x=?（y ）;即用ｙ的代数式表示x.。②改写字母x 和y ，得出y=?-1(x)；③求出或写出反函数的定义域,(亦即y=?（ｘ）的值域)。 即反解?互换?求定义域
2、 互为反函数的两个函数的图像之间的关系,
3、 互为反函数的两个函数性质之间的关系:注意:在定义域内严格单调的函数必有反函数，但存
x
在反函数的函数在定义域内不一定严格单调，如y=错误!。 例11、函数()3(02)x
f x x =<≤的反函数的定义域为（ ） A ．(0)+∞，??
B.(19]，?
Ｃ.(01)， ?Ｄ.[9)+∞，
【解析】：函数()3(02)x f x x =<≤的反函数的定义域为原函数的值域，原函数的值域为(19]，，∴ 选B 。
［点评]:本题考查互为反函数的两个函数性质之间的关系，即:反函数的定义域为原函数的值域。
例12、设函数()y f x =存在反函数1
()y f
x -=,且函数()y x f x =-的图像过点(1,2)，则函数
1()y f x x -=-的图像一定过点 .
【解析】由函数()y x f x =-的图像过点(1,2)得： (1)1,f =-即函数()y f x =过点(1,1),-则其反
函数过点(1,1),-所以函数1
()y f
x x -=-的图像一定过点(1,2).-
[点评]：本题考查互为反函数的两个函数的图像之间的关系以及图像的平移。
考点五:抽象函数
抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像，只给出一些函数符号及其满足的条件的函数，如函数的定义域,解析递推式，特定点的函数值，特定的运算性质等，它是高中函数部分的难点,也是大学高等数学函数部分的一个衔接点，由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体，因此理解研究起来比较困难.但由于此类试题即能考查函数的概念和性质,又能考查学生的思维能力，所以备受命题者的青睐,那么，怎样求解抽象函数问题呢,我们可以利用特殊模型法，函数性质法，特殊化方法，联想类比转化法,等多种方法从多角度,多层面去分析研究抽象函数问题,
(一) 函数性质法
函数的特征是通过其性质(如奇偶性,单调性周期性,特殊点等)反应出来的，抽象函数也是如此,只有充分挖掘和利用题设条件和隐含的性质,灵活进行等价转化，抽象函数问题才能转化,化难为易,常用的解题方法有：1，利用奇偶性整体思考；2，利用单调性等价转化;３，利用周期性回归已知4；利用对称性数形结合；5，借助特殊点，布列方程等．
(二 )特殊化方法
1、在求解函数解析式或研究函数性质时,一般用代换的方法，将x 换成-x 等
2、在求函数值时，可用特殊值代入
３、研究抽象函数的具体模型,用具体模型解选择题，填空题，或由具体模型函数对综合题,的解答提供思路和方法．
总之，抽象函数问题求解，用常规方法一般很难凑效,但我们如果能通过对题目的信息分析与研究，采用特殊的方法和手段求解，往往会收到事半功倍之功效,真有些山穷水复疑无路，柳暗花明又一村的快感．
例13、 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++(x y ∈R ，)，(1)2f =,则(2)f -等于（ ）
A ．2??Ｂ．3??C.6??D.9
解:令0(0)0x y f ==?=,令1(2)2(1)26x y f f ==?=+=;
令2,2x y ==-得0(22)(2)(2)8(2)8(2)862f f f f f =-=+--?-=-=-= 方法2：可先求)0(f ，然后求)1(-f ，利用)1()21(-=-f f 可得到)2(-f 。 考点六：函数的综合应用
函数的综合运用主要是指运用函数的知识、思想和方法综合解决问题．函数描述了自然界中量的依存关系,是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画,用联系和变化的观点提出数学对象,抽象其数学特征,建立函数关系．因此，运动变化、相互联系、相互制约是函数思想的精髓,掌握有关函数知识是运用函数思想的前提，提高用初等数学思想方法研究函数的能力,树立运用函数思想解决有关数学问题的意识是运用函数思想的关键.
例14、某单位用２１60万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少1０层、每层20０0平方米的楼房。经测算,如果将楼房建为x （x ≥10)层，则每平方米的 平均建筑费用为５6０＋48x(单位:元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层? （注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=建筑总面积
购地总费用
）
【解析】:设楼房每平方米的平均综合费为y 元,依题意得
*21601000010800
(56048)56048(10,)2000y x x x x N x x ?=++
=++≥∈
20001080048256010800
48560=?+≥++=x x y ,
当且仅当x x 10800
48=时，等号成立,
因此,当15x =时，y 取得最小值,min 2000y =元.
答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。
［点评]：这是一题应用题,利用函数与基本不等式的知识来解决问题。还可利用导数，求函数的单调性、求函数值域或最值是一种常用的方法，上海考生暂不作要求。
例15、某商品每件成本10元,售价为３0元，每星期卖出120件. 如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x (单位:元，030x ≤≤）成正比.
已知商品单价降低2元时，一星期多卖出２4件. (I)将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数;
(II ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
本小题主要考查根据实际问题建立数学模型,以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力. 【解析】：（Ⅰ)设商品降价x 元，则多卖的商品数为ｋｘ,若记商品在一个星期的获利为()f x ， 则依题意有)120)(1030()(kx x x f +--= 300≤≤x ， 又由已知条件，24=ｋx ，于是有1２，
所以240012012)12120)(1030()(2
++-=+--=x x x x x f ,]30,0[∈x 。
（Ⅱ）根据（Ⅰ）,我们有2700)5(12240012012)(2
2
+--=++-=x x x x f ，]30,0[∈x 。 ?∴ 当x=５时，2700)(max =x f
所以定价为30-5=２5元能使一个星期的商品销售利润最大.
［点评］:本小题主要考查根据实际问题建立数学模型,以及运用函数最值的知识解决实际问题的能力．
考点七、函数的零点 例１6、函数x
x x f 1
lg )(-
=的零点所在的区间是 ) ?A ．(]1,0?B ．(１，10）?C.(]100,10?D.),100(+∞
解：因为ｆ（1)＝0-1＜0，f （10）=1-
10
1
＞0,即f （1）?f(10）<0， 所以函数f （x ）在区间(1,10)之间有零点。
[点评]:如果函数f （x)在区间［ａ,b]上连续,且f(a ）?f （b)＜０,则函数f （x)在区间（a ，b ）上有零点,函数的零点,二分法,函数的应用都是函数的重点内容。
例17、已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--,如果函数()y f x =在区间［－1，１]上有零点， 求实数ａ的取值范围。
【解析】（１)当a=0时，函数为f (x ）=2x -3,其零点x=
2
3
不在区间［-1,1]上。 (2）当a ≠0时,函数f (x ）为二次函数，在区间[－1，１］分为两种情况： ①函数在区间[─1,1］上只有一个零点，此时
?或??
???≤-≤-=---=?12110)3(84a a a ???≤--=-≥---=?0)1)(5()1()1(0)3(84a a f f a a
解得１≤a ≤５或a ＝
2
7
3-- ②函数在区间［─1,1]上有两个零点，此时
()()208244011121010a a a a f f >???=++>??-<-
21010a a a a f f ??-<-
?
-≤?
解得ａ≥5或a ＜
2
7
3-- 综上所述,如果函数在区间[─１,１]上有零点，那么实数ａ的取值范围为
（-∞, ]∪［1, +∞)
四、方法总结与２０1０年高考预测 （一)思想方法总结 1. 数形结合 2. 分类讨论 ３. 函数与方程 （二）２010年高考预测
1.考查有关函数单调性和奇偶性的试题，从试题上看，抽象函数和具体函数都有,有向抽象函数发展的趋势，另外试题注重对转化思想的考查,且都综合地考查单调性与奇偶性.
2.考查与函数图像有关的试题,要从图中（或列表中）读取各种信息,注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数的对称性、函数值的变化趋势,培养运用数形结合思想来解题的能力.
3.考查与指数函数和对数函数有关的试题.对指数函数与对数函数的考查,大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决．
4加强函数思想、转化思想的考查是高考的一个重点.善于转化命题,引进变量建立函数，运用变化的方法、观点解决数学试题以提高数学意识，发展能力.
５、注意与导数结合考查函数的性质.
6、函数的应用,是与实际生活结合的试题，应加强重视。 五、复习建议
273--
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《三角函数与解三角形》技巧及练习题附答案
【高中数学】数学《三角函数与解三角形》复习资料 一、选择题 1．函数()1sin cos 1sin cos 1tan 01sin cos 1sin cos 32x x x x f x x x x x x x π+-++? ?=++<< ?+++-? ?的最小值为 （ ） A B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 利用二倍角公式化简函数()f x ，求导数，利用导数求函数的最小值即可. 【详解】 2 2222sin 2sin cos 2cos 2sin cos 1sin cos 1sin cos 2222221sin cos 1sin cos 2cos 2sin cos 2sin 2sin cos 222222 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++-+++= ++++-++ 2sin sin cos 2cos sin cos sin cos 222222222sin cos sin 2cos sin cos 2sin sin cos 22222222x x x x x x x x x x x x x x x x x ???? ++ ? ?????=+= +=???? ++ ? ? ???? ， 则()21tan 0sin 32f x x x x π? ?= +<< ?? ?， 322222 21sin 2cos 16cos cos 1()sin 3cos sin 3cos 3sin cos x x x x f x x x x x x x ' ' ' --+????=+=-+= ? ????? . 令()cos 0,1t x =∈，() 32 61g t t t =--+为减函数，且102g ??= ??? ， 所以当03 x π <<时， ()1 1,02 t g t <<<，从而()'0f x <； 当 3 2 x π π << 时，()1 0,02 t g t << >，从而()'0f x >. 故( )min 33f x f π??== ??? . 故选：A 【点睛】 本题主要考查了三角函数的恒等变换，利用导数求函数的最小值，换元法，属于中档题. 2．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 满足，222b c a bc +-=，
高三数学 三角函数专题训练(含解析)
三角函数专题训练 19．（本小题满分12分） 在△ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，设向量(,cos ),(,cos )//.m a B n b A m n m n ==≠u r r u r r u r r 且， （Ⅰ）若sin sin A B +=6，求A ； （Ⅱ）若ABC ?的外接圆半径为1，且,abx a b =+试确定x 的取值范围． 17．（本小题共12分） 已知函数()sin()(0,||)2f x M x M πω??=+>< 的部分图象如图所示． （I ）求函数()f x 的解析式； （II ）在△ABC 中，角C B A 、、的对边分别是c b a 、、若(2)cos cos ,()2 A a c B b C f -=求的取值范围．
17．（本小题满分12分）已知向量231444x x x m (sin ,),n (cos ,cos )==．记()n m x f ?= （I ）若32f ()α=，求23 cos()πα-的值； （Ⅱ）在?ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足 ()2cos cos a c B b C -=，若13f (A )+= ，试判断?ABC 的形状． 17、海岛B 上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站A ，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C 处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D 处。（假设游船匀速行驶） （1）求该船行使的速度（单位：米/分钟）（5分） （2）又经过一段时间后，游船到达海岛B 的正西方向E 处，问此时游船距离海岛B 多远。（7分） 19．解：因为(,cos ),(,cos )//m a B n b A m n ==u r r u r r 且， 所以cos cos a A b B =，-------------------------------------------1分 由正弦定理，得sin cos sin cos A A B B =，
高考文科数学函数专题讲解及高考真题精选含答案
函 数 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数 x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出． ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是
最新上海高中数学三角函数大题压轴题练习
三角函数大题压轴题练习 1．已知函数()cos(2)2sin()sin()344 f x x x x π ππ =- +-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122 ππ -上的值域 解：（1） ()cos(2)2sin()sin()344 f x x x x πππ =-+-+ 1cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x = ++-+ 221cos 22sin cos 2x x x x = ++- 1cos 22cos 222 x x x = +- s i n (2) 6 x π =- 2T 2 π π= =周期∴ 由2(),()6 2 23 k x k k Z x k Z π π ππ π- =+ ∈= +∈得 ∴函数图象的对称轴方程为 ()3 x k k Z π π=+ ∈ （2） 5[,],2[,]122636 x x ππ πππ ∈- ∴-∈- 因为()sin(2)6 f x x π =- 在区间[,]123ππ- 上单调递增，在区间[,]32 ππ 上单调 递减， 所以 当3 x π= 时，()f x 取最大值 1 又 1()()12 222f f π π- =- <=，当12 x π =-时，()f x 取最小值2- 所以 函数 ()f x 在区间[,]122 ππ - 上的值域为[ 2．已知函数2 π()sin sin 2f x x x x ωωω?? =+ ?? ? （0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03 ?????? ，上的取值范围． 解：（Ⅰ）1cos 2()22x f x x ωω-= +112cos 222 x x ωω=-+ π1sin 262x ω? ?=-+ ?? ?． 因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以 2π π2ω =，解得1ω=． （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262 f x x ??=- + ?? ?． 因为2π03 x ≤≤， 所以ππ7π2666 x --≤≤， 所以1πsin 2126x ??- - ?? ?≤≤， 因此π130sin 2622x ? ?- + ?? ?≤≤，即()f x 的取值范围为302?????? ，． 3. 已知向量m =(sin A ,cos A ),n =1)-，m ·n ＝1，且A 为锐角. （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域. 解：（Ⅰ） 由题意得3sin cos 1,m n A A =-= 1 2sin()1,sin().662 A A ππ-=-= 由A 为锐角得 ,6 6 3 A A π π π - = = （Ⅱ） 由（Ⅰ）知1 cos ,2 A = 所以2 2 1 3()cos 22sin 12sin 2sin 2(sin ).2 2 f x x x x s x =+=-+=--+ 因为x ∈R ，所以[]sin 1,1x ∈-，因此，当1sin 2x =时，f (x )有最大值3 2 . 当sin 1x =-时，()f x 有最小值-3,所以所求函数()f x 的值域是332??-???? ，
高三文科数学三角函数专题测试题(后附答案)
高三文科数学三角函数专题测试题 1．在△ABC 中，已知a b ＝sin A cos B ，则B 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝( ) A . 6 B ．2 6 C ．4 3 D ．2 3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 C . 3 D . 32 在△ABC 中， AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝32× 22 3 2 ＝2 3. 4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝( ) A ．1∶3∶2 B ．1∶2∶4 C ．2∶3∶4 D ．1∶2∶2 5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A> B B ．A2020年高考数学三角函数专题解题技巧
三角函数专题复习 在三角函数复习过程中，认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支，要注意与其它知识的联系。 一、研究考题，探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中，和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于：①课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴，有先例可循。 二、典例剖析 例1：函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A ．2(,)33ππ B ．(,)62ππ C ．(0,)3π D ．(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --，从复合函数的角度看，原函数看作2()1g t t t =--，cos t x =，对于2()1g t t t =--，当1[1,]2t ∈-时，()g t 为减函数，当1[,1]2 t ∈时，()g t 为增函数，当2(,)33x ππ∈时，cos t x =减函数，且11(,)22 t ∈-， ∴ 原函数此时是单调增，选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时，需掌握复合函数的性质，以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是：①求定义域；②确定复合过程；③根据外层函数f(μ)的单调性，确定φ(x)的单调性；④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子，并解出x 的范围；⑤得到原函数的单调区间（与定义域求交）.求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=． （Ⅰ）求tan 4πθ??+ ??? 的值； （Ⅱ）求cos2θ的值． 【解析】 （Ⅰ）∵tan 2θ=， tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???-
高中数学三角函数练习题
高一数学第一次月考试题 一． 选择题（每题５分，共６０分） １．函数)6 2sin(2π +=x y 的最小正周期是（ ） A ．π4 B ．π2 C ．π D ．2 π ２．0sin300＝（ ） A ．1 2 B ． 32 C ．－12 D ．－32 ３．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠ AOP ＝θ，则点P 的坐标是( ) A ．(cos θ，sin θ) B ．(－cos θ，sin θ) C ．(sin θ，cos θ) D ．(－sin θ，cos θ) ４．如果sin α－2cos α 3sin α＋5cos α ＝－5，那么tan α的值为( ) A ．－2 B ．2 D ．－2316
５．函数)2 52sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2 π-=x B ．4 π-=x C ．8 π = x D ．4 5π= x ６．将函数y ＝sin(x －π 3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移π 3个单位，得到的图象 对应的解析式是( ) A ．y ＝sin 1 2x B ．y ＝sin(12x －π 2) C ．y ＝sin(12x －π 6 ) D ．y ＝sin(2x －π 6 ) ７．已知α是第二象限角，且4tan =-3 α，则( ) A ．4sin =-5α B ．4sin =5α C ．3cos =5α D ．4cos =-5 α ８．已知3 cos +=25πθ?? ???，且3,22 ππθ? ? ∈ ??? ，则tan θ＝( ) A ．43 B ．－43 C ．34 D ．－34 ９．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|< π 2 )的部分图象如
高中数学常见函数图像
高中数学常见函数图像1. 2.对数函数：
3.幂函数： 定义形如αx y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 图像 性质过定点：所有的幂函数在(0,) +∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0 α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) +∞上为增函数．如果0 α<，则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．
函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =； 当2x k π π=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ??++???? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ； 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴
高中数学三角函数复习专题(2)
高中数学三角函数复习专题 一、知识点整理 1角的概念的推广： 正负，范围，象限角，坐标轴上的角； 2、角的集合的表示： ① 终边为一射线的角的集合： x|x 2k ② 终边为一直线的角的集合： xx k 3、任意角的三角函数: (1) 弧长公式：1 aR R 为圆弧的半径，a 为圆心角弧度数，1为弧长 (2) 扇形的面积公式 :S 1 -IR R 为圆弧的半径，1为弧长。 2 (3) 三角函数定义： 角 中边上任意一点P 为(x,y)，设|OP| r 则： sin — ,cos r x J r tan y r=寸孑圧 x 女口：公式 cos( ) cos cos sin sin 的证明 (4)特殊角的三角函数值 ③两射线介定的区域上的角的集合: x2k ④两直线介定的区域上的角的集合： x k x k ,k Z ? k 360', k Z ,k Z = | ，k Z ； 反过来，角 的终边上到原点的距离为 r 的点P 的坐标可写为：P r cos ,r sin
4 x 4 4 sin cos tan - -si n + cos -ta n - + si n -cos -ta n + -si n -cos + tan 2 . -si n + cos -ta n 2k + + si n + cos + tan sin con tan 2 + cos + sin + cot 2 + cos -si n -cot 3 2 -cos -si n + cot 3_ 2 -cos + sin -cot 三角函数值等于 的同名三角函数值，前面 加 上一个把 看作锐角时，原三角函数值的 符 号；即：函数名不变，符号看象限 三角函数值等于 的异名三角函数值，前面 加 上一个把 看作锐角时，原三角函数值的 符号； 即:函数名改变，符号看象限： sin x 比如 cos 一 x 4 cos x cos x sin 一 (6)三角函数线：(判断正负、比较大小，解方程或不等式等) 如图，角 的终边与单位圆交于点P ,过点P 作x 轴的垂线, 垂足为M ，则 过点A(1,0)作x 轴的切线，交角终边0P 于点T ，贝U (7)同角三角函数关系式： ③ 平方关系：sin 2 a cos 2 a 1 ①倒数关系： tan acota 1 ②商数关系: tana ^ina cosa (8)诱导公试
高考全国卷三角函数大题训练
三角函数及数列大题训练 1.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式；令n n b na =，求数列的前n 项和n S 2.等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式.(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++ 求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c +--= （1）求A （2）若2a =，ABC ?的面积为3；求,b c 。 4.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B . (1)求B ；(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值． 5.已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+. ⑴证明1{}2 n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；(2)证明：1231112 n a a a ++<…+. 6.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos()cos 1A C B -+=，2a c =，求C 。
7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,2A C a c b -=+= ，求C 8.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90° (1)若PB=1 2，求PA ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA 9.在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边， 且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值. 10.已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8= -10 （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）求数列? ? ????-1 2 n n a 的前n 项和。 11. 在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。角A ，B ，C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值；(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C 的值。 12．设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈π0,2 ?? ???? . (1)若|a |＝|b |，求x 的值；(2)设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值． 13．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞c ，已知? =2，cosB=， b=3，求：（Ⅰ）a 和c 的值；（Ⅱ）cos （B ﹣C ）的值． A B C P
高三文科数学知识点总结
高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 B A ? （或 )A B ? A 中的任一元素都属 于B A ?(1)A A ?? (2) A C ?，则B C ?且B A ?若(3) A B =，则B A ?且B A ?若(4) A(B) 或 B A 真子集 A ≠?B （或B ≠ ?A ） B A ?中至少 B ，且有一元素不属于A 为非空子集） A （A ≠ ??）1（ A C ≠ ?，则 B C ≠ ?且A B ≠ ?若(2) B A 集合 相等 A B = A 中的任一元素都属 于B ，B 中的任一元素 都属于A B ?(1)A A ?(2)B A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2个子集，它有21-个真子集，它有21-个非空子集，它有22-非空真 子集. 【1.1.3】集合的基本运算 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 A B I {|,x x A ∈且 }x B ∈ （1） A A A =I （2）A ?=?I （3）A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或 }x B ∈ （1）A A A =U （2）A A ?=U （3）A B A ?U A B B ?U B A 补集 U A e {|,}x x U x A ∈?且 ()U A A U =U e2 ()U A A =? I e1 （1不等式 解集 ||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >> |x x a <-或}x a > ||,||(0)ax b c ax b c c +<+>> ， ||x a <看成一个整体，化成 ax b +把 型不等式来求解 ||(0)x a a >> （2()()()U U U A B A B =I U 痧 ?()()() U U U A B A B =U I 痧?
高中数学函数知识点总结(经典收藏)
高中数学函数知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}C B A x y y x C x y y B x y x A 、、，，，如：集合lg |),(lg |lg |====== 中元素各表示什么？ A 表示函数y=lgx 的定义域， B 表示的是值域，而 C 表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-? ?? ???1013 显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B 最多只有一个元素。故B 只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是，这里千万小心，还有一个B 为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a 1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择，所以，总共有 2n 种选择，即集合A 有2n 个子集。 当然，我们也要注意到，这2n 种情况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n - （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂
高考数学三角函数复习专题
三角函数复习专题 一、核心知识点归纳： ★★★1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ?? ≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当22 x k π π=+ () k ∈Z 时，max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π=∈Z 时， max 1y =； 当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在2,22 2k k π πππ? ? - + ??? ? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k ππππ??++??? ? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π πππ? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ? ?+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π=∈Z 对称中心 (),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴 ★★2.正、余弦定理：在ABC ?中有: 函 数 性 质
①正弦定理： 2sin sin sin a b c R A B C ===（R 为ABC ?外接圆半径） 2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =??=??=? ? sin 2sin 2sin 2a A R b B R c C R ? =?? ? =?? ? =?? 注意变形应用 ②面积公式：111 sin sin sin 222 ABC S abs C ac B bc A ?= == ③余弦定理： 222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-? ? 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=?? +-?=???+-= ?? 二、练习题 1、角α的终边过点 b b 则且（,5 3 cos ),4,--=α的值（ ） A 、3 B 、-3 C 、3± D 、5 2、已知2π θπ<<,3 sin()25 πθ+=-，则tan(π-θ)的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．34- D ．4 3 - 3、2(sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 4、为得到函数πcos 3y x ? ?=+ ?? ?的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移π 6个长度单位 B ．向右平移 π 6 个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移 5π 6 个长度单位 5、()sin()(0,0,||)2 f x A x A ωφωφπ =+>>< 是( ) A. y = 2sin(x -4π) B. y = 2sin(x +4π) C. y = 2sin (2x -8π) D. y = 2sin (2x +8 π )
高三文科数学三角函数专题测试题
A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝( ) B ．2 6 C ．4 3 D ．2 3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 在△ABC 中，AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝32× 22 3 2＝2 3. 4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝( ) A ．1∶3∶2 B ．1∶2∶4 C ．2∶3∶4 D ．1∶2∶2 5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A> B B ．A高中数学函数知识点(详细)
第二章 函数 一．函数 1、函数的概念： （1）定义：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中 的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：y =)(x f ，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{)(x f | x ∈A }叫做函数的值域． （2）函数的三要素：定义域、值域、对应法则 （3）相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义 域一致 (两点必须同时具备) 2、定义域： （1）定义域定义：函数)(x f 的自变量x 的取值范围。 （2）确定函数定义域的原则：使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。 （3）确定函数定义域的常见方法： ①若)(x f 是整式，则定义域为全体实数 ②若)(x f 是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数 例:求函数x y 111+ = 的定义域。 ③若)(x f 是偶次根式，则定义域为使被开方数不小于零的全体实数 例1． 求函数 () 2 14 34 3 2 -+--=x x x y 的定义域。 例2． 求函数()0 2112++-= x x y 的定义域。 ④对数函数的真数必须大于零 ⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于1 ⑥若)(x f 为复合函数，则定义域由其中各基本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零，如)0(10 ≠=x x ⑧实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. （4）求抽象函数（复合函数）的定义域 已知函数)(x f 的定义域为[0,1]求)(2 x f 的定义域 已知函数)12(-x f 的定义域为[0,1）求)31(x f -的定义域 3、值域 : （1）值域的定义：与x 相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 （2）确定值域的原则：先求定义域 （3）常见基本初等函数值域： 一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数（正余弦、正切）
高三数学三角函数专题训练
高三数学三角函数专题训练 1.为得到函数πcos 23y x ?? =+ ?? ? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12 个长度单位 C ．向左平移 5π6 个长度单位 D ．向右平移 5π6 个长度单位 2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则M N 的最大值为（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．2 3.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍（纵坐标不变），得到的图 象所表示的函数是( ) A .sin(2)3 y x π =-，x R ∈ B.sin( ) 2 6 x y π =+ ，x R ∈ C.s in (2)3 y x π =+，x R ∈ D.sin(2) 3 2y x π=+ ，x R ∈ 4.设5sin 7 a π=，2cos 7 b π=，2tan 7 c π=，则( ) A.c b a << B.a c b << C.a c b << D.b a c << 5.将函数sin(2)3 y x π =+ 的图象按向量α 平移后所得的图象关于点(,0) 12 π - 中 心对称，则向量α的坐标可能为（ ） A ．(,0)12π - B ．(,0)6 π - C ．( ,0)12 π D ．( ,0)6 π 6.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+ 在区间 ,42ππ?? ???? 上的最大值是( ) A.1 B.13 2 + C. 3 2 D.1+ 3 7.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =( ) A.2 1 B. 2 C.2 1- D.2-
高考数学-三角函数大题综合训练
三角函数大题综合训练 1．（2016?白山一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知= （1）求角C的大小， （2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值． 2．（2016?广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（I）求角A的大小； （Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值． 3．（2016?成都模拟）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x． （Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合； （Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值． 4．（2016?台州模拟）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab． （1）求角C的值； （2）若b=2，△ABC的面积，求a的值． 5．（2016?惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=． （Ⅰ）求△ACD的面积； （Ⅱ）若BC=2，求AB的长． 6．（2015?山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin （A+B）=，ac=2，求sinA和c的值． 7．（2015?新课标I）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB； （Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积． 8．（2015?湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA． （Ⅰ）证明：sinB=cosA； （Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C． 10．（2015?湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角． （Ⅰ）证明：B﹣A=； （Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围． 11．（2015?四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小 （Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．
全国高考数学复习微专题：函数的图像
函数的图像 一、基础知识 1、做草图需要注意的信息点： 做草图的原则是：速度快且能提供所需要的信息，通过草图能够显示出函数的性质。在作图中草图框架的核心要素是函数的单调性，对于一个陌生的可导函数，可通过对导函数的符号分析得到单调区间，图像形状依赖于函数的凹凸性，可由二阶导数的符号决定（详见“知识点讲解与分析”的第3点），这两部分确定下来，则函数大致轮廓可定，但为了方便数形结合，让图像更好体现函数的性质，有一些信息点也要在图像中通过计算体现出来，下面以常见函数为例，来说明作图时常体现的几个信息点 （1）一次函数：y kx b =+,若直线不与坐标轴平行，通常可利用直线与坐标轴的交点来确定直线 特点：两点确定一条直线 信息点：与坐标轴的交点 （2）二次函数：()2 y a x h k =-+，其特点在于存在对称轴，故作图时只需做出对称轴一侧的图像，另一侧由对称性可得。函数先减再增，存在极值点——顶点，若与坐标轴相交，则标出交点坐标可使图像更为精确 特点：对称性 信息点：对称轴，极值点，坐标轴交点 （3）反比例函数：1 y x = ,其定义域为()(),00,-∞+∞U ，是奇函数，只需做出正版轴图像即可（负半轴依靠对称做出），坐标轴为函数的渐近线 特点：奇函数（图像关于原点中心对称），渐近线 信息点：渐近线 注： （1）所谓渐近线：是指若曲线无限接近一条直线但不相交，则称这条直线为渐近线。渐近线在作图中的作用体现为对曲线变化给予了一些限制，例如在反比例函数中，x 轴是渐近线，那么当x →+∞，曲线无限向x 轴接近，但不相交，则函数在x 正半轴就不会有x 轴下方的部分。 （2）水平渐近线的判定：需要对函数值进行估计：若x →+∞（或-∞）时，()f x →常
高三数学复习之三角函数专题
三角部分复习 制作人：焦子奇 一、知识框架 图一：三角函数 图二：解三角形 二、题型梳理 1.三角函数的图像与性质 题型一：图像变换（带“*”号为解答题） （2017全国1，理9） 已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是（） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2 B ．把 C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线C 2x y sin =()?ω+=x A y sin t A y x t sin =?+=?ω图像、性质 化简对称、周期单调、值域图象变换复合函数
设函数()sin()sin(62f x x x ππωω=- +-，其中03ω<<.已知()06f π=.（Ⅰ）求ω； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,44 ππ-上的最小值.（2016四川，理3）为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ）（A ）向左平行移动π3个单位长度（B ）向右平行移动 π3个单位长度（C ）向左平行移动π6个单位长度（D ）向右平行移动π6个单位长度（2016北京，理7）将函数sin(23y x π=-图象上的点(,)4 P t π向左平移s （0s >）个单位长度得到点'P ，若'P 位于函数sin 2y x =的图象上，则（ ） A.12t =，s 的最小值为6 π B.2t =，s 的最小值为6π C.12t =，s 的最小值为3π D.2t = ，s 的最小值为3π
