动态法测定弹性模量
实验一动态法测定弹性模量
物理与电子信息学院物理学专业 09物理汉班，内蒙古呼和浩
特 010022
指导教师：哈斯朝鲁
摘要：弹性模量包括扬氏模量（E）和切变模量（G），连同泊松比（μ）共称弹性系数，这三个系数相互之间的关系由关系式μ=2G/E－1所决定。弹性模量测定方法共有三类：静态法、波传播法、动态法。本实验采用动态弯曲共振法测定弹性模量。
1.引言
弹性模量是反映材料抵抗形变的能力、也是进行热应力计算、防热和隔热层计算、选用构件材料的主要依据。精确测试弹性模量对强度理论和工程技术都具有重要意义。弹性模量测定方法主要有三类：1)静态法（拉伸、扭转、弯曲）：该法通常适用于金属试样，在大形
变及常温下测定。该法载荷大，加载速度慢伴有弛豫过程，对脆性材料（石墨、玻璃、陶瓷）不适用、也不能完成高温状态下测定；
2)波传播法（含连续波及脉冲波法）：该法所用设备虽较复杂，但在
室温下很好用，由于换能器转变温度低及切变换能器价格昂贵，不易获得而受限制；
3)动态法（又称共振法、声频法）：包括弯曲（横向）共振、纵向共
振以及扭转共振法，其中弯曲共振法由于其设备精确易得，理论同实践吻合度好，适用各种金属及非金属（脆性材料）以及测定
温度能在-180℃～3000℃左右进行而为众多国家采用。 2. 正文 【实验目的】
1. 了解动态法测定弹性模量的原理，掌握实验方法；
2. 掌握外推法，会根据不同径长比进行修正，正确处理实验数据；
3. 掌握判别真假共振的基本方法及实验误差的计算；
4. 了解压电体、热电偶的功能，熟悉信号源及示波器和温控器的使用；
5. 培养综合使用知识和实验仪器的能力。
【实验仪器】
动态弹性模量测定仪、功率函数信号发生器(5位数显、频率宽5～500KHz)、数显调节仪、悬挂测定支架及支撑测定支架、悬线、试样五根、激发-接收换能器、加热炉、高温悬线、声频放大器、听诊器、示波器。
【实验原理】
对长度L 直径d 条件的细长棒，当其作微小横振动（又称弯曲振动）时，其振动方程为：
02244=??+??t y EI S x y ρ （13-1）
式中y 为竖直方向位移，长棒的轴线方向为x ，E 为试棒的杨氏模量，
ρ为材料密度，S 为棒横截面，I 为其截面的惯性矩，?=dS Sy I 2
。用分
离变量法求解方程（13-1）的解，令
)()(),(t T x X t x y = （13-2）
（13-2）式代入（13-1）式得
224
411dt T
d T EI S dx X d X ρ-=，该等式两边分别是变
量x 和t 的函数，只有等于一常数时才成立，设此常数为4K ，则
0)()
(44
4=-x X K dx x X d （13-3）
0)()(42
2=+t T S EI
K dt t T d ρ （13-4）
设棒中各点均作谐振动，这两个线性常微分方程的通解为： chKx c shKx c Kx c Kx c x X 4321cos sin )(+++= （13-5）
t
c t c t T ωωcos sin )(65+= (13-6)
式（13-2）横振动方程的通解为：
)
cos sin )(cos sin (),(654321t c t c chKx c shKx c Kx c Kx c t x y ωω++++= (13-7)
式中
4
12
()
K EI S
ωρ=
（13-8）
该式通称频率公式。
实际棒的振动模式取决于边界条件。
推论证明：该式对于任意形状截面、不同边界条件下都是成立的，故我们只要用特定的边界条件定出常数K ，代入特定截面的惯性矩，就可以得到具体条件下的计算公式。如将棒悬挂（或支撑）在节点（即处于共振状态时棒上位移恒等于零的位置），此时，边界条件为二端横向作用力及力矩为零，即：
33=??-=??-=x
y EI x M F ；
02
2=??-=x y
EI
M ；
3223
3
32
2
()()()0 0
()
x l x x x l
d X x d X x d X x d X x ,,,dx dx dx dx ========。
将通解带入边界条件得到：
1cos Kl chKl ?= （13-9）
可用数值解法求得本征值K 和棒长应满足：
0 4730 7853 10966 14137n K L ,.,.,.,.......=
式中0
=L K
的根对应于静止状态、故将第二个根作为第一个根记作
L K 1，一般将1K 对应的频率叫做基频，此时棒上波形分布如图
13-1所
示，而2
7853K L .=叫一次谐波。对应的波形分布如图13-2所示。由图可见，试棒作基频振动时有两个节点、其位置距端面分别为L 224.0和
L 776.0。而对一次谐波2K 共有三个节点、其位置距端面分别为L 132.0、
L 500.0和L 868.0。实验证明：棒上振动分布确实如此。
图13-1 图13-2 将第一个本征值1
4730K .l
=代入频率公式（13-8），可得到自由振动时
的固有频率。
基频
()1
4
24
4.730EI Sl ωρ??
=?
?????
，因对圆形棒有：
2
2
4?
??
??==?d S ds sy I ，整理后
2
436067.1f
d m l E =圆形
(13-10)
同理，对b 为宽度、h 为厚度的矩形棒有：
2
3
94644.0f
b
m
h l E ??? ??=矩形
(13-11)
也能推出上述试样切变模量与共振频率关系：
2
2093
.5G
f d ml G =圆形 (13-12)
2
000
.4G
f bh ml G =矩形 （13-13)
式中：长度l 、直径d 、宽b 、厚h 、等几何尺寸均以米为单位，质量
m 以千克为单位，频率f 以赫兹为单位，计算出弹性模量单位为-2
Nm 。
Kl
0.000（静态） 4.730（基频） 7.853 10.996 14.137
已知
1
122
42K EI EI K S S ωρρ????== ? ?
????
又,2πνω=
设
l
K Kl
Kl πβπ
βπβ=
=
=,,
则
2
1
2
2????
????? ??=S EI l ρπβπν 容许频率为
2
2
2βρπ
νS EI l =
（13-14）
对于基频，5056.1=β，对各谐频)1(5.0>+≈n n β 棒的振动模式：将3142,c c c c ==代入式（13-5），得
)(cos )(sin )(21chKx Kx c shKx Kx c x X +++=
则 )(cos )(sin )(2
1
2chKx Kx shKx Kx c c c x X +++=
（13-15）
从附录（16）式可知
chKl Kl shKl Kl c c -+=
cos sin 21 （13-16）
代入Kl 可得
Kl
4.730 7.853 10.996 14.137 17.279
12c /c
-0.982 5 -1.000 8 -0.999 96 -1.000 0 -0.999 9
取
l x Kl
Kx =
则给出x /l 值就可求出2
()X x /c 值，而2c 为常数，所以2
()X x /c 值可以表示振动的横位移。 对于基频730.4=Kl
x /l
0.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.
8
0.9 1.0 2
()X x /c
2.
00 1.
07 0.
20 -0.
54
-1.04
-1.22
-1.04
-0.54
0.
20 1.
09 2.
00
图13-2为基频的振动模式，从图上可以看出节点在距一端l 224.0处。同样可以算出对853.7=Kl 的节点在l 132.0处。
理论推导表明，杆的横振动节点与振动级次有关，n K 值第1、3、5…数值对应于对称形振动。第2、4、6…对应于反对称形振动。最低级次的对称振动波形如图13-4所示。 图4 二端自由杆基频弯曲振动波形
表13-1 振动级次—节点数—节点位置—频率比
级次n 基频n=1 一次谐波n=2 二次谐波n=3 节点数 节点位置 2 0.224l 0.776l
3
0.132l 0.502l 0.868l
4
0.094l 0.356l 0.644l
0.906l
频率比
1f
1276.2f f =
1
340.5f f =
表中l 为杆的长度。当mm d 8=，mm l 180=时12
74.2f f
=。修正值由表13-1
可见，基频振动的理论节点位置为0.224l (另一端为l 776.0)。理论上吊扎(支撑)点应在节点，但节点处试样激发接收均困难。为此可在试样节点和端点之间选不同吊扎(支撑)点，用外推法找出节点的共振频率。推荐采用在两端附近进行激发和接受，这非常有利于室温及高温下的测定。
须注意(13-8)式是在L
d 时推出，否则要作修正，E (修正)=KE (未
修正)，当材料泊松比为0.25时K 值如表13-2，注意 表13-2
径长比r /l 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 修正系数K 1.002 l.008 1.019 1.033 1.05l
【实验装置】
实验装置可用两种方式进行测量：
悬挂方式：装置如图13-5：二个换能器能在柱状空间任意位置停留，悬线室温下采用Ф0.05～0.15mm 铜线、高温下采用铜线(450℃)或
Ni～Gr(1000℃)丝，粗硬的悬线会引入较大误差。
支撑方式：支撑式测定支架如图13-6：试棒4通过特殊材料搭放在二个换能器上，无需捆绑即能准确、方便测出基频和一次谐波共振频率，支架横杆AB上有2和5二个换能器，间距可调节。
图13-5 图13-6
试样几何尺寸及质量测量：试样一般直径为Ф5～10mm、长140～200mm，其它矩形、正方、圆筒状(均匀试样)，金属或非金属均可。用游标卡尺测量长度。用螺旋测微计测出直径取平均值，质量用电子天平测定。
测试样在不同温度下的弹性模量时先支撑支架测出试样的共振频率后再入炉升温并跟踪测量。为得到最好的激发—接收效果，悬挂时，采用在试样的两端激发—接收的方式。
测量前将悬挂支架的二根立柱连同换能器移放并固定在加热炉的平台上，换能器二个小钩应在炉体开口正上方。用由Ф0.05～0.15mm 高温悬丝(Ni-Cr或Fe-Cr-A1)将试样绑好绑紧，捆绑时可将悬丝在试样上绕2—3周后打一活结，然后再拉紧，调整二悬丝要在通过试样直径的铅垂面上(可从二端观察孔观察)。将试样调整到水平位置，测定时二悬丝不能同任何物体接触。试样悬挂完毕，并测出共振频率后，
用保温毡将炉体上方的开孔及炉体二端封闭，只在悬丝附近保留二个小孔。
整套变温装置由热电偶-温控器-加热炉三部分组成。图13-5、图13-6中：1是功率函数信号发生器，本身带5位数字显示频率计。它发出的声频信号经换能器2转换为机械振动信号，该振动通过悬丝(或支撑物)3‘传入试棒引起试棒4振动，试棒的振动情况通过悬丝(或支撑物)3传到接受换能器5转变为电信号进入示波器显示。调节功率函数信号发生器1的输出频率，如试样共振则能在示波器6上看到最大值，如将信号发生器的输出同时接入示波器的X 轴，则当输出信号频率在共振频率附近扫描时，可在显示屏上看到李萨如图形(椭圆)的主轴会在Y 轴左右偏摆。如需测定不同温度下的杨氏模量，需将试样置于变温装置7内，炉温由温控器8控制调节。
注：共振频率f 和固有频率0f 是相关的两个不同概念，其关系为：
2
041
1Q f f +
=≈
式中Q 值远大于30，由于上式可知以
共振
f 代替
固有
f 所导致的偏差不会
大于0.03%，故我们通常忽略两者差别。 需要指出：
（1）上述几个公式都是对：“长杆”即L
d 的情况下导出，当此条
件不能满足时，上述公式需修正，即1T E E ?=测弹，修正系数1T 与径长比及材料的泊松比μ有关，当30.0≈μ、mm d 8=、mm l 180=时，008.11=T 。对切变模量R G G ?=测，R 与形状有关。 （2）当L
d 时，对圆杆各次谐波频率的比值为
933
.8:404.5:756.2:1::21=f f f 基。
当L d 不能满足时（例如对mm d 8=、mm l 180=）上述频率比应作修正。
装置各部分如下：
1．功率函数信号发生器，可产生5～500KHz 、功率（6W ）的信号，有粗调及二级精密（0.1Hz ）微调，石英稳频，有方波、正弦波及三角波三种波形输出，本实验使用正弦波，其输出强度可用分段或连续调节，输出频率数值由5位LED 直接显示，本信号发生器还可以当外测频率计（5～100kHz ）使用。本机装有过载保护，自动报警装置，一旦超载，仪器即发出报警信号并自动切断输出，这时应迅速切断仪器电源并排除故障，约10余秒后重新启动，仪器又能正常工作。 分别有激发—接收放大器，当感到自备信号源功率不足或感到接收信号微弱时使用，其放大倍率分别为10~100倍，一般情况下采用的信号源及换能器时无须使用放大器。
2．2和5为激发和接收换能器，2将电信号变为机械振动信号输入试样，5为接收换能器用以检测试样振动情况。两种换能器均采用压电换能器。
3．4是试样（圆柱、圆管、矩形均可）。但直径必须一致，质量分布必须均匀，试样内部不能有夹渣、气孔及偏析，否则会出现多个共振频率。通常采用5~10mm Φ，圆柱试样。
4．6为示波器，其灵敏度最好为5mv/div 以上，但10mv/div 的亦勉为可用。
5．7为加热炉，当需要测定试样不同温度下的弹性模量时使用，加
热炉由发热体、保温层及外壳组成，炉丝采用800W电炉丝分八段来回穿绕在发热体的孔内，每一孔内的炉丝分布方式为两头密、中间松，以保证有良好的均热带，本加热炉可以升温到1000℃，但推荐在800℃以下使用以延长寿命。
由耐火材料作的发热体外采用优质硅酸铝纤维作保温材料。使用时特别注意，当腔内温度到700~1000℃时，炉壳表面温度很高，务必避免烫伤，炉壳上有接地装置。当将试样装好并调整呈水平后，放入热电偶，注意不要碰热电偶及试样，将发热体二头及顶部开口用保温毡堵死，留二孔让悬丝通过就可作升温实验，实验完毕后务必切断电源。为使控温准确，温控器上设有输出功率调节旋钮，对每个设定温度都有一个最佳功率与之对应，下表可供参考：
设定温度150 250 350 450 550 800
输出功率1～1.5 2 3 4 5 大于5
6．8为温控器，是4位数显高精度比例式温度控制器，设有快升温（加热功率800W可达1000℃）、慢升温（加热功率为400W温度可达600℃）。建议在600℃范围内使用慢升温，注意当试样内外温度一致时，测定的数据才是该温度时的真实数据，测定前先确定“设定”温度，然后拨至“测量”档，这时显示出实际炉温。其背面1~2点接热电偶、中-相点接220V电源、总-低是控制节点，按规定接好线路后，按压“开关”接通电源、指示灯亮，数显屏上有显示。先将“测量-
设定”开关置于“设定”档，调节好欲设定的温度，然后推向“测量”处，这时屏幕上显示出炉腔内热电偶所处实际温度，当炉腔温度升到设定温度附近，控制器即起作用，通过控制炉体电源的通断使炉温维持恒定。
7．热电偶，本设备采用(Ф0.8mm-Ф1mm)的K型（镍铬——镍硅）热电偶，精确测定时热电偶应作校准。输出电压可在50～220V连续可调，最高使用温度虽能达到1200℃，但经常使用温度在室温≤1000℃时可延长其使用寿命。热电偶点可在硼砂保护下用氧--乙炔焊成球形，一根(有磁性)接温控器(箱内表头的)2端，另一根(无磁性)接(箱内表头的)1端。不要接反，当温控器的主1、2二点反接或热电偶处于开路状态（说明热电偶热点已开焊，须重新焊好或换用热电偶）时，显示器将显示(1500～1900℃)较大温度以示警告（热电偶在出厂时已连接好，可直接使用）。作精确测定，热电偶冷端须放置在0℃冰水混合物中。
8．图6为支撑式支架，激发和接收换能器均可沿横杆AB水平调动位置。试样放上，只要两个支持点都不在节点，试样无须捆绑就能完成测定。实验发现采用支撑式支架还能较为方便的测定出一次谐波共振频率。
【实验步骤】
1．将各设备按图113-3连接好（注意各设备要共地线），启动信号发生器，频率置于2.5K档，连续调节输出频率，此时激发换能器应发
出声响。轻敲桌面，示波器Y轴信号大小立即变动并与敲击强度有关，这就说明整套装置已处于工作状态。
2．先将两端有刻度的试样放在支撑支架上（注意不要置于两个节点上），由低到高调节输出频率，直至在某一频率使显示屏上的李萨如图形出现最大值并在Y轴左右摆动，记下这个频率，然后用听诊器或细金属物（例如尖嘴镊子）沿轴向移动，看声强及振动强度是否按图1变化，可以发现，当金属物触及两个节点时，示波器波形变化不大，而触及腹点时，示波器示值很快减小。
3．若示波器显示信号太大或太小时适当调节信号源的输出或示波器的放大倍率使波形大小合适，继续升高频率大约在2.74倍处看是否能测出一次谐波共振频率。
4．变动支撑点，作f—位置曲线，用外推法推出节点的共振频率。
5．换用其他三种试样验证直径—长度和共振频率的关系是否符合附录（22）—（25）式。
6．将耐热试样用高温悬丝捆好，挂在悬挂支架上测出基频。建议采用在接近二端激发—接收方式以取得最好效果。测出基频并确认无误后将试样放入炉内，将试样二端调整在炉腔中心，再用保温棉堵住（除悬丝附近留两个小孔外）所有部位（包括二端），一定要保证两根悬丝和试样不与任何物体相碰，否则将影响实验进行。
7．测出o C
f~T曲线：画出o C
E~T曲线，自室温开始每50-100℃测一次共振频率，最好采用端点悬挂接收方式以保证较好的激发—接收效
果，每一个测点保温时间约10分钟以使试样内外均匀，对非严格测定、保温时间可减少，对精确测定尚需考虑试样膨胀的影响。
?
??
????+???? ??=T f f E E r α112
21室温 (13-17)
式中α为膨胀系数、T ?为温差。
【注意事项】
每台加热炉实用功率800W （小心烫伤），如有多台加热炉同时工作务必注意实验室所配电源的负荷能力是否适应。又：如发现炉膛不在中心位置，只要打开两端盖板，调节所填充保温材料的分布，很容易调整炉膛位置。热电偶必须在炉膛中心位置。
1．换能器厚度约0.1～0.3mm 的压电晶体，用胶粘接在0.1mm 左右的黄铜片上构成 ，极其脆弱，测定时一定要轻拿轻放，不能用力，也不能敲打。如焊接只能用15W 左右烙铁迅速焊接（不要超过3秒）否则极易损坏。
2．两根悬丝必须捆紧，不能松动，且在通过试样轴线的同一截面测定时应使试样不摆动。
3．信号源—换能器—放大器—示波器均应共“地”。
4．加热炉炉温升到500℃以上时，炉壳温度较高，应避免烫伤。 5．悬挂点或支撑点如在节点时难于测定，全放在端点，测定虽很方便但引入系统误差，作o
C f ~T 曲线时推荐采用二端悬挂方式取得较好效果。
6．实验时发现悬挂方式很难测出一次谐波频率，用支撑法却很容易测定，同时发现悬挂和支撑的位置和基频关系密切，但用支撑法测出的一次谐波频率和支撑位置联系不大，你能分析其中原因吗？
共振频率的判断：
测定中，激发—接受换能器、悬丝、支架等部件都有自己共振频率、都可能以其本身的基频或高次谐波频率发生共振。因此，正确的判断示波器上显示的共振信号是否为试样真正共振信号成为关键，可用下述判据作判断。
a)测试前根据试样的材质、尺寸、质量通过（4）或（5）式估算
出共振频率的数值，然后放在支撑支架上，在上述频率附近进
行寻找、再上悬挂支架入炉升温。
b)换能器或悬丝发生共振时可通过对上述部件施加负荷（例如用
力夹紧），可使此共振信号变化或消失。
c)发生共振时，迅速切断信号源，除试样共振会逐渐衰减外，其
余假共振会很快消失。
d)试样发生共振需要孕育过程，切断信号源后亦会逐渐衰减，它
的共振峰宽度较窄，信号较强。试样共振时，可用尖嘴镊沿纵
向轻碰试样，这时会按表1的规律可发现波腹、波节。对扁平
试样用细硅胶粉撒在试样上，可在波节处发生明显聚集。也可
用听诊器沿试样纵向移动，能明显按图1的规律听出波腹处声
大，波节处声小。对于一些细长杆状（或片状）试样，有时能
直接看到波腹或波节。
e) 用打火机（火柴）烧悬丝或试样处，属于悬丝共振能很快消失；属于试样共振频率会发生减少或偏移。
f) 在共振频率附近进行频率扫描时，共振频率两侧信号相位会有突然变化，导致李萨如图形在Y 轴左右明显摆动。不同谐波频率比服从表1规律。
g) 用悬挂法吊扎必须牢靠，二根悬丝必须在通过试样直径的铅垂面上。悬挂或支撑不能在节点上。
h) 频率比法进行判别。对长为160～180mm ，直径为6～8mm 的金属圆杆试样0174f .2f 。
i) 如试样材质不均匀或呈椭圆形，就会有多个共振频率出现，只能通过更换合格试样解决。
j) 测试时尽可能采用较弱的信号激发，这时发生虚假信号少且弱，采用端点激发—接收方式可极大的提高实验效果。 k) 接收信号在共振点附近相位会发生突变，示波器上椭圆主轴会在Y 轴左右偏移，高温时因试样机械品质因数下降，且试样在炉内采用其他判别方式均困难，此成为主要判据。
l) 频率在显示屏发生共振时，即使托起试样，示波器显示的波形任然很少变化，说明这个共振频率不属于试样。 m) 悬丝共振时可明显看出悬丝上形成驻波。
【数据处理与分析】 表一
试样 铜1 铜2 钢1 钢2 截面直径
5.92 7.98 5.98 7.70 5.94 7.94 5.96 7.74 长度
17.96
17.91 17.95 17.95 17.95
17.92 17.94 17.96 质量 42.3 75.2 39.0 63.4 基频共振频率 599
798
841
1050
表二
测o
C f ~T 曲线 试样d = l =
温度 实验 100 200 300 400 500 600 700 800
基频共振频率 780 771 746 726 696 接收情况
根据所得值代入公式（13-4）计算出试样杨氏模量再利用误差传递公式计算： d
d
f f l l m m E r ?+?+?+?=
422写出结果表达式：E E ?±
表三
铜试样d =7.96mm l =17.915cm
支撑法撑
点
距
端
点
位
置
5 10 15 20 25 30 35 40
节
点
基
频
共
振
频
率
177
8
177
7
177
6
177
7
177
6
177
4
177
4
一
次
谐
波
共
振
频
率
210
1
210
5
199
6
177
7
177
6
177
4
177
4
收情况
悬挂法悬
挂
点
距
端
点
位
置
5 10 15 20 25 30 35 40
节
点
基
频
共
振
频
率
784 783 783 782 782 781 780
接
收
情
况
弹性模量测量方法
弹性模量测量方法 点击次数：3972 发布时间：2010-10-22 弹性模量测量方法最简单的形变是线状或棒状物体受到长度方向上的拉 力作用，发生长度伸长。设金属丝（或杆）的原长为L，横截面积为S，在弹性限度内的拉力F作用下，伸长了L。比值F/S为金属丝单位横截面积上所受的力，叫做胁强（或应力），相对伸长量L/L叫胁变（或应变）。据虎克定律，胁强和胁变成正比，即： （1） 比例系数： （2） E叫做物体的弹性模量（或称杨氏模量）。E的大小与物体的粗细、长短等形状无关，只决定于材料的性质，它是表示各种固体材料抗拒形变能力的重要物理量，是各种机械设计和工程技术选择构件用材必须考虑的重要力学参量。 任何固体在外力作用下都会改变固体原来的形状大小，这种现象叫做形变。一定限度以内的外力撤除之后，物体能完全恢复原状的形变，叫弹性形变。杨氏弹性模量的测量方法有静态测量法、共振法、脉冲传输法等，其中以共振法和脉冲法测量精度较高。杨氏弹性模量的静态测量法就是在物体加载以后，测出物体的应力和应变，根据一定的计算式得到E值，主要有拉伸法、梁弯曲法等。 用力F作用在一立方形物体的上面，并使其下面固定（如图一），物体将发生形变成为斜的平行六面体，这种形变称为切变，出现切变后，距底面不同距离处的绝对形变不同（AA'>BB'），而相对形变则相等,即弹性模量测量方法（6-3） 式中称为切变角，当值较小时，可用代替，实验表明，一定限度内切变角与切应力成正比，此处S为立方体平行于底的截面积，现以符号表示切应力，则 （6-4） 比例系数G称切变模量。 测量切变模量的方法有静态扭转法、摆动法。 实验目的 1．掌握测量固体杨氏弹性模量的一种方法。 2．掌握测量微小伸长量的光杠杆法原理和仪器的调节使用。 3．学会一种数据处理方法——逐差法。 弹性模量测量方法实验仪器 杨氏模量仪、尺读望远镜、光杠杆、水准仪、千分尺、游标卡尺（精度0.02mm）及1kg砝码9个。 实验的详细装置如图1所示。其中尺读望远镜由望远镜和标尺架组成，望远镜的仰角可由仰角螺钉调节，望远镜的目镜可以调节，还配有调焦手轮。杨氏模量仪是一个较大的三脚架，装有两根平行的立柱，立柱上部横梁中央可以固定金属丝，立柱下部架有一个小平台，用于架设光杠杆。小平台的位置高低可沿立柱升降、调节、固定。三脚架的三个脚上配有三个螺丝，用于调节小平台水平。
拉伸法测弹性模量 实验报告0204192300
大连理工大学 大 学 物 理 实 验 报 告 院（系） 材料学院 专业 材料物理 班级 0705 姓 名 童凌炜 学号 200767025 实验台号 实验时间 2008 年 11 月 11 日，第12周，星期 二 第 5-6 节 实验名称 拉伸法测弹性模量 教师评语 实验目的与要求： 1. 用拉伸法测定金属丝的弹性模量。 2. 掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理和方法。 3. 学会处理实验数据的最小二乘法。 主要仪器设备： 弹性模量拉伸仪（包括钢丝和平面镜、直尺和望远镜所组成的光杠杆装置）， 米尺， 螺旋测微器 实验原理和内容： 1. 弹性模量 一粗细均匀的金属丝， 长度为l ， 截面积为S ， 一端固定后竖直悬挂， 下端挂以质量为m 的砝码； 则金属丝在外力F=mg 的作用下伸长Δl 。 单位截面积上所受的作用力F/S 称为应力， 单位长度的伸长量 Δl/l 称为应变。 有胡克定律成立：在物体的弹性形变范围内，应力F/S 和Δl/l 应变成正比， 即 l l ?=E S F 其中的比例系数 l l S F E //?= 称为该材料的弹性模量。 性质： 弹性模量E 与外力F 、物体的长度l 以及截面积S 无关， 只决定于金属丝的材料。 成 绩 教师签字
实验中测定E ， 只需测得F 、S 、l 和即可， 前三者可以用常用方法测得， 而的数量级l ?l ?很小， 故使用光杠杆镜尺法来进行较精确的测量。 2. 光杠杆原理 光杠杆的工作原理如下： 初始状态下， 平面镜为竖 直状态， 此时标尺读数为n 0。 当金属丝被拉长以l ?后， 带动平面镜旋转一角度α， 到图中所示M’位置； 此时读得标尺读数为n 1， 得到刻度变化为 。 Δn 与呈正比关系， 且根据小量 01n n n -=?l ?忽略及图中的相似几何关系， 可以得到 （b 称为光杠杆常数） n B b l ??= ?2将以上关系， 和金属丝截面积计算公式代入弹性模量的计算公式， 可以得到 n b D FlB E ?= 2 8π（式中B 既可以用米尺测量， 也可以用望远镜的视距丝和标尺间接测量； 后者的原理见附录。） 根据上式转换， 当金属丝受力F i 时， 对应标尺读数为n i ， 则有 02 8n F bE D lB n i i +?= π可见F 和n 成线性关系， 测量多组数据后， 线性回归得到其斜率， 即可计算出弹性模量E 。 P.S. 用望远镜和标尺测量间距B ： 已知量： 分划板视距丝间距p ， 望远镜焦距f 、转轴常数δ 用望远镜的一对视距丝读出标尺上的两个读数N1、N2， 读数差为ΔN 。 在几何关系上忽略数量级差别大的量后， 可以得到 ， 又在仪器关系上， 有x=2B ， 则 ， （） 。 N p f x ?= N p f B ??=21100=p f 由上可以得到平面镜到标尺的距离B 。
材料弹性模量和泊松比的测定
1 国外标准概括 国内外耐火行业弹性模量测试方法有DIN EN ISO 12680-1、ASTM C 885、ASTM C 1548-2、ASTM C 1419。标准中制定的均为耐火材料常温测试方法，还没对其高温弹性模量测试方法做具体说明。 目前国际上已经制定的弹性模量标准均采用动态法。据有关方透露，静态法测试杨氏模量标准也在准备中。 1.1 动态法 动态法测试主要分为脉冲激振法、声频共振法、声速法。 脉冲激振法：结构原理见图1。通过合适的外力给定试样脉冲激振信号，当激振信号中的某一频率与试样的固有频率相一致时，产生共振，此时振幅最大，延时最长，这个波通过测试探针或测量话筒的传递转换成电讯号送入仪器，测出试样的固有频率，由公式计算得出杨氏模量E。 图1 弹性模量测试结构原理图（脉冲激振法） 特点：--- 国际通用的一种常温测试方法，如ISO 12680-1、ASTM C 1548； --- 信号激发、接收结构简单，测试测试准确； --- 信号激发、接收均采用非接触式，便于实现高温测试； --- 频谱分析得试样固有频率，准确、直观。 声频共振法：结构原理见图2。指有声频发生器发送声频电信号，由换能器转换为振动信号驱动试样，再由换能器接收并转换为电信号，分析此信号与发生器信号在示波器上形成的图形，得出试样的固有频率f，由公式 E=C1?w?f2 得出试样的杨氏模量。 图2 弹性模量测试结构原理图（声频共振法） 特点： --- 采用标准ASTM C 885 Standard Test Method for Young’s Modulus of Refractory Shapes by Sonic Resonance --- 声频发生器、放大器等组成激发器； --- 换能器接收信号，示波器显示信号； --- 李萨如图形判断试样固有频率。 缺点： --- 激发器结构复杂，必要时激发器需要与试样表面耦合，操作不方便； --- 示波器数据处理及显示单一； --- 可能存在多个李萨如图形，易误判； --- 该方法不方便用于高温测试。 声速法：其结构原理见图3、4。由信号发生器给出超声信号，测试信号在试样中的传播时间，得出该信号在试样中的传播速度ν，由公式E=ρ?ν2计算得试样杨氏模量。 图3 声速法测试结构原理图图4 声速测定原理图 特点： --- 采用标准ASTM C 1419 Standard Test Method for Sonic Velocity in Refractory Materials at Room Temperature And Its Use In Obtaining an Approximate Young’s Modulus； --- 超声波发生器及换能器组成激发系统； --- 换能器转换信号； --- 测试超声波在试样两平行面的传播时间差，计算声速。 缺点： --- 激发器结构复杂，必要时激发器需要与试样表面耦合，操作不方便； --- 时间差的信号处理点容易引入误差，只能得出近似杨氏模量； --- 该方法不方便用于高温测试。 1.2 静态法 静态法是指在试样上施加一恒定的弯曲应力，测定其弹性弯曲挠度，或是在试样上施加一恒定的拉伸（或压缩）应力，测定其弹性变形量；或根据应力和应变计算弹性模量。 特点： --- 国内采用的方法，国内外耐火行业目前还没制定相应的标准； --- 获得材料的真实变形量应力---应变曲线。 缺点：试样用量大；准确度低；不能重复测定。
动弹性模量试验方法
6. 动弹性模量试验 6.0.1 本方法适用于采用共振法测定混凝土动弹性模量。 6.0.2 动弹性模量试验采用尺寸为100mm×100mm×100mm的棱柱体试件。6.0.3 试验设备应符合下列规定： 1 共振法混凝土动弹性模量测定仪输出频率可调节范围应为（100—200）Hz，输出功率应能使试件产生受迫振动。 2 试件支撑体应采用厚度为20mm的泡沫塑料垫，宜采用表观密度为（16—18）Kg/m3的聚苯板 3 称量设备的最大量程应为20kg，感量不应超过5g。 6.0.4 试验步骤 1 首先应测量试件的质量与尺寸。试件的质量应精确至0.01kg，尺寸的测量应精确至1mm。 2 测定完试件的质量和尺寸后，应将试件放置在支撑体中心位置，成型面应向上，并应将激振换能器的测杆轻轻的压在试件长边侧面中线的1/2处，接收换能器的测杆轻轻的压在试件长边侧面中线距端面5mm处。在测杆接触试件前，宜在测杆于试件接触面涂一薄层黄油或凡士林作为耦合介质，测杆压力的大小应以不出现噪音为准。 3 放置好测杆后，应先调整共振仪的的激振功率和接收增益旋钮至适当位置，然后变换激振频率，并应注意观察指示电表的指针偏转。当指针偏转为最大时，表示试件到达共振状态，应以这时所示的共振频率作为试件的基频振动频率。每一次测量应重复测量两次以上。当两次连续测值之差不超过两个测值的算术平均值的0.5%时，应取这两个测值的算术平均值作为试件的基频振动频率。 4 当用示波器作为显示的仪器时，示波器的图形调成一个正圆时，应将接收换能器移至距试件端部0.224倍试件长处，当指示电表示值为零时，应将其作为真实的共振峰值。 6.0.5 试验结果计算及处理应符合下列规定： 1 动弹性模量应按下式计算： =13.244×10-4×WL3f2/a4 E d ——混凝土动弹性模量（Mpa）； 式中：E d a——正方形截面试件的边长（mm）；
低碳钢弹性模量e的测定实验报告doc
低碳钢弹性模量e的测定实验报告 篇一：低碳钢弹性模量E的测定 低碳钢弹性模量E的测定 一、实验目的 1．在比例极限内测定低碳钢的弹性模量E 2．验证虎克定律 二、实验设备 1． WE-300型液压式万能试验机。 2．蝶式引伸仪、游标卡尺、米尺。 三、实验原理 低碳钢弹性模量E的测定，是在比例极限以内的拉伸试验中进行的。低碳钢在比例极限内服从胡克定律，即PL0 ?L?EA0 式中，P为轴向拉力,L0是引伸仪标距长度（亦即试件的标距）,A0为试件原始截面面积。 为了验证胡克定律和消除测量中可能产生的误差，我们采用“增量法”测量低碳钢的弹性模量。就是对试件逐级增加同样大小的拉力?P，相应地由引伸仪测得在引伸仪标距范围内的轴向伸长量?li。如果每一级拉力?P增量所引起的轴向伸长量?li基本相等，这就验证了胡克定律。根据测得的各级轴向伸长量增量的平均值?l平均，可用下式算出弹性模量
E??PL0 A0?l平均 利用“增量法”进行测量时，还能判断实验有无错误(本文来自：小草范文网:低碳钢弹性模量e的测定实验报告)，因为若发现各次的应变增量不按一定规律变化，就说明实验工作有问题，应进行检查。实验时,为了消除试验机夹具与试件的间隙,以及引伸仪机构内的间隙,需要加初载荷P0 四、实验步骤 1．用游标尺测量试件直径。 2．开动万能机，使上夹头抬高3厘米，将试件上部装入试验机上夹头内， 移动下夹头到适当位置，再夹紧试件下部。 3．把蝶式引伸仪加在试件上，如图1-3所示。 4．拟定加载方案:从载荷P=4KN开始读数，以后载荷每增加2KN读一次引伸仪数据。选好测力盘,调整试验机测力指针,使其对准零点,将引伸仪上左右两只千分表上大指针,也调到零点. 5．关闭回油阀、送油阀，启动电源，缓慢打开送油阀开始加载。取P0 =4KN作为初载荷,记下引伸仪初读数.以后每增加相同载荷△P=2KN记录一次引伸仪读数,一直加到低于比例极限的某一值(如14KN)为止。 6．停机。检查引伸仪读数差值是否大致相等,如果数值相差太大,须重新测量。
杨氏弹性模量的测量
金属丝拉伸变形 图3.1.1 杨氏弹性模量的测量 【实验目的】 （1）用拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量。 （2）掌握用光杠杆测量微小长度的原理及方法。 （3）学会用逐差法处理实验数据和不确定度的计算。 【实验原理】 物体在外力的作用下发生形变，若撤走外力后形变消失，即物体恢复原状，这种形变叫做弹性形变，当外力超过某一限度，撤除外力后，物体不能恢复原状而留下剩余形变称为塑性形变，产生塑性形变的最小限度叫弹性极限；当外力 进一步增大到某一点时，物体会突然发生很大的形变，则该 点称为屈服点，超过屈服点后，该物体就会发生断裂。在物 体的弹性范围内，产生一定的形变所需应力与应变（相对形变）之比称为弹性模量。如果物体是柱形或条形，则（由拉力或压力所导致）沿纵向的弹性模量叫杨氏弹性模量。 如图3.1.1所示，设一粗细均匀的金属丝长度为L ，横截面面积为S ，将其上端固定，下端悬挂砝码，金属丝受砝码重力F 的作用而发生形变，伸长量为 L ，F /S 是金属丝截面上单位面积所受的作用力，叫做应力，而L /L 是金属丝单位长度的相对形变，叫做应变，由胡克定律得：在弹性形变范围内，物体所受的应力F/S 与应变△L/L 成正比，即 F L E S L ?= （3.1.1） 其比例系数 //F S E L L =?
杨氏模量测量仪 图3.1.2 （3.1.2） 称为杨氏弹性模量，简称杨氏模量。式中各量的单位均用SI 单位时，E 的单位为帕斯卡（即Pa ，1 Pa ＝1 N/m 2）。杨氏模量是表征物体（材料）性质的一个参量，与物体的几何尺寸以及外力大小无关，对一定材料而言，E 是一个常数，它仅取决于材料的性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。 【实验仪器简介】 1. 杨氏模量仪 杨氏模量仪如图3.1.2所示。三脚底座上装有两个 立柱和三个调整螺丝（调节调整螺丝可使钢丝铅直）， 立柱的上端装有横梁，横梁中间小孔中有个上夹头A ， 用来夹紧金属丝L 的上端。立柱的中部有一个可以沿立 柱上下移动的平台C ，用来承托光杠杆M 。平台上有一 个圆孔和一条横槽，圆孔中有一个可以上下滑动的小圆 柱形的下夹头B ，用来夹紧金属丝的下端，小夹头下面 挂一砝码托盘，用于承托使金属丝拉长的砝码。 2. 镜尺组 镜尺组包括一个支架上安装的望远镜R 和标尺S 。望远镜水平安装，标尺贴近望远镜且竖直安装，与被测长度变化方向相平行。 3. 光杠杆 如图3.1.3所示，光杠杆是将一小圆形平面反射镜M 固定在下面有三 个足尖f 1、f 2和f 3的“T ”形三脚支架上，f 1、f 2、f 3 三点构成一个等腰三角形。 图3.1.3
试验一弹性模量和泊松比的测定实验
试验一 弹性模量和泊松比的测定实验 弹性模量和泊松比的测定实验大纲 1. 通过材料弹性模量和泊松比的测定实验，使学生掌握测定材料变形的基本方法，学会拟定实验加载方案，验证虎克定律。 2. 电测材料的弹性模量和泊松比，使学生学会用电阻应变计和电阻应变仪测量材料的变形。主要设备：材料试验机或多功能电测实验装置；主要耗材：低碳钢拉伸弹性模量试样，每次实验1根。 拉伸弹性模量（E ）及泊松比（μ）的测定指导书 一、实验目的 1、用电测法测量低碳钢的弹性模量E 和泊松比μ 2、在弹性范围内验证虎克定律 二、实验设备 1、电子式万能材料试验机 2、XL 2101C 程控静态电阻应变仪 3、游标卡尺 三、实验原理和方法 测定材料的弹性模量E ，通常采用比例极限内的拉伸试验，材料在比例极限内服从虎克定律，其关系式为: （1-1） 由此可得 （1-2） 式中：E ：弹性模量 P ：载荷 S 0：试样的截面积 ε：应变 ΔP 和Δε分别为载荷和应变的增量。 由公式（1-2）即可算出弹性模量E 。 实验方法如图1-1所示，采用矩形截面的拉伸试件，在试件上沿轴向和垂直于轴向的两面各贴两片电阻应变计，可以用半桥或全桥方式进行实验。 1、半桥接法：把试件两面各粘贴的沿轴向（或垂直于轴向）的两片电阻应变计（简称工作片）的两端分别接在应变仪的A 、B 接线端上，温度补偿片接到应变仪的B 、C 接线端上，然后给试件缓慢加载，通过电阻应变仪即可测出对应载荷下的轴向应变轴r ε值（或横向应变值横r ε）。再将实际测得的值代入（1-2）式中，即可求得弹性模量E 之值。
2、全桥接法：把两片轴向（或两片垂直于轴向）的工作片和两片温度补偿片按图1-1中（a)(或（b))的接法接入应变仪的A 、B 、C 、D 接线柱中，然后给试件缓慢加载，通过电阻应变仪即可测出对应载荷下的轴向应变值轴r ε（或垂直于轴向横r ε），将所测得的ε值代入（1-2）式中，即可求得弹性模量E 之值。 在实验中，为了尽可能减少测量误差，一般采用等增量加载法，逐级加载，分别测得各相同载荷增量△P 作用下产生的应变增量△r ε，并求出△r ε的平均值，这样由（1-2）式可以写成 （1-3） 式中， 为实验中轴向应变增量的平均值。这就是等量加载法测E 的计算公式。 图1-9测定 的贴片及接线方案 等量加载法可以验证力与变形间的线性关系。若各级载荷的增量△P 均相等，相应的由应变仪读出的应变增量△ε也应大致相等，这就验证了虎克定律。 测定泊松比μ值。受拉试件的轴向伸长，必然引起横向收缩。在弹性范围内，横向线应变ε横和轴向应变ε轴的比值为一常数，其比值的绝对值即为材料的泊松比，通常用μ表示。 （1-4） 四、实验步骤 1、测量试件的尺寸，将试件两面沿纵向和横向各贴一片电阻应变计的试件安装在电子拉伸试验机实验装置上。 2、根据采用半桥或全桥的测试方式，相应地把要测的电阻应变计和温度补偿片接在智能静态应变仪接线柱上。 3、打开静态应变仪电源，预热20分钟，设定好参数。 4、实验采用试验机自动加载，先对试件预加初载荷100N 左右，用以消除连接间隙等初始因素的影响，然后记下应变仪初始读数，当作相对零位，然后分级递增相等的载荷△P ＝20N ，分5级进行实验加载，从荷载开始，依次按120N 、140N 、160N 、180N 、200N 进行加载，记录下每级加载后应变仪上相应的读数。 实验至少进行两次，取线性较好的一组作为本次实验的数据。 五、实验结果处理 根据实验数据，分别算出算术平均值，再由式（1-5）和式（1-6）算出相应的弹性模量和泊松比值。 表格 轴向应变 载荷 120 N 140 N 160 N 180 N 200 N 100N
拉伸时材料弹性模量E和泊松比的测定
实验三 电测法测定材料的弹性模量和泊松比 弹性模量E 和泊松比μ是各种材料的基本力学参数，测试工作十分重要，测试方法也很多，如杠杆引伸仪法、电测法、自动检测法，本次实验用的是电测法。 一、 实验目的 在比例极限内，验证胡克定律，用应变电测法测定材料的弹性模量E 和泊松比μ。 二、 实验仪器设备和试样 1. 材料力学多功能实验台 2. 静态电阻应变仪 3. 游标卡尺 4. 矩形长方体扁试件 三、 预习要求 1. 预习本节实验内容和材料力学书上的相关内容。 2. 阅读并熟悉电测法基本原理和电阻应变仪的使用操作。 四、实验原理和方法 材料在比例极限范围内，正应力σ和线应ε变呈线性关系，即：εσE = 比例系数E 称为材料的弹性模量，可由式3－1计算，即：ε σ=E （3－1） 设试件的初始横截面面积为o A ，在轴向拉力F 作用下，横截面上的正应力为： o A F = σ 把上式代入式（3－1）中可得： ε o A F E = （3－2） 只要测得试件所受的荷载F 和与之对应的应变ε，就可由式（3－2）算出弹性模量E 。
受拉试件轴向伸长，必然引起横向收缩。设轴向应变为ε，横向应变为ε'。试验表明，在弹性范围内，两者之比为一常数。该常数称为横向变形系数或泊松比，用μ表示，即： ε εμ'= 轴向应变ε和横向应变ε'的测试方法如下图所示。在板试件中央前后的两面沿着试件轴线方向粘贴应变片1R 和'1R ，沿着试件横向粘贴应变片2R 和'2R 。为了消除试件初曲率和加载可能存在偏心引起的弯曲影响，采用全桥接线法。分别是测量轴向应变ε和横向应变ε'的测量电桥。根据应变电测法原理基础，试件的轴向应变和横向应变是每台应变仪应变值读数的一半，即： r εε21= '='r εε2 1 实验时，为了验证胡克定律，采用等量逐级加载法，分别测量在相同荷载增量F ?作用下的轴向应变增量ε?和横向应变增量ε'?。若各级应变增量相同，就验证胡克定律。 五、 实验步骤 1. 测量试件。在试件的工作段上测量横截面尺寸，并计算试件的初始横截面面积o A 2. 拟定实验方案。 1) 确定试件允许达到的最大应变值（取材料屈服点S σ的70%～80%）及所需的最大载 荷值。 2) 根据初荷载和最大荷载值以及其间至少应有5级加载的原则，确定每级荷载的大小。 3) 准备工作。把试件安装在试验台上的夹头内，调整试验台，按图的接线接到两台应 变仪上。 4) 试运行。扭动手轮，加载至接近最大荷载值，然后卸载至初荷载以下。观察试验台 和应变仪是否处于正常工作状态。 5) 正式实验。加载至初荷载，记下荷载值以及两个应变仪读数r ε、'r ε。以后每增加 一级荷载就记录一次荷载值及相应的应变仪读数r ε、' r ε，直至最终荷载值。以上实验重复3遍。
弹性模量的测量实验报告
弹性模量的测量实验报告 一、拉伸法测量弹性模量 1、实验目的 (1) 学习用拉伸法测量弹性模量的方法; (2) 掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用; (3) 学习用逐差法处理数据。 2、实验原理 （1）、杨氏模量及其测量方法 本实验讨论最简单的形变——拉伸形变,即棒状物体(或金属丝)仅受轴向外力作用而发生伸长的形变(称拉伸形变)。设有一长度为L ,截面积为S 的均匀金属丝,沿长度方向受一外力后金属丝伸长δL 。单位横截面积上的垂直作用力F /S 成为正应力,金属丝的相对伸长δL /L 称为线应变。实验结果指出,在弹性形变范围内,正应力与线应变成正比,即 L L E S F δ= 这个规律称为胡克定律，其中L L S F E //δ= 称为材料的弹性模量。它表征材料本身的性质,E 越大的材料,要使他发生一定的相对形变所需的单位横截面积上的作用力也越大，E 的单位为Pa(1Pa = 1N/m 2; 1GPa = 109Pa)。 本实验测量的是钢丝的弹性模量,如果测得钢丝的直径为D ,则可以进一步把E 写成: L D FL E δπ2 4= 测量钢丝的弹性模量的方法是将钢丝悬挂于支架上,上端固定,下端加砝码对钢丝施力F ,测出钢丝相应的伸长量δL ,即可求出E 。钢丝长度L 用钢尺测量,钢丝直径D 用螺旋测微计测量,力F 由砝码的重力F = mg 求出。实验的主要问题是测准δL 。δL 一般很小,约10?1mm 数量级,在本实验中用读数显微镜测量(也可利用光杠杆法或其他方法测量)。为了使测量的δL 更准确些,采用测量多个δL 的方法以减少测量的随机误差,即在钢丝下端每加一个砝码测一次伸长位置,逐个累加砝码,逐次记录伸长位置。通过数据处理求出δL 。
材料弹性常数E、μ的测定——电测法测定弹性模量E和泊松比μ
实验时间：2010年11一、实验目的 1. 测量金属材料的弹性模量E 和泊松比μ； 2. 验证单向受力虎克定律； 3. 学习电测法的基本原理和电阻应变仪的基本操作。 二、实验仪器和设备 1. 微机控制电子万能试验机； 2. 电阻应变仪； 3. 游标卡尺。 三、试件 中碳钢矩形截面试件，名义尺寸为b ?t = (30?7.5)mm 2。 材料的屈服极限MPa s 360=σ。 四、实验原理和方法 1、实验原理 材料在比例极限内服从虎克定律，在单向受力状态下，应力与应变成正比： εσE = （1） 上式中的比例系数E 称为材料的弹性模量。 由以上关系，可以得到： P E A σεε == （2） 材料在比例极限内，横向应变ε'与纵向应变ε之比的绝对值为一常数： ε εμ' = （3） 上式中的常数μ称为材料的横向变形系数或泊松比。 本实验采用增量法，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量?P 作用下，产生的应变增量?εi 。于是式（2）和式（3）分别写为：
i i A P E ε??= 0 （4） i i i εεμ?' ?= （5） 根据每级载荷得到的E i 和μi ，求平均值： n E E n i i ∑= =1 （6） n n i i ∑= =1μμ （7） 以上即为实验所得材料的弹性模量和泊松比。上式中n 为加载级数。 2、实验方法 2.1电测法 电测法基本原理： 电测法是以电阻应变片为传感器，通过测量应变片电阻的改变量来确定构件应变，并进一步利用胡克定律或广义胡克定律确定相应的应力的实验方法。 试验时，将应变片粘贴在构件表面需测应变的部位，并使应变片的纵向沿需测应变的方向。当构件该处沿应变片纵向发生正应变时，应变片也产生同样的变形。这时，敏感栅的电阻由初始值R 变为R+ΔR 。在一定范围内，敏感栅的电阻变化率ΔR/R 与正应变ε成正比，即： R k R ε?= 上式中，比例常数k 为应变片的灵敏系数。故只要测出敏感栅的电阻变化率，即可确定相应的应变。 构件的应变值一般都很小，相应的应变片的电阻变化率也很小，需要用专门的仪器进行测量，测量应变片的电阻变化率的仪器称为电阻应变仪，其基本测量电路为一惠斯通电桥。 电桥B 、D 端的输出电压为： 1423 1234()() BD R R R R U U R R R R -?= ++ 当每一电阻分别改变1234,,,R R R R ????时，B 、D 端的输出电压变为： 1144223311223344()()()() ()() R R R R R R R R U U R R R R R R R R +?+?-+?+??= +?++?+?++? 略去高阶小量，上式可写为： 电阻应变仪的基本测量电路
杨氏弹性模量的测定
实验七杨氏弹性模量的测定 测量材料杨氏模量的方法很多，诸如拉伸法、压入法、弯曲法和碰撞法等。拉伸法是最常用的方法之一。但该方法使用的载荷较大，加载速度慢，且会产生驰豫现象，影响测量结果的精确度。另外，此法还不适用于脆性材料的测量。本实验借助于新颖的动态杨氏模量测量仪用振动法测量材料的杨氏模量。该方法可弥补其不足，同时还可扩大学生在物体机械振动方面的知识面，不失为一种非常有用和很有特点的测量方法。 【实验目的】 1．了解振动法测量材料杨氏模量的原理； 2．学会用作图外推求值法测量振动体基频共振频率和杨氏模量； 3. 测量试件机械振动的本征值 4．观察铝平板的振型； 5．通过实验,逐步提高综合运用各种测量仪器的能力。 【实验仪器】 DY-D99型多用途动态杨氏模量测量仪、YXY-3D型音频信号源、示波器（Y轴灵敏度5-10m V)、毫米刻度钢皮尺(250mm长)、0.02mm精度游标卡尺、物理天平（精度0.05克）。 DY-D99型多功能动态杨氏模量测量仪简介 图3 DY-D99型多功能动态杨氏模量测量仪 1电动式激振器、6电动式拾振器、2试件（圆棒）、17试件（金属铝板）、 3、5刀口、26导轨标尺、9标尺支架、25试件压板、24压板固定螺钉、 10接线箱、11试件选择旋钮、12输入接口、13输出接口、22声整流罩、 19发声元件、18小导轨、20声激振器固定螺钉、14-16水平调节螺钉、 4刻度指示板、8备用试件安放支架、7试件限位装置、23底板 该仪器如图3所示。它由棒材试件杨氏模量定量测量装置和板材试件振型演示观察装置两部分组成。两部分用接线箱连接和转换。前一装置包含两个换能器（电动式换能器）、导轨标尺及其支架。其中一个电动式换能器用作激振器，在音频信号发生器输出的音频正弦信号电压的作用下，作机械振动，进而激励试件作机械振动。另一个电动式换能器当作拾振器，将由试件传递过来的机械振动信号转变为电信号，并输到示波器观察波形。当音频信号发生器的信号频率调到与试件的固有频率相同时，试件产生共振，示波器显示的波形幅度达到最大。两个换能器的作用可互换。它们各自设有一个刀口，可搁置棒材试件。标尺用于指示换能器或刀口在试件上的位置。 矩形金属板试件和带有声整流罩的声激振器是振动体振型演示观察装置的基本组成部
材料力学实验指导书(测量材料弹性模量E)
测量材料弹性模量E实验 一、实验名称 测定材料的弹性模量。 二、实验目的 1．掌握测定Q235钢弹性模量E的实验方法； 2．熟悉CEG-4K型测E试验台及其配套设备的使用方法。 三、实验设备及仪器 1．CEG-4K型测E试验台 2．球铰式引伸仪 四、试样制备 1. 试样：Q235钢，如图所示，直径d=10mm，标距L=100mm。 2、载荷增重ΔF=1000N（砝码四级加载，每个砝码重25N，初载砝码一个，重16N，采用1：40杠杆比放大） 五、实验原理 实验时，从F0到F4逐级加载，载荷的每级增量为1000N。每次加载时，记录相应的长度变化量，即为ΔF引起的变形量。在逐级加载中，如果变形量ΔL 基本相等，则表明ΔF与ΔL为线性关系，符合胡克定律。完成一次加载过程，将得到ΔL的一组数据，实验结束后，求ΔL1到ΔL4的平均值ΔL平，代入胡克定律计算弹性模量。即
EA l F l ? ? = ? ?001 .0 备注：引伸仪每格代表0.001mm。 六、实验步骤及注意事项 1．调节吊杆螺母，使杠杆尾部上翘一些，使之与满载时关于水平位置大致对称。 2．把引伸仪装夹到试样上，必须使引伸仪不打滑。 注意：对于容易打滑的引伸仪，要在试样被夹处用粗纱布沿圆周方向打磨一下。引伸仪为精密仪器，装夹时要特别小心，以免使其受损。采用球铰式引伸仪时，引伸仪的架体平面与试验台的架体平面需成45°左右的角度。 3．挂上砝码托。 4．加上初载砝码，记下引伸仪的初读数。 5．分四次加等重砝码，每加一次记录一次引伸仪的读数。注意：加砝码时要缓慢放手，以使之为静载，防止砝码失落而砸伤人、物。 6．实验完毕，先卸下砝码，再卸下引伸仪。 七、数据处理 1. 记录相关数据 分级加载初载一次加载二次加载三次加载四次加载引伸仪读数L0= L1= L2= L3= L4= 2.计算 （1）各级形变量的计算 分级加载一次加载二次加载三次加载四次加载平均值形变量ΔL1= ΔL2= ΔL3= ΔL4= ΔL平=
弹性模量和泊松比的测定
弹性模量和泊松比的测定
弹性模量和泊松比的测定
目录 一、弹性模量和泊松比 (2) 二、弹性模量测定方法 (2) 三、泊松比测定方法 (4) 四、结论 (4) 五、参考文献 (4)
一、弹性模量和泊松比 金属材料的弹性模量E为低于比例极限的应力与相应应变的比值；金属材料的泊松比μ指低于比例极限的轴向应力所产生的横向应变与相应轴向应变的负比值（详见GB/T 10623-2008 金属材料力学性能试验术语）。 二、弹性模量测定方法 铝合金材料的弹性模量E是在弹性范围内正应力与相应正应变的比值，其表达式为： E=σ/ε 式中E为弹性模量；σ为正应力；ε为相应的正应变。 铝合金材料弹性模量E的测定主要有静态法、动态法和纳米压痕法。 1.静态法 1.1测量原理 静态法测量铝合金材料的弹性模量主要采用拉伸法，即采用拉伸应力-应变曲线的测试方法。 拉伸法是用拉力拉伸试样来研究其在弹性限度内受到拉力的伸长变形。由上式有： E=σ/ε=FL/A△L 式中各量的单位均为国际单位。 可以看出，弹性模量E是在弹性范围所承受的应力与应变之比，应变是必要的参数。因此，弹性模量E的测试实质是测试弹性变形的直线段斜率，故其准确度由应力与应变准确度所决定。 应力测量的准确度取决于试验机施加的力值与试样横截面积，此时试验机夹具与试样夹持方法也非常关键，夹具与试样要尽量同轴；应变测量的准确度要求引伸计要真实反映试样受力中心轴线与施力轴线同轴受力时所产生的应变。 由于试样受力同轴是相对的，且在弹性阶段试样的变形很小，所以为获得真实应变，应采用高精度的双向平均应变机械式引伸计。 拉伸法测量弹性模量适用于常温测量，由于拉伸时载荷大，加载速度慢，
材料弹性模量E和泊松比实验测定
实验三 材料弹性模量E 和泊松比μ的测定实验 一、实验目的 1、测定常用金属材料的弹性模量E 和泊松比μ。 2、验证胡克（Hooke ）定律。 二、实验仪器设备和工具 1、组合实验台中拉伸装置 2、XL2118系列力＆应变综合参数测试仪 三、实验原理和方法 试件采用矩形截面试件，电阻应变片布片方式如图3-1。在试件中央截面上，沿前后两面的轴线方向分别对称的贴一对轴向应变片R1、R1ˊ和一对横向应变片R2、R2ˊ，以测量轴向应变ε和横向应变εˊ。 补偿块 图 3-1 拉伸试件及布片图 1、 弹性模量 E 的测定 由于实验装置和安装初始状态的不稳定性，拉伸曲线的初始阶段往往是非线性的。为了尽可能减小测量误差，实验宜从一初载荷00(0)P P ≠开始，采用增量法，分级加载，分别测量在各相同载荷增量P ?作用下，产生的应变增量ε?，并求出ε?的平均值。设试件初始横截面面积为0A ，又因L L ε=?，则有 A E P ε??=0 上式即为增量法测E 的计算公式。 式中 0A — 试件截面面积 ε? — 轴向应变增量的平均值 组桥方式采用1/4桥单臂测量方式，应变片连接见图3-2。
R 1 R 工作片 Uab A C 补偿片 R 3 R 4 机内电阻 D E 图3-2 1/4桥连接方式 实验时，在一定载荷条件下，分别对前、后两枚轴向应变片进行单片测量，并取其平均值 '11()2 εεε+=。显然ε代表载荷P 作用下试件的实际应变量。而且前后两片应变片可以相互抵消偏心弯曲引起的测量误差。 2、 泊松比μ的测定 利用试件上的横向应变片和纵向应变片合理组桥，为了尽可能减小测量误差，实验宜从一初载荷00(0)P P ≠开始，采用增量法，分级加载，分别测量在各相同载荷增量△P 作用下，横向应变增量ε'?和纵向应变增量ε?。求出平均值，按定义 'εμε ?=? 便可求得泊松比μ。 四、实验步骤 1、明确试件尺寸的基本尺寸，宽30mm ，厚5mm 。 2、调整好实验加载装置。 3、按实验要求接好线，调整好仪器，检查整个测试系统是否处于正常工作状态。 4、均匀缓慢加载至初载荷P 0，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级 载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值，直到最终载荷。将实验记录填入实验报告 5、 作完实验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。
弹性模量的测定整理
弹性模量的定义及其相互关系 材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量（Elastic Modulus ）。弹性模量的单位是GPa 。“弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量，是一个总称，包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。所以，“弹性模量”和“体积模量”是包含关系。 一般地讲，对弹性体施加一个外界作用（称为“应力”）后，弹性体会发生形状的改变（称为“应变”），“弹性模量”的一般定义是：应力除以应变。 线应变：对一根细杆施加一个拉力F ，这个拉力除以杆的截面积S ，称为“线应力”，杆的伸长量dL 除以原长L ，称为“线应变”。线应力除以线应变就等于杨氏模量E=( F/S)/(dL/L)。 剪切应变：对一块弹性体施加一个侧向的力f （通常是摩擦力），弹性体会由方形变成菱形，这个形变的角度a 称为“剪切应变”，相应的力f 除以受力面积S 称为“剪切应力”。剪切应力除以剪切应变就等于剪切模量G=( f/S)/a 。 体积应变：对弹性体施加一个整体的压强P ，这个压强称为“体积应力”，弹性体的体积减少量(-dV)除以原来的体积V 称为“体积应变”，体积应力除以体积应变就等于体积模量: K=P/(-dV/V)。 意义：弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在一定应力作用下，发生弹性变形越小。弹性模量E 是指材料在外力作用下产生单位弹性变形所需要的应力。它是反映材料抵抗弹性变形能力的指标，相当于普通弹簧中的刚度。 说明：弹性模量只与材料的化学成分有关，与其组织变化无关，与热处理状态无关。各种钢的弹性模量差别很小，金属合金化对其弹性模量影响也很小。 泊松比（Poisson's ratio ），以法国数学家 Simeom Denis Poisson 为名，是横向应变与纵向应变之比值它是反映材料横向变形的弹性常数。 在材料的比例极限内，由均匀分布的纵向应力所引起的横向应变与相应的纵向应变之比的绝对值。比如，一杆受拉伸时，其轴向伸长伴随着横向收缩(反之亦然)，而横向应变 e' 与轴向应变 e 之比称为泊松比ν。 泊松比ν与杨氏模量E 及剪切模量G 之间的关系 ()()??? ? ??+=+==ννν1G 2orE 12E orG 1-G 2E 材料弹性模量的测试方法 弹性模量的测试有三种方法：静态法、波传播法、动态法。 静态法测试的是材料在弹性变形区间的应力-应变，静态法指在试样上施加一恒定的弯曲应力，测定其弹性弯曲挠度，根据应力和应变计算弹性模量。静态法属于对试样具有破坏性质的一种方法，不具有重复测试的机会，且测试精度低，测试结果波动大。另外，静态法只能对材料的杨氏模量进行测定，不能测试材料的剪切模量及泊松比。 其主要缺点是： 1.应力加载的速度会影响弹性模量的数值 2.脆性材料如陶瓷无法测量 3.不能在高温下测试.在高温下，材料发生蠕变，使得应变测试值增大。 超声波法：测试超声波在试样中的传播时间及试样长度得到纵向或横向传播速度，然后计算
材料弹性模量和泊松比的测定
材料弹性模量E 和泊松比μ的测定 弹性模量E 和泊松比μ是各种材料的基本力学参数，测试工作十分重要，测试方法也很多，如杠杆引伸仪法、千分表法、电测法等。本节介绍电测法。 一、实验目的 1.了解材料弹性常数E 、μ的定义。 2.掌握测定材料弹性常数E 、μ的实验方法。 3.了解电阻应变测试方法的基本原理和步骤。 4.验证虎克定律。 5.学习最小二乘法处理实验数据。 二、实验设备 1．TS3861型静态数字应变仪一台； 2．NH-10型多功能组合实验架一台； 3.拉伸试件一根； 4.温度补偿块一块； 5.游标卡尺。 三、实验原理和方法 弹性模量是材料拉伸时应力应变成线形比例范围内应力与应变之比。材料在比例极限内服从虎克定律，其关系为： E σε = F A σ= ε εμ'= 试件的材料为钢，宽H 和厚T 均由实际测量得出，形状为亚铃型扁试件如图2-17，应变片的K =2.08。实验时利用NH-3型多功能组合实验架对试件施加轴向拉力，利用应变片测出试件的轴向应变ε和横向应变ε'，利用②式计算出试件的轴向应力。在测量轴向应变时，应将正反两面的轴向应变片接成全桥对臂测量线路。利用式E σ ε = 就可得到材料的E ，
利用式ε εμ' = 得到材料的泊松比μ。 图2-17 四、实验步骤 1.实验准备 检查试件及应变片和应变仪是否正常。 2.拟定加载方案 根据材料手册，拟定加载方案。（推荐方法： P 0=100N,△P =300N ，P MAX =1300N ）。 3.组成测量电桥 测定弹性模量E ，以前后两面轴线上的轴向应变片与温度补偿应变片组成对臂全桥接线方式进行测量如图2-18a 所示，测定泊松比μ，为了消除初曲率和加载可能存在的偏心引起的弯曲影响，同样采用对臂全桥接线方式将两个轴向应变片和两个纵向应变片分别组成两个桥路进行测量，测出试件的轴向应变ε和横向应变ε'。如图2-18a 、b 所示。 4.进行实验 5.检查实验数据 6.自主设计数据记录表
土的弹性模量测定
Es测定 仪器设备 1．固结仪：如附图8－1所示，试样面积30cm2，高2cm。 2．量表：量程10mm，最小分度0.01mm。 3．其它：刮土刀、电子天平、秒表。 操作步骤 （1）切取试样：用环刀切取原状土样或制备所需状态的扰动土样。 （2）测定试样密度：取削下的余土测定含水率，需要时对试样进行饱和。 （3）安放试样：将带有环刀的试样安放在压缩容器的护环内，并在容器内顺次放上底板、湿润的滤纸和透水石各一，然后放入加压导环和传压板。 （4）检查设备：检查加压设备是否灵敏，调整杠杆使之水平。 （5）安装量表：将装好试样的压缩容器放在加压台的正中，将传压钢珠与加压横梁的凹穴相连接。然后装上量表，调节量表杆头使其可伸长的长度不小于8mm，并检查量表是否灵活和垂直（在教学试验中，学生应先练习量表读数）。 （6）施加预压：为确保压缩仪各部位接触良好，施加1kPa的预压荷重，然后调整量表读数至零处 （7）加压观测： 1）荷重等级一般为50、100、200、400kPa。 2）如系饱和试样，应在施加第一级荷重后，立即向压缩容器注满水。如系非饱和试样，需用湿棉纱围住加压盖板四周，避免水分蒸发。 3）压缩稳定标准规定为每级荷重下压缩24小时，或量表读数每小时变化不大于0.005 mm认为稳定。测记压缩稳定读数后，施加第二级荷重。依次逐级加荷至试验结束。 4）试验结束后迅速拆除仪器各部件，取出试样，必要时测定试验后的含水率。 试验注意事项 1．首先装好试样，再安装量表。在装 量表的过程中，小指针需调至整数位，大指针调至零，量表杆头要有一定的伸缩范围，固定在量表架上。 2．加荷时，应按顺序加砝码；试验 中不要震动实验台，以免指针产生移动。 计算及制图 1．按下式计算试样的初始孔隙比： 附图8－1 固结仪示意图 1－水槽；2－护环；3－环刀；4－加压上盖； 5－透水石；6－量表导杆；7－量表架；8－试样
拉伸法测弹性模量实验报告.doc
大连理工大学 大学物理实验报告 院（系） 材料学院 专业 材料物理 班级 0705 成 绩 姓 名 童凌炜 学号 5 实验台号 实验时间 2008 年 11 月 11 日，第 12 周，星期 二 第 5-6 节 教师签字 实验名称 拉伸法测弹性模量 教师评语 实验目的与要求： 1. 用拉伸法测定金属丝的弹性模量。 2. 掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理和方法。 3. 学会处理实验数据的最小二乘法。 主要仪器设备： 弹性模量拉伸仪（包括钢丝和平面镜、直尺和望远镜所组成的光杠杆装置） ， 米尺， 螺旋测微器 实验原理和内容： 1. 弹性模量 一粗细均匀的金属丝， 长度为 l ， 截面积为 S ， 一端固定后竖直悬挂， 下端挂以质量为 m 的 砝码； 则金属丝在外力 的作用下伸长 l 。 单位截面积上所受的作用力 F/S 称为应力， 单 F=mg 位长度的伸长量l/l 称为应变。 有胡克定律成立：在物体的弹性形变范围内，应力 F/S 和 l/l 应变成正比， 即 F E l Sl 其中的比例系数 F / S E l / l 称为该材料的弹性模量。 性质： 弹性模量 E 与外力 F 、物体的长度 l 以及截面积 S 无关， 只决定于金属丝的材料。
实验中测定E，只需测得F、S、l 和l 即可，前三者可以用常用方法测得，而l 的数量级很小，故使用光杠杆镜尺法来进行较精确的测量。 2. 光杠杆原理 光杠杆的工作原理如下：初始状态下，平面镜为竖直状态，此时标尺读数为 n0。当金属丝被拉长 l 以后，带动平面镜旋转一角度α，到图中所示 M’位置；此时读得标尺读数为n1，得到刻度变化为n n1 n0。n与l 呈正比关系，且根据小量忽略及图中的相似几何关系，可以得到 b n （ b 称为光杠杆常数） l 2B 将以上关系，和金属丝截面积计算公式代入弹性模量的计算公式，可以得到 E 8FlB D 2b n （式中 B 既可以用米尺测量，也可以用望远镜的视距丝和标尺间接测量；后者的原理见附录。）根据上式转换，当金属丝受力 F i时，对应标尺读数为n i，则有 8lB n i D 2bE F i n0 可见 F 和 n 成线性关系，测量多组数据后，线性回归得到其斜率，即可计算出弹性模量E。 . 用望远镜和标尺测量间距B： 已知量：分划板视距丝间距p，望远镜焦距 f 、转轴常数δ 用望远镜的一对视距丝读出标尺上的两个读数N1、N2，读数差为N。在几何关系上忽略数量级差别大的量后， 可以得到 x f N ，又在仪器关系上，有 x=2B，则 B 1 f N ，（ f 100 ）。p 2p p 由上可以得到平面镜到标尺的距离B。