5.6几何证明举例教案(表格式)

几何证明题集-R5

因此n []122()n E K K K K =-++++ ，故有：2n K =。 2.50 证明有七条棱的多面体不存在。证明：首先可证，每一面只能是三角形。若有一面是四边形或更多的多边形，则剩下至多三条棱，这剩下的至多三条棱无法与四顶点或更多的顶点相连而得到一多面体。因此可得，假若存在有七条棱的多面体V ，设V 的面数为F ，棱数为E ，则23E F =。 ∵7E =，∴14 3 F =（非整数），与假设没有矛盾（由假设知F 必为正整数）。故不存在有七条棱的多面体。 2.51 证明正四面体一双对棱中点的连线垂直于这两棱。题设：在正四面体ABCD 中，E F 、是AB CD 、中点。题断：EF AB ⊥，EF CD ⊥。证明：连AF BF DE CE 、、、。 ABCD 是正四面体， ∴FA FB =。又EA EB = ，∴FE AB ⊥。同理得：EF CD ⊥。 2.52 正四面体以一顶点所引高的中点到其他三顶点连线，证明它们是一个三直三面角的三棱。题设：在正四面体ABCD 中，'AA ⊥平面BCD 于且'A ，O 为'AA 的中点。题断：O BCD -是三直三面角。证明：设正四面体ABCD 的棱长为a 。我们不难知道：'A 为正△BCD 的中心，因此 'BA ''CA DA == = 。 'AA ∴=。 ''2AA OA = =，题图 2-51 题图 2-52

OB ∴。同样得OC= ，OD=。 222222 )) OB OC a BC ∴+=+==。因而知：BOC ∠=90?。同理可证：COD ∠=90?，DOB ∠=90?。故O BCD -是三直三面角。 2.53 证明正四面体一双对棱互相垂直。题设：AB CD 、是正四面体ABCD的一双对棱。题断：AB CD ⊥。证明：取AB的中点E，连CE DE 、。 ∵CE AB ⊥，DE AB ⊥， ∴AB⊥平面DCE CD ?。故AB⊥CD。 2.54 求作一平面使截正四面体的截面成矩形。题设：正四面体ABCD。求作：一平面π截此四面体，使截面PQRS 为矩形。分析：由已解决的2.28题知，首先π必平行于一双对棱（这是由于矩形?平行四边形）。在这里，不妨假设 π已作成，π是平行于一双对棱AC、BD的。 P Q R S 、、、在AB、BC、CD、DA上，我们不难知道PQ∥AC，QR∥BD。由上题得：AC BD ⊥。 ∴PQ⊥QR，因而PQRS为矩形。由此可见：平行于一双对棱的任一平面合条件。因而本题有无限多解。作图：从略。 2.55 求作一平面使截正四面体的截面成正方形。题设：正四面体ABCD。题作：平面α截此体，使得截面PQRS为正方形。题图 2-53 题图2-54

《理想的风筝》教案

教学目标： 1．理解课文内容，体会到刘老师是一个对工作、对生活有着强烈的爱与追求的好老师，感受作者对刘老师的深厚感情。能初步懂得一个人对生活要有追求，要热爱生活。 2．体会课文的写作方法。 3．有感情地朗读课文。教学重点：通过作者回忆的几件往事，体会到刘老师是一个对工作、对生活有着强烈的爱与追求的好老师。教学难点：理解“理想的风筝”的含义。教学过程：（一）引入：齐读课题。播放课件，学生看画面背诵课文第二自然段。浏览全文，看看“我”回忆了刘老师的哪几件事？（①笑谈残腿；②讲课极好；③提问学生；④放飞风筝）回忆第一件事的学习内容。（二）深入学习课文：

1．出示自学提示： ·默读课文5—10自然段，画出描写刘老师具体表现的语句，从中你体会到他是一个怎样的人？做简要批注。 ·练习有感情地朗读。 2．学生自学批注，教师巡视。 3．学生汇报，教师点拨（顺学而导）：（1）讲课极好：学生体会刘老师是一个热爱祖国，爱岗敬业的人。引导学生想像和课文有关的内容，通过师生对读体现刘老师在讲授不同内容时的不同表现。（2）提问学生：同桌两个人合作朗读刘老师课堂上提问同学的内容，从中体会刘老师的特点。教师指导朗读。（3）放飞风筝：

①边默读边想像刘老师放飞风筝的画面，看看哪个情景给你的印象最深？在文中画下来。 ②学生交流所画的内容，可能谈到刘老师平时放飞风筝时的情景；也可能谈到刘老师故意撒手线拐时的情景，教师要顺学而导。其间，教师可引导学生结合着刘老师笑谈自己的残腿，理解刘老师为什么要故意撒手线拐？他是一个怎样的人？ ③苏叔阳先生的话能否代表我们的心声呢？出示：“那天，他一定过得最幸福、最充实，因为他感到他生命的力量。”指名朗读。 ④齐读第10自然段。之后出示资料：94年苏叔阳患肾癌，病中的他仍写下了二百多万字的作品。2001年，他又被查出患肺癌。至今，他仍在进行文学创作，并坚持参加许多社会活动。用他的话说，“我要尽情享受这五彩斑斓的生活。我是一个闲不住的人。”体会苏叔阳先生也正是用他的实际行动回答了当年自己的问题。读过这篇文章，你知道作者为什么身患绝症还会如此坚强呢？学生谈感受。（三）升华情感，突破难点：刘老师的言传身教感染着他的每一个学生。此时你能理解为什么说刘老师放飞的是理想的风筝吗？指名回答之后，教师要小结课题的两层含义：风筝象征着刘老师对生活的爱与追求；他在课堂上、生活中的言行又感染着学生，为学生树立了榜样，使学生也成长为像他那样有理想、有追求的人，所以说刘老师用那双写了无数个粉笔字的手，放起一架又一架理想的风筝。师生对读结尾两个自然段。（四）小结全文，领会写法：

几何证明举例第6节第5课时

5.6.5几何证明举例 ---HL定理及已知一直角边和斜边作直角三角形的尺规作图学习目标 1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力； 2、能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理及解决实际问题。教学重点应用直角三角形全等的“HL”判定定理解决问题。教学难点证明“HL”定理的思路的探究和分析。教学过程（一）初步探究：HL的证明有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？写出你的证明过程？（二）HL应用：用三角尺可以作角平线如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线，你能说出它的理由吗？（三）再次探究：三角形全等条件的探索如图，已知∠ACB=BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。

（四）尺规作图：已知线段l，m（l＜ｍ），求作：Ｒｔ△ＡＢＣ，使直角边ＡＣ等于ｌ，斜边ＡＢ等于ｍ。（五）课堂练习 1、判断下列命题的真假，并说明理由。（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。（2）斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。（3）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（4）一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等。 2.如右图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△__________≌△__________，其判定依据是__________，还有△__________≌△__________，其判定依据是__________. （六）当堂检测 1、已知：如图（1），AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则△__________≌△__________（HL）. （1）（2）（3） 2、已知：如图（2），BE，CF为△ABC的高，且BE=CF，BE，CF交于点H，若BC=10，FC=8，则EC=__________. 3、已知：如图（3），AB=CD，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=（_______）反思

(完整版)第26章_反比例函数_全章教案

10 26．1．1 反比例函数的意义（2 课时）一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想二、重点难点重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念三、教学过程（一）、创设情境、导入新课问题：电流I、电阻R、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，1）你能用含有R的代数式表示I 吗？ 2）利用写出的关系式完成下表：当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R 的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y k（k为常数，k 0）的形x 式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。（二）、联系生活、丰富联想 1. 一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2. 某村有耕地346.2 公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占

2 有耕地面积 m （公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？为什么？三）、举例应用创新提高：例 1 ．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 1） y 3x （2） y 2 （3） xy ＝ 21 x （4）y 5 （5） y 1 3 x 2 x 例 2 ．（补充）当 m 取什么值时，函数 y 2 （m 2）x 3 m2是反比例函数？（四）、随堂练习 1 ．苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关系式为 2．若函数 y （3 m ）x 8m2是反比例函数，则 m 的取值是（五）、小结：谈谈你的收获（六）、布置作业反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。 26．1．2 反比例函数的图象和性质（ 1）教学目标

青岛版初中数学八年级上册5.6几何证明举例

§5.6 几何证明举例（2）教学目标： 1. 学生能够证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 2. 会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的证明和计算。 3. 应用等腰三角形的性质和判定进一步认识等边三角形。 4. 培养学生分析问题和逻辑推理的能力。教学重、难点：重点：会证明等腰三角形的性质定理和判定定理。难点：等腰三角形的性质定理和判定定理的应用。教学准备：电子白板、直尺、圆规、直角三角板教学过程一、情境导入、复习回顾 1、等腰三角形的性质是什么，这个命题的逆命题是什么？二、交流展示(鼓励学生自己写出证明的过程，注意几何证明的三步) （1）“等腰三角形的两个底角相等”是真命题吗？怎样证明。证明：等腰三角形的两个底角相等。已知：如图，在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C 法1 证明：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D ∴∠BAD = ∠CAD (角平分线定义) 在△BAD与△CAD中 ∵AB = AC (已知) ∠BAD = ∠CAD (已证) AD = AD (公共边) ∴△BAD≌△CAD(SAS) ∴∠ B = ∠ C (全等三角形对应角相等) 法2 证明：作BC边上的中线 AD ∴ BD = CD (中线定义) 在△BAD与△CAD中 ∵AB = AC (已知) BD = CD （已证） AD = AD (公共边) ∴△BAD≌△CAD( SSS )

∴∠B = ∠ C (全等三角形对应角相等) （2）“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是真命题吗，怎样证明它的正确性？证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形。已知：如图，在如图，在△ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC 证明：作AD⊥BC,垂足为D 则∠ADB=∠ADC=90°(垂直的定义)，在△ABD和△ACD中， ∵∠B=∠C (已知)， ∠ADB=∠ADC=90°(已证) AD=AD (公共边) ∴△ABD≌△ACD (AAS) ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等) (3) 利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明： (鼓励学生当老师讲给其他同学听) ①等边三角形的每个内角都是60° ②三个角都相等的三角形是等边三角形。三、精讲点拨： 1、等腰三角形的性质：性质1：性质2： 2、数学语言表达：性质1：性质2：在△ABC ∵ AB=AC ∵ AB=AC ∴∠B= ∠C ① AD平分∠BAC （等边对等角） ②AD⊥BC ③ BD=DC ( ①,② ,③均可作为一个条件，推出其他两项 ) （三线合一）四、典例精析例1 已知，D是△ABC内的一点，且DE=DC，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB 求证：AB=AC

高中数学《第三章概率3.3几何概型3.3.2均匀随机数的产生》126教案教学设计讲

1 《均匀随机数的产生》教学设计 1.教学内容解析（1）本课是必修3第三章《概率》的最后一节内容，是在学习了古典概型、（整数值）随机数的产生和几何概型的前提下，学习用计算器（机）产生均匀随机数的方法，通过例2的探究理解用频率估计概率的随机模拟思想，并将此随机模拟方法推广应用，如估计未知量等。（2）均匀随机数的产生是对前面（整数值）随机数产生结果有限性的补充，实现有关几何概型问题的模拟。教学重点：学习用计算器（机）产生均匀随机数，设计模型用随机模拟方法估计未知量。 2.教学目标设置（1）知识目标：了解产生均匀随机数的意义，熟练掌握产生均匀随机数的方法，准备判断问题模型并用随机模拟方法预测未知量。（2）能力目标：通过例题的探究，提高数据分析处理和问题解决的能力。（3）思想目标：强化用频率估计概率及化归的思想。（4）情感目标：感受数学魅力，提高学习数学的热情，养成积极主动思考、勇于探索和不断创新进取的良好学习习惯

和品质。 3.学生学情分析（1）学会用计算器（机）产生整数值随机数，掌握一定的技术基础，因此本节课在教师引导下学生可较快掌握任意区间内均匀随机数的产生；（2）学生已学习了两种概率模型及其计算公式，因此在例题探究学习中学生能在教师引导下较好地识别概率模型并计算其理论数值；（3）前面的抛硬币随机模拟试验中学生初步认识到离散型变量用频率估计概率的统计思想，但对连续型随机变量的概率估算准确转化随机模拟这是学生思维的一个难点。需在在教师案例探究和应用的引导中，通过小组合作探讨和个人实际操作对比试验中进一步体会概率统计思想。教学难点：如何把未知量估计问题转化为随机模拟问题并设计合理的试验过程。 4.教学策略分析本节课的重难点是设计模型用随机模拟方法估计未知量，体会频率估计概率的思想。为达到此教学效果，通过例2的展开探究，以教师引导、小组合作探究模式，类比学习方法，让学生横向与纵向对比试验结果发现规律，最后通过理论验证规律的可靠性和客观存在性，让学生具体经历完整试验过程。其中，教师设计“问题串”的形式，引导学生分析问题，

几何概型教学设计

3.3.1 几何概型济宁市实验中学陈秀伟

【课题】 3.3.1 几何概型【教材】普通高中课程标准实验教科书数学3 必修人民教育出版社A版【授课教师】陈秀伟【教材分析】本节课是高中数学人教A版必修三第三章第三节第一课时几何概型，是新课程改革后新增的内容，是在学习了随机事件的概率及古典概型之后，引入的另一类等可能模型，在概率论中占有相当重要的地位. 学好几何概型有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些现象. 【学情分析】学生通过古典概型的学习初步形成了解决概率问题的思维模式，但还不是很成熟.学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，究其原因是思维不严谨，对几何概型的概念理解不清.另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也需要特别重视，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题. 【教学目标】知识与技能：初步体会几何概型的意义，会用公式求解简单的几何概型的概率．过程与方法：通过试验，与已学过计算概率的方法进行比较，提出新问题，师生共同探究，提出可行性解决问题的建议或想法. 情感态度与价值观：感知生活中的数学，培养学生用随机的观点来理解世界，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的随机现象，学会用科学的方法去观察世界和认识世界. 【重点难点】教学重点: 几何概型的基本特征及如何求几何概型的概率. 教学难点: 如何判断一个试验是否是几何概型，如何将实际背景转化为几何度量. 【教法学法】本节课教师采用层层设疑、启发引导学生自主探究的教学模式；使用多媒体来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识. 【教学基本流程】创设情境 ↓ 探究生成 ↓ 形成概念 ↓ 巩固深化 ↓ 课堂梳理 ↓ 布置作业

第26章反比例函数全章教案

第二十六章反比例函数 26．1．1反比例函数的意义（1课时）一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想二、重点难点重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念三、教学过程（一）、创设情境、导入新课问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？（2）利用写出的关系式完成下表：当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R 的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。（二）、联系生活、丰富联想

1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？（三）、举例应用、创新提高：例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？（1）3 x y = （2）x y 2- = （3）xy ＝21 （4）2 5+=x y （5）31+=x y 例2．（补充）当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？（四）、随堂练习 1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 2．若函数2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是（五）、小结：谈谈你的收获（六）、布置作业（七）、板书设计四、教学反思：反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景

几何证明举例教学设计

几何证明举例——等腰三角形教学设计教学目标 1、初步掌握等腰三角形的性质及简单应用。 2、理解等腰三角形和等边三角形的性质定理之间的关系。 3、培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力。教学重点和难点重点是等腰三角形性质的应用；难点是等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用。教学过程设计一、探索并证明等腰三角形的三条性质复习引入新课：动手操作你还记得八(上)用折叠的方法探索命题“等腰三角形的两个底角相等”的过程吗？（学生事先准备好纸剪的等腰三角形操作）。展示等腰三角形折叠动画。二、新课探索新课探索一：等腰三角形的性质定理和判定定理 1、回答下面的问题，并与同学交流： (1)“等腰三角形的两个底角相等”是真命题吗?怎样证明? (2)说出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题； (3)这个逆命题是真命题吗?怎样证明它的正确性? 2、知识点1：等腰三角形的性质定理1 等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) （1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）（2）符号语言：如图，在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C 温馨提示一：回顾八(上)用折叠的方法探索命题“等腰三角形的两个底角相等”的过程。由当时的操作，如何添加辅助线，然后给出证明。注意作辅助线的方法可有多种，如作底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线，相应地，在判定两个三角形全等时的依据也不同。例4如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 3、方法点拨（3）证明一：取BC的中点D，连接AD 在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD（SSS） ∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)

理想的风筝教案

一、学情展示： 1、揭题正音师：这节课我们一起学习14课，大家齐读课题。生：齐读课题师：这个字在这里读轻声（手指“筝”）再读一遍课题生：再齐读课题，“筝”读轻声 2、回顾预习，加深印象。师：课文主要写谁？生：刘老师师：预习得真好，我把他写在黑板上。这是一篇写人的文章，文章的主人翁是刘老师。（板书：刘老师）师：昨天老师让大家从文中画出最受感动的地方，读一读，旁注并写出自己的感受或体会，并写出自己读完课文后的疑问，大家完成了吗？生：完成了。师：很好！老师再给大家一点时间，把自己找到的地方反复读三遍，开始。生：放开朗读受感动的地方。 3、自由交流，谈感受。生1：讲到历代的民族英雄，他慷慨陈词，常常使我们激动得落泪。而讲到祖国近代史上受屈辱的岁月，他自己又常常哽咽，使我们沉重地低下头去，从这里我体会到刘老师的爱国主义精神。师：谈得好，读得流利，怎样读出刘老师对祖国的热爱，哪个词应该读重音？生：慷慨陈词师：一起读这个词生：齐读师：什么是“慷慨陈词”？生：形容情绪激昂

师：对，形容充满正气、情绪激昂地发表自己的见解，这个词我们读作：慷慨陈词。放到句子里读。生：读整个句子。（“慷慨陈词”读重音）师：哪个句子应读低缓而又沉重？往下读。生：齐读（语气沉重、低缓）师：刘老师虽然身体残疾，但仍然坚持给我们上课，而且上得非常好。（板书：课上、讲课）师：在刘老师影响下，我从小就播了理想的种子，以后真的考入了历史学系。师：谁再来交流？生2：他笑着、叫着，拄着拐杖，蹦跳着去追，嘴里还不停地喊着：“你们不要管，我自己来。”从这里我看出了刘老师对一件东西的追求很强烈。师：对什么东西追求这么强烈？生：风筝师：真好，能看出你是有经过思考的。（板书：追风筝）刘老师仅仅在追风筝吗？生：这还表示他对生命与生活的爱与追求。师：真聪明，你也把这句话读一读生：有感情读师：读得真好，像他这样读。生：他笑着、叫着、拄着拐杖，蹦跳着去追，嘴里还不停地喊着：（师引：怎么喊？）“你们不要管，我自己来！” 师：是呀！生命不止，追求不息，生命之火不灭，追求的脚步永不停息！师：谈得很好，谁再来？生3：“我相信我的刘老师不会这样，他一定依旧仰仗那功德无量的圆木棍，在地上奔走、跳跃、旋转，永远展示生命的顽强和对生活

说课教案几何概型

说课教案几何概型一．教材分析 1.教材地位与作用本节课是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，使概率的公理化定义更加完备。尽管本节内容在课程标准中的要求仅为了解和会简单的应用，但蕴含的数形结合和数学建模的思想凸显了其重要性。 2.教学目标知识与技能：了解几何概型的两个特征，会识别几何概型，并能正确求解概率。过程与方法：通过问题探究，动手实验，辨析异同，发现概念，学生体验“做数学”的乐趣和概念生成的过程。学生对照古典概型，类比推理，能提出解决几何概型问题的可行性想法。情感、态度与价值观：通过设置的故事情境，调动学生的兴趣，积极的进行自主探究，并进行合作交流。让学生认识到数学与我们的生活息息相关，数学是有用的、是自然的、是清楚的，也是丰富多彩的。 3.重点难点重点：几何概型的两个特征，几何概型的识别和计算公式；难点：建立合理的几何模型求解概率。二．学情分析学生的认知水平有了一定的基础，前面学习了随机事件的概率和古典概型，并且掌握了二元一次不等式表示的平面区域问题。但学生的抽象思维能力还有待于进一步提高，因此在从古典概型向几何概型的过渡时，如何将问题的实际背景转化为“几何度量”，学生会有一些困难和疑惑，这就需要恰当的引导、合理的解释和明确的辨析。三.学法指导（附导学案）本节课采用发现法教学和学案导学相结合的方法。通过精心设计的导学案，以故事的形式展现问题，激发学生的求知欲。学生不仅在课前自主的探究和预习，而且在课堂中通过动手实验，合作交流，发现问题，提倡学生扮演“老师”进行讲评，把课堂变成教师导演学生主演的数学学习活动场所。我将学生的导学案附在后面，恳请各位专家给予指导。四.教学过程数学教学是数学活动的教学，我将整个导与学的过程分为以下四个环节：1.创设情境，温故知新，2．探究实验，构建概念，3．例题分析，推广应用，4．巩固升华，总结概括。 1.创设情境温故知新（3分钟）青青草原上“喜洋洋”超市举行购物抽奖的大型促销活动，红太狼购物后

高中竞赛数学讲义第56讲解析法证几何题

第56讲解析法证几何题解析法是利用代数方法解决几何问题的一种常用方法．其一般的顺序是：建立坐标系，设出各点坐标及各线的方程，然后根据求解或求证要求进行代数推算．它的优点是具有一般性与程序性，几何所有的平面几何问题都可以用解析法获解，但对于有些题目演算太繁．此外，如果建立坐标系或设点坐标时处理不当，也可能增加计算量．建系设点坐标的一般原则是使各点坐标出现尽量多的0，但也不可死搬教条，对于一些“地位平等”的点、线，建系设点坐标时，要保持其原有的“对称性”． A 类例题例1．如图，以直角三角形ABC 的斜边A B 及直角边B C 为边向三角形两侧作正方形ABDE 、CBFG ．求证：DC ⊥FA ．分析只要证k C D ·k AF ＝－1，故只要求点D 的坐标．证明以C 为原点，CB 为x 轴正方向建立直角坐标系．设A (0，a )，B (b ，0)，D (x ，y )．则直线AB 的方程为ax ＋by －ab ＝0．故直线BD 的方程为bx －ay －(b ·b －a ·0)＝0，即bx －ay －b 2＝0． ED 方程设为ax ＋by ＋C ＝0．由AB 、ED 距离等于|AB |，得 |C ＋ab | a 2＋b 2＝a 2＋b 2，解得C ＝±(a 2＋b 2)－ab ．如图，应舍去负号．所以直线ED 方程为ax ＋by ＋a 2＋b 2－ab ＝0．解得x ＝b －a ，y ＝－b ．(只要作DH ⊥x 轴，由△DBH ≌△BAC 就可得到这个结果)．即D (b －a ，－b )．因为k AF ＝b －a b ，k CD ＝－b b －a ，而k AF ·k CD ＝－1．所以DC ⊥FA ．例2．自ΔABC 的顶点A 引BC 的垂线，垂足为D ，在AD 上任取一点H ，直线BH 交AC 于E ，CH 交AB 于F ．试证：AD 平分ED 与DF 所成的角．证明建立直角坐标系，设A (0，a )，B (b ，0)，C (c ，0)，H (0，h )，于是 BH ：x b ＋y h ＝1 AC ：x c ＋y a ＝1 过BH 、AC 的交点E 的直线系为： λ(x b ＋y h －1)＋μ(x c ＋y a －1)＝0．以(0，0)代入，得λ＋μ＝0． y x H F E D C B A y x O A B C D E F G

【完整升级版】九年级数学上册第一章反比例函数教案

(此文档为word 格式，下载后您可任意编辑修改！) 教学内容：1.1反比例函数教学目标： 1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 教学重点：反比例函数的概念教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。教学方法：类比启发教学辅助：多媒体投影片教学过程：一、创设情景探究问题汽车从南京出发开往上海（全程约300km ），全程所用时间t （）求这个函数的解析式和n 的值。（3）y 与x+1成反比例，当x ＝2时，y ＝－1，求函数解析式和自变量x 的取值范围。 (4) 已知y 与x-2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝2．求x ＝1.5时y 的值．（5）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数三、练习：P21 1——4 四、小结五、布置作业：另见练习卷板书设计：例1 例2 例2 解：解：解练习练习随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s ＝vt ）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? ［备注］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy ＝m （m 为一个定值），则x 与y 成反比例。这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。情境2：

理想的风筝教学设计_五年级教案-小学语文第十册,教学设计,理想的风筝

理想的风筝教学设计_五年级教案:小学语文第十册,教学设计,理想的风筝一、素质教育目标（一）知识教学点认识本课5个生字及文中出现的生词，理解课文内容。（二）能力训练点 1．培养学生通过感情朗读理解课文的能力。 2．培养学生质疑问难的能力。

（三）德育渗透点通过理解课文，体会刘老师顽强的意志和对生活的爱与追求。培养学生热爱生活的思想感情。二、学法引导（一）教师教法启发谈话、引导、点拨。（二）学生学法自读感悟，讨论。

三、重点难点疑点及解决办法（一）重点、难点 1．题目理想的风筝的含义。 2．体会刘老师身残志坚、乐观向上的人生态度。（二）疑点结尾句的理解。（三）解决办法

通过阅读、质疑、解疑来解决重、难点；教师点拨疑点。四、师生互动活动设计（一）教师活动设计导入新课，组织学生自读及讨论，在学生交流中点拨、评价、布置作业。（二）学生活动设计 1．课前预习课文。 2．课上自读、提问、讨论、交流。 3．课下阅读相关篇目。

五、教学步骤（一）导入新课同学们，在我们身边常常会看见一些身体有残疾的人。有些残疾人身残志不残，走出了一条灿烂的人生之路。今天，我们学习的课文理想的风筝讲述的就是一个残疾人的故事。板书：14 理想的风筝（二）整体感知 1．轻声朗读课文，读准生字的字音，读通句子。 2．默读课文，体会课文主要讲了什么事？读懂了什么？有哪些问题？

3．交流所得。（三）再读探究 1．围绕自己感兴趣的部分，再读揣摩预习提示中提出的问题和自己提出的问题。2．组内交流，如意见不一致，展开讨论，教师深入某些小组中关注学生的学习情况。3．班上汇报。（1）为什么我一看到春天的一些景物，就不由自主地想到刘老师？（因为刘老师爱放风筝，春天里的风筝勾起了作者对刘老师的回忆。）

几何概型案例

《几何概型》教学案例教学目标一、知识与技能目标（1）通过学生对几个几何概型的实验和观察，了解几何概型的两个特点。（2）能识别实际问题中概率模型是否为几何概型。（3）会利用几何概型公式对简单的几何概型问题进行计算。二、过程与方法让学生通过对几个试验的观察分析，提炼它们共同的本质的东西，从而亲历几何概型的建构过程，并在解决问题中，给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会。教学重点几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式。教学难点建立合理的几何模型求解概率。教学过程一、创设情境引入新课师：上节课我们共同学习了概率当中的古典概型，请同学们回想一下其中所包含的主要内容，并依据此举一个生活当中的古典概型的例子。生甲：掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。师：请同学们判断这个例子是古典概型吗？你判断的依据是什么？生乙：是古典概型，因为此试验包含的基本事件的个数是有限个，并且每个基本事件发生的可能性相等。师：非常好，下面允许老师也举一个例子，请同学们作以判断。如图:把一块木板平均分成四部分,小球随机的掉到木板上，求小球掉在阴影区域内的概率。生丙：此试验不是古典概型，因为此试验包含的基本事件的个数有无数多个。师：非常好，此试验不是古典概型，由此我们可以看到，在我们的生活中确实存在着诸如这样的不是古典概型的实际问题，因此我们有必要对这样的问题作进一步更加深入的学习和研究。今天这节课我们在学习了古典概型的基础上再来学习几何概型。那到底什

么是几何概型，它和古典概型有联系吗？在数学里又是怎样定义的呢？为此，我们接着来看刚才这个试验。试验一师：请同学们根据我们的生活经验回答此试验发生的概率是多少？生丁：四分之一师：很好，那你是怎样得到这个答案的呢？生丁：就是用阴影的面积比上总面积。师：非常好，下面我们再来看图中的右边这种情形，现在阴影的面积仍是总面积的四分之一，只不过阴影的形状及其位置发生了变化，那么此时小球落在阴影区域内的概率又是多少？生丁：仍是四分之一，还是用阴影的面积比上总面积。师：非常好，请坐。我们梳理一下我们刚才的发现。首先此试验所包含的基本事件的个数为无数多个，并且每个基本事件发生的可能性相等，而所求的概率就是用阴影的面积比上总面积，所以此概率仅与阴影的面及有关系，而与阴影的形状和位置并无关系。试验二在500ml的水中有一只草履虫，现从中随机取出２ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率. 师：首先请同学们观察这个试验跟刚才那个试验有没有共同本质的东西。生戊：此试验所包含基本事件的个数仍是无限多个，每个基本事件发生的可能行都相等。师：所求的概率是多少？

第56讲解析法证几何题教学内容

第56讲解析法证几何题

斜边AB及直角边BC为边向三角形两侧作正方形ABDE、CBFG．求证：DC⊥FA．分析只要证k CD·k AF＝－1，故只要求点D的坐标．证明以C为原点，CB为x轴正方向建立直角坐标系．设A(0，a)，B(b，0)，D(x，y)．则直线AB的方程为ax＋by－ab＝0．故直线BD的方程为bx－ay－(b·b－a·0)＝0，即bx－ay－b2＝0． ED方程设为ax＋by＋C＝0．由AB、ED距离等于|AB|，得 |C＋ab| ＝a2＋b2， a2＋b2 解得C＝±(a2＋b2)－ab．如图，应舍去负号．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

所以直线ED方程为ax＋by＋a2＋b2－ab＝0．解得x＝b－a，y＝－b．(只要作DH⊥x轴，由△DBH≌△BAC就可得到这个结果)．即D(b－a，－b)．因为k AF＝b－a b，k CD＝－b b－a，而k AF·k CD＝－1．所以 DC⊥FA．例2．自ΔABC的顶点A引BC的垂线，垂足为D，在AD上任取一点H，直线BH交AC于E，CH交AB于F．试证：AD平分ED与DF所成的角．证明建立直角坐标系，设A(0，a)，B(b，0)，C(c，0)，H(0，h)，于是 BH：x b＋ y h＝1 AC：x c＋ y a＝1 x

《反比例函数》全章教案

反比例函数第一课时反比例函数的意义一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式x k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。（3）x k y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例1．见教材P47 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y = ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －4

《理想的风筝》精彩教案

《理想的风筝》教学设计教学过程：一、激发活动兴趣 1、这节课我们继续走进剧作家苏叔阳的世界，跟随他的刘老师一起去放飞——（生读课题《理想的风筝》） 2、上节课我们初步感知了课文内容，现在来回顾一下：出示：问题解决单（一）、我会读。捏泥人丢腿酸涩旋转跳跃撑地洒脱蹦跳追赶（二）、我会说。 1、说说词语中哪一组让你想到刘老师的哪一件事情？文中讲了刘老师的哪几件事？师生交流：第一组写了刘老师“笑谈腿疾”的事第二组写了刘老师“旋转板书”的事第三组写了刘老师“放追风筝”的事教师板书：笑谈腿疾旋转板书放追风筝 2、热爱生活、渴望激情的苏叔阳，在回忆刘老师这些动人心弦的事情时有这样一段心灵独白：出示：（指生读）他将永远在我的记忆中行走，微笑，用那双写了无数粉笔字的手，放起一只又一只理想的风筝。那些给了我数不清幻想的风筝，将陪伴着我的心，永远在蓝天上翱翔。 3、师引入：这是怎样的一位老师，让作者魂牵梦绕了30年呢？这理想的风筝指的是什么呢？（这也是我们上节课留下的问题）。这节课我们带着这个问题随着作者的追忆，一起走近这位特殊的老师。二、实施活动过程活动一：品味细节，感受人物。出示：学习小提示： 1、小组内自选感动你的故事。然后自由默读相关的段落，刘老师的哪些细节拨动了你的心弦？将相关语句圈画出来，用心读一读，想一想，你从中读出一位怎样的老师？适当地作一些批注。 2、小组内交流读书感受。过渡语：师：同学们刚才在书上已留下了自己思考的痕迹。现在，谁来说说文中哪个故事打动了你？哪些词句触动了你的心灵？你从中体会到了什么？（一）笑谈腿疾 1、师生交流： ①以外貌描写介绍了刘老师的慈祥、忠厚、身有残疾的特点。 ②这是一个非常开朗的刘老师。这是一个笑对人生、乐观向上的刘老师。从“笑”这个词我体会到刘老师的幽默风趣坦然面对自己的残疾。师：刘老师的幽默源自对生活的乐观。 2、感情朗读：师：你们能透过文字的表面更深层次的去思考人物，很好。我觉得无论怎样，一个正常人失去一条腿是一件非常痛苦的事，而刘老师却是笑着说自己的腿残，是何等的乐观啊！谁能

几何概型教学设计高二数学教案人教版

几何概型教学设计教学内容：人教版《数学必修3》第三章第3.3.1节几何概型。学情分析：这部分是新增加的内容，介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，但是对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义，所以教科书中选的例题都是比较简单的，随机模拟部分是本节的重点内容。几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个。本节的教学需要一些实物模型为教具,如教科书中的转盘模型、例2中的随机撒豆子的模型等，教学中应当注意让学生实际动手操作，以使学生相信模拟结果的真实性。几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个；它的特点是在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关。教材的地位与作用：概率的初步知识在初中已经介绍，在选修模块的系列2中还将继续学习概率的其他内容，因此，本章在高中阶段概率的学习中，起了承前启后的作用。本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法；这对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有促进的作用。教学目标：知识与技能了解几何概型的意义，会运用几何概型的概率计算公式，会求简单的几何概型事件的概率。过程与方法通过游戏、案例分析，学习运用几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，体验几何概型与古典概型的联系与区别。情感、态度与价值观通过对几何概型的研究，感知生活中的数学，体会数学文化，培养学生的数学素养。教学重点：几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式。教学难点：将现实问题转化为几何概型问题，从实际背景中找几何度量。教学过程：一、复习引入 1、古典概型的两个基本特征是什么？ 2、如何计算古典概型的概率？

5.6几何证明举例 教案(表格式)