三维空间坐标下的速度加速度推导

r

e e θ

e ?

图二极坐标下的加速a 度计算

如图所示,以0点为原点建立以空间直角坐标系O-xyz,空间人一点的球坐标为(r,θ,?),雷达坐标(r, α,β)。在该点处坐标系三个单位矢量为r e v 、e θv 、e ?v ,也可以表示为r e v 、e αv 、e βv

。r 为该点到原点的距离。θ为该点相对0点位置矢量Z 轴的夹角,目标俯仰α为该点与原点连线与地平面的夹角(即与xOy 平面的夹角,通常范围-90°到90°)。?为该点相对0点位置矢量在0-xy 坐标平面上的投影与X 轴之间的夹角,目标方位β为该点相对0点位置矢量在0-xy 坐标平面上的投影与y 轴正向夹角,即指北向顺时针夹角(从y 轴正向向x 轴正向的夹角,范围为0~360°),

sin cos sin sin cos r e i j k θ?θ?θ=++v v v v

(1) cos sin cos sin sin e i j k θθ?θ?θ=+-v v v v

(2) sin cos e i j ???=+v v v

(3)

()

()cos cos cos sin sin sin cos sin cos r e i j k i j i j θθ??θ?θ????=+-+-++v v v v v v v v &&&

sin r e e e θ?θ?θ=++v v v

& (4)

()

()sin cos sin sin cos cos sin cos e i j k i j θθθ?θ?θ?θ??=-+-+-+v v v v v v &&&

cos r e e e θ?θ?θ=-+v v v && (5)

()cos sin e i j ????=-+v v v

& (6) cos sin r k e e ?θθ=+v v v

(7)

cos sin sin cos r i j e e θ??θθ+=+v v v v (8)

()sin cos r e e e ?θ?θ?=-+v v v && (9)

r r re =v v

(10) r r

v r re re ==+v v v v &&& sin r v re r e r e θ?θ?θ=++v v v v &&& (11)

r r v v e v e v e θθ??=++v v v v

(12)

sin r v r v r v r θ?

θ?θ=??=??=?&&& (13) r r a v a e a e a e θθ??==++v v v v v & (14)

2222sin 2sin cos sin 2sin 2cos r a r r r a r r r a r r r θ?θ?θθθ?θθ?θ?θθ?θ?=--?=+-??=++?&&&&&&&&&&&&&&& (15) r r e e e e e

e αθβ?

?=?=??=?v v v v

v v (16)