莱州一中级高三数学寒假作业九
莱州一中级高三数学寒假
作业九
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莱州一中2006级高三数学寒假作业九
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A C x
y x A R U U 则集合},1
1|{,-===
( )
A .}10|{<≤x x
B .}10|{≥ C .}1|{≥x x D .}0|{ 2.已知向量b a b a n b a ?=+==||),,2(),1,1(若,则n= ( ) A .-3 B .-1 C .1 D .3 3.有关命题的说法错误的是 ( ) A .命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为:“若023,12≠+-≠x x x 则” B .“x=1”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 C .若q p ∧为假命题,则p 、q 均为假命题 D .对于命题使得R x p ∈?:012<++x x ,则01,:2≥++∈??x x R x p 均有 4.三视图如右图的几何体的全面积是 ( ) A .22+ B .21+ C .32+ D .31+ 5.已知函数]4 ,3[)0(sin 2)(π πωω- >=在区间x x f 上的最大值是2,则ω的最小值等于( ) A . 3 2 B . 2 3 C .2 D .3 6.设a,b 是两个实数,且a ≠b ,①,322355b a b a b a +>+②)1(222--≥+b a b a ,③ 2>+a b b a 。上述三个式子恒成立的有 ( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 7.各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ,且132,2 1 ,a a a 成等差数列,则5443 a a a a ++的值为 ( ) A . 2 5 1- B . 2 1 5+ C . 2 1 5- D . 215+或2 1 5- 8.设)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一个直角坐标系 中,不可能正确的是 ( ) 9.已知}02,0,4|),{(},0,0,6|),{(≥-≥≤=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ,若向区域 Ω上随机投一点P ,则点P 落入区域A 的概率为 ( ) A . 9 2 B . 32 C .31 D .9 1 10.6个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐4人,则不同的乘法方法数为 ( ) A .40种 B .50种 C .60种 D .70种 11.已知抛物线1)0(222 222 =->=b y a x p px y 与双曲线有相同的焦点F ,点A 是两曲线 的交点,且AF ⊥x 轴,则双曲线的离心率为 ( ) A . 2 1 5+ B .13+ C .12+ D . 2 1 22+ 12.一次研究性课堂上,老师给出函数)(| |1)(R x x x x f ∈+= ,甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题: 甲:函数)1,1()(-的值域为x f ; 乙:若21x x ≠则一定有)()(21x f x f ≠; 丙:若规定*| |1)()),(()(),()(11N n x n x x f x f f x f x f x f n n n ∈+= ==-对任意则恒成立 你认为上述三个命题中正确的个数有 ( ) A .3个 B .2个 C .1个 D .0个 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。 13.若)2tan(,3)tan(,2tan αβαβα-=-=则的值为 ; 14.以椭圆 114416922=+y x 的右焦点为圆心,且与双曲线116 92 2=-y x 的渐近线相切的圆的方程为 ; 15.已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1, 其平面展开图如右图所示,则该凸多面体的体积 V= ; 16.已知5 3 2)51(x x - 1的展开式中的常数项为T ,)(x f 是以T 为周期的偶函数,且当k kx x f x g x x f x --=-=∈)()(,]3,1[,)(,]1,0[函数内若在区间时有4个零点,则实数 k 的取值范围是 。 莱州一中2006级高三数学寒假作业九 家长签字_________ 13、_______________14、_______________15、_________________16、 ______________ 三、解答题:本大题共6小题,满分74分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步 骤。 17.(本小题满分12分)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c ,已知 32,3 == a A π 。设B=x ,△ABC 的周长为y 。 (1)求函数)(x f y =的解析式和定义域; (2)求)(x f y =的单调区间。 18.(本小题满分12分)已知函数e dx cx bx ax x f ++++=234)(为偶函数,它的图象过 点A(0,-1),且x=1处的切线方程为2x+y-2=0。 (1)求函数)(x f 的表达式; (2)若对任意x ∈R ,不等式)(x f ≤)1(2+x t 都成立,求实数t 的取值范围。 19.(本小题满分12分)已知数列的等比数列公比是首项为4 1 ,41}{1==q a a n ,设 *)(log 324 1N n a b n n ∈=+,数列n n n n b a c c ?=满足}{。 (1)求证:}{n b 是等差数列; (2)求数列}{n c 的前n 项和S n ; (3)若对14 12 -+≤ m m c n 一切正整数n 恒成立,求实数m 的取值范围。 20.(本小题满分12分)如图,三棱锥P —ABC 中,PC ⊥平面ABC ,PC=AC=2, AB=BC ,D 是PB 上一点,且CD ⊥平面PAB 。 (1)求证:AB ⊥平面PCB ; (2)求异面直线AP 与BC 所成角的大小; (3)求二面角C —PA —B 的大小的正弦值。 21.(本小题满分12分)已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为F 1,F 2,椭圆 上一点M )3 3 ,362( 满足.021=?MF MF (1)求椭圆的方程; (2)若直线L :y=2+kx 与椭圆恒有不同交点A 、B ,且1>?OB OA (O 为坐标原 点),求k 的范围。 22.(本小题满分14分)定义),0(,,)1(),(+∞∈+=y x x y x F y , (1)令函数))94(log ,1()(22+-=x x F x f 的图象为曲线C 1,曲线C 1与y 轴交于点A (0,m ),过坐标原点O 作曲线C 1的切线,切点为B (n,t )(n>0),设曲线C 1在点A 、B 之间的曲线段与线段OA 、OB 所围成图形的面积为S ,求S 的值。 (2)当);,(),(,*,x y F y x F y x N y x ><∈证明时且 (3)令函数))1(log ,1()(232+++=bx ax x F x g 的图象为曲线C 2,若存在实数b 使得 曲线C 2在)14(00-<<-x x 处有斜率为-8的切线,求实数a 的取值范围。 莱州一中2006级高三数学寒假作业九答案 ADCAC BCDAB CA 13.71 14.16)5(22=+-y x 15.621+ 16.]4 1 ,0( 17.解(1):).3 20(32)32sin( 4sin 4ππ<<+-+=x x x y (2)).3 2 ,3[],3,0()(πππ递减区间为的单调递增区间为x f y = 18.解:(1)∵)(x f 是偶函数,恒成立。=)()(x f x f - 即e dx cx bx ax e x d x c x b x a ++++=+-+-+-+-234234)()()()(恒成立。 ∴e cx ax x f d b ++===24)(,0,0即, 又由图象过点)1,0(-A ,可知.1,1)0(-=-=e f 即 又∵cx ax x f 24)(3'+=,由题意知函数)(x f y =在点(1,0)的切线斜率为2-, 故0)1(,2)1('=-=f f 且 ∴3,2,1,224=-==+-=+c a c a c a 可得且 ∴132)(24-+-=x x x f (2)由 )1()(2 +≤x t x f 恒成立 ,且12 -x 恒大于0,可得t x x x ≤+-+-1 1322 24恒成立, 令1 1 32)(22 4+-+-=x x x x g 设,1,12≥=+m m x 则 3473 47)3(276721 132)(22 24-=?-≤+-=-+-=+-+-=m m m m m m m x x x x g 且 (当且仅当)347)(3-==x g m 时, ∴)(x g 的最大值为,347- 故实数t 的取值范围是).,347(∞+- 19.解:(1)数列3,1}{1==d b b n 公差是首项的等差数列 (2)*)(,)4 1 ()23(N n n c n n ∈?-=∴ (3)n n n n n n c c )41 ()23()41()13(11?--?+=-++ ∴当n=1时,41 12==c c 当n n n c c c c c c c n <<<<=<≥+ 43211,,2即时 ∴当n=1时,n c 取最大值是 4 1 又恒成立对一切正整数n m m c n 1412 -+≤ 4 1 1412≥-+∴m m 即510542-≤≥≥-+m m m m 或得 20.解(2)异面直线PA 与BC 所成的角为3 π (3)3 6的正弦值为 B PA C -- 21.解:(1)椭圆方程为14 22 =+y x (2)由0122)41(,2 1 4 222 2=+++?? ???+==+kx x k y kx y y x 解得消去 设),(),,(2211y x B y x A 则)2)(2(21212121+++=+=?kx kx x x y y x x 22.解:(1)y x y x F )1(),(+= 942)94(log ,1()(2) 94(log 222 2+-==+-=∴--x x x x F x f x x ,故A (0,9) 又过坐标原点O 向曲线C 1作切线,切点为B (n ,t )(n>0),.42)(-='x x f (2)令2 ) 1ln(1)(,1,) 1ln()(x x x x x h x x x x h +-+='≥+=由, 又令,0),1ln(1)(>+-+= x x x x x p 0)1(11)1(1)(22<+-=+-+= '∴x x x x x p , ),0[)(+∞∴在x p 单调递减. ),1[)(+∞∴在x h 单调递减, x y y x y x x y y y x x y x )1()1(),1ln()1ln(,) 1ln()1ln(,1+>+∴+>+∴+>+<≤∴有 时, (3),1)1(log ,1()(23222+++=+++=bx ax x bx ax x F x g 设曲线)14(02-<<-x x C 在处有斜率为-8的切线, 又由题设,23)(,0)1(log 2232b ax x x g bx ax x ++='>+++ ∴存在实数b 使得??? ??>+++-<<--=++11148 2302 0300020bx ax x x b ax x 有解, 由①得,238020 ax x b ---=代入③得08202 0<---ax x , ?? ?>+<->++∴0 840 82002 0x ax x 由有解,得08)1()1(208)4()4(222>+-?+-?>+-?+-?a a 或, ①②