2018年山东大学432统计学[专业硕士]考研真题及详解【圣才出品】

2018年山东大学432统计学[专业硕士]考研真题及详解

一、单项选择题（共30个小题，每小题2分，共60分）

1．为了了解女性对某品牌化妆品的购买意愿，调查者在街头随意拦截部分女性进行调查，这种调查方法是（）。

A．简单随机抽样

B．分层抽样

C．方便抽样

D．自愿抽样

【答案】C

【解析】方便抽样是指在抽取样本时依据方便原则，以达到最大限度降低调查成本的目的。典型的形式是“拦截式”调查，如在街边或居民小区拦住行人实施调查，在商场门口或柜台向消费者进行调查等。

2．某机构十分关心小学生每周看电视的时间。该机构随机抽取300名小学生家长对他们的孩子每周看电视的时间进行了估计。结果表明，这些小学生每周看电视的平均时间为15小时，标准差为5小时。该机构搜集数据的方式是（）。

A．概率抽样调查

B．观察调查

C．实验调查

D．公开发表的资料

【答案】A

【解析】概率抽样是根据一个已知的概率来抽取样本单位，也就是说，哪个单位被抽中与否不取决于研究人员的主观意愿，而是取决于客观的机会，即概率。因此，哪个单位被抽中与否完全是随机的。题中该机构抽取的300名小学生家长是随机的，每个小学生的家长都有被抽到的概率，因此该机构搜集数据的方式是概率抽样。

3．某居民小区的物业管理者怀疑有些居民有偷电行为。为了解住户的每月用电情况，采取抽样调查方式对部分居民户进行调查，发现有些居民有虚报或瞒报情况。这种调查产生的误差属于（）。

A．有意识误差

B．抽样框误差

C．回答误差

D．无回答误差

【答案】A

【解析】当被调查的问题比较敏感，被调查者不愿意回答，迫于各种原因又必须回答时，可能就会提供一个不真实的数字。产生有意识误差的动因大致有两种，一种是调查问题涉及个人隐私，被调查者不愿意透露，所以造假；另一种是受利益驱动，进行数字造假。居民受利益驱动，故虚报或瞒报用水情况，这种误差属于有意识误差。

4．下面的哪个图形不适合描述分类数据（）。

A．条形图

B．饼图

C．帕累托图

D．茎叶图

【答案】D

【解析】分类数据的图示方法包括条形图、帕累托图、饼图等。茎叶图是反映原始数据分布的图形，可以看出数据的分布形状及数据的离散状况。

5．现有一份样本，为100名学生的IQ分数，由此计算得到以下统计量：样本均值（mean）＝95，中位数（median）＝100，下四分位数（lower quartile）＝70，上四分位数（upper quartile）＝120，众数（mode）＝75，标准差（standard deviation）＝30。则关于这100名学生，下面哪一项叙述正确（）?

A．有一半学生分数小于95

B．有25%的学生分数小于70

C．中间一半学生分数介于100到120之间

D．出现频次最高的分数是95

【答案】B

【解析】由题中数据可以得到，有一半学生分数小于100，有25%的学生分数小于70，中间一半学生分数介于70到120之间，出现频次最高的分数是75。ACD三项均错误，只有B项正确。

6．假设X～N（0，1），X＿与S2分别是样本均值和样本方差，则下面服从χ2（n－1）的随机变量是（）。

A ．21n

i i X =∑

B ．S 2

C ．（n －1）X ＿

2

D ．（n －1）S 2

【答案】D

【解析】X ～N （0，1），则有 ()()2

221~1n S n --χσ

即（n －1）S 2～χ2（n －

1）。

7．设随机变量X ～N （μ，σ2），Y ～χ2（n ），

X μT -= 则下面结论正确的是（ ）。

A ．T 服从t （n －1）分布

B ．T 服从t （n ）分布

C ．T 服从N （0，1）分布

D ．T 服从F （1，n ）分布

【答案】B

【解析】已知X ～N （μ，1），Y ～χ2（n ），则

()~X X T n t n --==μ

μ

【说明】此题题干或选项设置有误，应该将X 的分布改为X ～N （μ，1）。

8．假设某学校学生的年龄分布是右偏的，均值为23岁，标准差为3岁。如果随机抽取100名学生，下列关于样本均值抽样分布描述不正确的是（ ）。

A ．抽样分布的标准差等于3

B ．抽样分布近似服从正态分布

C ．抽样分布的均值近似为23

D ．抽样分布为非正态分布

【答案】A

【解析】由中心极限定理可知：从均值为μ、方差为σ2（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n 的样本，当样本量n 充分大时，样本均值X ＿

服从均值为μ，方差为σ2/n 的正态分布。BCD 三项均正确。

9．设总体X ～N （μ，σ2），X 1，X 2，…，X n 是来自X 的样本， 11n

i i X X n ==∑

则21

1)n i i X X n =-∑（是（ ）。

A ．μ的无偏估计

B ．σ2的无偏估计

C．μ的矩估计

D．σ2的矩估计

【答案】D

【解析】样本均值X＿是总体均值μ的矩估计，样本方差S n2是总体方差σ2的矩估计。

【说明】本题原题选项设置有误，本书已修订。

10．给定样本后，降低置信水平会使得置信区间的宽度（）。

A．增加

B．减少

C．不变

D．可能增加也可能减少

【答案】B

【解析】当样本量给定时，置信区间的宽度随着置信系数的增大而增大。从直觉上说，区间比较宽时，才会使这一区间有更大的可能性包含参数的真值。

11．在n＝500的随机样本中，成功的比例为p＝0.20，总体比例π的95%的置信区间为（）。

A．0.20±0.078

B．0.20±0.028

C．0.20±0.035

D．0.20±0.045

【答案】C