异步电机转速计算

1引言

自上个世纪90年代以来，近代交流调速步入了以变频调速为主导的发展阶段。其间，由于各种新型电力电子器件的支持，使变频调速在低压（380 V）、中小容量（200 kW以下）方面取得了较大的进展。但是面对高压（6～10 kV）中大容量领域，由于电力电子器件自身规律的限制，变频调速在技术上遇到了很大困难，无论是“高-低”“、高-低-高”以及“多电平串联”等方案，都在实践中暴露出技术复杂、价格昂贵、效率降低、可靠性较差等缺点。从理论上看，高压变频所面临的问题是违反电力电子器件客观规律的结果，因为目前几乎所有的电力电子器件，其材料、工艺机理都决定了其属性是低压大电流的。

尽管如此，高压变频的势头仍有增无减，除了客观市场需求的拉动以外（诸如高压中大容量的风机泵类节能），主要是“变频调速是唯一的最佳交流调速”理论导向的结果。调速效率和机械特性（包括平滑性及范围）是衡量调速性能的主要标准，变频调速果真是唯一的最佳交流调速吗？事实并非如此。例如串级调速不仅具有和变频调速几乎一致的调速机械特性，而且效率还略高于后者，当然串级调速存在一些缺点，但相对高压变频存在的问题还是容易解决的。

根据传统电机学理论，交流调速被划分为变频、变极和变转差率三种方案，在缺乏科学分析的

件下，认定变转差率调速是低效率的，而变极调速又属于有级调速，因此惟有变频调速最佳。例如文献[4]提出：“变频调速方法与变转差调速方法有本质不同，从高速到低速都可以保持有限的转差率，因而变频调速具有高效率、宽范围和高精度的调速性能。可以认为，变频调速是交流电动机的一种比较合理和理想的调速方法。”这样，就把变频调速和变转差率调速对立起来，并且完全否定了变转差率调速，显然与事实不符。尽管很多文献试图从转差功率回收角度来解释串级调速，但在调速机理和特性等方面仍未得到深入的解答。

具有相同结果的不同事件，必然遵循共同的客观规律。既然串级调速和变频调速具有本质的相似特性，那么两者的调速机理应该是一致的。另外，作为科学的调速理论，应该能够明确揭示调速的性能，并且全面准确地指导实践，然而按传统的交流调速“公式”n=60

f1(1-s)/p，不但不能判别调速效率及特性等性能，而且按公式单纯地改变异步机的频率（不改变供电电压）或极数（不改变匝数），步机根本无法正常调速运行。由此可见，传统的交流调速理论和公式是值得商榷的，同时对一些认为已经得出结论的，例如串级调速、变频调速的机理，也需要重新讨论和认识。

传统电机学在交流调速分析方面存在很多值得探讨的问题，集中表现在调速的实质、公式的产生逻辑、同步转速与理想空载转速的区别、转差率与效率的关系等关键问题上，本文

为此进行了新的分析，并在文献[1]“交流调速功率控制原理”的基础上，提出了新的交流调速公式。

2电机学异步机转速表达式的质疑

公式是客观规律的数学表达形式，它只能产生于科学分析和实践，而不能产生于人为的定义。

传统电动机学的异步机转速表达式是首先定义转差率s为：

式中：n1为同步转速；n为机械转速。由式（1），经代数变换得：

由于恒等变换不改变等式性质，可见式（2）仍是定式，是式（1）的另一种表达形式。

将式（3）代入定义式（2），则有：

应该注意，式（4）与式（2）没有本质变化，尽管式（3）是公式，但它仅仅起到参数变换的作用，并没有改变式（1）（、2）定义式的性质。因此转速表达式（4）只是人为的定义式，并非公式，自然不能成为交流调速的理论依据，否则就犯了基本的逻辑错误。另外，由表达式（2）决定的同步转速与机械转速的联系，也是人为建立的，以此作为改变同步转速即可以改变机械转速的理论依据，显然是不科学的。事实上，同步转速和机械转速是不同属性的两种运动，前者是机械的后者是电磁的，两者之间没有直接的联系，也不能进行简单的合成。

调速实践也与表达式（4）不符。例如单纯地改变频率而不相应地改变定子电压，当频率低于额定值很多时，电机将剧烈发热，不能正常运行；又如，只改变极数而不相应改变有

效串联匝数，电机同样无法工作。以上两例均依照表达式（4）操作，结果却遭失败，如果公式是科学的，绝不应该出现这样的例外。

3异步机的理想空载转速与公式

和直流电动机一样，异步机也具有理想空载转速。与同步转速相比，两者的定义和属性都不同，为了探求异步机调速的实质，应首先建立异步机的物理模型。

根据异步机的能量转换与传输原理，异步机等效于图1的功率模型。旋转磁场的功能是将定子的电磁功率传输给转子，因此等效于联接定转子的功率传输通道，为与电传导方式相区别，称为感应通道。主磁通Φm是电磁感应中极为重要的参数，可以形象地认为是感应通道畅通与否的标志。为了保证感应通道畅通，应使主磁通为常量，否则将使功率传输的损耗增大，并且影响电机的转矩性能。

定转子之间传输的电功率称为电磁功率，也是转化为机械功率的来源。定子的电磁功率为P em=P1-Δp1即输入功率与损耗功率之差，转子的电磁功率则为P em=P M+Δp2，即机械功率与转子损耗功率之和。

根据力学原理，异步机角速度为：

其中：PM为异步机机械功率；T为输出转矩。

根据异步机的能量转换与守恒，转子的功率方程为：

其中：P em为异步机转子的电磁功率；Δp2为转子的损耗功率。因此，异步机输出角速度为：

式中的P em/T=Ω。称为理想空载角速度；Δp2/T=ΔΩ，称为角速度降。

量纲变换后，有

式中：n o=60*Ω/2π，为理想空载转速；Δn=60*ΔΩ/2π，为转速降。

由此可见，异步机的理想空载转速表达为电磁功率与电磁转矩之比，其含义是：在假定无损耗的理想状态下，转子的全部电磁功率都转化为机械功率所能获得的转速。由于这种假设只有在理想空载的条件下才能实现，故称理想空载转速。

异步机通过转子将电磁功率转化为机械功率，其电磁功率及电磁转矩分别为：

其中，转矩系数为：

根据式（8），理想空载角速度为：

其中的电势系数为：

式（12）表明，在电势系数不变的条件下，异步机的理想空载转速与转子开路电势E2成正比，与主磁通量Φm成反比。异步机调速可以通过改变转子电势或主磁通量从而改变理想空载转速的方法实现。

4理想空载转速的电势控制与调速

异步机转速控制的方法之一是通过电传导的形式控制转子的合电势，即选择转子作为控制对象，在转子回路中串联附加电势。此时转子的合电势为：

其中：E f为附加电势，当E f与E2反极性串联时，符号取正，它将使转子的合电势增大，理想空载转速超过同步转速；而当同极性串联时，符号取负，它使转子的合电势减小，理想空载转速低于同步转速。结合式（12），此时的理想空载角速度为：

其中：Ωo为E2单独作用下的理想空载角速度；ΩK为E f产生的附加理想空载角速度，实际理想空载角速度为两者的代数和。令

称之为电转差率（注意与传统的转差率相区别）。因此有：

量纲变换后的理想空载转速为：

转子串联附加电势调速的特点是：定子的原边电压和频率不变，主磁通自然恒定,因此调速如直流机一样，只需控制附加电势单一变量，系统得以简化。传统的串级调速、双馈调速以及我国首创的内馈调速就是基于上述原理。

通过电磁感应间接地控制转子电势，控制对象选择为定子，由于转子电势是由定子电势感应产生，因此，可以通过控制定子电势改变转子电势。根据电机学，有：

按式（15）的推导过程有：

可见，在主磁通不变的条件下，可以通过控制定子电势来改变异步机的理想空载转速。问题是对于定子励磁的异步机，E1在决定电磁功率的同时，还影响主磁通Φm，单纯地改变定子电势，主磁通将随E1同比变化，结果是理想空载转速不变，同时破坏Φm=C，致使损耗增大。因此，在调压的同时，必须改变频率，使E1/f1=C，以维持主磁通不变，调速要调压、变频二元控制，技术较为复杂。

将式（12）、（19）折算为每分钟转速，有：

对应于转子；

对应于定子。

新量纲下的电势系数为：

5弱磁、损耗与转速降

异步机调速按输出特性可划分为恒转矩和恒功率两种基本类型。恒转矩调速是指调速时的输出转矩能力不变，标志是主磁通恒定，对于大多数的低同步调速，这是最为理想的调速；而恒功率调速则是调速时的输出功率能力不变，通常只适于超同步调速，实际上是指输出转矩能力随转速升高而减小。

为了实现超同步调速，根据公式（21），可以在定子电压不变的条件下减小主磁通，即弱磁调速，此时的调速为恒功率属性。还可以根据公式（20），主磁通不变，通过附加电势增大转子的合电势，调速为恒转矩属性。

弱磁调速的主要方法是恒压（U1）升频（f1），即定子电压不变而增大频率，主磁通随之减小，电机理想空载转速升高，实际上，变频调速的超同步就是这样实现的。

需要注意的是，异步机定子恒频调压调速也是弱磁，但由于主磁通与定子电势同比降低，按公式（21），电机理想空载转速不变，因此不能实现超同步调速。

弱磁调速必须注意的是转子电流和损耗增大，设负载转矩不变，根据转矩平衡方程式

T=T L及电磁转矩公式（10）可知，主磁通减小将导致定、转子电流增大，绕组的损耗将按电流的平方律激增，会导致电机的转速降增大，效率降低，这是调速必须要注意的。另外，主磁通减小，电机绕组受载流能力的限制不能增大，额定输出转矩减小，只能实现恒功率调速。

由公式ΔΩ＝Σp2/T可见，异步机的转速降是由转子总损耗功率Σp2引起的其中

结合式（10），有：

说明转速降与转子电流和电阻成正比，与主磁通和转子功率因数成反比。

由以上分析可知：①恒压弱磁调速使理想空载转速升高的同时，也使转速降增大，电机转速为两者之差，究竟是升高还是降低，取决于具体的量值情况；②转速降的增大，必然使弱磁调速的机械特性较恒转矩区变软，而且频率越高，特性越软；③转子功率因数也是影响

转速降的因素，即使不改变电阻和主磁通，在转速较低的情况下，cosφ2也会因转子频率增高而降低，这将导致转速降加大。

6异步机定子的等效直流机模型与调速

如果交流调速能够模拟成直流调速，那么，首先异步机能够模拟为直流机，因为这是基础。

异步机的理想空载转速公式（20、21）与直流机的相应转速公式n o=E1/C eΦ是一致的。同时注意到，在定子电压作用下，异步机定子产生主磁通为Φm的旋转磁场，同时产生电磁功率，其方程分别为：

据此，异步机的定子可以等效为图2的直流并激电动机。其中，定子的激磁功能等效为直流机的主磁极；电磁功率传输功能等效为电枢。需要注意的是，定子的电磁功率并不直接转化成机械功率，而是通过电磁感应传输给转子，然后由后者完成机械功率的转化，因此，如果把电枢定义为“将电磁功率转化为机械功率的部件”，转子才是真正的电枢，定子应该称为“伪电枢”。

对于图2的等效异步机，为了实现恒磁通的高效率调速，必须设法将图2的直流并激电动机改变为图3的直流他激电动机，显然，对于直流机是轻而易举的，而对于异步机则颇为困难，需要在调压的同时辅以变频，并使E1/f1=C，交流调速难以直流调速，原因可能就在于此。

为了避免定子控制的技术复杂，可以选择转子为控制对象。由于转子是异步机的副边，不参与励磁，主磁通自然是恒定的，调速时只需独立地（即不改变定子电势E1）控制转子电势E2，因此具有技术简单、经济性好的优点，缺点是转子存在滑环和电刷。特别应该引起注意的是，如上所述的两种控制方案机理完全一致，只是控制对象不同。传统电机学认为两者分别属于变频和变转差率的不同原理，把两者截然区别开来的观点是错误的。

7理想空载转速与频率、极对数的关系

在公式（21）的基础上，考察理想空载转速n o与频率、极对数关系，目的是分析n o 与电机参数的量化规律。需要注意，在分析过程中，要弄清数学方法的物理内涵，否则容易产生误会。

根据电机学，定子电势E1是平衡U1的主要物理量，取决于外电压U1，与电机内部参数的关系式为：

将E1和C E1分解，可得：

说明在自然运行条件下，异步机的理想空载转速与定子电压无关，而与定子的频率成正比，与极对数成反比，在量值上和同步转速相等。在上述推导过程中，有以下问题必须引起注意：①化简过程被约分掉匝数、主磁通等参数，只说明与n o量值无关，并不证明与电机运行性能无关；相反，这些参数对电机运行有至关重要的影响，只是为了单纯考察n o的量值，或者被约分的参数已经合理确定，公式（28）才具有实际意义；②不能简单地将公式（32）视为调速的理论依据，例如单纯地变频（电压不变）或变极（绕组匝数和节距不变），虽然可以改变n o，但实际上电机的性能却严重恶化，甚至无法运行；③公式（28）产生的条件是自然运行，即转子不含附加电势。

8结论

（1）异步机的理想空载转速为与频率和极对数的关系式为

n o=60f1/p；与电

转差率的关系式为n o K=n o(1±s K)。

（2）普通异步机等效于直流并激电动机。为了实现高效率、恒转矩调速，关键是设法将其改变，使

之等效为直流它激电动机。

（3）高效率交流调速的前提是恒磁通，为此，变频调速在通过调压改变定子电势的同时，必须同比例地改变频率，以使Φm=C。

（4）转子附加电势控制调速与定子变频调压调速机理一致，区别在于控制对象不同。在相同的控制条件下，定子控制可以达到的调速范围和精度，转子控制同样可以达到。

（5）传统电机学中的转差功率P s=sP em=P em-P m，转差功率表为电磁功率与机械功率的差值。至

于转差功率的属性，表达式没有加以区分，这样以转差率划分调速，就混淆了其中电磁功率和损耗功率对调速性能的不同影响。显然，决定异步机运行效率的是转差功率的性质，如果转差功率是损耗性质的，增大转差功率使效率降低；如果转差功率是电磁性质的，即使转差功率增大也不会降低效率。

另外，分析表明电磁属性的转差功率影响的是理想空载转速，而损耗属性的转差功率影响的是转速降。前者的调速效率高，属节能型，后者的调速效率低，属耗能型，而且调速的机械特性也完全不同，前者为改变理想空载转速点的平行曲线族后者为理想空载转速点不变的汇交曲线族。因此转差率并不是交流调速的本质，用转差率和转差功率无法说明交流调速的机理，更不能用转差率划分调速类别。