简明工程图学教案

《简明工程图学》备课教案（提纲）

上课教材：《工程图学简明教程》、《工程制图习题集》，王成刚张佑林赵奇平主编，武汉理工大学出版社

上课时数：40学时

授课教师：孙宝福

说明：上课共20次，每次2学时；文中注有“*”为内容选教。一．绪论、投影法的基本知识、点的投影

1．讲课内容

绪论

1. 工程图学的性质和任务

工程图样是工程技术界的语言。

工程图学的内容主要包括画法几何、工程制图、计算机绘图三个部分。

2. 程图学的学习任务

（1）学习正投影法的基本原理，正确运用正投影法进行图示及图解。培养空间构思和想象的初步能力，掌握平面图样（二维）与空间形体（三维）之间的相互转换方法。

（2）学习有关制图的国家标准，培养绘制和阅读机械图样的初步能力。

（3）对计算机绘图有初步了解，为进一步学习计算机图形技术打下基础。

（4）培养认真细致的学风及严谨尽责的工作态度。

3. 本课程的学习方法

学习中应该做到以下几点：

（1）学好投影理论，反复练习三维空间形体和二维平面图样之间的转化，把培养和提

高空间构思及分析能力放在首要位置。

（2）实践性强是本课程的一个重要特点，因此学习中应重视实践环节的训练，通过作业及绘图训练，培养和提高绘图与看图的能力。在绘图实践中，学会查阅并严格遵守和运用相关国家标准

（3）由于工程图样是重要的技术文件，任何细小的差错都可能导致生产中的重大损失，所以学习中一定要培养一丝不苟的严谨作风，作业要认真完成，绘制图样要做到投影正确，图线规范，尺寸齐全，字体工整，图面整洁。应该认识到，无论计算机绘图技术多么先进，机器仍要根据人的指令完成作图，因此坚实的手工作图能力仍然是工程制图的重要基础。

第1章点、直线、平面的投影

1.1 投影法的基本知识

根据光的投射成影这个物理现象，人们创造了用投影来表达物体形状的方法——投影法，即：光线途经物体向选定的面投射，并在该面上得到图形（投影）。

要获得物体的投影，必须具备投影光源、被投影物和投影面三个条件。这三个条件，通常称为投影三要素。

1.1.1 中心投影法

正投影法是机械图绘制中最常用的一种方法。本教材后续章节中提及的投影，若无特殊说明，均指正投影。

1.2 点的投影

点是最基本的几何元素,一切几何形体都可看作是点的集合。点的投影规律是线、面、体的投影基础。故先研究点的投影性质及其投影规律。

1.2.1

如图

面）

（1）点的水平投影与正面投影的连线垂直于OX轴，即：aa’⊥OX；

（2）点的正面投影到OX轴的距离等于点到H面的距离，点的水平投影到OX轴的距离等于点到V面的距离，即：a’a X=Aa，aa X=Aa’。

故

，如图O

（2）点的投影到投影轴的距离等于点到相应投影面的距离，即：a’a X =a"a YW=Aa，a’a Z=aa YH=Aa"，a"a Z =aa X=Aa’。

利用点在三投影面体系中的投影特性，只要给出一点的任意两个投影，就能求出该点的第三面投影（简称为二求三）。

1.2.3 点的三面投影与其直角坐标的关系

如在图1-6a所示， A点的三个直角坐标X、Y、Z与点的投影有如下关系：

a’a Z=aa YH=Aa"=X(点A到W面的距离)；

a"a Z=aa X=Aa’=Y（点A到V面的距离）；

a’a X=a"a YW=Aa=Z（点A到H面的距离）。

由图1-6a、1-6b可知：A点的一个投影可以反映A点的两个坐标。因此，当空间点A 的位置由坐标（X，Y，Z）给定后，就可以作出A点的三面投影；反之亦然。

【例

1.2.4 (1)两点的相对位置

研究空间两点的相对位置，主要是研究它们之间在X 、Y 、Z 三个方向上的坐标差，从而判别它们之间的左右、前后、上下的位置关系。X 值大者在左方，Y 值大者在前方，Z 值大者在上方。

A ，后见点

B ，则b 不可见。在投影图上若需判断可见性，应将不可见点的投影加圆括号以示区别，如图1-9b 。重影点的可见性判断原则如下：

1）若两点的水平投影重合，称为对H 面的重影点，Z 坐标值大者可见； 2）若两点的正面投影重合，称为对V 面的重影点，Y 坐标值大者可见； 3）若两点的侧面投影重合，称为对W 面的重影点，X 坐标值大者可见。 上述三原则，也可以概括为：前挡后，上遮下，左遮右。

2《工程制图习题集》P1，P2。

二． 直线的投影、平面的投影

1．讲课内容

ce 倾斜于各投影面的直线，称为一般位置直线。

如图1-11a 所示直线AB ， ab=ABcos α, a ’b’=ABcos β, a"b"=ABcos γ，均小于实长AB 。 其投影特性是：三面投影均倾斜于投影轴；三面投影均小于直线的实长；投影不反映空间直线对投影面的倾角。

（2

只平行于某一投影面（与另外两投影面倾斜）的直线，统称为投影面的平行线。

只平行于H面的直线，称为水平线；

只平行于V面的直线，称为正平线；

只平行于W面的直线，称为侧平线。

表1-1列出了这三种平行线的立体直观图、投影图及其投影特性。

投影面平行线的投影特性：

1）直线平行于某投影面，则在该面的投影：①反映实长；②它与投影轴的夹角，分别反映直线对另外两投影面的真实倾角。

2）另外两个投影平行于相应的投影轴，不反映实长。

（3）投影面的垂直线

垂直于某一投影面（必与另外两个投影面平行）的直线，统称为投影面的垂直线。

垂直于H面的直线，称为铅垂线；

垂直于V面的直线，称为正垂线；

垂直于W面的直线，称为侧垂线。

表1-2列出了这三种垂直线的立体直观图、投影图及其投影特性。

投影面垂直线的投影特性：

1）直线在它所垂直的投影面上的投影积聚为一点。

2）另外两个投影垂直于相应的投影轴，并反映实长。

1.3.2 两直线的相对位置（简介）*

空间两直线的相对位置有三种：平行、相交、交叉。

（1）平行两直线

如图1-12a，若空间两直线AB∥CD，则在H面的投影ab∥cd（因为两投射平面ABba∥CDdc）

（2

如图

解：（略）

1.4 平面的投影

1.4.1 平面的几何元素表示法

在三面体系中，平面相对于投影面有三种不同的位置：一般位置、垂直和平行。后两类统称为特殊位置平面。

平面对H、V、W面的倾角，依次用α、β、γ表示。

（1）一般位置平面

当平面与三个投影面均倾斜时，称为一般位置平面，如图1-18所示。

一般位置平面的投影特性是：三面投影均是小于空间平面图形的类似形；三面投影均不积聚，也不反映空间平面对投影面的倾角。

（2

只垂直于H

只垂直于V

只垂直于W面的平面，称为侧垂面。

表1-3列出了三种垂直面的立体直观图、投影图及其投影特性。

投影面垂直面的投影特性：

1）平面在它所垂直的投影面上的投影积聚为一条直线，该直线与投影轴的夹角反映该平面对相应投影面的倾角；

2）平面在另外两个投影面上的投影，均为小于空间图形的类似形。

（3）投影面的平行面

平行于一个投影面（必同时垂直其它两投影面）的平面，称为投影面的平行面。

平行于H面的平面，称为水平面；

平行于V面的平面，称为正平面；

平行于W面的平面，称为侧平面。

表1-4列出了三种平行面的立体直观图、投影图及其投影特性。

投影面平行面的投影特性：

1）在所平行的投影面上的投影，反映实形；

2）在其余两个投影面上的投影，均积聚为平行于相应投影轴的直线。

（4）特殊位置平面的迹线表示法

当平面垂直于投影面，而在投影图上只需要表明其所在位置时，则可以用平面与该投影面的交线——迹线来表示。

用迹线表示垂直平面时，是用粗实线画出平面有积聚性的迹线，并注上相应的标记即可。平面P与H面的交线称为水平迹线，用P H标记；平面Q与V面的交线称为正面迹线，用Q V 标记。

1.4.3 平面上的点和直线（简介）*

点和直线在平面上的几何条件是：

《工程制图习题集》P3，P5，*P6。

三．平面立体、回转体（圆柱）

1．讲课内容

第2章立体

依据围成立体的表面区分，立体可以分为平面立体和曲面立体两大类。平面立体的表面均为平面多边形，常见的有棱柱和棱锥；曲面立体的表面是由曲面或者曲面加平面围成，常见的如回转面构成的圆柱、圆锥、圆球、圆环等等。

2.1平面立体

由于平面立体是由若干平面多边形围成，所以有关平面立体的投影可以归结为平面多边形以及构成平面的各种位置直线的投影问题。

2.1.1棱柱

（1）棱柱的投影

无轴投影图：从现在起，讨论的对象是立体，而投影轴的存在，仅表示立体相对投影面的距离，并不影响立体自身形状大小的表达，这样的投影又称无轴投影。

分析其投影对应关系及可见性。

图2-1 正六棱柱的投影

（2）棱柱表面上的点

立体表面上取点的方法，可以归结为在相应的平面上取点。如果立体表面为特殊位置面，可利用积聚性求点的其它投影；如果立体表面是一般位置面，则表面上的点应取自属于该面的直线。

已知正六棱柱三面投影及表面上M 、N 两点的正面投影m′、(n′)，求点的其余两投影。

分析：投影m′可见，故M 点在右前方棱面上；投影(n′)不可见，故N 点位于正后方的棱面上，该棱面为一正平面，其水平及侧面投影均具积聚性。

作图：（略）投影（m″）不可见。

由（n′）分别作竖直和水平投影连线，在正后方棱面具有积聚性的水平和侧面投影上分别取对应的n及n″。

2.1.2棱锥

（1）棱锥的投影

分析其投影对应关系及可见性。

（2

m′，求该点的其余两投影。

分析：

[例2-2]如图2-6a，已知三棱锥S-ABC被正垂面P（用迹线Pv表示）截断，补全截切

后的水平及侧面投影。

[解]

2.2 回转体

转面。

其中定直线称为轴线，动线称为母线；

一点的回转轨迹圆称作纬圆。

如图2-7所示，母线AB平行于轴线OO1，AB绕OO1

节着重讨论圆柱的投影以及表面取点的作图问题。

2.2.1圆柱

（1）圆柱的投影

圆柱由圆柱面和上、下底面围成。

下底面均为水平面，

左、右两边分别为圆柱面上最左、最右素线的投影，它们的侧面投影与轴线重合；这两条素线又称为正面投影的转向轮廓线，它们是可见性的分界线，把圆柱面分为前、后两半，前半部可见，后半部不可见，前、后半部投影重合。同理，圆柱侧面投影中，矩形两侧轮廓线分别为圆柱面上最前、最后素线的对应投影，其正面投影与轴线重合；它们是侧面投影的转向轮廓线，也是侧面投影的可见性分界线，它们把圆柱面分成可见的左半部与不可见的右半部，左、右半部投影重合。

（2）圆柱表面上的点

已知圆柱面上A、B两点的正面投影（aˊ）、bˊ，求作它们的水平投影及侧面投影。

分析：圆柱的轴线是铅垂线，圆柱面的水平投影积聚为圆，故水平投影a、b必在圆周上。由a、a′及b、b′可分别求出a″、b″。

作图亦如图2-9所示：因（a′）不可见，b′可见，故A点位于后半圆柱面，B点位于前半圆柱面。作侧面投影a″、（b″）时，注意由水平投影量取相对坐标Y a、Y b，由于（a′）、b′分别在左半、右半圆柱面，所以a″可见，（b″）不可见。

2．作业

《工程制图习题集》P14，P15。

四．平面与圆柱相交、圆柱与圆柱相交

1．讲课内容

2.3 平面与回转体表面相交

在工程零件上，常常可以见到平面与回转体表面相交的情况。

通常先作

最前、着重讨论平面与圆柱面相交截交线投影的作图方法，截平面限于常用的特殊位置平面。

2.3.1平面与圆柱相交

[

[

[

[

图2-16 带切口的圆柱筒投影

2.4 两回转体表面相交

两立体表面相交，交线称为相贯线。

两回转体表面相交，相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下可以是平面曲线或直线。此外，相贯线是两立体表面的共有线，故是两立体表面共有点的集合。所以求作相贯线的投影，可以归结为求两立体表面一系列公共点的过程，先求特殊点，即能够确定相贯线投影范围和走向的关键点，如转向轮廓线上的点，可见性分界点，相贯线上的最高、最低、最前、最后、最左、最右等极限位置点。然后适当选作若干一般位置点，再将这些点的同面投影依次连接成光滑曲线。

连接相贯线投影后，应该判明可见性，原理是只有当一段相贯线同时位于两立体的可见表面时，这段相贯线方可见，否则就是不可见的。

求相贯线的基本方法有表面取点法和辅助平面法。

着重讨论圆柱与圆柱相交相贯线投影，用表面取点的作图方法。

2.4.1表面取点法

两回转体表面相交，如果其中有一个是轴线垂直于某投影面的圆柱体，则相贯线在该投影面上的投影就重合在圆柱面的积聚性投影上，这样，求相贯线的问题就转化为：已知某回转体表面上的一条曲线的某一投影求作其它投影的问题。这个作图过程可以通过在曲面立体的表面上取点的方法完成。

[例2-9]如图

[解]

[解]

2.4.3两圆柱相贯的特殊情况

两圆柱体的相贯线，一般情况下是封闭的空间曲线，但是在特殊条件下，可能是平面曲线或者直线。

两个圆柱体表面同时外切于一个球面时，它们的相贯线为平面曲线。如两圆柱垂直相交且同时外切于同一个球面，其相贯线为两个相等的椭圆。相贯线均位于正垂面上，其正面投影积聚为两条直线段。

2．作业

《工程制图习题集》P16，P19。

五．课堂作业指导课

《工程制图习题集》P16，P19。

六．工程制图的基本知识

1．讲课内容

3.1工程制图的一般规定

工程图样是现代工业生产中最基本的技术文件，是进行技术交流的语言，为了便于生产和交流，对工程图样的画法、尺寸注法等内容必须作出统一的规定，这些统一的规定就是国家标准《技术制图及机械制图》，国家标准简称“国标”，用代号“GB”表示。本节将简要介绍《技术制图》（GB/T14689～14691—93）《机械制图》（GB4457.1—84和GB4458.4—84）中有关图纸幅面及格式、比例、字体、图线和尺寸注法的有关内容。

3.1.1 图纸幅面（GB/T14689—1993）

3.1.2 比例（GB/T14690—1993）

图样中的比例,是指图中图形与实物相应要素的线性尺寸之比.

应尽量选用1：1画图，以便能从图样上得到实物大小的真实概念。当机件不宜用1：1画图时，也可选用缩小或放大的比例绘制，不论缩小或放大，在标注尺寸时都必须注出机件的实际尺寸。

3.1.3字体（GB/T14691—1993）

（１）一般规定

图样中书写的字体必须做到：字体端正，笔划清楚，排列整齐，间隔均匀。

字体的号数，即字体的高度ｈ（单位ｍｍ）系列为：20，14，10，7，5，3.5，2.5，1.8。

汉字的高度应不小于3.5mm，其宽度一般为h／2。汉字规定用长仿宋体书写,并采用国家正式公布的简化汉字。

数字和字母分A、B型，A型字体笔划宽度为h/14，B型字体笔划宽度为h/10。数字和字母可写成斜体或直体，常用斜体。斜体字的字头向右倾斜，与水平线成75°。

（2）字体示例

3.1.4 图线（GB/T4457.4—1984）

图线的宽度分为粗细两种，根据图样的大小和复杂程度，粗线宽度b在0.5～2之间选用,细线宽度为b/3，图线宽度的推荐系列为：0.13，0.18，0.25，0.35，0.5，0.7，1，1.4，2mm。

在同一张图纸上，同一型式图线的宽度应基本一致。虚线、点画线或双点画线各自线段长度和间隔距离应大致相同。

图样中虚线和点画线的画法还应注意以下几点（图3－6）：

（1）虚线处于粗实线延长线上时，粗实线应画到分界点，虚线应留有空隙。

（2）虚线、点画线、双点画线和其它图线相交或自身相交时，都应在线段处相交，而不应在空隙处或以点相交。

（3）点画线首末两端应是长划，而不是点，并应超出图形3～5mm。点画线的点是一

段很短的线段，而不应画成小圆点。

3.1.5 尺寸注法（GB/T4458.4—1984）

（1）基本规定

1）机件的真实大小均以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确性无关。

2）图样中（包括技术要求和其它说明）的尺寸，以毫米为单位时，不须标注计量单位的名称或代号。若采用其它单位时，则必须注明相应的名称或代号。

3）图样中所标注的尺寸，为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明。

4）机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。

（2）尺寸组成

图样中的尺寸组成：

1）尺寸数字表示尺寸的大小。线性尺寸数字的注写方向如表3－4所示。

2）尺寸界线表示尺寸的范围。用细实线绘制，并应由图形的轮廓线、轴线或中心线处引出，也可用轮廓线、轴线或中心线作尺寸界线。尺寸界线一般应与尺寸

线垂直，并超出尺寸线末端约2～3mm。

3）尺寸线表示尺寸度量的方向。用细实线绘制，其终端应画箭头（或斜线），箭头和斜线的形式如图3－7所示。尺寸线不能用其它图线代替。标注线性尺寸时，

尺寸线应与所标注的线段平行。当有几条互相平行的尺寸线，大尺寸应注在小

尺寸的外侧，以免尺寸线与尺寸界线相交。

（3）尺寸标注示例。

表3－4为常见尺寸标注示例。

3.2几何作图

在绘制工和图样时，常常会遇到一些平面多边形、圆弧连接等的作图，本节主要介绍常用的几何作图方法。

3.2.1正六边形

用圆规和用三角板作圆内接正六边形的方法。

已知正六边形对边距作正六边形的方法。

3.2.2斜度和锥度

（1）斜度

一直线（或平面）对另一直线（或平面）的倾斜程度称作斜度，斜度＝tgα=H/L。

在图样中通常以1：n的形式标注，斜度的标注及斜度符号的画法如图3－10 b、c 所示，其中h为字高，符号方向与斜线方向一致。

[例]已知斜度为1：6、大端高度H和底边长S，作图：根据斜度方向，任意作一条斜度为1：6的倾斜线ab，如图3－10 b 所示；过已知A点作ab的平行线AB，此线即为所求。

（2）锥度

锥度是指圆锥的底圆直径与圆锥的高度之比。锥度＝2tgα=D/L。在图样中通常以1：n 的形式标注，锥度的标注及锥度符号的画法如图3－11b、c 所示，h为字高，符号方向与锥度方向一致。

[例]已知锥度为1：6，锥体长度为S，大端直径D，作图方法为：根据锥度方向，任意作锥度线为1：6的倾斜线，如图3－11 b 所示；过大端直径端点A、B作锥度线的平行线，即为所求。

3.2.3 圆弧连接

圆弧连接是指用半径已知的圆弧光滑连接已知直线或圆弧，其作图要点是确定连接弧的圆心位置及切点。

（1）连接两直线

作图方法介绍。

（2）连接两圆弧

用R圆弧连接两圆弧R1、R2的方式有三种：

1）外切，作图方法介绍。

2）内切，作图方法介绍。

3）内外切，作图方法介绍。

3.3 平面图形的尺寸分析及画图步骤

3.3.1平面图形的尺寸分析图3－16 平面图形的尺寸分析

在绘制平面图形前，首先要对图形进行尺寸分析；根据尺寸所起的作用，可以把尺寸分为定形尺寸和定位尺寸两类。

（1）定形尺寸以确定图形中各组成部分形状和大小的尺寸。

（2）定位尺寸以确定图形中各组成部分的相对位置的尺寸。

定位尺寸应以尺寸基准作为标注尺寸的起点，对平面图形而言，应有上下、左右两个坐标方向的尺寸基准，基准通常以图形的对称线、圆的中心线、以及其它线段作为尺寸基准。图3－16所示图形，上下方向的尺寸基准为对称中心线，左右方向的尺寸基准为左侧端线。

3.3.2平面图形的线段分析及画图步骤

（1）平面图形的线段分析

平面图形中线段分为三类：

1）已知线段图形中定形尺寸和定位尺寸齐全，根据所注尺寸就能直接画出的线段，如图3－17中的R4圆弧。

2）中间线段缺少一个定形尺寸，必须在相邻线段画出后，根据与其连接的关系而作出的线段，如图3－17中的R37圆弧，需根据其一端与已知弧R4相切的关系来作图。

3）连接线段只有定形尺寸，必须在两端相邻线段画出后，根据相切关系而作出的线段，如图3－17中的R27圆弧，需根据与R37相切并通过φ13×8矩形的端点来作图。

（2）平面图形的画图步骤

在画图前，先进行线段分析。区分已知线段、中间线段和连接线段，下面是图3－17的作图步骤：

1）画基准线如图3－18 a 中水平中心线和左侧端线

2）画已知线段如图3－18 b 中左侧φ9×13矩形、φ13×8矩形和R4圆弧

3）画中间线段如图3－18 c 中R37圆弧，根据其与R4圆弧内切、与φ20尺寸界线相切的关系确定圆心O。

4）画连接线段如图3－18 d 中R27圆弧。其圆心O的确定如图所示。

5）用细实线（可用H铅笔）作出全图，然后用2B铅笔加粗轮廓，用HB铅笔画中心

3.4绘图工具及仪器简介

传统的绘图工具主要有绘图板、丁字尺、三角板、圆规、分规、铅笔等。

2．作业

《工程制图习题集》P23，P25。