中学教材全解(冀教版)

中学教材全解七年级上

第一章：有理数

本章内容概览：

本章主要内容是有理数的有关概念，（如相反意义的量、正数、负数、有理数、数轴、绝对值、相反数等），有理数的大小，有理数的运算（加、减、乘、除、乘方及混合运算），用有理数解决简单的实际问题及计算器的使用，本章内容是初等数学的重要基础，是今后学习数学及其他学科不可缺少的基础知识。

本章重点是有理数的混合运算，难点是提高运算速度和准确率，正确运用各种法则，掌握运算顺序和符号的确定，并能适当利用运算律简化运算。

本章内容是中考考查的热点，主要考查正数、负数、相反数、绝对值、数轴的意义，有理数的运算及规律探索问题，题型有填空题、选择题和计算题，试题难度为中、低档。

1．1 正数和负数

课程标准要求：

1、经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会数学与现实生活的联系。

2、能用正、负数表示生活中具有相反意义的量，理解有理数的意义，会判断一个数是正数还是负数。相关知识链接：

1、自然数：自然数起源于数数，在数物体的时候，用来表示物体个数的1、

2、

3、4…..叫做自然数。一

个物体也没有，用0表示，0也是自然数。

2、（1）有限小数：小数部分的们数是有限的小数，叫做有限小数。

（2）、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

有限小数和循环小数都可以转化为分数。

教材内容全解：

知识点1：具有相反意义的量（重点）

相反意义的量，它们不但意义相反，而且还表示一定的数量。

判断下面每对量是不是相反意义的量。

（1）节约3m3水和浪费1m3水;

（2）地下二层和地上5层；

（3）存入3000元和支出1000元；

分析：具有相反意义的量包含两层含义：一是意义要相反，二是必须含有具体的量。

解：

（1）节约和浪费意义相反，所以节约3m3和浪费1m3是具有相反意义的量；

（2）地上和地下意义相反，所以地下二层和地上五层是具有相反意义的量；

（3）存入和支出意义相反，所以存入3000元和支出1000元是具有相反意义的量。

点拨：具有相反意义的量必须是成对出现的两个量。

知识点2 正数和负数（重点）

正数：像+1.8、+1200、+30、+28、+2.5、+8844、43、34、200等这样的数，都是在已学过的数（0除外）的前面加上“+”号得到的，这样的数叫做正数。正数中的“+”也可以省略不写，如+30可写成30。

负数：像-3、-800等这样形式的数，都是在已学过的数前面加“-”号得到，这样的数就叫做负数。负数前面的“-”号绝对不能省略，否则就变成正数了。

零既不是正数，也不是负数，零是正负数的分界，是唯一的中性数。

注意：

（1）对于正数和负数，不能简单的理解为带正号的就是正数，带负号的就是负数，例如-a，当a表示零时，负a就是0，当a表示负数的时候，-a就成了一个正数。当a表示正数时，-a就是负数。（2）能用正数和负数来表示相反意义的量。习惯上把增加、盈利等规定为正，把与它们相反意义的量规定为负，所以正数与负数是相对而言的。

例题2

（1）如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm记作______ （2）如果收入1500元记作+1500元,那么支出700元记作_______

（3）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分可表示为：_____

（4）如果盈利1000元记作+1000元，那么亏损-2000元的意义是_______

（5）如果高于海平面15m记作+15m，那么低于海平面10m记作：______海平面所在的高度记作：_______

（6）若某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g，记作+0.02g，则-0.03g表示：__________

答案：（1）-1.5mm （2）-700元（3）-20分；（4）盈利2000元；（5）-10m；0m；（6）低于标准质量0.03g 点拨：引入负数后，“0的意义就丰富多了，它不仅表示“没有”，它还是正负数的分界，是“基准”，具有“初始位置”的意义。

补充：（（1）零并不都表示“没有”的意义，它具有确定的内容，零既不是正数，也不是负数，不要认为一个数的前面不带“-”号即为正数，虽然0前面没有“-”，但0也不是正数；

（3）带负号的不一定是负数，如-a不一定就是负数；（3）相反意义的量中要有单位，不能只有数字而无单位；（4）在叙民表示量的意义时，“+”“-”不分。零是1993在中国才规定为自然数的，所以之前一些家长会告诉你0不是自然数，更谈不上偶数）

知识点3

有理数的有关概念及分类（重点、难点）

★有理数的有关概念

（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。

（2）分数：正分数和负分数统称为分数。

（3）有理数：整数和分数统称为有理数。

注意：（1）0虽然不是正数也不是负数，但它是整数。

（2）引入负数后，数的范围扩大到有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数。0、-200；8是偶数；13；-15等都是奇数。

（3）因为有限小数与无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数与无限循环小数都是分数，圆周率是一个无限不循环小数，因此它不是分数，也不是有理数。

★有理数的分类

（1）按正数、负数与0的关系。

（2）按照整数、分数的关系分类。