2020中考数学四边形存在性几何证明题

特殊四边形存在性专题练习

1.矩形ABCD中，AE平分∠BAC交于BC于点E，CF平分∠ACD交AD于点F，连接EF，其中点M为EC的中点，N点为AE上的一个动点，AB=6.

（1）证明：△ABE≌△CDF;

（2）填空：

①当BC= 时，四边形

AECF为菱形；

②在①的条件下，当ON= 时，四边形ONMC 为平行四边形.

2.如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段

AB的延长线上的动点，连接EF，过点C作AE的平行线，

与线段EF的延长线交于点D，连接CE，BD.

（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；

（2）若AB=BC=2，∠ABC=120°，则在点E的运动过程

中：

①当BE= 时，四边形DBEC是矩形；

②当BE= 时，四边形DBEC是菱形.

3.如图,在四边形ABCD中,,,,,,

点P是线段AB上一个动点,点E是CD的中点,延长PE至F,使.

(1)求证;△PED≌△FEC

(2)填空：

①当AP= 时，四边形PCFD是矩形；

②当AP= 时，四边形PCFD是菱形；

4.如图,在菱形ABCD中,,,点E是AD

边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长

ME交射线CD于点N,连接MD、AN.

(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;

(2)填空:

①当AM的值为时,四边形AMDN是矩

形;

②当AM的值为时,四边形AMDN是菱形.

5.已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE

的中点．

（1）求证：△BGF≌△FHC；

（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，矩形ABCD的

面积为．

6.如图,在等边中,,D为AB边的中点,E为直线AC上一点,连接ED并

延长,在ED的延长线上取点F,使,连接

AF,BF,BE. (1)证明:四边形AFBE是平行四边形(2)

当时,四边形AFBE是矩形;

当时,四边形AFBE是菱形.

7.如图, 在Rt△ABC中,AC=4cm,∠ACB=90°, 动点F在BC的垂直平分线DG上从D点出发, 以1cm/s的速度向左匀速移

动,DG交BC于D, 交AB于E, 连接CE, 设运动时间

为r(s).

(1)当t=6s时, 求证：△ACE≌△EFA.

(2)填空：

①当t=___s时，四边形ACDF为矩形；

②在(1)的条件下，当∠B=___ 时，四边形ACEF是

菱形。

8.如图，E是△ABC边AC上一动点(不与A、C重合)，过E作DE∥BC交AB于P，且DE＝BC，连接BD、AD、BE.

(1)求证：BD∥AC；

(2)当AE= AC时，四边形ADBE为平行四边形；

(3)在(2)的条件下，△ABC满足条件时四边

形ADBE能为矩形；△ABC满足条件时四边形ADBE

能为菱形．