实验一 典型离散信号的生成及运算

实验一 典型离散信号的生成及运算

一、实验目的：

1）熟悉MATLAB 环境。 2）理解离散时间信号。

3）掌握几个典型离散信号类型及其运算。

4）学会利用MATLAB 表示和实现典型离散信号类型及其运算。

二、实验原理：

广义讲，信号可以分为模拟和离散信号

【1】

：

一个模拟信号：)(t x a ，t 可以代表任何物理量，现假定t 代表时间，连续的。 一个离散信号：)(n x ，n 是整数值，现假定n 代表时间上离散的时刻。 因此()n x 称为离散时间信号，是一个数值的序列。

在MATLAB 中，只需要两一个行向量来表示()n x 这个有限长序列： 例如：

图1 命令窗口(Command Window)

图2 工作空间（WorkSpace ）

注意，要准确的表示一个离散信号，还需要另外一个向量表示n （样本位置信息），但是一般来说，当序列从位置n = 1 开始时（MATLAB 中数组下标从1开始而不是从0开始），只用x 向量表示该信号。

下面说明几种典型离散信号类型和运算，及其MATLAB 的表示：

1、单位抽样序列{} ,0,0,1,0,0,0,00

,1)(=?

??≠==n n n δ

又称为单位脉冲序列/单位样本序列，其特点是在n=0时取值为1，其它取值为0。

MATLAB 中，使用函数zeros （1，N ）可以产生一个N 个零的行向量。然后对其中 n = 0 这个位置进

行单独赋值为1即可。如：

图3 没有明确样本的位置信息及其stem 图

图4 明确样本的位置信息及其stem 图

这里还有另外一种便利的表示方法——利用逻辑关系式表示方法：

图5 使用逻辑关系式表示及其stem 图

2、单位阶跃序列{} ,1,1,1,0,0,0

,00

,1)(=??

?<≥=n n n u

MATLAB 中，使用函数ones （

1，N ）可以产生一个N 个1的行向量。下面通过N 个0序列合并上N+1个1序列产生单位阶跃序列。

注意1和0的样本位置。

图6 单位阶跃序列表示及其stem 图

请同学们思考，如果利用逻辑关系式，程序又该怎么写？

3、实值指数序列n

a n x =)(

MATLAB 中，使用运算符“.^”实现实指数序列。

图7 单位阶跃序列表示及其stem 图

请同学们思考：

1）当a = 1 时是什么序列？

2）图7横坐标为0时，纵坐标是多少？

3）试画出a = -0.5 、a = 3 时的指数序列图，判断收敛和发散。 4、正弦序列)2sin()(?π+=s fnT A n x

注意：?是初始相位，正弦函数与余弦函数仅初相位不同。 1）模拟正弦信号)2sin()(ft t x π=

t 是时间上的自变量，连续变化

从单位圆来看，f=1时，旋转一圈表示信号变化一个周期，那么f 可以用来描述变化快慢即模拟频率，表示每秒信号旋转的圈数（即每秒可以变化f 次/（圈））。单位Hz ，1/s 。

2）从单位圆的角度变化来看，旋转一圈对应的角度变化范围是π2，旋转f 圈则角度变化范围是f π2，所以用角频率f π2=Ω描述变化快慢。单位rad/s ，每秒经过多少弧度。

所以，模拟正弦信号)sin()2sin()(t ft t x Ω==π

t 还是时间上的自变量，连续变化

3）数字正弦信号是从模拟正弦信号采样而来。所以讲数字频率就离不开采样周期Ts （采样频率Fs = 1/Ts ）。

在单位圆上以N 点等间隔采样(点与点之间经过周期Ts 这么长时间），那么相邻两个采样点之间的弧度值s s fT T πω20=Ω=，表示数字角频率也称数字频率，它是一个相对频率，仅一个称呼，又称归一化数字角频率。此时自变量t=n*Ts=n/Fs 了，离散值。

所以，数字正弦信号)/2sin()sin()2sin()(0s s F fn n n fT n x πωπ===

N 是数字周期，经过π2需多少个点，即一个周期内有N 个点，单位1，s

s s T T

f F fT ===

=ππωπ

222N 0

。 一般地，表示正弦信号，

需要确定幅值A ，初始相位?，频率f 或0ω，

确定采样点数N 及采样频率Fs ，则样本位置序列t=n*Ts=[0:N-1]*Ts, 最后利用公式)2sin()(?π+=n fT A n x s 得到正弦序列。 如产生一个频率为50Hz ，幅值为2，初始相位为

2

π

的正弦信号：

图8 正弦序列表示及其stem 图

注意:

1）采样频率Fs 取值一定要满足奈奎斯特定理。

2）采样频率和信号频率的比值：Fs/f = T/Ts ，也就是一个信号周期内有多少个采样周期，即数字周期，也就确定了一个信号周期的采样点数。（上例是20）。

3）总采样点数N 和数字周期的区别。（上例是100） 4）绘图时，注意样本位置序列的选取。

5、复正弦序列jwn

e n x =)(

设)(0ωσj z +=，那么复指数函数定义为：

)sin (cos )(00)(00t j t Ae e Ae Ae t x t t j t t j ωωσωσωσ+???→?==+欧拉公式

复指数序列可以表示任意序列

当0=σ时，复正弦序列：n

jw e n x 0)(=

如产生一个频率为50Hz 的复正弦信号，绘出它的实部，虚部，模，相角：

clear; clc;

Fs = 1000; N = 100; f = 50; Ts=1/Fs;

t=[0:N-1]*Ts;

x = cos(2*pi*f*t)+j*sin(2*pi*f*t);

x_real = real(x);

x_imag = imag(x);

x_abs = abs(x);

x_angle = angle(x);

subplot(2,2,1),stem(t,x_real,'filled'),title('实部'),xlabel('t'); subplot(2,2,3), stem(t,x_imag,'filled'),title('虚部');xlabel('t'); subplot(2,2,2), stem(t,x_abs,'filled'),title('模');xlabel('t'); subplot(2,2,4), stem(t,x_angle,'filled'),title('相角');xlabel('t');

图9 复正弦序列表示及其stem图

6、随机序列

MATLAB中，有两种类型的（伪）随机序列：

1）rand（1，N）

图10 rand 函数

2）randn （1，N ），产生均值为0，方差为1的高斯型随机序列。利用这两个函数的变换可以产生其他随机序列。

7、基本运算 1）信号加

使用“+”符号来实现：x(n)=x 1(n)+x 2(n)；

x 1(n)和x 2(n)的长度必须相同，而且样本位置也要相同； 否则必须对他们进行扩大或延长。 2）信号乘

样本对样本的相乘，或称点乘，用“.*”符号来实现：x(n)=x 1(n).*x 2(n)； 也需要x 1(n)和x 2(n)的长度必须相同。 3）幅度变化

或称加权，每个样本乘以常数，用“*”来实现：y(n)=a*x(n)。 4）移位

每个样本都向同一个方向移动一个量m ，y(n)=x(n-m) 5）翻褶

每个样本以n=0为中心反转得到一个反转序列，样本值用fliplr(x)实现，样本位置通过-fliplr(n)来实现。 6）累加

∑==k

n n x n y 1

)()(

y(1) = x(1);

y(2) = x(1) + x(2);

for i = 1:3

y = sum(x(1:i));

end

三、实验内容及要求：

1、产生随机序列，分别实现序列的加、乘运算，使用stem 绘图，显示原始序列，及运算结果序列；

2、生成正弦序列信号：)3

1.0cos(3)(π

π+

=n n x ，使用stem 绘图，显示原始序列，及运算结果序列；

3、生成单位阶跃序列，分别实现翻褶运算和累加运算，使用stem 绘图，显示原始序列，及运算结果序列；

四、实验结果：