初一数学有理数经典讲义(完整资料).doc
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一、有理数的相关概念：
1. 负数
（1）正数：大于 0 的数叫做正数。
（2）负数：在正数前面加上“ -”的数叫做负数。
a ） “ -”读作负号。
b ） 一个数前面的“ + ”、“-”叫做这个数的符号
（3）0：既不是正数也不是负数。
取一个基准量， 记为 0；大于（高于） 基准量的数为正数， 小于（低于） 基准量的数为负数；
习题：
1、某仓库运进货物 30吨，记作 30吨，那么－ 50吨表示 （ ）；
2、物体向东运动 4m ，记作 4m ，那么向西运动 5m ，记作 （ ）
3、某零件的直经尺寸在图纸上是 10 0．05 （mm ），表示这种零件
的标 准尺 寸是 ____ （mm ），合 格产 品的零 件尺 寸范围 是
（mm ）。
2. 有理数
正整数 整数 {
负整数 分 类 1： 有 理 数 0 {
正整数 正有理数 { 正分数 负整数
负有理数 {
负分数
{0
数的分类 注意：
a ） 0非正非负， 0是整数， 0 是自然数
b ） 小数可以化为分数，所以小数属于分数 习题： 分 类 2：有理 数 分数 { 正分数
1、把下列各数分别填入相应的集合内：
1
3，2， 1 ， 0.21， 0，－ 3.01，
3.14159， 10 ． 整 数 集 合 :{ { }
负 数 集 合 : {
{ } 3. 数轴： 用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度
a ） 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点； 为负方向；
c ） 选取适当的长度为单位长度
方向表示正负，距离表示数 数轴上，唯一的点——唯一的数 （ 1） 给数描点，给点读数
（ 2） 比较大小：从左到右，由小变大；
（3） 会找有特定限制的数，比如，小于 4 的正整数。 习题： 1、把 5，－6，－2，3，0，31，－41
在数轴上表示出来，并用“ 〈”把 22
它们连接起来。
2、 a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （）
（Ａ） a+b<0 （Ｂ） a+c<0
（Ｃ） a － b>0 （Ｄ） b － c<0 a b 0 c
3、在数轴上与数 -1 所对应的点相距 2 个单位长度的点表示的数 为 ，长为 2 个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个点 4. 相反数：在原点两侧，到原点距离相等的两个数（只有符号不同的两个
数）
} 分 数 集 合 :
} 正 数 集 合 :
b ） 通常规定直线上从原点向右 或上）为正方向， 从原点向左（或下）
（1）正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0 的相反数是0；反之，如果一个数的相反数是负数，那么这个数是正数；
如果一个数的相反数是正数，那么这个数是正数；如果一个数的相反数是0，那么这个数必然为0；
（2）0的相反数为0，所以如果一个数与它的相反数相等，那么这个数必然为0；
（3）求数或式子的相反数，直接在数或式子前加负号，注意式子的相反数要在整体前加负号。
（4）互为相反数的两个数，和为0；和为0 的两个数，互为相反数。
（5）化简时，奇数个负号，结果为负；偶数个负数，结果为正。
习题：
1、如果 a 13，那么 a = ___ ；
2、若 a 与 b 互为相反数，则 a + b = ；
3、化简符号：－［－（－3）］ = ；－［＋（－3）］
4、相反数是它本身的数是；
5.绝对值：数轴上某点到原点的距离，就是这点所表示的数的绝对值。
（1）正数的绝对值是本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是
0.
反之，绝对值等于本身的数必然为正数和0；绝对值为它的相反数的数为负数和0；
（2）绝对值非负：正数和负数的绝对值都为正数；0 的绝对值为0，0 的绝对值最小;
（3） 0 的绝对值考点：
如果一个数的绝对值为0，那么这个数必然为0; 如果一个式子的绝对值为0，那么这个式子必然为0；如果两个式子的绝
1、把下列各数分别填入相应的集合内：1
对值之和为0，那么这两个式子同时为0；
3，2，1，0.21，0，－ 3.01，
（4）绝对值为某正数的数有两个，这两个数互为相反数；
所以当绝对值确定时，数并不能确定，而是一正一负都有可能。
（ 5） 如果一个数与它的绝对值和为 0，那么这个数为负数或 0 （ 6） 比较大小：
a ） 绝对值法：两个正数，绝对值大的大；两个负数，绝对值
大的小； 正数与负数，正数大于负数。
b ） 数轴法：在数轴上表示（想象）出两个数的位置，右边 > 左边 （7）一个数由符号和绝对值两部分组成，这两部分确定了，这个数就确定 了。
习题：
1、绝对值是它本身的数是
2、如果 |x ＋8| ＝5，那么 x ＝ 。
3、绝对值不大于 4 的整数共有 ___个，其中最小的是 ___，绝对值最小 的是 ．
6. 绝对值最小的数是 ，绝对值等于 6 的数是 。
7. 绝对值小于 3 的整数有 个，它们是 ；绝对值大于 6小于
13 的所有负整数的和是 。
8.已知 a 1， b 2
3
，则 a b 。 3
9.若 a 8， b 3，且 a ﹥0，b ﹤ 0，则 a b 。
10.满足 a a 的数有 个。
11.若 2x 1 3，则 x 。
12. 1 的绝对值与 21
的相反数的差是 。 32
13.若a 、 b 互为倒数， c 、 d 互为相反数， m 2，（c d ） a 3ab m 2
b
14.若a 、 b 互为相反数， c 、 d 互为倒数，有理数 m 在数轴上的对应点到原 点的距离为 1，则代数式 a b cd m 的值是 。 4、已知 a 2 b 3 5.当 a ﹤ 0 时， a 是， 0，则 ba 5
； a 的相反数是 ，绝对值为 5 的数
abc
15.若x 1 ，则x 0，若x 1 ，则x 0。
xx
16.已知 a 3， b 2，求 a b的值。
33.已知a﹤0, b﹤0，且︱a︱﹤︱b︱，试用“﹤”号将a、
b、 a 、b连