数字电子技术基础备课笔记培训资料

数字电子技术基础备

课笔记

数字电子技术基础复习

使用教材：数字电子技术基础（第四版）高等教育出版社总学时： 68

班级： 14电子2班

[1~2]课时：

第一章：逻辑代数基础

本章的教学目的与要求：

1、了解常用的数制及其转换方法。

2、理解常用码制的编码方法。

3、理解三种最基本的逻辑关系。

4、了解逻代的三条法则。

5、掌握逻函的公式化简法和卡诺图化简法。

6、深入理解逻辑功能的逻辑函数表达式、真值表、逻辑图、卡诺图四种描

述方法，并掌握它们间的转换方法。

本章的教学重点：

1、逻函的两种化简方法。

2、逻辑功能的四种描述方法和转换方式。

本阐的教学难点：

逻代公式化简法的技巧。

1.1 概述

1.1.1 数字量和模拟量

模拟量：

随时间是连续变化的物理量。

特点：具有连续性。

表示模拟量的信号叫做模拟信号。

工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。

2

101103106108104--?+?+?+?数字量：

时间、幅值上不连续的物理量。

特点：具有离散性。

表示数字量的信号叫做数字信号。

工作在数字信号下的电子电路称为数字电路。 1.1.2 数制和码制 一、数制

1、十进制(Decimal)

①有十个数码：0、1、┅┉9； ②逢十进一（基数为十）； ③可展开为

以10为底的多项式。

如：（48.63）＝ 通式：

()∑=------?=?+?+?++?+?=n

o i i

i m m n n n n D

a a a a a a D 101010101010110011ΛΛ2、二进制（Binary) ①有两个数码：0、1； ②逢二一（基数为2）； ③可展为以2为底的多项式。 如：

式中： 2i ――称为位权。

D D B )375.5()2120212021()01.101(21012=?+?+?+?+?=--

同理：用同样方法可分析十六进制数，此处不再说明。 下面说明十进制与二进制间的对应关系：

二、数制转换 1

、二 十

方法：按位权展开再求和即可。 2、十 二

整数部分：除2取余法 （19）D ＝（10011）B

小数部分：乘2取整法 例：（0.625）D ＝（0.101）B

3

、二 十六

方法：从小数点开始左右四位一组，然后按二、十进制的对应关系直接写出即可。

如：（110110010.11011）B ＝（1B2.D8）H 二、码制

用不同的数码表示不同事物的方法，就称为编码。为便于记忆和处理，在编码时必须遵循一定的规则，这些规则就称为码制。

例如，一位十进制数0~9十个数码，用四位二进制数表示时，其代码称为二—— 十进制代码，简称 BCD 代码

BCD 代码有多种不同的码制：8421BCD 码、2421BCD 码、余3码等，

[3~4]课时：

1.2 逻辑代数中的三种基本运算

▲逻辑代数(布尔代数)

用来解决数字逻辑电路的分析与设计问题。

▲0 、1的含义

在逻辑代数及逻辑电路中，0和1已不再具有值的概念。仅是借来表示事物的两种状态或电路的两种逻辑状态而已。

如：

真－1合－1高－1

取值；开关；电平。

假－0分－0低－0

▲参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用字母A ，B……表示。每个变量的取值非0 即1。逻辑变量的运算结果用逻辑函数来表示，其取值也为0和1。 一、与逻辑运算 1、与逻辑定义

某一事件能否发生，有若干个条件。当所有条件都满足时，事件才能发生。只要一个或一个以上的条件不满足，事件就不发生，这种决定事件的因果关系“与逻辑关系”。

2、与逻辑真值表

3、与逻辑函数式

4、与逻辑符号 Y ＝A ?B

5、与逻辑运算

0?0 = 0 0?1 = 0 1?0 = 0 1?1 = 1

二、 或逻辑运算 1、或逻辑定义

某一事件能否发生，有若干个条件。只要一个或一个以上的条件满足，事件就能发生；只有当所有条件都不满足时，事件就不发生，这种决定事件的因果关系“或逻辑关系”。

2、或逻辑真值表 3 、 或逻辑函数式 4 、 或逻辑符号 Y=A+B

&

A B

Y

≥1 A

B

Y

Y ＝A 1

A

Y

0 = 1

1 = 0

& A B Y Y ＝AB Y ＝A ＋B

≥1 A B

Y

5、或逻辑运算

0+0=0； 0+1=1； 1+0=1； 1+1=1 三、非运算 1 、非逻辑定义

条件具备时，事件不能发生；条件不具备时事件一定发生。这种决定事件的因果关系称为“非逻辑关系”。

2、非逻辑真值表 3 、非逻辑函数式 4、 非逻辑符号

5 、非逻辑运算

四、几种最常见的复合逻辑运算

1、与非 2 、或非

3、与或非 CD AB Y +=

1.3 逻辑代数的基本公式和常用公式

Y

1.3.1 基本公式 一、变量与常量的运算

A0＝0；A ＋0＝A ；A1＝A ；A ＋1＝1。

二、交换律、结合律、分配律 A ＋B ＝B ＋A ；AB ＝BA 。

（A ＋B ）＋C ＝A ＋（B ＋C ）；（AB ）C ＝A （BC ）。 A （B ＋C ）＝AB ＋AC ；A ＋BC ＝（A ＋B ）（A ＋C ） 三、一些特殊定律

重叠律：A ＋A ＝A ；AA ＝A 。 反转律：A A =

互补律：。＝；　0A A 1=+A A

反演律：。＋＝；　＝＋B A AB B A B A

1.3.2 常用公式

吸收律：A ＋AB ＝A

B A B A A +=+

证：左边＝B A B A A A B A AB A +=++=++)( ＝右边

冗余律：C A AB BC C A AB +=++ 下面证明两个常用的等式：B A AB B A B A +=+

证：右边＝B B A B B A A A B A B A B A AB +++=++=?))(( ＝B A B A + ＝左边

B A B A B A Y ⊕=+=1――异或函数。 A B A B A AB Y =⊕=+=2⊙B ――同或函数。

C A AB C A B A +=+

证：右边＝=+=++=++B A C A C B B A C A C A B A ))((左边。

[5~6]课时：

1.4、逻辑代数的基本定理 1.4.1 代入定理

在逻辑代数中，如将等式两边相同变量都代之以另一逻函，则等式依然成立。

如：B A B A A +=+

或

则：B D AC B D AC D AC ++=+++ 1.4.2 反演定理

将逻函中的“+”变“＊”，“＊”变“+”；“0”变“1”，“1”变“0”；原变量变反变量，反变量变原变量，所得新式即为原函数的反函数。 如：E D C B A Y )(+=

则：E D C B A Y ++=)( 或 E D C B A +++=)( 1.4.3 对偶定理

将逻函中的“+”变“＊”，“＊”变“+”；“0”变“1”，“1”变“0”；变量不变，所得新式即为原函数的对偶式。

如：)(C B A Y += 则：C B A Y +=' 1.5 逻辑功能的描述方法 1.5.1 逻辑函数表达式 C AB C B A ABC Y ++=

逻函是以表达式的形式反应逻辑功能。 1.5.2 真值表

上述逻函的真值表如右表所示。 真值表是以表格的形式反应逻辑功能。

1.5.3 逻辑图

以逻辑符号的形式反应逻辑功能。与上述逻函对应的逻辑电路如下 逻辑功能还有其它描述方法。

1.5.4 各种逻辑功能描述方法间的转换关系

例：已知逻辑图，求其真值表。

Y

解：先由逻辑图写出逻函表达式，再将逻函表达式化为与或式并以此列出真值表。

B A B A B A B B A A AB B AB A AB B AB A Y +=+++=+=?=)()(

1.6 逻函的公式化简法

1.6.1 化简的意义

先看一例：

C A B A Y +=――与或表达式

C A B A +=

C A B A ?=――与非与非表达式 C A AB +=――与或非表达式 ))((C A B A ++=――或与表达式 C A B A +++=――或非或非表达式

可见，同一逻函可以有多种表达方式，自然对应有不同的实现电路。 那么哪种实现电路的方案最简单呢？因此，化简就成为最重要、最有实际意义的问题了。 1.6.2 化简的原则

1、表达式中乘积项最少（所用的门最少）；

1 1

&

& ≥

B A C

Y

2、乘积项中的因子最少（门的输入端数最少）；

3、化为要求的表达形式（便于用不同的门来实现）。

[7~8]课时：

1.6.3 公式化简法 例1：

CD

B A B A CD B A B A B A B A CD B A AB B A B A CD B A ABCD B A

C B A C

D B A ABCD C B A B A B A Y ++=?+++=+++=++++=++++=)()1(

例2：

D

C A C AB B

D D C A C AB BD D C A C AB BD CD D A C AB BED BD CD D A C AB Y +=++=+++=+++=++++=)(

例3：

B

A C A C

B B A

C B C B A C AB C B A C B A B A C B A A C B C C B A B A C B C B B A Y ++=+++++=+++++=+++=)()(

1.7 逻函的卡诺图化简法

公式化简法建立在基本公式和常用公式的基础之上，化简方便快捷，但是它依赖于人们对公式的熟练掌握程度、经验和技巧，有时化简结果是否为最简还心中无数，而卡诺图化简法具有规律性，易于把握。 1.7.1 逻函的标准形式

逻函有两种标准表达形式，即最小项和最大项表达形式，这里主要介绍最小项表达形式。 一、最小项

定义： 设某逻函有ｎ个变量，ｍ是ｎ个变量的一个乘积 项，若ｍ中每个变量以原变量或反变量的形式出现一次且只出现一次，则ｍ称为这个逻函的一个最小项。

如：C B A D BC A D C AB D C B (＋＋）＝、、、A Y

1、最小项性质 ①、ｎ个变量必有且仅有2ｎ最小项 约定：原变量用“1”表示； 是

不是

反变量用“0”表示。

注：用编号表示最小项时， 变量数不同，相同编号所对应的最小项名也不同。

如，ｍ6：

对三变量逻函为：C AB

对四变量逻函为：D BC A ②、所有最小项之和恒等于1

根据这一性质知，逻函一般不会包含所有最小项。 2、最小项的求法

∑=+++=+++=+++=++=++=++=)

7,6,5,3()()()(6735m m m m m C AB ABC BC A C B A C C AB BC A C B A AB C B A B A AB

C B A AB AB C B A AB Y 注：●逻函的最小项表达形式是唯一的。 ● 在真值表中，逻函所包含的最小项恰是逻函取值为“1”所对应的项，如：

二、最大项——自学

1.7.2 逻函的卡诺图表示法 一、逻辑相邻项

定义：在逻函的两个最小项中，只有一个变量因互补而不同外，其余变量完全相同。

如：C B A 与C B A 。

ABC Y 000 001 010 011 100 101 110 111

0001

0111

显然，在真值表中，几何相邻的两个最小项未必满足逻辑相邻。那么，能否将真值表中的最小项重新排列从而使得几何相邻必逻辑相邻呢？答案是：能，那就是真值表！

二变量：

四变量：

二、相邻项的合并规则

两个相邻项合并可消去一个变量，如：

D C B D C B A D C B A =+

四个相邻项合并可消去两个变量，

0 1

0 1

A

B A B

C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A A ｍ0

ｍ4

ｍ3 ｍ2 ｍ1 ｍ7

ｍ6

B C B C B C B C 0

1

00 01 11 10 ｍ5

A

B C A B

C D 00 01 11 10

00 01 11 10

C

B A D

C B A

D C B A =+

如：

m

m+ m

B

C

=

m

+

+

+

+

=

D

+

+

A

A

D

C

B

C

C

AB

AB

A

B

D

C

D

C

AB

4

5

13

12

+

m=

+

+

m

m

D

B

m

2

10

8

八个相邻项合并可消去三个变量，如：

+

+

+

+

m=

+

+

+

m

D

m

m

m

m

m

m

4

2

6

12

14

10

8

同理：十六个相邻项合并可湔去四个变量；以此类推。

[9~10]课时：

1.7.3 逻函的卡诺图化简法

化简原则：●被圈最小项数应等于2ｎ个；

● 卡诺圈应为矩形且能大不小； ● 最小项可被重复圈但不能遗漏； ● 每圈至少应包含有一个新有最小项。

例1： Y ＝Σｍ（0，1，3，7）＝BC B A +

例2：Y ＝Σｍ（0，4，5，7，15） BCD C B A D C A ++= 或：BCD BD A D C A ++= 例3：

D

ABC D C A CD A D C B A BD Y ++++=D C A ABC CD A C B A BD Y ++++=

D C A ABC CD A C B A Y +++=

例4：

Y=Σm(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14)

圈“1”法：

Y 00 01 11 10

00 01 11 10

A

CD 1

1 1 1 1 1

1

1

Y 00 01 11

10 00

A CD

0 1 1 1