第5节共点力的平衡条件

3.5 共点力的平衡条件 Ⅰ．知识点及考查角度系统学习

知识点1：平衡状态 知识解读：

1．平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态．

2．共点力的平衡：物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态． 3.对物体的平衡状态的理解

（1）从运动学的角度理解：平衡的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零．即处于平衡状态的物体加速度为零，反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态．

（3）从动力学的角度理解：处于平衡状态的物体所受的合外力为零，反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态．

（3）平衡状态与力的平衡：平衡状态指物体的匀速直线运动或静止状态．力的平衡是作用在同一处于平衡状态的物体上的几个力所满足的一种关系．力的平衡是物体平衡的条件，物体处于平衡状态是力的平衡的结果．

易错提示：静止与速度是零不是一回事．物体保持静止的状态，说明物体的速度和加速度都为零．如果物体的速度为零而加速度不为零，则物体处于非平衡状态．所以判断物体是否处于平衡状态的条件是物体的加速度是否为零．

典例解读 考查角度1：对平衡状态的理解

例1-1： (2013·清远高一检测)物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( ) A ．物体的速度在某一时刻等于零时，物体一定处于平衡状态 B ．物体相对于另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态 C ．物体所受合力为零时，物体一定处于平衡状态 D ．物体做匀加速运动时，物体一定处于平衡状态

审题：物体的速度等于零不同于静止，它的瞬时速度为零，而此时物体合外力可能不为零，物体不平衡．

答案：C

点拨：物体在某时刻的速度为零，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A 错误；物体相对于另一物体静止，则说明该物体与另一物体具有相同的速度和加速度，也不一定处于平衡状态，B 错误；物体做匀加速运动时，加速度不为零，一定不是平衡状态，D 错误；只有C 满足平衡条件，C 正确．

举一反三1-1：2016年第31届夏季奥运会将在巴西里约热内卢召开，下列运动项目中的运动员处于非平衡状态的是( )

A ．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时

B ．蹦床运动员在空中上升到最高点时

C ．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内

D ．游泳运动员仰卧在水面静止不动时 答案：B

点拨：物体处于平衡状态的条件是a ＝0，B 项中运动员在最高点时v ＝0，而a ≠0，故不是处于平衡状态．

知识点2：共点力平衡条件（重点、难点） 知识解读

1．二力平衡：物体在两个共点力作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力大小相等，方向相反． 2．三力平衡条件：其中两个力的合力与第三个力等大反向，并处在同一条直线上，其合力为零． 3．多力平衡条件：多力平衡时，任意一个力必与其余各力的合力大小相等、方向相反，并且在同一

条直线上，即这些力的合力为零．物体在共点力作用下的平衡条件是所受合外力为零．F 合＝0或?

??

??

F x ＝0

F y ＝0

其中F x和F y分别是将各力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力．

4．应用平衡条件解题的步骤

(1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)．

(2)对研究对象进行受力分析．

(3)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程．

(4)求解方程，并讨论结果.

典例解读

考查角度1：共点力平衡条件的简单运用

【例2-1】在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示．仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大．通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力．那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？

审题：金属球处于三力平衡状态，可以应用分解法，合成法和正交分解法求解．

解析：取金属球为研究对象，有风时，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力F T，如图所示．这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零．根据任意两力的合力与第三个力等大反向求解，可以根据力的三角形定则求解，也可以用正交分解法求解．

法一：力的合成法

如图甲所示，风力F和拉力F T的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得

F＝mg tan θ

法二：力的分解法

重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图乙所示，由几何关系可得

F＝F′＝mg tan θ

法三：正交分解法

以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丙所示．由水平方向的合力F合x和竖直方向的合力F合y分别等于零，即

F合x＝F T sin θ－F＝0

F合y＝F T cos θ－mg＝0

解得F＝mg tan θ

由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关．因此，偏角θ的大小就可以指示出风力的大小．

[答案] F＝mg tan θ

解题方法：合成法与分解法的选择。对于共点力作用下物体的平衡问题的求解可以采取多种方法，一般情况下，物体受三力平衡时多采用合成法或分解法．物体受三个以上的力平衡时，多采用正交分解．

举一反三2-1-1：

举一反三2-1-2：

考查角度2：动态平衡问题【例题2-2】

学科思想：数形结合思想。可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合，有助于更透彻地理解物体的运动特征及其运动规律。

举一反三2-2-1：

举一反三2-2-2：

Ⅱ．综合应用探究培优拔尖

典例解读

拔尖角度1：物体的受力分析（拓展点）

培优解析：

1．物体是否受某力的判断依据

(1)条件判断：根据是否满足力的产生条件来判断物体是否受到某个力的作用；

(2)效果判断：根据力的作用效果来判断物体是否受到某个力的作用；

(3)相互作用判断：利用力的作用的相互性，即施力物体同时也是受力物体．

2．受力分析的步骤

(1)明确研究对象，即首先要确定我们要分析哪个物体的受力情况．

(2)按一定的顺序去分析：先重力，后接触力(弹力、摩擦力)．其中重力是非接触力，应先予以标出；弹力在接触且发生形变处存在；摩擦力在有弹力存在的接触面上才可能有．

(3)受力分析图画好后，一定要判断一下受力情况与物体的运动状态是否相符合，同时是否“多力”(即出现无施力物体的力)、“丢力”．按正确的顺序进行受力分析是保证不“丢力”的有效措施；注意每个力的施力物体和产生的条件是不“多力”的关键．

注：若研究对象处在复杂环境中，则应将所要研究的物体从复杂的周围环境中隔离出来，再分析它受到周围哪些物体的力的作用．重点分析力的方向、作用点，并将这些力画在物体的受力示意图上．3．受力分析时需注意的问题

(1)在进行受力分析时，一定要注意，我们分析的是物体“受到”的力，而不是物体对外施加的力．

(2)区分内力和外力：对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成了外力，要画在受力分析图上．【例1】(2014·中山高一检测)如图所示，一物体在粗糙的水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )

A．物体可能只受两个力作用

B．物体可能受三个力作用

C．物体可能不受摩擦力作用

D．物体一定受四个力

答案:D

点拨：物体做匀速直线运动，处于平衡状态，恒定拉力F有水平向右的分力，物体必然受到水平向左的摩擦力，因此物体一定受到竖直向上的地面的支持力，故物体一定受拉力、重力、支持力、摩擦力四个力的作用，A、B、C错误，D正确．

高考链接1：(2014·济南高一检测)如图所示，物体M在竖直向上的拉力F的作用下静止在斜面上，关于M受力的个数，下列说法中正确的是( )

A．M一定是受两个力作用

B．M一定是受四个力作用

C．M可能受三个力作用

D．M受两个力作用或受四个力作用

答案：D

点拨：若拉力F大小等于重力，则物体与斜面之间没有相互作用力，所以物体只受到两个力的作用；若拉力F小于物体的重力，则斜面对物体产生支持力和静摩擦力，且支持力与静摩擦力的合力方向竖直向上，故物体受到四个力的作用，故D正确．

拔尖角度2：力的合成与分解中临界与极值问题（拓展点）

培优解析：

学科思想：极限思想与临界思想。物理问题中存在着大量各种临界问题。分析临界问题的关键是寻找临界状态，临界状态的出现是有条件的，这种条件称为临界条件。临界条件往往表现为某个（或某些）物理量的特定取值。对这些特定关系的分析和判断是解题的关键。

【例2】

链接高考2-1：

链接高考2-2：