2021年高考数学专题复习讲义文理通用(共53专题)
考点1：定义域【思维导图】
【常见考法】
考法一 已知解析式求定义域
1.函数(
)()2
lg 31f x x =
++的定义域是 。
2函数1
02()(1)(21)f x x x -=-+-的定义域是 。
3
．函数()lnsin f x x =_____________.
4．函数(
)(21)log 322x
x y -=-的定义域为________.
考法二 抽象函数求定义域
1．已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为 。
2．若函数y =()32f x -的定义域为[]
1,2-,则函数()y f x =的定义域是 。
3.已知函数(1)f x -的定义域为[-2，3]，则函数(21)f x +的定义域为 。
4．设函数f （x ）
，则函数f （x
4
）的定义域为 。 5.若函数
()1f x +的定义域为[]1,15-,则函数()
2f x g x =
的定义域是 。
考法三 根据定义域求参数
1．函数()
f x =的定义域()1,10，则实数a 的值为 。
2.若函数2
1
()21
f x ax ax =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 。
3.若函数
()f x =的定义域为R ，则实数m 取值范围是 。
考点2：解析式
【思维导图】
【常见考法】
考点一：待定系数法
1.已知()f x 是一次函数，且()94f f x x =+????，求()f x 的解析式.
2.已知二次函数()f x 满足2(1)(1)22,f x f x x x ++-=- 试求：求 ()f x 的解析式；
考点二：换元法
1．已知
1()1x
f x x =
-，则()f x 的解析式为 。
2.已知函数(1)1f x x -=-，则函数()f x 的解析式为 。
3.已知2
2
1111x x f x x --??= ?++??，则()f x 的解析式为 。
4.已知f (x )是(0，＋∞)上的增函数，若f [f (x )－ln x ]＝1，则f (x)＝ .
5.设
若
，则f(x)= .
考点三：配凑法
1．已知2
21
1
()f x x x
x
+=+,则()f x =________．
2.已知22
11
()f x x x x -=+
，则(1)f x +的解析式为 。
考点四：解方程组
1．已知函数()f x 满足2
()2()3f x f x x x +-=+，则()f x = 。
2．已知函数的定义域为
，且
，则
______．
3．已知函数()f x 满足()()1
211f x f x x
+-=
-，则()f x = 。
考点五：利用解析式求值
1．已知函数()f x 满足
11
2()()f x xf x x =+
，则(3)f = 。
2．设函数()f x 对0x ≠的一切实数都有2019
()2()3f x f x x
+=，则(2019)f =___________
3．已知函数()f x 满足112223f f x x x ????-++= ? ?????
，则()2f -=______．
考点3：值域
【思维导图】
【常见考法】
考法一：单调性法
1.若函数3()log (1)f x x =+的定义域是[0，2]，则函数()f x 的值域为 ．
2.函数2
23x x
y -=的值域为 。
3.若函数2
2,1(),1x x f x log x x ?
=?-??，则函数()f x 的值域是 。
4.函数()x
x
f x e =
，0x 的值域为 。
考法二：换元法
1.函数113
()9()34
x x f x --=-++在[1-，)+∞上的值域为 。
2.
函数()f x x =-的值域为 。
3.函数y ＝x ＋4＋9－x 2的值域 。
考法三：分离常数法
1．已知函数22()(1)1
x
f x x x -=>+，则它的值域为 。
2.已知函数24
()x f x x
+=，则该函数在(1，3]上的值域是 。
3.函数222
1
x x y x ++=+的值域是 。
4.函数2
2
22x y x -=+的值域是 。
5.函数2()21
x
x y x R =∈+的值域为 。
考法四：图像法
1.函数2()|2|1f x x x =+--的值域是 。
2．函数1y x =+在区间[]22-,
上的最大值________.
考点五：几何法
1.求函数y ＝sin x ＋1x －1，x ∈????
π2，π的值域．
2.=
y
考点六：利用值域求参数
1已知函数2()(21)f x lg x x a =---的值域为R ，则实数a 的取值范围是 。
2.已知函数()f x =[0，)+∞，则m 的取值范围是 。
3.已知函数2
2,0
()2(1),0x x f x x m x ?<=?-+?
，的值域为[2-，)+∞，则实数m 的取值应为 。
考点4：单调性
【思维导图】
【常见考法】
考法一：单调性的判断
1．下列函数中，满足“?x 1，x 2∈(0，＋∞)且x 1≠x 2，(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]<0”的是( ) A ．f (x )＝2x B ．f (x )＝|x －1| C ．f (x )＝1x －x
D ．f (x )＝ln(x ＋1)
2.下列函数值中，在区间(0,)+∞上不是．．单调函数的是（ ）
A ．y x =
B ．2y
x
C ．y x =
D ．1y x =-
考法二：求单调区间
1．函数()()
2
ln 56f x x x =-+-的递减区间是__________.
2.求的函数y ＝|－x 2＋2x ＋1|的增区间 ，减区间 。
3.求函数f (x )＝－x 2＋2|x |＋1的增区间 ，减区间 。
4．函数ln y x x =的单调递减区间是 。
考法三：比大小
1．已知函数f (x )＝log 2x ＋1
1－x ，若x 1∈(1,2)，x 2∈(2，＋∞)，则( ) A ．f (x 1)<0，f (x 2)<0 B ．f (x 1)<0，f (x 2)>0 C ．f (x 1)>0，f (x 2)<0
D ．f (x 1)>0，f (x 2)>0
2．函数()f x 是R 上的减函数，若1
3(2)a f =，3(log 2)b f =，21
(log )3
c f =，则( )
A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．a c b <<
D ．c b a <<
考法四：解不等式
1．已知函数f (x )为(0，＋∞)上的增函数，若f (a 2－a )>f (a ＋3)，则实数a 的取值范围为________．
2.设函数f (x )＝????
?
2x ，x <2，x 2
，x ≥2.
若f (a ＋1)≥f (2a －1)，则实数a 的取值范围是 。
考法五：求参数
1．函数(21)y m x b =-+在R 上是减函数．则 。
2函数2(2)y x a x =+-在区间(4,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 。
3．函数2()4(1)3f x ax a x =++-在(4,2)-上是增函数，则a 的取值范围是 。
4．若函数1
(1)a y x a x
-=+>在区间(0,3)上单调减函数则a 的取值范围为_________
5．若函数1
2
x f x ，且()f x 在[),m +∞上单调递增，则实数m 的最小值等于______.
6．已知函数
()()2
1
2
log4
f x ax
=-在区间（1，2）上是增函数，则实数a的取值范围是。
7．已知函数
(12)(1)
()
4(1)
x
a x
f x a
x
x
?-<
?
=?
+≥
??
，且对任意的12
,x x R
∈，
12
x x
≠时，都有
()()
12
12
f x f x
x x
-
>
-
，
则a的取值范围是________
考点5：奇偶性【思维导图】
【常见考法】
考法一：奇偶性的判断
1.下列函数中，既是奇函数，又在区间()0,∞+上递增的是（ ）
A ．2x y =
B ．ln y x =
C ．1
3y x = D ．1
y x x
=+
2.下列函数是偶函数，且在()0+∞，
上是增函数的是（ ） A ．()2
2f x x x +＝ B ．()2
f x x -＝ C ．()f x x ＝ D ．()1
1
x f x x -=
+
考点二：利用奇偶性求解析式
1.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝x 2－4x ，则f (x )＝ ________ .
2.已知()f x 是偶函数,若当0x >时,()ln x f x e x =+,则当0x <时,()f x = .
考点三：求参数
1．若函数5()(43)()
x
f x x x a =+-为奇函数,则a = .
2．若函数2()1f x ax bx =++是定义在[2,32]a a --上的偶函数,则()f x 的值域为 .
3.若函数2
()22
x a x
x f x -=-是奇函数，则(1)f a -= 。
4.已知函数22()()x x
a f x a R x
--?=∈为偶函数，则1(1)()2f f -= 。
考点四：奇偶性与单调性的综合
1．已知函数()f x 为偶函数，当0x ≥时，()242
x x x x
f x =-，则（ ）
A ．()(
)()0.2
0.3
29.13f f f --->>
B ．(
)()()0.3
0.2
3
9.12f f f -->>-
C ．()(
)()0.3
0.2
23
9.1f f f --->>
D ．(
)()()0.2
0.3
9.1
32f f f -->>-
2．已知函数()x x g x e e -=-，()()f x xg x =,若53,,(3)22????
=-== ? ?????
a f
b f
c f ，则a ,b ,c 的大小关系为（ ） A ．a