北师大版数学高二-高中数学《导数的计算-基本初等函数的导数及导数的运算法则》教案2 选修2-2

高中数学《导数的计算-基本初等函数的导数及导数的运算法则》教

案2 选修2-2

一、教学目标：掌握八个函数求导法则及导数的运算法则并能简单运用.

二、教学重点：应用八个函数导数求复杂函数的导数..

教学难点：商求导法则的理解与应用.

三、教学过程：

（一）新课

1．P14面基本初等函数的导数公式（见教材）

2．导数运算法则：

（1）．和（或差）的导数

法则1 两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即

(u ±v )'＝u '±v '．

例1 求y ＝x 3＋sin x 的导数．

解：y'＝(x 3)'＋(sin x )' ＝3x 2＋cos x ．

例2 求y ＝x 4－x 2－x ＋3的导数．

解：y'＝4x 3 －2x －1．

（2）．积的导数

法则2 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上第一个函数乘第二个函数的导数，即 (uv )'＝u 'v ＋uv '．

由此可以得出 (Cu )'＝C 'u ＋Cu '＝0＋Cu '＝Cu ' ．

也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数，即 (Cu )'＝Cu ' ．

例3 求y ＝2x 3－3x 2＋5x －4的导数．

解：y'＝6x 2－6x ＋5．

例4 求y ＝(2x 2＋3) (3x －2) 的导数．

解：y'＝(2x 2＋3)'(3x －2)＋(2x 2＋3)(3x －2)'＝4x (3x －2)＋(2x 2＋3)·3＝18x 2－8x ＋9． 或：692623-+-=x x x y ，9418'2+-=x x y

练习

1．填空：

⑴ [(3x 2＋1)(4x 2－3)]'＝( 6x )(4x 2－3)＋ (3x 2＋1)( 8x )；

⑵ (x 3sin x )'＝( 3 )x 2·sin x ＋x 3· ( cos x )．

2．判断下列求导是否正确，如果不正确，加以改正：

[(3＋x 2)(2－x 3)]'＝2x (2－x 3)＋3x 2(3＋x 2)．

[(3＋x 2)(2－x 3)]'＝2x (2－x 3)－3x 2(3＋x 2)．

3．求下列函数的导数：

⑴ y ＝2x 3＋3x 2－5x ＋4； ⑵ y ＝ax 3－bx ＋c ； ⑶ y ＝sin x －x ＋1；

（4） y ＝(3x 2＋1)(2－x )； （5） y ＝(1＋x 2

)cos x ； （6）x x y x 2log 3cos 2-= 例5． 已知函数f (x )＝x 2(x －1)，若f ' (x 0)＝f (x 0)，求x 0的值．

（3）商的导数

例6．求下列函数的导数

（1）x x y tan = （2）x x y cos 1sin += （3）x x y 2log sin = 练习：求下列函数的导数

（1）325

21x x x y +-= （2）x x x y cos tan -=

例7．求函数x x x y cos sin =的导数

思考：设 f (x )＝x (x ＋1) (x ＋2) … (x ＋n )，求f '(0)．

练习. 函数f (x )＝x (x －1) (x －2)(x －3) …(x －100)在x ＝0处的导数值为( )

A. 0

B. 1002

C. 200

D. 100!

（三）课 堂 小 结

1．和（或差）的导数 (u ±v )'＝u '±v '．

2．积的导数 (uv )'＝u 'v ＋uv '．

（四）课 后 作 业

《习案》作业五.