《高等数学》课程规划详解

《高等数学》课程规划

第一章函数

基本要求：熟悉函数的基本性质、反函数、基本初等函数；掌握函数的性质、复合函数、初等函数。

重点：函数的性质、反函数。

难点：初等函数

第二章极限与连续

基本要求：了解复合函数的连续性、初等函数的连续性；熟悉极限的基本理论及定义，极限存在准则，闭区间上连续函数的性质；掌握两个重要极限、无穷小的比较、等价无穷小代换、连续函数的定义及运算、函数间断点的类型。

重点：函数的性质；极限的性质、四则运算法则；无穷小阶的比较；两个重要极限。

难点：函数在某点处的左、右极限；利用等价无穷小代换求极限；用两个重要极限求极限。

第三章导数与微分

基本要求：了解导数的概念及意义，微分形式的不变性；熟悉微分的定义，导数概念与微分概念的联系与区别；掌握复合函数、隐函数及含参数方程所确定函数的求导运算。

重点：导数概念、函数的可导性与连续性的关系；复合函数求导的链式法则；隐函数求导；由参数方程所确定的函数的导数；函数可微性与可导性的关系。

难点：导数与微分在几何和物理上的应用。

第四章中值定理与导数的应用

基本要求：熟悉微分中值定理；掌握洛必达法则、函数的单调性与曲线的凹凸性、函数极值、最值的求法；了解函数图形的描绘。

重点：洛比达法则；函数单调性、凹凸性的判定；函数极值、最值的求法。

难点：微分中值定理及其应用；描绘函数的图形（包括渐近线）。

第五章不定积分

基本要求：了解积分表的使用；熟悉不定积分的概念；掌握不定积分的运算。重点：不定积分的基本性质、基本积分公式；两类换元积分法和分部积分法。难点：原函数和不定积分的概念；有理函数的不定积分。