安徽省蚌埠二中2020学年第一学期高一数学期中考试卷 北师大版 必修1

安徽省蚌埠二中2020学年第一学期高一数学期中考试卷

试卷说明:本卷满分150分，考试时间120分钟。不准用计算器答题。

一、选择题：（每题5分，满分60分）

1．设集合A={x ∈Q|1->x }，则 （ ） A 、A ∈? B 、2A ? C 、2A ∈ D 、

{}

2A

2．设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B= （ ） A 、{1，2} B 、{1，5} C 、{2，5} D 、{1，2，5} 3．函数2

1

)(--=

x x x f 的定义域为 （ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞) 4．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表（从上到下）：

则与)]1([g f 相同的是 （ ） A ．)]3([f g B ．)]2([f g C ．)]4([f g D ．)]1([f g 5．函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ）

6. 已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2

.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ） A 、c b a >> B 、c a b >> C 、a c b >> D 、a b c >>

7．函数y=ax 2

+bx+3在(]1,-∞-上是增函数，在[)+∞-,1上是减函数，则 （ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定

8．函数]1,0[在x

a y =上的最大值与最小值的和为3，则=a

（ ）

A 、

21 B 、2 C 、4 D 、41

9．函数()y f x =的值域是[2,2]-,则函数(1)y f x =+的值域为 ( ) A 、[1,3]- B 、、[3,1]- C 、[2,2]- D 、[1,1]-

10．设?

?????----∈3,2,1,21,31,21,1,2,3α，则使α

x y =为奇函数且在（0，+∞）上单调递减

的α值的个数为 （ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

11．已知实数00a b ≥≥，且1a b +=，则

22

11a b +++（）（）的取值范围为 ( ) A ．9

[5]2，； B ．9[2∞，+）

； C ．9[0]2

，； D ．[05]，。 12. 设数集?

?????≤≤-=??????+

≤≤=n x n x N m x m x M 31|43|，且集合M ，N 都是集合 表1 映射f 的对应法则 原像 1 2 3 4 像 3 4 2 1 表2 映射g 的对应法则 原像 1 2 3 4 像 4 3 1 2

C

{}x x |01≤≤的子集，如果把b a -叫做集合{}x a x b |≤≤的“长度”

，那么，集合M N I 的“长度”的最小值是 （ ） A.

1

3

B.

23

C.

112

D.

512

二、填空题：（每题4分，满分16分）

13．求值：=-43

)16

81( ，=?)24(log 5

72 ；

14．已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，则)9(f = ；

15. 已知函数f (x )满足：f (p +q )=f (p )f (q ), f (1)=2, 则：

)

2005()

2006()7()8()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f f f +++++Λ= ； 16．若一次函数b ax x f +=)(有一个零点2，那么函数ax bx x g -=2

)(的零点是 .

三、解答题：（本题满分74分，要求写出必要的步骤和过程） 17．（本小题12分）

已知集合A={}

0652=+-x x x ，B={}

01=-mx x ，且B B A =I ，求由实数m 所构 成的集合M ，并写出M 的所有子集。 18．（本小题12分）

设函数2

()21

x f x a =-+, ⑴ 求证: 不论a 为何实数()f x 总为增函数; ⑵ 确定a 的值,使()f x 为奇函数;

19．（本小题满分12分）

探究函数),0(,4

)(+∞∈+

=x x x f 的最小值，并确定取得最小值时x 的值.列表如下：

⑴ 函数)0(4

)(>+

=x x x x f 在区间（0，2）上递减， 函数)0(4

)(>+=x x x x f 在区间 上递增；

⑵ 函数)0(4

)(>+=x x

x x f ,当=x 时，=最小y ；

⑶ 函数)0(4

)(<+

=x x

x x f 时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x 为何值？（直接回答结果，不需证明） 20．（本小题满分12分）

已知函数.11log )(2

x

x

x f -+= （1）求证：)1()()(2

12

121x x x x f x f x f ++=+；

（2）若)(,21)(,1)1(a f b f ab b a f 求=-=++的值.

21．（本小题12分）

设函数1)(2

++=bx ax x f （a 、R b ∈）满足：0)1(=-f ，且对任意实数x 均有

)(x f ≥0成立，

⑴ 求实数a 、b 的值；

⑵ 当[]2,2-∈x 时，求函数1)(2

++=btx ax x ?的最大值)(t g .

22. （本小题满分14分）

已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的函数,若对于任意[],1,1x y ∈-,都有

()()()f x y f x f y +=+，且x ＞0时,有()f x ＞0

⑴判断函数的奇偶性；

⑵判断函数f x ()在[]-11，上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；

⑶设(1)1f =,若()f x ＜2

21m am -+ ,对所有[]1,1x ∈-,[]1,1a ∈-恒成立,求实数

m 的取值范围.

[参考答案]

二、填空题：（每题4分，满分16分） 13．

278，19； 14．3； 15．2020； 16．0，2

1-．

三、解答题：（满分74分）

17． ，，，?

??

???=31210M ……………………4分

子集有：{}?

??????????????????????????????312131002131210，，，，，，，，?

??

???31210，，. ……………………12分

18.解: (1) ()f x Q 的定义域为R, 12x x ∴<,

则1

2

1222

()()2121x x f x f x a a -=--+++=12122(22)(12)(12)

x x x x ?-++, 12x x ,12()()0,f x f x ∴-<

即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数.………………6分

(2) ()f x Q 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即22

2121

x x

a a --=-+++, 解得: 1.a = 2

()1.21

x f x ∴=-+ ……………………12分

（或用0)0(=f 去做）

19． 解：⑴),2(+∞；⑵当.42==最小时y x

⑶4,2,)0,(4-=-=-∞∈+

=最大时时y x x x

x y （每小题4分）

20．（1）证明略； ………………6分

（2） .2

3

211)(2)(=+

=-=∴b f a f ……………………12分 21．（本小题12分）

解：⑴ 2,1==b a ………………6分

⑵ ??

?>+≤-=0

45045)(t t

t t t g ……………………12分

22. （1）奇，证明略； ………………4分 （2）单调增，证明略； ………………9分 （3）(,2)(2,)m ∈-∞-+∞∪ ………………14分