2019湖南娄底中考数学解析
2019年湖南省娄底市初中毕业、升学考试
数学
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2019湖南省娄底市，1，3分）
2019的相反数是（ ）
A. －2019
B ．
2019
C ．
12019 D ． 1
2019
- 【答案】A
【解析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”或相反数的性质“互为相反数的两个数之和为0”来解答即可．
【知识点】相反数、倒数 2．（2019湖南省娄底市，1，3分） 下列计算正确的是（ ）
A. ()3
28-= B ． ()
3
26a a = C ． 236a a a = D ． 2422x x x -=
【答案】B
【解析】A 、根据乘方的定义()()()()3
22228-=---=-，该选项不正确；
B 、根据幂的乘方底数不变指数相乘得()
3
2
236a a a ?==，该选项正确；
C 、根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加得23235a a a a +==，该选项不正确；
D 、根据整式加减的法则，只有同类项才能合并，故2422x x x -=不正确．
【知识点】乘方、幂的运算性质、整式的加减
3． （2019湖南省娄底市，1，3分）
顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（ ） A 平行四边形 B ． 菱形 C ． 矩形 D ． 正方形 【答案】C
【解析】如图：菱形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，
∴EH ∥FG ∥BD ，EH ＝FG ＝ 12 BD ；EF ∥HG ∥AC ，EF ＝HG ＝1
2 AC ， 故四边形EFGH 是平行四边形， 又∵AC ⊥BD ，
∴EH ⊥EF ，∠HEF ＝90° ∴四边形EFGH 是矩形．
故选C ．
【知识点】菱形的性质、矩形的判定、三角形中位线的性质 4．（2019湖南省娄底市，1，3分）
一组数据－2、1、1、0、2、1，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. －2，0 B ． 1，0 C ． 1，1 D ． 2，1 【答案】C
【解析】将这组数据按从小到大排列为－2，0，1，1，1，2，第三、四个数的平均数是中位数；出现次数最多的数是众数；故C 正确．
【知识点】数据统计中的众数、中位数 5．（2019湖南省娄底市，1，3分）
2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机SoC 麒麟980,这款号称六项全球第一的芯片,随
着华为Mate 20系列、荣耀Magic 2相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体验，再次被市场和消费者所认可．麒麟980是全
球首颗7nm （1nm ＝910-m ）手机芯片．7nm 用科学记数法表示为（ ）
A. 8710m -? B ． 9710m -? C ． 80.710m -? D ． 10710m -? 【答案】B
【解析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示为10n a -?，其中n 是等于原数左边起第一个不为零的数字前面的所有0的个数．其实本题可由条件中9110nm m -=得9771710nm nm m -=?=?． 【知识点】科学记数法——表示较小的数 6．（2019湖南省娄底市，1，3分） 下列命题是假命题的是（ ）
A ．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
B ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C ．n 边形（n ≥3）的内角和是180360n ?-?
D ．旋转不改变图形的形状和大小 【答案】B
【解析】A ．由线段垂直平分线的判定知该选项是真命题．
B ．等边三角形既是轴对称图形，但不是中心对称图形；故该选项为假命题．
C ．由n 边形（n ≥3）的内角和是()2180n -?知该选项是真命题．
D ．由旋转的性质得该选项是真命题．
【知识点】线段垂直平分线的判定、n 边形的内角和、轴对称图形、中心对称图形、旋转的性质 7．（2019湖南省娄底市，1，3分）
如图（1），⊙O 的半径为2，双曲线的解析式分别为1y x =
和1
y x
=-，则阴影部分的面积为( )
A ． 4π
B ． 3π
C ． 2π
D ． π 【答案】C
【解析】根据反比例函数1y x =
，1
y x
=-及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为
2的半圆的面积． ∴21
222
S ππ=
?=阴影． 故选C ．
【知识点】反比例函数图象和圆的中心对称性及轴对称性、扇形的面积 8．（2019湖南省娄底市，1，3分）
如图（2），边长为23的等边△ABC 的内切圆的半径为（ ）
A. 1 B ．
3 C ． 2 D ． 23
【答案】A
【解析】由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点，则在直角三角形OCD 中，从而解得．
如图（2－1），设D 为⊙O 与AC 的切点，连接OA 和OD ，
∵等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点， ∴OD ⊥AC ，∠OAD ＝30°，OD 即为圆的半径．
又∵23AC =， ∴11
23322
AD AC =
=?= ∴在直角三角形OAD 中，3
tan tan 3033
OD OD OAD AD ∠=?=== 代入解得：OD ＝1．
故答案为 1．
【知识点】等边三角形的性质、三角形的内切圆与内心、特殊角的三角函数值．
9．（2019湖南省娄底市，1，3分） 将1
y x
=的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图（3）．则所得图象的解析式为（ ）
A. 111y x =
++ B ． 111y x =-+ C ． 111y x =+- D ． 111
y x =-- 【答案】C ．
【解析】二次函数平移的规律“左加右减，上加下减”对所有函数的图象平移均适合．
∵将1y x =
的图象向右平移1个单位长度后所得函数关系式为11y x =-， ∴将1y x =的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象的解析式为1
11
y x =
+-． 故选C ．
【知识点】函数图象的平移与几何变换“上加下减、左加右减”的原理． 10．（2019湖南省娄底市，1，3分）
如图（4），直线y x b =+和2y kx =+与x 轴分别交于点A （－2，0），点B （3，0），则0
20x b kx +>??+>?
的解集为
（ ）
A. x<－2 B ． x>3 C ． x<－2或x>3 D ． －2 【解析】观察两个函数图象在x 轴上方部分对应点的横坐标的公共部分，在x ＝﹣2的右边，对应于每一个x 的值，函数值y x b =+都落在x 轴的上方，即不等式0x b +>的解集为x>﹣2；在x 轴 上3的左边，对应于每一个x 的值，函数值2y kx =+都落在x 轴的上方，即不等式kx+2＞0的解集为x ＜3；再根据“大小小大取中间” 即可得出不等式组0 20x b kx +>??+>? 的解集． 观察函数图象得到 不等式0x b +>的解集为x ＞﹣2， 不等式kx+2＞0的解集为x ＜3； 所以不等式组0 20x b kx +>?? +>? 的解集为－2＜x ＜3． 故选A ． 【知识点】一次函数的图象与一元一次不等式解集的关系． 11．（2019湖南省娄底市，1，3分） 二次函数2y ax bx c =++的图象如图（5）所示，下列结论中正确的有（ ） ① abc<0 ② 240b ac -< ③ 2a b > ④ ()2 2a c b +< A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 【答案】A 【解析】解：①由抛物线的开口方向向下知a<0，对称轴在y 轴的左侧得a 、b 同号，抛物线与y 轴交于正半轴得c>0,所以abc>0 ；故结论①错误； ②由抛物线与x 轴有两个交点得240b ac ->，故结论②错误； ③由图象知对称轴12b x a =- >-得12b a <；由a<0，结合不等式的性质三可得 b>2a,即2a ④由图象知：当x ＝1时，y<0即a+b+c<0；当x ＝－1时，y>0即a －b+c>0； ∴()()0a b c a b c ++-+<，即()2 20a c b +-<；∴()2 2a c b +<．故结论④正确． 故答案A 正确． 【知识点】二次函数图象的性质、不等式的性质、判别式的性质． 12．（2019湖南省娄底市，1，3分） 如图（6），在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的 多次复制并 首尾连接而成．现有一点P 从A(A 为坐标原点)出发，以每秒2 3 π米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P 的纵坐标为（ ） A. －2 B ． －1 C ． 0 D ． 1 【答案】B 【解析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P2019的坐标． 解：半径为2米，圆心角为120°的弧长为：120241803 ππ ??= ， ∵点P 从原点A 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2 3 π个单位长度， ∴点P 走1秒走1 2个弧， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为（3，1）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为（23，0）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为（33，﹣1）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为（43，0）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为（53，1）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为（63，0）， …，根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P2019的坐标． ∵2019÷4＝504 (3) ∴A2019的坐标是（20193，－1）， ∴在第2019秒时点P 的纵坐标为－1． 故答案为B ． 【知识点】点的坐标、探索图形规律、周期性． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 13．（2019湖南省娄底市，1，3分） 函数3y x = -的自变量x 的取值范围____________． 【答案】x ≥3 【解析】根据二次根式有意义的条件是“被开方数为非负数”得30x -≥，即x ≥3． 【知识点】二次根式的定义 14．（2019湖南省娄底市，1，3分） 如图（7），随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，能让灯泡发光的概率是____________． 【答案】 2 3 ． 【解析】当开关1S 与2S 闭合或1S 与3S 闭合时，灯泡才会发光．同时闭合两个开关可能出现表格中的几种情况： ()42 63 P = =灯泡发光． 【知识点】列举法求概率 15．（2019湖南省娄底市，1，3分） 如图（8），AB ∥CD ，AC ∥BD ，∠1＝28°，则∠2的度数为_____________． 【答案】28°． 【解析】解：∵AC∥BD，∠1＝28°， ∴∠A＝∠1＝28°． 又∵AB∥CD， ∴∠2＝∠A＝28°． 【知识点】平行线的性质． 16．（2019湖南省娄底市，1，3分） 如图（9），C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝_____________． 【答案】1． 【思路分析】连结AD，由AB为圆的直径得∠ADB＝90°，在⊙O中有∠B＝∠ACD＝30°， 故得 11 21 22 AD AB ==?=． 【解题过程】如图，图9－1，连结AD， ∵由AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， 又∵在⊙O中有∠ACD＝30°, ∴∠B＝∠ACD＝30°， ∴ 11 21 22 AD AB ==?=． 【知识点】圆周角的性质“直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等”、30°的锐角所对的直角边等于 斜边的一半． 17．（2019湖南省娄底市，1，3分） 已知方程230x bx ++=的一根为52+，则方程的另一根为___________． 【答案】52-． 【思路分析】一元二次方程根与系数的关系12c x x a = 得( ) 1523x ?+=，进而求得1x ． 【解题过程】解：设原方程的另一个根为1x ，则由一元二次方程根与系数的关系12c x x a = 得( ) 1523x ? += ∴( ) ( )( ) 1 3 52 3 5252 52 52 x -===-++-． 1:1i = 【知识点】一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根的定义及解法． 18．（2019湖南省娄底市，1，3分） 已知点P ()00,x y 到直线y kx b =+的距离可表示为00 2 1kx b y d k +-= +，例如：点（0，1）到直线y ＝2x+6的 距离2 2061512 d ?+-= =+．据此进一步可得两平行直线y x =与4y x =-之间的距离为___________． 【答案】22． 【思路分析】在直线y x =上任取点，不妨取（0，0），利用公式计算（0，0）到直线4y x =-的距离就是两平行直线y x =与4y x =-之间的距离． 【解题过程】解：在直线y x =上任取点，不妨取（0，0），根据两条平行线之间距离的定义可知，（0，0）到直 线4y x =-的距离就是两平行直线y x =与4y x =-之间的距离．2 0404 222 11d --== =+． 【知识点】两条平行线之间的距离、二次根式的化简． 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 19．（2019湖南省娄底市，19，6分） 计算：( ) 1 12019132sin 602-?? --+--? ??? 【思路分析】根据()0 1 0a a =≠，()10p p a a a -= ≠，3 sin 602 ?= 代入化简计算即可． 【解题过程】解： ( ) 1 12019132sin 602-?? --+--? ??? 13132122 =- +-? ＝1－2 ＝－1 【知识点】0指数、负指数、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的化简． 20．（2019湖南省娄底市，20，6分） 先化简，再求值： 22211a ab b a b b a -+?? +- ?-?? ，其中21a =-，21b =+ 【思路分析】先将条件进行适当的变形，再分式按运算法则进行化简，代入，按照二次根式的运算法则进行化简． 【解题过程】解：∵21a = -，21b =+， ∴( )( ) 21212a b -= -- +=-，( )( ) 21 211ab = -+= ＝ 22211a ab b a b b a -+?? +- ?-?? ( )2 a b a b a b ab --=+ - a b a b ab -=-+ 2 21 -=-+ 4=- 【知识点】分式的运算和化简、二次根式的计算与化简 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 21．（2019湖南省娄底市，21，8分） 湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高．为了了解我店里某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区居民部分居民，根据采访情况 制作了如下统计呼表： 关注程度 频数 频率 A ．高度关注 m 0．4 B ．一般关注 100 0．5 C ．没有关注 20 n 表（一） （1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为_________，m ＝______，n ＝_________． （2）根据以上信息补全图（10）中的条形统计图． （3）请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？ 【思路分析】（1）先由表（一）“B ．一般关注”中频数除以频率计算样本容量，再用样本容量乘以0．4得m ，最后用20除以样本容量求得n ． （2）根据由（1）中所得的m 在条形统计图中画出对应的部分A ． （3）用样本估计总体，用1500乘以样本频率0．4就估计出高度关注新高考政策的大约人数． 【解题过程】 解：（1）1000.5200÷=，2000.480m =?=，202000.1n =÷= （2）2000.480?=(人),补全的条形图如图(10-1) 1． （3）15000.4600?=（人） ∴在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有600人 【知识点】统计表、条形统计图、频数、频率、用样本估计总体． 22．（2019湖南省娄底市，22，8分） 如图（11），某建筑物CD 高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB 的坡度为i ＝1:1．为了测量山 顶A 的高度，在建筑物顶端D 处测得山顶A 和坡底B 的俯角分别为α，β．已知tan 2α=，tan 4β=，求山顶A 的高度AE （C 、B 、E 在同一水平面上）． 【思路分析】设DA 与CB 的交点为O ．由题意知，tan tan 2DC O OC α∠== =，结合CD ＝96，可求得OC 的长．同理由tan tan 4DC DBC BC β∠===，结合CD ＝96，可求得BC 的长；进而求得OB 的长．设AE x =,则 则由i ＝1:1得BE x =,12OE x = ；列得方程1 2 x x OB +=，求得x 即可． 【解题过程】解：如图（11－1），设DA 与CB 的交点为O ． ∵96 tan tan 2DC O OC OC α∠== ==， ∴48OC = 同理，∵96 tan tan 4DC DBC BC BC β∠== == ∴24BC =． ∴482424OB OC BC =-=-=． 设AE x =米,则 则由i ＝1:1得BE x =,1 2 OE x = ； ∴1 242x x + =， ∴16x = ∴山顶A 的高度AE 为16米． 【知识点】坡度、俯角、三角函数的应用、解直角三角形． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23．（2019湖南省娄底市，23，9分） 某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示： 类别 成本价（元/箱） 销售价（元/箱） 甲 25 35 乙 35 48 表（二） 求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？ 【思路分析】（1）设购进甲种矿泉水x 箱，则乙种矿泉水（500－x ）箱，列得方程()253550014500x x +-=解答即可． （2）由表格可知，售出甲种矿泉水一箱可得35－25＝10元，售出乙种矿泉水一箱可得48－35＝13元，结合（1）中售出的矿泉水的箱数即可解答． 【解题过程】解：（1）设购进甲种矿泉水x 箱，则乙种矿泉水（500－x ）箱， 根据题意得 ()253550014500x x +-= 解得 300x = ∴500500300200x -=-= 答：购进甲种矿泉水300箱，则乙种矿泉水200箱． （2）()()3003525200483530010200135600?-+?-=?+?=（元） 答：商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元 【知识点】一元一次方程、二元一次方程组的应用 24．（2019湖南省娄底市，24，9分） 如图（12），点D 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 平分∠BAC ，DC ⊥AC ，过点B 作⊙O 的切线交AD 的延长线 于点E ． （1）求证：直线CD 是⊙O 的切线． （2）求证：CD BE AD DE =g g ． 【思路分析】（1）证明切线的方法有两种：①当直线和圆有公共点时，连结该点跟圆心得半径，证该半径垂直已知直线；②当直线和圆有没有公共点不确定时，经圆心作已知直线的垂线段，证垂线段的长度等于圆的半径．本题是第一种情况．连结OD ，则由OA ＝OD 得∠OAD ＝∠ODA ，结合AD 平分∠BAC ，DC ⊥AC 证得∠ODC ＝90°，即OD ⊥CD ；进而得直线CD 是⊙O 的切线． （2）先将等积式CD BE AD DE =g g 化为比例式CD DE AD BE =，结合题中条件运用三点定形法证△ACD ∽△BDE 即得结论． 【解题过程】 证明：（1）如图，连结OD ， ∵在⊙O 中，有OA ＝OD ， ∴∠OAD ＝∠ODA ， 又∵AD 平分∠BAC ， ∴∠OAD ＝∠CAD ， ∴∠ODA ＝∠CAD ， 又∵DC ⊥AC ∴∠ADC+∠ADO ＝90° ∴∠ODC ＝90°，即OD ⊥CD ； ∴直线CD 是⊙O 的切线． （2）如图，连结BD ， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝∠BDE ＝90°． 又∵DC ⊥AC ∴∠ACD ＝∠BDE ． ∵BE 为⊙O 的切线，DC ⊥AC ，AD 平分∠BAC ， ∴∠E ＝∠ADC ∴△ACD ∽△BDE ∴CD DE AD BE = ∴CD BE AD DE =g g ． 【知识点】切线的性质和判定、圆的半径相等、圆周角的性质及推论、相似三角形的性质与判定． 25．（2019湖南省娄底市，25，10分） 如图（13），点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA （不包括端点）上运动，且满足AE ＝ CG ，AH ＝CF ． （1）求证：△AEH ≌△CGF ； （2）试判断四边形EFGH 的形状，并说明理由． （3）请探究四边形EFGH 的周长的一半与矩形ABCD 一条对角线长的大小关系，并说明理由． 【思路分析】（1）、由矩形的性质得∠A ＝∠C ＝90°，结合条件AE ＝CG ，AH ＝CF ，用SAS 即可得证． （2）、由（1）中△AEH ≌△CGF 可得HE ＝FG ，与（1）同理可证得△BEF ≌△DGH 进而有EF ＝GH ，易证得四边形EFGH 为平行四边形． （3）设AE=CG=a ，AH=CF=b ，结合矩形ABCD 中，AB=CD ，BC=AD ，不妨设HD=BF=c ，BE=DG=d ． 借助勾股定理来计算比较即可． 【解题过程】 （1）证明：∵四边形ABCD 为矩形， ∴ ∠A ＝∠C ＝90°， 又∵AE ＝CG ，AH ＝CF ， ∴△AEH ≌△CGF （SAS ） （2）四边形EFGH 是平行四边形． 理由：由（1）中△AEH ≌△CGF 得HE ＝FG ， ∵在矩形ABCD 中有∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ，BC ＝AD ，且有AE ＝CG ，AH ＝CF ， ∴HD ＝BF ，BE ＝DG ∴△BEF ≌△DGH ∴EF ＝GH ， ∴四边形EFGH 为平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） （3）四边形EFGH 的周长的一半大于或等于矩形ABCD 一条对角线长． 理由如下： 如图13-1， 连结BD ，设AE=CG=a ，AH=CF=b ，结合矩形ABCD 中，AB=CD ，BC=AD ，不妨设HD=BF=c ，BE=DG=d ． 由勾股定理得22HE a b =+，22HG c d =+，()() 22 BD a d b c =+++； ∴()( )()() ( ) 2 2 2 2 2 2 2222 HE HG BD a b c d a d b c +-= +++-+++ ()()()22222 2222222222a b c d a b c d a b c d ad bc =++++++-+++++ ()()()2 2222a b c d ad bc ? ?=++-+??? ? 又∵ ()()( )() ()2 2 2 2 2 2 2222222222222a b c d ad bc a c a d b c b d a d b c abcd ++-+=+++-++ ()2 222220a c b d abcd ac bd =+-=-≥ ∴()2 20HE HG BD +-≥ ∴HE+HG ≥BD 又∵四边形EFGH 为平行四边形，四边形ABCD 为矩形； ∴四边形EFGH 的周长的一半大于或等于矩形ABCD 一条对角线长，当E 、F 、G 、H 为矩形ABCD 的四边中点时，四边形EFGH 的周长的一半等于矩形ABCD 一条对角线长． 【知识点】矩形的性质、全等三角形的判定、平行四边形的判定、勾股定理． 26．（2019湖南省娄底市，26，10分） 如图（14），抛物线2 y ax bx c =++与x 轴交于点A （－1，0），点B （3，0），与y 轴交于点C ，且过点D （2，－3）．点P 、Q 是抛物线2y ax bx c =++上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P 在直线OD 下方时，求△POD 面积的最大值． （3）直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当△OBE 与△ABC 相似时，求点Q 的坐标． 【思路分析】（1）、利用二次函数的一般式，运用待定系数法，将已知三点的坐标代入2 y ax bx c =++求出a 、b 、c 的值进而求得解析式或结合抛物线与x 轴相交于A 、B 两点，利用交点式，设()()13y a x x =+-，再将D 点的坐标代入求得a 的值． （2）、先设P 点的坐标，进而求出直线PD 与y 轴的交点F ，则()1 2 ODP S OF D P ?=?-点的横坐标点的横坐标，再利用配方法结合自变量的范围求面积的最大值． （3）、①当OE ∥AC 时，△OBE 与△ABC 相似；②当BE OB BA BC =时，△OBE 与△ABC 相似．进而求得E 点坐标后Q 点的坐标． 【解题过程】 解：（1）方法一、将点A （－1，0），点B （3，0），点D （2，3）代入2 y ax bx c =++得0930423a b c a b c a b c -+=??++=??++=-?， 解得123a b c =?? =-??=-? ∴抛物线的解析式为2 23y x x =-- 方法二、∵抛物线2 y ax bx c =++与x 轴交于点A （－1，0），点B （3，0）， ∴设抛物线的解析式为()()13y a x x =+-． 又∵抛物线过点 D （2，－3）， ∴()()21233a +-=- ∴1a = ∴()()2 11323y x x x x =?+-=--． （2）如图，设PD 与y 轴相交于点F ，OD 与抛物线相交于点G ， 设P 坐标为（2,23m m m --），则直线PD 的解析式为23y mx m =--，它与y 轴的交点坐标为F （0，－ 2m －3），则OF ＝2m+3． ∴()()()2111 2323222 ODP S OF D P m m m m ?= ?-=+-=-++点的横坐标点的横坐标 由于点P 在直线OD 下方，所以3 22 m -<<． ∴当()1122214 b m a =-=-=?-时，△POD 面积的最大值2 211114933242416ODP S m m ???=-++=-+?+= ??? （3）①由2 23y x x =--得抛物线与y 轴的交点C （0，－3），结合A （－1，0）得直线AC 的解析式为33y x =--， ∴当OE ∥AC 时，△OBE 与△ABC 相似；此时直线OE 的解析式为3y x =-． 又∵2233y x x y x ?=--?=-?的解为1 1113 23313 2 x y ?-+=??? -?=??，22113 233132 x y ?--=??? +?=?? ∴Q 的坐标为1133313,22??-+- ? ???和1133313,22?? --+ ? ??? ． ②如图，作EN ⊥y 轴于N ， 由A （－1，0），B （3，0），C （0，－3）得AB ＝3－(－1)＝4，BO ＝3，BC ＝223332+= 当BE OB BA BC =即3432BE =时 ，△OBE 与△ABC 相似；此时BE ＝22． 又∵△OBC ∽△ONE ， ∴NB ＝NE ＝2，此时E 点坐标为（1，－2），直线OE 的方程为2y x =-． 又∵2232y x x y x ?=--?=-?的解为113 23 x y ?=?? =-??，223 23 x y ?=-??=?? ∴Q 的坐标为 ( )3,23-和() 3,23-． 综上所述，Q 的坐标为1133313,22??-+- ? ???，1133313,22?? --+ ? ??? ，( )3,23-，() 3,23-． 【知识点】二次函数解析式的求法、坐标系中三角形面积的求法、二次函数最值的应用、相似三角形的判定． 2020年湖南省娄底市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里） 1．（3分）2020-的倒数是( ) A ．2020- B ．2020 C ． 1 2020 D ．1 2020 - 2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．236a a a = B ．222()a b a b +=+ C ．33(2)8a a -=- D ．224a a a += 3．（3分）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果128∠=?，那么2∠的度数为( ) A ．62? B ．56? C ．28? D ．72? 4．（3分）一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是( ) A ．7、10 B ．9、9 C ．10、10 D ．12、11 5．（3分）我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是 ( ) A ． B ． C ． D ． 6．（3分）2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为( ) A ．1016.95910?元 B ．81695.910?元 C ．101.695910?元 D ．111.695910?元 7．（3分）正多边形的一个外角为60?，则这个多边形的边数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 8．（3分）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂1cos L L α=，阻力臂2cos L l β=，如果动力F 的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是( ) A ．越来越小 B ．不变 C ．越来越大 D ．无法确定 9．（3分）如图，平行于y 轴的直线分别交1 k y x =与2k y x =的图象（部分）于点A 、B ，点 C 是y 轴上的动点，则ABC ?的面积为( ) A ．12k k - B ．121 ()2 k k - C ．21k k - D ．211 ()2 k k - 10．（3分）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为( ) A ．135 B ．153 C ．170 D ．189 11．（3分）函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是( ) A ．22y x x =++ B ．1y x = C ．1 y x x =+ D ．||1y x =- 12．（3分）二次函数()()2()y x a x b a b =---<与x 轴的两个交点的横坐标分别为m 和n ，且m n <，下列结论正确的是( ) 2018年湖南省娄底市中考数学试卷(解析版) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里） 1．（2018年湖南省娄底市）2018的相反数是（ ） A．B．2018C．﹣2018D．﹣ 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：2018的相反数是：﹣2018． 故选：C． 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2．（2018年湖南省娄底市）一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（ ）A．﹣3B．2C．0D．1 【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．【解答】解：这组数据中2出现次数最多，有3次， 所以众数为2， 故选：B． 【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据． 3．（2018年湖南省娄底市）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A．0.21×107B．2.1×106C．21×105D．2.1×107 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：210万=2.1×106， 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其 中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（2018年湖南省娄底市）下列运算正确的是（ ） A．a2?a5=a10B．（3a3）2=6a6 C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣3）=a2﹣a﹣6 【分析】各式计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=a7，不符合题意； B、原式=9a6，不符合题意； C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意； D、原式=a2﹣a﹣6，符合题意， 故选：D． 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．（2018年湖南省娄底市）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（ ） A．有两不相等实数根B．有两相等实数根 C．无实数根D．不能确定 【分析】先计算判别式得到△=（k+3）2﹣4×k=（k+1）2+8，再利用非负数的性质得到 △＞0，然后可判断方程根的情况． 【解答】解：△=（k+3）2﹣4×k=k2+2k+9=（k+1）2+8， ∵（k+1）2≥0， 班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图 2018年湖南省娄底市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里） 1．（3分）（2018?娄底）2018的相反数是（） A．B．2018 C．﹣2018 D．﹣ 2．（3分）（2018?娄底）一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．1 3．（3分）（2018?娄底）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（） A．0.21×107B．2.1×106C．21×105D．2.1×107 4．（3分）（2018?娄底）下列运算正确的是（） A．a2?a5=a10B．（3a3）2=6a6 C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣3）=a2﹣a﹣6 5．（3分）（2018?娄底）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（） A．有两不相等实数根B．有两相等实数根 C．无实数根D．不能确定 6．（3分）（2018?娄底）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2 7．（3分）（2018?娄底）如图所示立体图形的俯视图是（） A． B． C． D． 8．（3分）（2018?娄底）函数y=中自变量x的取值范围是（） A．x＞2 B．x≥2 C．x≥2且x≠3 D．x≠3 9．（3分）（2018?娄底）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（） A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣2 10．（3分）（2018?娄底）如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度约为（） A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm 11．（3分）（2018?娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα﹣cosα=（） A．B．﹣C．D．﹣ 12．（3分）（2018?娄底）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k的函数f（k）=[]﹣[]（k是正整数）．例：f（3）=[]﹣[]=1．则下列结论错误的是（） A．f（1）=0 B．f（k+4）=f（k） C．f（k+1）≥f（k）D．f（k）=0或1 二、填空题（木大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（3分）（2018?娄底）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为． 2020年湖南省娄底市中考数学试卷 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1．﹣2020的倒数是（） A．﹣2020 B．2020 C．D．﹣ 2．下列运算正确的是（） A．a2?a3＝a6B．（a+b）2＝a2+b2 C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a2+a2＝a4 3．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（） A．62°B．56°C．28°D．72° 4．一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（） A．7、10 B．9、9 C．10、10 D．12、11 5．我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 6．2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为（） A．16.959×1010元B．1695.9×108元 C．1.6959×1010元D．1.6959×1011元 7．正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为（） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L?cosα，阻力臂L2＝l?cosβ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（） A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定 9．如图，平行于y轴的直线分别交y＝与y＝的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则△ABC的面积为（） A．k1﹣k2B．（k1﹣k2）C．k2﹣k1D．（k2﹣k1） 10．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（） A．135 B．153 C．170 D．189 11．函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（） A．y＝x2+x+2 B．y＝+1 C．y＝x+D．y＝|x|﹣1 12．二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，下列结论正确的是（） A．m＜a＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a＜m＜n＜b 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝． 14．口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出 2019年湖南省娄底市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．（3分）2019的相反数是（） A．﹣2019 B．2019 C．D．﹣ 2．（3分）下列计算正确的是（） A．（﹣2）3＝8 B．（a2）3＝a6C．a2?a3＝a6D．4x2﹣2x＝2x 3．（3分）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（） A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形 4．（3分）一组数据﹣2、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是（）A．﹣2、0 B．1、0 C．1、1 D．2、1 5．（3分）2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机SoC麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为Mate20系列、荣耀Magic2相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可．麒麟980是全球首颗7nm（1nm＝10﹣9m）手机芯片．7nm用科学记数法表示为（） A．7×10﹣8m B．7×10﹣9m C．0.7×10﹣8m D．7×10﹣10m 6．（3分）下列命题是假命题的是（） A．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．n边形（n≥3）的内角和是180°n﹣360° D．旋转不改变图形的形状和大小 7．（3分）如图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为y＝，则阴影部分的面积是（） A．4πB．3πC．2πD．π 8．（3分）如图，边长为2的等边△ABC的内切圆的半径为（） A．1 B．C．2 D．2 9．（3分）将y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为（） A．y＝+1 B．y＝﹣1 C．y＝+1 D．y＝﹣1 10．（3分）如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则解集为（） ……外…………装………___________姓名：______……内…………装………保密★启用前 2020年湖南省娄底市中考数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．﹣2020的倒数是（ ） A ．﹣2020 B ．﹣ 1 2020 C ．2020 D ． 1 2020 2．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ?= B ．222()a b a b +=+ C ．33(2)8a a -=- D ．224a a a += 3．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果128∠=?，那么2∠的度数为（ ） A ．62° B ．56° C ．28° D ．72° 4．一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（ ） A ．7、10 B ．9、9 C ．10、10 D ．12、11 5．我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为（ ） … … ○ … … … … … … ○ … … … … … ○ … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 题 ※ ※ … … ○ … … … … … … ○ … … … … … ○ … … … 元 7．正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为（） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂1cos L Lα =?，阻力臂 2 cos L lβ =?，如 果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化 情况是（） A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定 9．如图，平行于y轴的直线分别交1 k y x =与2 k y x =的图象（部分）于点A、B，点C 是y轴上的动点，则ABC的面积为（） A．12 k k -B．() 12 1 2 k k -C． 21 k k -D．() 21 1 2 k k - 10．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（） A．135 B．153 C．170 D．189 11．函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（） A．22 y x x =++B．1 y=C． 1 y x x =+D．||1 y x =- 12．二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且 m＜n，则a，b，m，n的大小关系是（） A．a＜m＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．m＜a＜n＜b 有一个选项是符合题目要求的） 3 分）一组数据﹣ 2、1、1、 0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是（ 5．（ 3分） 2018年 8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机 S oC 麒麟 980，这款号称 六项全球第一的芯片，随着华为 Mate 20系列、荣耀 Magic 2 相继搭载上市，它的强劲性 能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、 更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可．麒麟 980 是全球首颗 7nm （ 1nm ＝ 10 9 m ）手机芯片． 7nm 用科学记数法表示为（ ） ﹣ 8 ﹣ 9 ﹣ 8 ﹣ 10 A ．7× 10 m B ．7× 10 m C ． 0.7×10 m D ． 7×10 m 6．（3 分）下列命题是假命题的是（ ） A ．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 B ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C ．n 边形（ n ≥3）的内角和是 180°n ﹣360° D ．旋转不改变图形的形状和大小 7．（ 3分）如图， ⊙O 的半径为 2，双曲线的解析式分别为 y ＝ ，则阴影部分的面 积是（ ） 2019 年湖南省娄底市中考数 学试卷 （含答案解 析 ） 、选择题（本大题共 12 小题，每小题 满分 36 分， 每小题给出的四个选项 中，只 1． 3 分） 2019 的相反数是（ A ．﹣ 2019 B ．2019 C ． 2． 3 分）下列计算正确的是（ A ．（﹣ 2） 3 ＝8 B ．（a 2 ） 3 ＝a 6 ＝a 6 C ．a 2 ?a 3 ＝ 2 D ．4x 2﹣2x ＝2x 3． 3 分）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是 A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 4． A ．﹣ 2、 0 B ．1、0 C ．1、1 D ．2、1 D ． 扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（ ） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ． 数学试卷第1页（共18页） 数学试卷第2页（共18页） 湖南省娄底市2019年初中学业水平考试 数 学 （本试卷共24题，满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的） 1.2 019的相反数是 （ ） A ．2019- B ．2019 C ．1 2019 D ．1 2019 - 2.下列计算正确的是 （ ） A ．3 28-=（） B ．23 6a a =（） C ．236a a a ?= D ．2422x x x -= 3.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是 （ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 4.一组数据2-、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是 （ ） A ．2-、0 B ．1、0 C ．1、1 D ．2、1 5.2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机SoC 麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为Mate20系列、荣耀Magic2相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可．麒麟980是全球首颗97 nm 1 nm 10m -=（）手机芯片．7 nm 用科学记数法表示为 （ ） A ．8710m -? B ．9710m -? C ．80.710 m -? D ．10 710m -? 6.下列命题是假命题的是 （ ） A ．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 B ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C ．n 边形3n ≥（） 的内角和是180360n ?-? D ．旋转不改变图形的形状和大小 7.如图（1），O e 的半径为2，双曲线的解析式分别为1 y x =和1y x =-，则阴影部分的 面积是 （ ） A ．4π B ．3π C ．2π D ．π 图（1） 图（2） 8.如图（2） ，边长为ABC △的内切圆的半径为 （ ） A ．1 B C ．2 D ． 9.将1 y x = 的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图（3），则所得图象的解析式为 （ ） A ．1 11y x = ++ B ．1 11y x = -+ C ．1 11 y x =+- D ．1 11 y x =-- 10.如图（4），直线y x b =+和2y kx =+与x 轴分别交于点()2,0A -，点3,0B （） ，则20x b kx +?? +? ＞0 ＞解集为 （ ） 图（3） 图（4） 图（5） A ．2x -＜ B ．3x ＞ C ．2x -＜或3x ＞ D ．23x -＜＜ -----------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 毕业学校_____________姓名________________考生号_____________ 湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。） 1．（3分）（?恩施州）的相反数是（） A．B． ﹣ C．3D．﹣3 考 点： 相反数． 分 析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可． 解 答： 解：﹣的相反数是． 故选A． 点 评： 本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（?恩施州）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（） A．3.93×104B．3.94×104C．0.39×105D．394×102 考 点： 科学记数法与有效数字． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39360有5位，所以可以确定n=5﹣1=4． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 解答：解：39360=3.936×104≈3.94×104．故选：B． 点评：此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 3．（3分）（?恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（） A．70°B．80°C．90°D．100° 考 点： 平行线的判定与性质． 分析：首先证明a∠b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 解答：解：∠∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∠∠2=∠5， ∠a∠b， ∠∠3=∠6=100°， ∠∠4=100°． 故选：D． 点 评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等． 4．（3分）（?恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（） A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2 考 点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分 析： 首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：x2y﹣2y2x+y3 =y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2． 故选：C． 点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 5．（3分）（?恩施州）下列运算正确的是（） A．x3?x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1D．（a3）4=a7 考 点： 多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算，即可得出答案． 湖南省娄底市2017年中考数学试卷 一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里） 3．（3分）（2017?娄底）函数y=中自变量x的取值范围为（） 4．（3分）（2017?娄底）方程组的解是（） B ， ∴原方程组的解 B ．（3分）（2017?娄底）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置 6 7．（3分）（2017?娄底）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学 9．（3分）（2017?娄底）如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（） B 二、细心填一填，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分） 11．（3分）（2017?娄底）五月初五是我国的传统节日﹣端午节．今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为75100000个，75100000用科学记数法表示为7.51×107． 12．（3分）（2017?娄底）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为 55． 13．（3分）（2017?娄底）已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为1． 14．（3分）（2017?娄底）不等式组的解集为2＜x≤5． ，由①得， 15．（3分）（2017?娄底）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是∠ABC=90°或AC=BD（不唯一）（添加一个条件即可）． 16．（3分）（2017?娄底）如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂 足为A，△MAO的面积为2，则k的值为4． 的几何意义得到 = 中考数学试卷及答案解 析w o r d版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出 2020 年娄底市中考数学试卷附答案 一、选择题 1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（） A．9 B．8 C．7 D．6 2．在数轴上，与表示6 的点距离最近的整数点所表示的数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，矩形ABCD 中，AB=3 ，BC=4，动点P从A 点出发，按A→B→C 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（） y＝﹣2x+ b 的图象与两坐标轴分别交于A，B 两点，点A的坐标为 4．如图，若一次函数 3 3 A．x> B．x< 2 2 C．x> 3 D．x<3 的方向在AB A．5 B．6 10．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是 A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm 11．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，示，则该容器是下列中的（）3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm h与时间t 的函数关系如图所 B．四棱锥C．长方体D．正方体7．若关于x 的一元二次方程k 1 x 1 0有两个实数根，k 的取值范围是 （） 55 A．k B．k> 44 8．如图，在矩形ABCD中，AD=3，A．3 C．k< 5且 k 4 M是CD上的一点，将△ 则折痕AM 的长为（）ADM D．k 5且 k 1 4 沿直线AM 对折得到 B．2 3 C．3 2 D．6 9．如图，在⊙O 中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于 D， 连接BE，若AB=2 7 ， CD=1， ) C．D．8 C． 水面高度 12．如图，矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与 AB 、CD 交于点 E 、F ， 连结 BF 交AC 于点 M ，连结 DE 、BO ．若∠ COB=6°0 ， FO=FC ，则下列结论：① FB 垂直 平分 OC ；②△ EOB ≌△ CMB ；③ DE=EF ；④ S △AOE ： S △BCM =2：3．其中正确结论的个数是 A ．4 个 B ．3 个 C ．2 个 D ．1 个 二、填空题 14．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出 一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述 过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球 ”的次数 36 387 2019 4009 19970 40008 “摸出黑球 ”的频率 （结果保留小数点后三 位） 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 根据试验所得数据，估计 “摸出黑球 ”的概率是 ___ （结果保留小数点后一位） 15． 分解因式： x 3﹣ 4xy 2 = ． tan ∠BAC=____________ 2019年湖南省娄底市中考数学试卷(含答案解析) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．（3分）2019的相反数是（） A．﹣2019B．2019C．D．﹣ 2．（3分）下列计算正确的是（） A．（﹣2）3＝8B．（a2）3＝a6C．a2?a3＝a6D．4x2﹣2x＝2x 3．（3分）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（） A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形 4．（3分）一组数据﹣2、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是（）A．﹣2、0B．1、0C．1、1D．2、1 5．（3分）2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机SoC麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为Mate20系列、荣耀Magic2相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可．麒麟980是全球首颗7nm（1nm＝10﹣9m）手机芯片．7nm用科学记数法表示为（） A．7×10﹣8m B．7×10﹣9m C．0.7×10﹣8m D．7×10﹣10m 6．（3分）下列命题是假命题的是（） A．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．n边形（n≥3）的内角和是180°n﹣360° D．旋转不改变图形的形状和大小 7．（3分）如图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为y＝，则阴影部分的面积是（） A．4πB．3πC．2πD．π 8．（3分）如图，边长为2的等边△ABC的内切圆的半径为（） A．1B．C．2D．2 9．（3分）将y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为（） A．y＝+1B．y＝﹣1C．y＝+1D．y＝﹣1 10．（3分）如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则解集为（） 湖南省娄底市2019年中考数学试卷 一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10 道小题，每小题3 分，满分30 分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里）1．（3 分）（2019?娄底）2019 的相反数是（） A．﹣2019 B．- C．2019 D． 2．（3 分）（2019?娄底）下列运算正确的是（） A．x2?x3=x6 B．（x3）3=x9 C．x2+x2=x4 D．x6÷x3=x2 3．（3 分）（2019?娄底）函数y=中自变量x 的取值范围为（） A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣2 4．（3 分）（2019?娄底）方程组的解是（） A ． B ．C．D ． 5．（3 分）（2019?娄底）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．（3 分）（2019?娄底）若两圆的半径分别为2cm 和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为（）A．外切B．相交C．内切D．外离 7．（3 分）（2019?娄底）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习．值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果： 组别一二三四五六七 分值90 96 89 90 91 85 90 “分值”这组数据的中位数和众数分别是（） A．89，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95 8．（3 分）（2019?娄底）下列命题中，错误的是（） A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直平分 C．矩形的对角线相等且互相垂直平分 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 9．（3 分）（2019?娄底）如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（） 3 A. 2m 3n 2m B.—— 3n C. 2m D. 2 m 3n 2018年中考数学试卷 说明：1.全卷共6页，满分为150分，考试用时为120分钟。 2. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、 姓名、考场号、 座位号。用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答的答案无效。 5. 考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 第I 卷（共42分） 一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.下列运算结果为正数的是（ ） B. 3 2 C. 0 ( 2017) D. 2 3 A. 1 B. 2 C. 0.813 D. 8.13 3. 用量角器测量 MON 的度数，操作正确的是（ ） 6 4 m 个 24 8 2 2 (2) 4. --------------- 」 2 () 3 432 (33) 2 A. ( 3) 2.把 0.0813 写成 a 10n (1 a 10， n 为整数）的形式，则a 为 5. 图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的 图形是中心对称图形，这个位置是（） A.① B.② C?③ D.④ 6. 如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ 耳#佯拜i■血井具】co汙J ①-1 f - M2吋冊取「 C3P -2笛粉闽斛毗￡. ◎ ih 2019年娄底市中考数学试题、答案（解析版） （本试卷共24题，满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.2 019的相反数是 （ ） A ．2019- B ．2019 C ．12019 D ．1 2019 - 2.下列计算正确的是 （ ） A ．3 28-=（） B ．23 6a a =（） C ．236a a a ?= D ．2422x x x -= 3.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是 （ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 4.一组数据2-、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是 （ ） A ．2-、0 B ．1、0 C ．1、1 D ．2、1 5.2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机SoC 麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为Mate20系列、荣耀Magic2相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可．麒麟980是全球首颗97 nm 1 nm 10m -=（）手机芯片．7 nm 用科学记数法表示为 （ ） A ．8710m -? B ．9710m -? C ．80.710 m -? D ．10 710m -? 6.下列命题是假命题的是 （ ） A ．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 B ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C ．n 边形3n ≥（）的内角和是180360n ?-? D ．旋转不改变图形的形状和大小 7.如图（1），O e 的半径为2，双曲线的解析式分别为1 y x =和1y x =-，则阴影部分的面积是 （ ） A ．4π B ．3π C ．2π D ．π 图（1） 图（2） 8.如图（2），边长为ABC △的内切圆的半径为 （ ） A ．1 B C ．2 D ． 9.将1 y x =的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图（3），则所得图象的解析式为 （ ） A ．1 11y x =++ B ．1 11y x = -+ C ．1 11 y x = +- D ．1 11 y x = -- 10.如图（4），直线y x b =+和2y kx =+与x 轴分别交于点()2,0A -，点3,0B （），则20x b kx +??+? ＞0 ＞解集为2020年湖南省娄底市中考数学试卷
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