(完整版)自考本概率论与数理统计真题10套

全国2013年10月高等教育自学考试04183 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

五、应用题(10分)

全国2012年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1. 设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误

．．的是（）

A. P（AB）=0

B. P（A∪B）=P（A）+P（B）

C. P（AB）=P（A）P（B）

D. P（B-A）=P（B）

1，P（B）>0，则P（A|B）=（）

2. 设事件A，B相互独立，且P（A）=

3

A. 151

B. 51

C. 15

4 D. 31 3. 设随机变量X 的概率密度为f (x)，则f (x)一定满足（ ） A. 0≤f (x )≤1 B. ?∞-=>X dt )t (f }x X {P C. ?+∞∞-=1dx )x (f D. f (+∞)=1

4. 设随机变量X 的概率密度为f (x)，且P ｛X ≥0｝＝1，则必有（ ）

A. f (x )在（0，＋∞）内大于零

B. f (x )在（－∞，0）内小于零

C. ?+∞=01f(x)dx

D. f (x )在（0，＋∞）上单调增加

5. 已知随机变量X 的概率密度为f X (x )，令Y=-2X ，则Y 的概率密度f Y (y)为（ ）

A. 2f X (-2y)

B. f X )2(y -

C. )2(21y f X --

D. )2

(21y f X - 6. 设离散随机变量X 的分布列为，

D （X ）＝（ ）A. 0.21 B. 0.6

C. 0.84

D. 1.2 7. 设二维随机向量（X,Y ）:N(μ1，μ2，ρσσ,,2221)，则下列结论中错误．．

的是（ ） A. X :N （21,1σμ），Y :N （222,σμ）

B. X 与Y 相互独立的充分必要条件是ρ=0

C. E （X+Y ）=21μ+μ

D. D （X+Y ）=2221σσ+

8. 设二维随机向量（X ，Y ）～N （1，1，4，9，21），则Cov （X ，Y ）＝（ ）

A. 21

B. 3

C. 18

D. 36

9. 设随机变量X 1，X 2，…，X n ，…独立同分布，且i =1，2…，0

令∑===n

i i n .n ,X Y 121Λ，，Φ（x ）为标准正态分布函数，则=??

????????≤--∞→11lim n )p (np np Y P n （ ） A. 0 B. Φ（1） C. 1－Φ（1） D. 1

10. 设Ф(x)为标准正态分布函数，X i =?

??不发生，事件发生；事件A A ,0,1i=1，2，…，100，且 P(A)=0.8,X 1,X 2,…,X 100相互独立。令Y=∑=100

1i i X ，则由中心极限定理知Y 的分布函数F(y)近似于

（ ） A. Ф(y ) B. Ф)480(-y C. Ф(16y +80) D. Ф(4y+80)

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

11. 一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是_______________.

12. 设A ，B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则P （A B ）=_______________..

13. 设A,B,C 为三个随机事件,P(A)=P(B)=P(C)=41,P(AB)=P(AC)=P(BC)=6

1,P(ABC)=0,则P(A Y B Y

C)=___________.

14. 设X 为连续随机变量，c 为一个常数，则P ｛X ＝c ｝＝_______________.

15. 已知连续型随机变量X 的分布函数为?????????<+<=.2,1;20),1(3

1;0,

31)(≥≤x x x x e x F x

设X 的概率密度为f(x)，则当x<0,f(x)= _______________.

16. 已知随机变量X 的分布函数为F X (x),则随机变量Y=3X+2的分布函数F Y (y)=___________.

17. 设随机变量X ～N （2，4），则P ｛X ≤2｝＝_______________.

18. 设随机变量X 的概率密度为f(x)=+∞<<-∞-x e x ,21

22

π，则E(X+1)=____________.

19. 设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N （0，5），Y ～X 2（5），则随机变量Y X

Z =

服从

自由度为5的_______________分布。 20. 设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=2,D(Y)=1,则D(X-2Y+3)=___________.

21. 已知二维随机向量（X ，Y ）服从区域G ：0≤x ≤1, 0≤y ≤2上的均匀分布，则=?

?????≤≤210Y P _______________.

22. 设总体X ～N （,,),,(212X X σμ…,X n 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则D(X )= .

23. 设二维随机向量（X ，Y ）的概率密度为f （x,y ）=?

??≤≤≤≤+其它,0;10,10,y x y x 则当 0≤y ≤1时，（X ，Y ）关于Y 的边缘概率密度f Y (y)= .

24. 设总体X 的分布列为

其中p 为未知参数,且X 1,X 2,…,X n 为其样本,则p 的矩估计∧p =___________.

25. 设总体X 服从正态分布N （0，0.25），X 1，X 2，…，X 7为来自该总体的一个样本，

要使∑=7

1227i i )(~X a χ，则应取常数a ＝_______________.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26. 设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求：

（1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；

（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？

27. 设随机变量X 的概率密度为??

???<<=.,0;10,)(其它x cx x f α 且E(X)=0.75，求常数c 和α. 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28. 设随机变量X 的概率密度为??

???≤<-≤≤=,,021,210,)(其它x x x x x f

求：（1）X 的分布函数F （x ）;(2)P{X<0.5},P{X>1.3}.

29. 设二维随机向量（X ，Y ）的联合分布列为

试求：（1）（X ，Y ）关于X 和关于Y 的边缘分布列；（2）X 与Y 是否相互独立？为什么？

（3）P ｛X ＋Y ＝0｝.

五、应用题（本大题共1小题，10分）

30. 某大学从来自A ，B 两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（

单位：cm ）后算得x =175.9，y =172.0；1

2s =11.3，22s =9.1.假设两市新生身高分别服从

正态分布X ～N ),(21σμ，Y ～N ),(22σμ，其中2σ未知。试求21μμ-的置信度为0.95的置 信区间。(t 0.025(9)=2.2622，t 0.025(11)=2.2010)

全国2012年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

1.已知事件A，B，A∪B的概率分别为0.5，0.4，0.6，则P(A B)=

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.5

2.设F(x)为随机变量X的分布函数，则有

A.F(-∞)=0，F(+∞)=0

B.F(-∞)=1，F(+∞)=0

C.F(-∞)=0，F(+∞)=1

D.F(-∞)=1，F(+∞)=1

3.设二维随机变量(X，Y)服从区域D：x2+y2≤1上的均匀分布，则(X，Y)的概率密度为

A.f(x，y)=1

B.

1

(,)

0,

x y D

f x y

∈

?

=?

?

，（,）,

其他

C.f(x，y)=

1

π

D.

1

(,)

0,

x y D

f x yπ

?

∈

?

=?

??

，（,）,

其他

4.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E(2X－1)=

A.0

B.1

C.3

D.4

5.设二维随机变量(X，Y)的分布律

则D(3X)= A.

2

9

B.2

C.4 n

D.6

6.设X1，X2，…，X n…为相互独立同分布的随机变量序列，且E(X1)=0，D(X1)=1，则

1

lim0

n

i

n

i

P X

→∞

=

??

≤=

??

??

∑

A.0

B.0.25

C.0.5

D.1

7.设x1,x2，…，x n为来自总体N(μ，σ2)的样本，μ，σ2是未知参数，则下列样本函数为统计量的是

A.

1

n

i

i

xμ

=

-

∑ B. 2

1

1n

i

i

x

σ

=

∑ C. 2

1

1

()

n

i

i

x

n

μ

=

-

∑ D. 2

1

1n

i

i

x

n=

∑

8.对总体参数进行区间估计，则下列结论正确的是

A.置信度越大，置信区间越长

B.置信度越大，置信区间越短

C.置信度越小，置信区间越长

D.置信度大小与置信区间长度无关

9.在假设检验中，H 0为原假设，H 1为备择假设，则第一类错误是

A. H 1成立，拒绝H 0

B.H 0成立，拒绝H 0

C.H 1成立，拒绝H 1

D.H 0成立，拒绝H 1

10．设一元线性回归模型：201(1,2,),~(0,)i i i i y x i n N ββεεσ=++=…,且各i ε相互独

立.依据样本(,)(1,2,,)i i x y i n =…得到一元线性回归方程01

???y x ββ=+，由此得i x 对应的回归值为?i y ，i y 的平均值1

1(0)n i i y y y n ==≠∑，则回归平方和S 回为 A ．21(-)n i

i y y =∑ B ．21?(-)n i i i y y =∑ C ．21?(-)n i i y y =∑ D ．21?n i i y =∑

非选择题部分

注意事项：

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

11.设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为0.8，0.5，则甲、乙两人同时击中目标的概率为_____________.

12.设A ，B 为两事件，且P (A )=P (B )=13，P (A |B )= 16

，则P (A |B )=_____________. 13.已知事件A ，B 满足P (AB )=P (A B )，若P (A )=0.2，则P (B )=_____________.

14.设随机变量X 的分布律

则a =__________. 15.设随机变量X ～N (1，22)，则P {-1≤X ≤3}=_____________.(附：Ф(1)=0.8413)

16.设随机变量X 服从区间[2，θ]上的均匀分布，且概率密度f (x )=1,240,

x θ?≤≤????，其他，

则θ=______________.

17.设二维随机变量(X ，Y )

，

2 0.1 0 0.1

则P{X=Y}=____________.

18.设二维随机变量(X，Y)～N(0，0，1，4，0)，则X的概率密度f X (x)=___________.

19.设随机变量X～U(-1，3)，则D(2X-3)=_________.

20.设二维随机变量(X，Y)

则E(X2+Y2)=__________.

21.设m为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p为事件A的概率，则对任意正数ε，

有lim

n

m

P p

n

ε

→∞??

-<

??

??

=____________.

22.设x1，x2，…，x n是来自总体P(λ)的样本，x是样本均值，则D(x)=___________.

23.设x1，x2，…，x n是来自总体B(20，p)的样本，则p的矩估计?p=__________.

24.设总体服从正态分布N(μ，1)，从中抽取容量为16的样本，uα是标准正态分布的上侧α分位数，则μ的置信度为0.96的置信区间长度是_________.

25.设总体X～N(μ，σ2)，且σ2未知，x1，x2，…，x n为来自总体的样本，x和S2分别是样本均值和样本方差，则检验假设H0:μ =μ0;H1:μ≠μ0采用的统计量表达式为_________.

三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

26.一批零件由两台车床同时加工，第一台车床加工的零件数比第二台多一倍.第一台车床出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06.

(1)求任取一个零件是合格品的概率；

(2)如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率.

27.已知二维随机变量(X，

求：(1)X和Y的分布律；(2)Cov(X，Y).

四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

28.某次抽样结果表明，考生的数学成绩(百分制)近似地服从正态分布N(75，σ2)，已知85分

以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率.

29.设随机变量X服从区间[0，1]上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，且X与Y相互独立.

求：(1)X及Y的概率密度；(2)(X，Y)的概率密度；(3)P{X>Y}.

五、应用题(10分)

30.某种产品用自动包装机包装，每袋重量X～N(500，22)(单位：g)，生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验.某天开工后抽取了9袋产品，测得样本均值x=502g. 问：当方差不变时，这天包装机工作是否正常(α=0.05)?

(附：u0.025=1.96)