数据结构与算法特殊矩阵和稀疏矩阵

常熟理工学院

《数据结构与算法》实验指导与报告书

_2017-2018_____学年第__1__ 学期

专业：物联网工程

实验名称：特殊矩阵和稀疏矩阵

实验地点： N6-210 指导教师：聂盼红

计算机科学与工程学院

2017

实验五特殊矩阵和稀疏矩阵

【实验目的】

1、掌握数组的结构类型（静态的内存空间配置）；通过数组的引用下标转换成该数据在内存中的地址；

2、掌握对称矩阵的压缩存储表示；

3、掌握稀疏矩阵的压缩存储-三元组表表示，以及稀疏矩阵的转置算法。

【实验学时】

2学时

【实验预习】

回答以下问题：

1、什么是对称矩阵写出对称矩阵压缩存储sa[k]与aij之间的对应关系。

若n阶矩阵A中的元素满足下述性质：a ij=a ji，则称为n阶对称矩阵。

sa[k]与矩阵元素a ij之间存在着一一对应的关系：

若i>=j，k=i*(i+1)/2+j;

若i

0<=i, j<=n-1 0<=k<=n*(n+1)/2-1

2、什么是稀疏矩阵稀疏矩阵的三元组表表示。

假设在m×n的矩阵中，有t个元素不为零，且t＜＜m×n，则称此矩阵为稀疏矩阵。

稀疏矩阵的三元组成表示: 矩阵的行数、列数和非零元个数

【实验内容和要求】

1、编写程序，将对称矩阵进行压缩存储。

（1）对称矩阵数组元素A[i][j]转换成为以行为主的一维数组sa[k]，请描述k与ij

的关系。（注意C程序中，i，j，k均从0开始）

（2）调试程序与运行。对称矩阵存储下三角部分即i>=j。

对称矩阵为3,9,1,4,7

9,5,2,5,8

1,2,5,2,4

4,5,2,1,7

7,8,4,7,9

参考程序如下：

#include<>

#define N 5

int main()

{

int upper[N][N]= {{3,9,1,4,7},

{9,5,2,5,8},

{1,2,5,2,4},

{4,5,2,1,7},

{7,8,4,7,9}

}; /*对称矩阵*/

int rowMajor[15]; /*存储转换数据后以行为主的数组*/

int Index; /*数组的索引值*/

int i,j;

printf("Two dimensional upper triangular array:\n");

for (i=0; i

{

for(j=0; j

printf("%3d",upper[i][j]);

printf("\n");

}

for(i=0; i

for(j=0; j

if(i>=j) /*下三角元素进行存储*/

{

Index=i*(i+1)/2+j; /*ij与index的转换*/

rowMajor[Index]=upper[i][j];

}

printf("\nRow Major one dimensional array:\n");

for(i=0; i<15; i++) /*输出转换后的一维数组*/

printf("%3d", rowMajor[i]);

printf("\n");

return 1;

}

2、完成程序，实现稀疏矩阵的三元组表存储及稀疏矩阵的转置。调试并给出结果：

补充完整程序，运行稀疏矩阵的一般转置算法；

完成稀疏矩阵的快速转置算法，并修改主函数的转置调用算法，验证快速转置算法的正确性。

部分代码如下：

#include<>

#define MAXSIZE 20 /*非零元素个数最大值*/

typedef int ElemType;

typedef struct

{

int i,j;

ElemType e;

}Triple;

typedef struct

{

Triple data[MAXSIZE+1]; /*三元组表，data[0]不用*/

int mu,nu,tu; /*矩阵的行数、列数、非零元个数*/ }TSMatrix;

void TransposeSMatrix(TSMatrix *T,TSMatrix *M); /*一般转置算法*/ void FastTransposeSMatrix(TSMatrix *M,TSMatrix *T); /*快速转置算法*/

int main()

{

int i,j,k,q,col,p;

int temp[6][7]={{0,12,9,0,0,0,0}, /*稀疏矩阵*/

{0,0,0,0,0,0,0,},

{-3,0,0,0,0,14,0},

{0,0,24,0,0,0,0},

{0,18,0,0,0,0,0},

{15,0,0,-7,0,0,0},

};

TSMatrix T,M;

=6;

=7;

=0;

k=1;

for (i=0;i< ;i++) /*转换为稀疏矩阵的三元组表示*/ {

for (j=0;j< ;j++)

{

if (temp[i][j]!=0)

{

[k].i=i+1;

[k].j=j+1;

[k].e=temp[i][j];

k++;

}

}

}

=k-1;

FastTransposeSMatrix(&M,&T); /*调用转置算法进行转置*/

/*输出转置结果*/

printf("稀疏矩阵：\n");

for (i=0;i< ;i++) /*转换为稀疏矩阵的三元组表示*/ {

for (j=0;j< ;j++)

{

printf("%3d",temp[i][j]);

}

printf("\n");

}

printf("转置前M三元组表：\nmu\tnu\ttu\n");

printf("%d\t%d\t%d\n",,,;

printf("\ni\tj\te\n");

for (i=1;i<=;i++)

printf("%d\t%d\t%d\n",[i].i,[i].j,[i].e); printf("转置后T三元组表：\nmu\tnu\ttu\n"); printf("%d\t%d\t%d\n",,,;

printf("\ni\tj\te\n");

for (i=1;i<=;i++)

printf("%d\t%d\t%d\n",[i].i,[i].j,[i].e); }

/*稀疏矩阵的转置*/

void TransposeSMatrix(TSMatrix *M,TSMatrix *T)

{

int q,col,p;

T->mu=M->nu;

T->nu=M->mu;

T->tu=M->tu;

if (T->tu)

{

q=1;

for (col=1;col<=M->nu;++col)

for (p=1;p<=M->tu;++p)

if (M->data[p].j==col)

{

T->data[q].i=M->data[p].j;

T->data[q].j=M->data[p].i;

T->data[q].e=M->data[p].e;

++q;

}

}

}

/*稀疏矩阵的快速转置算法*/

void FastTransposeSMatrix(TSMatrix *M,TSMatrix *T) {

int t,q,col,p,num[MAXSIZE],cpot[MAXSIZE];

T->mu=M->nu;

T->nu=M->mu;

T->tu=M->tu;

if (T->tu)

{

/*快速转置过程的实现，请补充代码*/

for(col=1;col<=M->mu;++col)

num[col]=0; ]; ;

q=cpot[col];

T->data[q].i=M->data[p].j;

T->data[q].j=M->data[p].i;

T->data[q].e=M->data[p].e;

++cpot[col];

}

}

}

【实验小结】

本实验掌握了对称矩阵的压缩存储表示，稀疏矩阵的压缩存储-三元组表表示，以及稀疏矩阵的转置算法。明白了可以改变矩阵的储存方式来节省内存空间，今后可以利用这一思想来节省内存。